第二章 3 简谐运动的回复力和能量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦简谐运动的回复力和能量核心知识点，系统阐述回复力的定义、方向及表达式F=-kx，明确简谐运动的动力学条件，同时梳理振动过程中动能与势能的转化规律及机械能守恒特点，为后续学习简谐运动图像和周期奠定基础。 该资料通过弹簧振子、双弹簧系统等实例分析回复力来源，结合表格对比位移、速度、加速度等物理量变化，体现科学思维的模型建构与科学推理。课中辅助教师突破重难点，课后练习题覆盖不同情境，助力学生巩固物理观念，有效查漏补缺。

3　简谐运动的回复力和能量 [学习目标]　1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。 一、简谐运动的回复力 1.回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)表达式：F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。 2.简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 例1　(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案　AD 解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。 例2　(多选)如图所示，物体系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(不计摩擦和空气阻力)，O为平衡位置，x为物体相对O的位移，则下列判断正确的是(　　) A.物体做简谐运动，OC＝OB B.物体做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx 答案　AD 解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受回复力：F＝－(k1x+k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。 1.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力与重力的合力或者静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2.判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin(t+φ)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。 二、简谐运动的能量 如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间做往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？ 答案　(1)小球的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2)小球回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。 1.能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3.对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 例3　(2024·浙江省高二期中)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图(b)所示，不计空气阻力，下列判断正确的是(　　) A.钩码做简谐运动的周期为t3－t1 B.在t1和t5时刻，钩码的动能最小 C.在t1和t5时刻，钩码的重力势能最大 D.t2~t4时间内，钩码所受合外力的冲量为零 答案　B 解析　由题图(b)可知，钩码做简谐运动的周期为t5－t1，A错误；在t1和t5时刻，磁感应强度最大，小磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的动能最小，重力势能最小，C错误，B正确；t2~t4时间内，钩码从平衡位置经过最高点又回到平衡位置，该过程回复力方向始终竖直向下，即合外力冲量方向也向下，不为零，D错误。 三、简谐运动中各物理量的变化 小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。 A A→O O O→B B x 向左、 最大 向左 减小 0 向右 增大 向右、 最大 v F(a) 动能 弹性 势能 答案 A A→O O O→B B x 向左、 最大 向左 减小 0 向右 增大 向右、 最大 v 0 向右 增大 向右、 最大 向右 减小 0 F(a) 向右、 最大 向右 减小 0 向左 增大 向左、 最大 动能 0 增大 最大 减小 0 弹性 势能 最大 减小 0 增大 最大 例4　(2024·嘉兴市高二期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙是小球的振动图像。则(　　) A.在t＝0.2 s时，小球的速度为正向最大 B.在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，小球的速度相同 C.从t＝0.4 s到t＝0.6 s时间内，小球做加速度减小的减速运动 D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能 答案　B 解析　由题图乙可知，在t＝0.2 s时，小球位于正向最大位移处，此时速度为零，故A错误；在t＝0.3 s与t＝0.5 s两个时刻，小球关于平衡位置对称，速度大小相等，方向相同，故B正确；从t＝0.4 s到t＝0.6 s时间内，小球从平衡位置向负向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，故C错误；在t＝0.6 s时，小球处于负向最大位移处，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故D错误。 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 课时对点练 [分值：60分] [1~8题，每题4分] 考点一　简谐运动的回复力 1.(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力一定是弹力 B.回复力的方向一定指向平衡位置 C.回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反 D.简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 答案　BC 解析　简谐运动的回复力是按效果命名的力，是使物体回到平衡位置的力，可能是弹力，也可能是其他力或某些力的合力，方向一定指向平衡位置，故A错误，B正确；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，C正确；简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。 2.(2024·浙江省浙东北联盟高二期中)简谐运动属于下列哪种运动(　　) A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀变速运动 D.非匀变速运动 答案　D 解析　做简谐运动的物体速度随时间周期性变化，由F＝－kx＝ma，得a＝－x可知加速度随位移变化而变化，而位移随时间周期性变化，加速度随时间周期性变化，是非匀变速运动，故D正确，A、B、C错误。 3.