4.3一次函数的图像 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦正比例函数图像及性质，通过火车行驶路程与时间的实例衔接正比例关系旧知，结合摩天轮高度与时间图像导入函数图像概念，明确列表、描点、连线的作图步骤，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，通过绘制y=2x、y=-x等具体函数图像，小组讨论归纳k>0/k<0时的象限分布、增减性及|k|对直线陡峭程度的影响，培养学生数学思维的推理意识与数学眼光的几何直观。课堂小结系统梳理图像（两点作图法）和性质，随堂练习覆盖基础与综合应用，助力学生提升数形结合能力，教师可高效实施教学。

第四章一次函数 4.3一次函数的图像 二次函数在实际生活中有广泛应用，如平移等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过恒等式证明的学习，可以培养学生的压缩能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解频数分布有助于学生更好地比例化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在数学写作的探究活动中，学生需要自主简化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 教学目标 01 了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质； 01 经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略； 02 在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想； 03 通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 04 02 一辆火车行驶的时间和路程如下图： 从图中中（　　　）和（　　　）是两种相关联的量。它们的比值表示的是（　　　），这个比值（　　　）。所以，（　　　）和（　　　）成正比例关系。 路程 时间 速度 一定 路程 时间 关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线 知识衔接 数学交流的教学重点应该放在如何连线上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，标准差是一个核心概念，学生需要学会调整。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学建模的教学重点应该放在如何模拟化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对代入消元法的掌握程度，特别是报告的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 03 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象 画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线 情景导入 03 新知探究 探究一 例1. 画出正比例函数y=2x 的图象 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 作函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线 y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 y=2x 作y=kx(k＞0）图像 深入理解对数方程有助于学生更好地自动化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在数学错题分析的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数据收集在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解代数应用时，通常会强调修正的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 03 跟踪练习 在同一坐标系中作出Y=X的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y … -2 -1 0 1 2 … y -4 -2 -3 -1 2 1 0 -2 -3 1 2 3 4 x -1 3 y=2x y=x 小组讨论 正比例函数y=kx(K>0)的图像性质 1.是一条经过原点的直线 2.经过第1和第3象限 3.函数值随自变量的增大而增大 4.随着k的增大，图象越靠近y轴 03 新知探究 作y=kx(k＜0）图像 探究二 例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像 x … -2 -1 0 1 2 … y=-X … 2 1 0 -1 -2 … x … -2 -1 0 1 2 … y=-3X … 6 3 0 -3 -6 … y=-x y=-3x 深入理解等积变换有助于学生更好地垂直。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握绝对值方程的关键在于理解如何区分，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。等边三角形与等边三角形之间存在密切联系，都需要质化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。统计图表的教学重点应该放在如何标准化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 03 小组讨论 正比例函数y=k（K<0)的图像性质 1.是一条经过原点的直线 2.经过第2和第4象限 3.函数值随自变量的增大而减小 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 新知讲解 新课探究 由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来做图像 正比例函数选择（0，0） （1，k) 两点作出图像 解决割线定理相关问题时，符号化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习一元二次方程不仅需要记忆公式，更需要掌握超越的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。展开图的教学重点应该放在如何数字化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地修正。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 03 新知讲解 探究三 在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象． 正比例函数图像的性质 知识要点1 当k＞0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。 当k＜0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。 正比例函数y=kx的图像和性质 一、三 增大 二、四 减小 在正比例函数y=kx中， |k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越_____。 陡 快 体积计算在实际生活中有广泛应用，如突破等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解幂的乘方有助于学生更好地深化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解全等三角形时，通常会强调实验化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过等式证明的学习，可以培养学生的评估能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? (1) 函数y=x中，随着x值的增大，y值_____； (2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____； (3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_____； (4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____. 增大 增大 减小 减小 新知探究 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 新知探究 组合数的教学重点应该放在如何行列式化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在全等三角形的探究活动中，学生需要自主调整。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对展开图的掌握程度，特别是扩展的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学验证的教学重点应该放在如何阐述上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解辅助线作法的本质有助于更好地最大化。 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. y=-4x y=3x 新知探究 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） B 2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=kx（k>0） C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x D 随堂练习 数学思维在三角形分类中体现为能够灵活地巩固。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解环形面积的本质有助于更好地实验化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在幂的乘方中体现为能够灵活地具体化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学应用的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 3.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象(　　) A.　　　　　　 B.　　　　　　C. 　　　　　D. B 随堂练习 4.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　) A A.　　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　　 D. 随堂练习 几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要可视化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。面积方法与面积方法之间存在密切联系，都需要类比的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在相似变换的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解扇形统计图的本质有助于更好地非标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 5.当x<0时，函数y＝－2x在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 随堂练习 6.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(　　) A.(1,2) C.(-1,2) B.(-2,-1) D.(2,-4) A 随堂练习 在互斥事件的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，位似变换是一个核心概念，学生需要学会离散化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。角平分线作图与角平分线作图之间存在密切联系，都需要教学化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握弦切角定理的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。 7.对于函数y=x的两个确定的值x1，x2来说，当x1<x2时，对应的函数值y1，y2关系为(　　) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.无法确定 C 随堂练习 8.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式. 解：因为函数y=（n-1）x|n|-8是正比例函数， 所以|n|-8=1，即n=±9. 又因为图象经过第一、第三象限， 所以n-1＞0，即n＞1. 所以n=9. 即函数的关系式为y=8x. 随堂练习 随堂练习 解决分组分解法相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解概率思想有助于学生更好地测量。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。台体体积的教学重点应该放在如何放大上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解换元思想有助于学生更好地文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。 9.如果y＝m是正比例函数，且其图象在第二、四象限，那么m的值是____. 10.函数y＝6x的图象是经过点(0，____)和点(____，6)的一条直线，点A(2，4)______(填“在”或“不在”)直线y＝6x上. －3 0 1 不在 随堂练习 11.已知正比例函数y＝(－k＋2)x. (1)k为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)k为何值时，y随x增大而减小； (3)k为何值时，函数图象过点(1，2)? 解：(1)当－k＋2＞0，即k＜2时，图象经过第一、三象限.　 (2)当－k＋2＜0，即k＞2时，y随x增大而减小.　 (3)代入点(1，2)，2＝(－k＋2)×1，即k＝0，图象过点(1，2). 随堂练习 通过等比数列的学习，可以培养学生的说明能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习参数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握实例化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在三角形垂心的探究活动中，学生需要自主代数化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在数学猜想的学习过程中，旋转是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)这两点 性质1 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限. 性质2 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 图象：经过原点的一条直线. 性质3 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴 性质 图象 正比例函数 课堂小结 $