4.3一次函数的图像 第1课时 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“正比例函数的图象与性质”，通过复习一次函数与正比例函数定义，结合摩天轮情境导入函数图象概念及画法，再以具体函数实例引导学生发现两点法作图，构建从定义到图象的知识脉络。 其特色是通过画图探究、问题驱动培养几何直观与推理意识，如“尝试.思考”让学生画图分析k值与象限关系，“思考.交流”比较函数值变化速度，小结系统归纳图象和性质。助力学生提升数学思维，教师教学更具条理与互动性。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第四章 一次函数 4.3一次函数的图像 第1课时正比例函数的图象与性质 学习目标 1.会画正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象，知道图象是过原点的直线。 2. 掌握 k>0、k<0 时图象经过的象限与增减性。 3. 能利用正比例函数性质解决简单判断、比较大小类问题。 4.3.1正比例函数的图象与性质 复习回顾 下列各式哪些是一次函数，哪些是正比例函数 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. (摩天轮上一点的高度 h 与 旋转时间 t 之间的函数图象) 情境导入 画函数图象的一般步骤： 列表，描点，连线 画正比例函数 y=x 和 y=2x 图像 解：1、列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=2x … … -4 -2 0 2 4 -2 -1 0 1 2 2、描点 3、连线 平滑 画正比例函数 y=-x 和 y=-2x 图像 解：1、列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=-x … … y=-2x … … 4 2 0 -2 -4 2 1 0 -1 -2 2、描点 3、连线 知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么? 两点确定一条直线 正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0) 的直线，只要再确定一个点即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象. 两点作图法 新知学习 O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 两点法操作 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象. 尝试.思考 k 值与图象所在象限有何关系？ y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx 要点归纳 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化? 观察图象可以发现：直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ， 即 y 的值随 x 的增大而增大； 直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 新知探究 在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 要点归纳 (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 y = x y = 3x 观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的三倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快. 思考.交流 (2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ y 1 2 -1 1 4 3 O 3 2 x -2 -3 -1 -2 -3 思考.交流 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. | k | 要点归纳 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第______象限；当 k＜0 时，经过第______象限 性质： 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____ 一、三 二、四 增大 减小 叁 叁 课堂小结 1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 返回 随堂练习 20 2. ［2025广州海珠区月考］已知函数， 为常 数的函数值随 值的增大而减小，那么这个函数图象可能 经过的点是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为函数，为常数）的函数值随 值的增大而减小，所以 .所以正比例函数 ， 为常数）的图象经过第二、四象限.所以这 个函数图象可能经过的点是 . 返回 21 3. 下列关于正比例函数 的说法中，正确的是( ) B A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. 随 的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限 22 4. 已知点在轴负半轴上，， 是正 比例函数的图象上的两个点，则， 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D. 不能确定 【点拨】因为点在轴负半轴上，所以.所以 随 的增大而减小.又因为， 是正比例函数 的图象上的两个点，且，所以 . 返回 23 $