2.1简谐运动（知识解读）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，以弹簧振子为起点，系统梳理其理想模型构建、平衡位置特征及实际转化条件，进而分析位移—时间图像的物理意义与应用，最终归纳简谐运动的定义、图像规律及对称性，形成从具体模型到抽象规律的递进学习支架。 该资料突出模型建构与问题驱动，通过弹簧振子理想模型培养科学思维，结合典例（如全振动路程计算）和变式题（如位移方向判断）促进科学推理。课中教师可依托图像分析突破难点，课后学生通过随堂检测和作业巩固，提升运动与相互作用观念及科学探究能力。

2.1简谐运动（知识解读）（原卷版） •知识点1 弹簧振子 •知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 •知识点3 简谐运动 •作业 随堂检测 知识点1 弹簧振子 1、机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 （1）有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置。 （2）运动具有往复性。 2、弹簧振子 （1）弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 （2）弹簧振子是一种理想模型：①小球看成质点；②不计阻力；③忽略弹簧的质量；④弹簧始终在弹性限度内。 3、平衡位置：振子原来静止时的位置。 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0。 （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 4、实际物体看作弹簧振子的四个条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 【典例1】如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【变式1-1】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成弹簧振子，用手把钢球向上托起一段距离后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球的速度为0的位置为平衡位置 D．球原来静止时的位置为平衡位置 【变式1-2】（多选）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（     ） A．B→O→C→O→B为一次全振动 B．O→B→O→C→B为一次全振动 C．C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的长度不一定等于OC的长度 【变式1-3】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________（选填“小”或“大”），速度变________（选填“小”或“大”）。 知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 1、弹簧振子的位移 （1）振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。 （2）振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。 （3）振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置；如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示． 注意：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移；因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。 2、弹簧振子的位移—时间图像 （1）用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 （2）图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 3、弹簧振子的位移—时间图像的应用 （1）任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示；如图所示，在t1时刻振子的位移为x1；t4时刻振子的位移为－x4。 振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)，在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移即将改变方向。 （2）速度跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零。 注意： （1）弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，比如弹簧振子竖直放置的时候，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 （2）速度和位移是彼此独立的两个物理量，如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能（两个“端点”除外）：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向)。 （3）弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长（如竖直放置的弹簧振子），但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大。 【典例2】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）    A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【变式2-1】如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　） A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 【变式2-2】（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 【变式2-3】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 知识点3 简谐运动 1、简谐运动定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x−t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 2、简谐运动的图像：表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 （1）描述振动物体的位移随时间的变化规律。 （2）简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。 3、简谐运动图象应用 （1）任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 （2）任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。 （3）斜率：该时刻速度的大小和方向。 4、简谐运动的对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 5、简谐运动的规律 O→B B→O O→A A→O 时间 0→t1 t1→t2 t2→t3 t3→t4 速度v 减小 增大 减小 增大 速度方向 向右（正） 向左（负） 向左（负） 向右（正） 加速度a 增大 减小 增大 减小 加速度方向 向左（负） 向左（负） 向右（正） 向右（正） 路程 A A A A 位移 增大 减小 增大 减小 位移的正负 正 正 负 负 6、判断一个振动为简谐运动的方法 （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F=-kx 进行判断。 （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征是进行判断。 【典例3】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 【变式3-1】关于简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．位移的方向总背离平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相同 C．位移方向总和速度方向相反 D．速度方向总和回复力方向相同 【变式3-2】（多选）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动 D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动 【变式3-3】简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置________的大小成________，并且总是指向________________，物体的运动就是简谐运动。 1．下列关于弹簧和小球组成的弹簧振子的说法正确的是（    ） A．只要是弹簧和小球连接的装置都可称为弹簧振子 B．弹簧振子的平衡位置是弹簧位于原长的位置 C．处于平衡位置时小球的加速度一定为0 D．处于平衡位置时小球的速度一定为0 2．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹力、摩擦力 B．重力、支持力、弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力 D．重力、支持力、弹力 3．关于机械振动的位移、振幅和平衡位置，以下说法中正确的是（    ） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离 4．