如图所示，轻弹簧的一端固定在光滑斜面上，另一端拴着一个小球静止在斜面上(斜面固定)，当把小球沿斜面拉下一段距离(弹簧在弹性限度内)，然后松开，小球开始运动，空气阻力忽略不计，若以小球静止时的位置为坐标原点，下列关于小球受到的合力F随位移x变化的关系图正确的是(　　) 答案　A 解析　小球在平衡位置时满足kx0＝mgsin θ，以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，则当小球从平衡位置向下拉x时，则回复力F＝－k(x+x0)+mgsin θ＝－kx，则F－x图像为A。 考点二　简谐运动的能量及各物理量的变化 4.做简谐运动的弹簧振子，小球每次通过某一个相同位置时，不一定相同的物理量是(　　) A.位移 B.加速度 C.速度 D.回复力 答案　C 解析　小球每次通过某一相同位置时，相对于平衡位置的位移x相同，回复力相同，根据a＝－，可知其加速度也相同。弹簧振子振动过程中机械能守恒，小球每次经过同一位置时动能相同，但因为速度有两种可能的方向，故速度不一定相同，故选C。 5.如图所示，A、B为光滑圆弧面上的两个位置，小球在光滑圆弧面上做简谐运动，A为小球运动的最高点。不计空气阻力，则小球在运动过程中(　　) A.B点的动能最大 B.O点的势能最大 C.A点的机械能大于O点的机械能 D.A点的机械能等于B点的机械能 答案　D 解析　做简谐运动的振动系统，总机械能不变。O点是小球运动的最低点，此时小球动能最大，故A错误；A点为小球运动的最高点，此时小球势能最大，故B错误；因做简谐运动的振动系统，总机械能不变，故A、B、O三点机械能相等，故C错误，D正确。 6.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　) A.t＝1 s时，小球的速度为零，加速度为负的最大值 B.t＝2 s时，小球的速度为负，加速度为正的最大值 C.t＝3 s时，小球的速度为负的最大值，加速度为零 D.t＝4 s时，小球的速度为正，加速度为负的最大值 答案　A 解析　由题图可知，t＝1 s和t＝3 s时小球在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值，故A正确，C错误；由题图可知，t＝2 s和t＝4 s时小球在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大值和正向最大值，故B、D错误。 7.(2024·温州市高二期末)如图为某物体做简谐运动的图像，则(　　) A.0.6 s时的速度与0.8 s时的速度相同 B.0.6 s时的回复力与0.8 s时的回复力相同 C.0.5 s时的势能小于0.6 s时的势能 D.0.5 s时的加速度小于0.6 s时的加速度 答案　A 解析　由题图知物体在0.6 s与0.8 s时刻x－t图像的斜率相同，则速度相同，故A正确；在0.6 s和0.8 s时刻，位移方向不同，根据F＝－kx，知回复力不相同，故B错误；在0.5 s时，物体位于最大位移处，势能最大，故C错误；在0.5 s时，物体位于最大位移处，根据a＝－可知，0.5 s时的加速度最大，故D错误。 8.(2024·丽水市高二月考)某一弹簧振子的x－t图像如图所示，由图可知在0~0.25 s内(　　) A.小球的位移在增大 B.系统的动能在增大 C.回复力在增大 D.系统的势能在增大 答案　B 解析　由题图可知，在0~0.25 s内，小球的位移在减小，故A错误；在0~0.25 s内，小球向平衡位置运动，速度变大，故系统动能增大，故B正确；根据F＝－kx，可知回复力减小，故C错误；在0~0.25 s内，小球向平衡位置运动，故系统势能减小，故D错误。 [9~12题，每题5分] 9.做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm，则它的平衡位置在(　　) A.AB之间，距离B点4 cm处 B.AB之间，距离A点4 cm处 C.AB的外侧，距离A点4 cm处 D.AB的外侧，距离B点6 cm处 答案　B 解析　A、B两点处加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧，即它的平衡位置在AB之间；根据a＝－可知加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题可知，则，又xA+xB＝10 cm，联立得xA＝4 cm，故选B。 10.(2024·浙江省浙东北(ZDB)联盟高二期中)如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B放在光滑水平面上，B的一侧与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中A、B无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当B离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　) A.0 B.kx C.kx D.kx 答案　D 解析　以A、B整体为研究对象，设当B离开平衡位置的位移为x时，整体加速度为a，由牛顿第二定律kx＝(M+m)a，再以A为研究对象，根据牛顿第二定律Ff＝ma，联立可得Ff＝kx，故D正确，A、B、C错误。 11.如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，弹簧振子的周期为T。t＝0时刻物体恰经过C点并向上运动，则(　　) A.物体运动到O点时，弹簧弹力为零 B.t＝时刻，物体运动到C点，且向下运动 C.t＝时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动 D.0~时间内，物体所受回复力的冲量为零 答案　C 解析　O为平衡位置，物体运动到O点时，弹簧弹力与重力等大反向，合力为零，A错误；因为tCA>，t＝时刻，物体正在从A点向C点运动，还没有运动到C点，B错误；经过半个周期，物体的路程等于2个振幅，运动到C点关于O点的对称点，所以t＝时刻，物体运动到O、B之间，且向下运动，0~时间内，初、末位置的速度大小相等、方向相反，则初、末位置的动量大小相等、方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的冲量不等于零，C正确，D错误。 12.(2024·宁波市镇海中学高二期中)如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐运动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示(选竖直向上为正方向)，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球做简谐运动的周期为t0 B.小球在0~时间内下降的高度为 C.小球的最大加速度为2g D.弹簧的最大弹性势能为2mgA 答案　C 解析　分析题图乙可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为t0，所以小球做简谐运动的周期为2t0，故A错误；因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，在0~时间内，为，且速度逐渐增加，故小球在0~时间内下降的高度小于，故B错误；在下方最大位移处，小球受到向上的弹力最大为3mg，则3mg－mg＝ma，小球最大加速度为2g，故C正确；小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应大于2mgA，故D错误。 [8分] 13.(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时，其运动周期为2T 答案　B 解析　物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期与速度无关，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于2T，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $