5.2.1基本初等函数的导数同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册（北京专用）

**基本信息** 聚焦基本初等函数导数公式，通过基础判断、中档计算、提升应用三层设计，构建从公式记忆到实际建模的巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式记忆与直接应用|单选题1-4直接判断求导运算，强化符号意识| |中档|导数计算与几何意义|单选5-6、填空12-14考查切线斜率，发展几何直观| |提升|实际应用与综合运算|解答题15-16结合切线方程求解，体现模型意识|

5.2.1基本初等函数的导数同步练（北京专用） 教材知识梳理 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 （为常数） （，且） ________ ________ ________ （，且） ________（，且） ________ （，且） （，且） 【答案】 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（25-26高二下·北京·期末）下列求导运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由导数的运算法则求解． 【详解】A项，，故A项错误； B项，，故B项正确； C项，，故C项错误； D项，，故D项错误． 2．（25-26高二下·北京顺义·阶段检测）下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 3．（25-26高二下·北京·期中）已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以. 4．（25-26高二下·北京·期中）下列函数中，求导错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据初等函数的求导公式逐项判定可得答案． 【详解】A选项：，故A正确； B选项：，B正确； C选项：，C正确； D选项：，故D错误． 5．（25-26高二下·北京平谷·期中）曲线在点处的切线斜率为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为，所以 所以曲线在点处的切线斜率为. 6．（25-26高二下·北京·期中）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数公式求解. 【详解】，，，，，，，. 7．（25-26高二下·北京·期中）已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位）与时间（单位）的函数关系可近似表示为，则在时的瞬时雨强（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，利用导数的定义可求得结果. 【详解】对函数求导得， 当时，， 即在时的瞬时雨强（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为. 8．（25-26高三上·北京海淀·期中）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．是偶函数 B． C．是奇函数 D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换的知识求得，结合导数确定正确答案. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数，则是奇函数，A选项错误. ，B选项正确. 为偶函数，C选项错误. ，D选项错误. 故选：B 9．（24-25高二下·北京·期中）已知函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数公式求出导数，进而求出指定点的导数值. 【详解】函数，求导得，所以. 故选：A 10．（25-26高二下·北京大兴·阶段测试）已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的概念计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：D 11．（25-26高二下·北京延庆·阶段测试）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，进而可得切点坐标和切线斜率，即可得方程. 【详解】因为，则， 若，则，， 即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为. 故选：D. 二、填空题 12．（25-26高二下·北京·期中）曲线在处切线的斜率等于__________. 【答案】/ 【分析】根据导数的几何意义，求出在处的导函数值即可. 【详解】因为，所以， 所以， 根据导数的几何意义知曲线在处切线的斜率等于. 13．（24-25高二下·北京西城·期中）已知函数，则_____ 【答案】 【分析】根据导数的定义化简原式，然后对函数求导即可求得原式的值. 【详解】根据导数的定义可知，. 因为，所以. 所以. 故答案为：. 14．（24-25高二下·北京房山·期中）分别过点和作曲线的切线，切线的斜率分别为__________和__________. 【答案】 【分析】设切点为，然后表示出切线方程，再将和代入可求出，即可求出斜率得出结果. 【详解】设切点为，由，得 所以切线方程为，即， 将代入得，解得，此时过点与曲线相切的切线斜率为， 将代入得，解得，此时过点与曲线相切的切线斜率为. 故答案为：；. 三、解答题 15．（2026高二下·北京·阶段测试）已知函数. (1)求的导数； (2)求曲线在处切线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答； （2）求出，再利用导数的几何意义求出切线方程． 【详解】（1）函数定义域为， ． （2）由（1）知，，而， 于是得函数的图象在点处的切线方程是， 即． 16．（2025高三·北京东城·专题练习）设.当时，直线是曲线的切线，求的值; 【答案】 【分析】根据导数的几何意义求出切点坐标，代入切线方程可求的值. 【详解】当时，，则， 设切点，则， 所以，， 把切点坐标代入切线方程，得. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $5.2.1基本初等函数的导数同步练（北京专用) 教材知识梳理 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=0 f(x)=xa(a∈Q,且a≠0) f'(x)= f(x)=sinx f'(x)= f(x)=cosx f'(x)= f(x)=a(a>0,且a≠1) f'(x)= (a>0,且a≠1) f(x)=ex f'(x)= f(x)=logax(a>0,且a≠1) 1 f'()=a(a>0,且a≠1) 1 f(x)=Inx f'(x)=三 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1.(25-26高二下.北京·期末)下列求导运算正确的是() A.(x2)'=-2x B.(cosx)'=-sinx C.(n10y=8 D.(网=表 2.（25-26高二下·北京顺义·阶段检测)下列求导结果正确的是() A.(y=3 B.(cosx)'=sinx C.(29'=x2x-1 D.(e2)'=e2 3.(25-26高二下北京期中)已知函数f)=sinx,则f(9=（) A.-1 B.1 c.-9 D.竖 4.(25-26高二下北京期中)下列函数中，求导错误的是() A.(sin60)=0 B.(Inxe)= 试卷第1页（共3页） C.(cosx)'=-sinx D.(= 5.(25-26高二下·北京平谷期中)曲线y=在点A(1,1)处的切线斜率为（) A.1 B.-1 C.2 D.-4 6.(25-26高二下·北京·期中)设f1(x)=sinx,f2(x)=f1'(x),f3(x)=f2'(x),…fn+1(x)=fm'(x),n∈N,则 f8(x)=() A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 7.(25-26高二下·北京·期中)已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位mm)与时间t(单位min)的 函数关系可近似表示为y=v10t,则在t=40min时的瞬时雨强（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为（) A.aomm/min B.1omm/min 40 1 C.mm/min D.1omm/min 4 8.(25-26高三上北京海淀期中)将函数f(x)=cosx的图象向左平移个单位长度，得到函数9()的图象， 则() A.g(x)是偶函数 B.g(x)=f(x) C.g(x)是奇函数 D.g'(x)=f(x) 9.(24-25高二下·北京期中)已知函数f(x)=sin5,则f'(m)=() A.0 B.cos3 C.-cos3 D.9 10.(25-26高二下北京大兴阶段测试)已知函数f()=x2,则1imf+4f@等于（) △x→0 △x A.1 B.2 C.x2 D.2x 11.（25-26高二下·北京延庆·阶段测试)曲线y=cosx在x=0处的切线方程为() A.y=0 B.y=-1 C.y=x D.y=1 二、填空题 12.(25-26高二下·北京期中)曲线f(x)=-在x=2处切线的斜率等于 13.(24-25高=下·北京西城期中)己知函数f()=2x3,则1im-a)f0= △X→0 △x 14.(24-25高二下·北京房山·期中)分别过点(0,1)和(0,0)作曲线y=ex的切线，切线的斜率分别为 和 试卷第2页（共3页） 三、解答题 15.(2026高二下·北京·阶段测试)已知函数f(x)=x3 (I)求f(x)的导数f"(x): (2)求曲线f(x)在(1，f(1)处切线的方程 16.(2025高三北京东城专题练习)设f(x)=是+lnx(a∈R).当a=0时，直线y=ex+m是曲线y=fx) 的切线，求m的值， 试卷第3页（共3页）