如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小球（可视为质点），小球沿竖直方向做小振幅为A的简谐运动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则图4中表示小球动量p与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）下列关于振幅的说法正确的是（　　） A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 C．振幅等于振动物体运动轨迹的长度 D．振幅的大小与周期无关 6．（多选）下图为一弹簧振子示意图，O为平衡位置，设向右为正方向，小球在B、C之间振动时（     ） A．B→O，位移为负，速度为正 B．O→C，位移为正，速度为负 C．C→O，位移为负，速度为正 D．O→B，位移为负，速度为负 7．（多选）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 8．关于弹簧振子的位移一时间图像，如图所示，回答问题。 (1)如何才能方便准确地得到如图所示的弹簧振子的位移—时间图像？ (2)猜想弹簧振子的位移—时间图像满足什么规律。 (3)你可以用什么方法证实你的猜想？ 9．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1简谐运动（知识解读）（解析版） •知识点1 弹簧振子 •知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 •知识点3 简谐运动 •作业 随堂检测 知识点1 弹簧振子 1、机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 （1）有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置。 （2）运动具有往复性。 2、弹簧振子 （1）弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 （2）弹簧振子是一种理想模型：①小球看成质点；②不计阻力；③忽略弹簧的质量；④弹簧始终在弹性限度内。 3、平衡位置：振子原来静止时的位置。 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0。 （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 4、实际物体看作弹簧振子的四个条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 【典例1】如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【答案】D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 【变式1-1】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成弹簧振子，用手把钢球向上托起一段距离后释放，钢球便上下振动起来。若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．球运动的最低点为平衡位置 B．弹簧原长时的位置为平衡位置 C．球的速度为0的位置为平衡位置 D．球原来静止时的位置为平衡位置 【答案】D 【详解】AC．球在平衡位置两侧做往复运动，运动到最低点和最高点时球的速度都为0，但这两点不是平衡位置，故选项A、C错误。 BD．平衡位置是弹簧振子不振动，振子受力平衡时所处的位置，此时弹簧处于伸长状态，故选项D正确，选项B错误； 故选D。 【变式1-2】（多选）如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则（     ） A．B→O→C→O→B为一次全振动 B．O→B→O→C→B为一次全振动 C．C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的长度不一定等于OC的长度 【答案】AC 【详解】ABC．一次全振动的定义是：物体从某一位置出发，完成一次完整的往复运动，最后回到原来的位置，并且恢复原来的速度方向。AC项描述的情形均符合一次全振动的定义，而B项描述的情形并未回到出发点，故AC正确，B错误； D．弹簧振子的运动具有对称性，以平衡位置为中心，左右两侧的最大位移大小必然相等，即的长度一定等于的长度，故D错误。 故选AC。 【变式1-3】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________（选填“小”或“大”），速度变________（选填“小”或“大”）。 【答案】 OC 小 大 【详解】[1][2][3] O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，位移的起点在平衡位置，故振子离开平衡位置的位移是OC，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变小，靠近平衡位置，故速度变大。 知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 1、弹簧振子的位移 （1）振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。 （2）振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。 （3）振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置；如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示． 注意：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移；因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。 2、弹簧振子的位移—时间图像 （1）用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 （2）图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 3、弹簧振子的位移—时间图像的应用 （1）任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示；如图所示，在t1时刻振子的位移为x1；t4时刻振子的位移为－x4。 振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)，在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移即将改变方向。 （2）速度跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零。 注意： （1）弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，比如弹簧振子竖直放置的时候，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 （2）速度和位移是彼此独立的两个物理量，如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能（两个“端点”除外）：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向)。 （3）弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长（如竖直放置的弹簧振子），但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大。 【典例2】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　）    A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【答案】A 【详解】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。 故选A。 【变式2-1】如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　） A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹 B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 【答案】B 【详解】ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误； D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示为某一质点做简谐运动的振动图像，，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（     ） A．，方向相同 B．，方向相反 C．，方向相同 D．，方向相反 【答案】AD 【详解】AB．由题图知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故，方向相同，故A正确，B错误； CD．由可知，方向相反。故C错误，D正确； 故选AD。 【变式2-3】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 知识点3 简谐运动 1、简谐运动定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x−t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 2、简谐运动的图像：表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 （1）描述振动物体的位移随时间的变化规律。 （2）简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。 3、简谐运动图象应用 （1）任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 （2）任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。 （3）斜率：该时刻速度的大小和方向。 4、简谐运动的对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 5、简谐运动的规律 O→B B→O O→A A→O 时间 0→t1 t1→t2 t2→t3 t3→t4 速度v 减小 增大 减小 增大 速度方向 向右（正） 向左（负） 向左（负） 向右（正） 加速度a 增大 减小 增大 减小 加速度方向 向左（负） 向左（负） 向右（正） 向右（正） 路程 A A A A 位移 增大 减小 增大 减小 位移的正负 正 正 负 负 6、判断一个振动为简谐运动的方法 （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F=-kx 进行判断。 （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征是进行判断。 【典例3】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 【答案】D 【详解】A．甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动，故A不符合题意； B．乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动，故B不符合题意； C．丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动，故C不符合题意； D．丁图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，故D符合题意。 故选D。 【变式3-1】关于简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．位移的方向总背离平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相同 C．位移方向总和速度方向相反 D．速度方向总和回复力方向相同 【答案】A 【详解】A．在简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，因此位移的方向总背离平衡位置，A正确； B．加速度方向总是指向平衡位置，而位移的方向总背离平衡位置，因此两者方向相反，B错误； C．振子从平衡位置向最大位移处运动时，速度的方向和位移的方向相同；从最大位移处向平衡位置运动时，速度的方向和位移的方向相反，C错误； D．回复力的方向总是指向平衡位置的，而速度的方向有时背离平衡位置，有时指向平衡位置，因此速度方向和回复力方向有时相同，有时相反，D错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动 D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动 【答案】BC 【详解】A.拍皮球随时往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动，故A错误； B.轻弹簧上端固定、下端连重物，重物上下振动时，重物受到的合力与物体相对于平衡位置的位移满足为简谐运动，故B正确； C.光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动，此模型是弹簧振子模型，属于简谐运动，故C正确； D.孩子荡秋千，只有秋千在摆角很小的情况下才能看作是简谐运动，故D错误。 故选BC。 【变式3-3】简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置________的大小成________，并且总是指向________________，物体的运动就是简谐运动。 【答案】 位移 正比 平衡位置 【详解】[1]理论上可以证明，如果物体所受的力具有的形式，物体就做简谐运动。 [2][3][4]也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 1．下列关于弹簧和小球组成的弹簧振子的说法正确的是（    ） A．只要是弹簧和小球连接的装置都可称为弹簧振子 B．弹簧振子的平衡位置是弹簧位于原长的位置 C．处于平衡位置时小球的加速度一定为0 D．处于平衡位置时小球的速度一定为0 【答案】C 【详解】A．弹簧振子是一种理想化模型，只有满足一定条件的装置才可称为弹簧振子，选项A错误； B．平衡位置是小球所受合力为0的位置，不一定是弹簧位于原长的位置，选项B错误； CD．处于平衡位置的振子在振动过程中速度最大，加速度为0，选项C正确，选项D错误。 故选C。 2．光滑斜面上的小球连在弹簧上，如图所示，把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放，小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹力、摩擦力 B．重力、支持力、弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力 D．重力、支持力、弹力 【答案】D 【详解】对小球受力分析，小球受到重力、斜面对其的支持力和弹簧弹力。 故选D。 3．关于机械振动的位移、振幅和平衡位置，以下说法中正确的是（    ） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离 【答案】D 【详解】A．简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，比如单摆的平衡位置，故A错误； B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，故B错误； C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，故C错误； D．机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离，故D正确。 故选D。 4．如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小球（可视为质点），小球沿竖直方向做小振幅为A的简谐运动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则图4中表示小球动量p与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将重力势能等效掉，则有 可得，速度与位移的关系是一个椭圆，又 可得小球动量p与振动位移x关系的图像为一个椭圆，ABC错误，D正确。 故选D。 5．（多选）下列关于振幅的说法正确的是（　　） A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅 C．振幅等于振动物体运动轨迹的长度 D．振幅的大小与周期无关 【答案】AD 【详解】ABC．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，物体运动轨迹的长度也是变化的，故A正确， B错误，C错误； D．振幅与周期无关，故D正确。 故选AD。 6．（多选）下图为一弹簧振子示意图，O为平衡位置，设向右为正方向，小球在B、C之间振动时（     ） A．B→O，位移为负，速度为正 B．O→C，位移为正，速度为负 C．C→O，位移为负，速度为正 D．O→B，位移为负，速度为负 【答案】AD 【详解】A．弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段。由题意知向右为正方向，则小球在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正。，位移为负，速度为正，故A正确； B．，位移为正，速度为正，故B错误； C．，位移为正，速度为负，故C错误； D．，位移为负，速度为负，故D正确。 故选AD。 7．（多选）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 【答案】BD 【详解】A．B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是正值，速度是正值，故A错误； B．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确； C．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误； D．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。 故选BD。 8．关于弹簧振子的位移一时间图像，如图所示，回答问题。 (1)如何才能方便准确地得到如图所示的弹簧振子的位移—时间图像？ (2)猜想弹簧振子的位移—时间图像满足什么规律。 (3)你可以用什么方法证实你的猜想？ 【详解】（1）利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。 （2）根据图示，猜想图像满足正弦函数的规律。 （3）方法1：假定位移—时间图线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数的表达式。然后，在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标（位移），将每一个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看一看二者是否相等。方法2：在位移—时间曲线中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。 9．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。    【详解】设向右为正方向，物体m向右离开平衡位置为x时所受的指向平衡位置的回复力 F=-（k1x＋k2x）=-3kx 符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $