2.2 简谐运动的描述（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本高中物理讲义聚焦简谐运动的描述，系统梳理振幅（定义、单位、与位移区别及能量关系）、周期和频率（全振动、测量方法、与质量劲度系数关系及周期性）、相位（表达式、初相及相位差）核心知识点，构建从振动强弱到快慢再到状态描述的递进式学习支架。 该资料以知识点解析为基础，结合典例（如振幅多选）与变式题（弹簧振子、斜面等情境），通过模型建构和科学推理深化理解。实验测量周期环节培养科学探究能力，课中辅助教师教学，课后作业助力学生巩固，有效提升物理观念与科学思维，实现查漏补缺。

2.2 简谐运动的描述（知识解读）（解析版） •知识点1 振幅 •知识点2 周期和频率 •知识点3 相位 •作业 巩固训练 振幅 知识点1 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 【典例1】（多选）如图所示，光滑水平地面上，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（　　） A．小球的最大位移大小是10 cm B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 【答案】CD 【详解】ABC．B、C间的距离为10 cm，振幅 ，位移的最大值与振幅相同 ，A错误；简谐运动过程中，振幅不变，B错误，C正确； D．一个完整的振动过程指的是振子完成一次全振动，所用时间为一个周期T。在一个周期内，无论从哪个位置开始计时，小球经过的路程都是4倍的振幅，D正确。 故选 CD。 【变式1-1】光滑的水平面上叠放着质量分别为2kg和1kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为k=100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【答案】C 【详解】两个木块组成的系统一起做简谐运动时，两者之间存在相对运动趋势，产生静摩擦力，木块M对N的静摩擦力提供N的回复力，当两木块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅A达到最大，根据牛顿第二定律，对N有 对整体有 联立解得振动的最大振幅为 故选C。 【变式1-2】如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 【答案】B 【详解】A．如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，A到不了原来的最低点，故A错误； B．由于在上升过程中，A、B间的作用力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确； CD．设弹簧的劲度系数为，A、B的质量均为m，细绳断开前，振子在平衡位置时有 振子到达最低点时，弹簧的形变量为，当细绳断开时，振子在平衡位置时有 则 如果在最低点处断开，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有 越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，如果在最高点断开，此后A的振幅为，即在最高点断开，振幅会变小。 故CD错误。 故选B。 【变式1-3】（多选）如图甲所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图乙所示，则试管（　　） A．振幅为2.0cm B．振动频率为2.5Hz C．在t=0.1s时速度为零 D．在t=0.2s时加速度方向竖直向上 【答案】BD 【详解】A．振幅为A=1.0cm，选项A错误； B．振动周期为0.4s，则频率为，选项B正确； C．在t=0.1s时在平衡位置，此时速度最大，选项C错误； D．在t=0.2s时位移为负向最大，则加速度方向竖直向上，选项D正确。 故选BD。 周期和频率 知识点2 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、测量小球振动的周期 （1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。 （2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，nt就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 （3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 （4）实验结果： ①振动周期与振幅大小无关。 ②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 ③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 （5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T 表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m 是振子的质量（单位：千克，kg）；k 是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。 4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 5、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性 （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 （2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 （3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【典例2】（多选）某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻该质点向轴正方向运动 B．时刻该质点向 轴负方向运动 C．该质点振动的周期为 D．该质点振动的周期为 【答案】AC 【详解】AB．图像为振动图像，斜率为振动速度，可知时刻该质点向轴正方向运动，故A正确，B错误； CD．该质点振动方程为，时刻该质点的位移为，可知 可知 代入，，可得 可得周期为，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-1】一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系如图所示。则该弹簧振子的振动周期为（　　） A．1s B．2s C．4s D．8s 【答案】C 【详解】弹簧振子做简谐运动，平衡位置处速度最大，动能最大。从平衡位置开始计时，第一次回到平衡位置所用时间为半个周期，第二次回到平衡位置所用时间为一个周期，所以根据图像可知，弹簧振子简谐运动的周期为。 故选C。 【变式2-2】一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，设振子第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经历的最短时间为，关于与，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】振子的位移方程为： 时从平衡位置出发：，当时，，对应，故 从最大位移出发：，当时，，对应，故 因，故 故选B。 【变式2-3】（多选）弹簧振子做简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过0.7s，第一次到达点，再经过0.4s第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.6s B．1.8s C．1.2s D．3.6s 【答案】CD 【详解】若弹簧振子的运动路线如图所示 设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故 解得 若弹簧振子的运动路线如图所示 设点与点M关于点O对称，则振子从点经过点B到点所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.4s，振子从点O到点、从点到点O及从点O到点M所需时间相等，为 故周期 故选CD。 相位 知识点3 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2） φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。 （1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 ①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） ②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） (2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 【典例3】如图所示为一弹簧振子甲的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子在任意时刻t的位移x的表达式； (2)另有一弹簧振子乙也做简谐运动，振幅为cm，周期与甲相同，乙的相位比甲落后，请写出乙在任意时刻t的位移x的表达式，并在同一坐标系中画出乙运动的位移-时间图像。 【详解】（1）由图可知，弹簧振子甲的振幅，周期T=4s，则 该振子在任意时刻t的位移x的表达式 当t=0时，，解得 可得 （2）依题意，弹簧振子乙的振幅，周期T=4s，则 又 该振子在任意时刻t的位移x的表达式 当t=0时，有 乙运动的位移-时间图像如图所示 【变式3-1】如图所示为简谐运动甲的振动图像，另一简谐运动乙的振动周期与甲相同，相位比甲落后，则在0.75s时，下列说法正确的是（  ） A．甲对应质点的动能最大 B．甲对应质点的加速度最大 C．乙对应质点的相位为 D．乙对应质点的速度最大 【答案】C 【详解】AB．简谐运动的圆频率 甲做简谐运动的表达式为 乙做简谐运动的表达式为 在0.75s时甲对应质点不在平衡位置，也不在最远位置，速度不是最大，动能不是最大，加速度也不是最大，故AB错误； CD．乙对应质点的相位为 速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】有两个简谐运动，其表达式分别是，，下列说法正确的是（  ） A．它们的振幅相同 B．它们的周期不相同 C．它们的频率相同 D．它们的相位相同 【答案】C 【详解】A．由题可知，它们振幅分别为 故A错误； BC．根据简谐运动的表达式可知 它们的周期 相同，它们的频率 相同，故B错误，C正确； D．它们的相位分别为 故D错误。 故选C。 【变式3-3】有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t=0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后。 （1）分别写出甲、乙两个运动中位移随时间变化的关系式； （2）在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移—时间图像。 【详解】（1）根据简谐振动位移与时间的关系 可得甲的位移随时间变化的关系式为 乙的位移随时间变化的关系式为 （2）图像如图所示 1．如图所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与物块相连，物块在光滑水平面上做简谐运动。取平衡位置为坐标原点，水平向右为正方向。物块经过平衡位置时（　　） A．速度最大，加速度最大 B．速度最大，加速度为零 C．速度为零，加速度最大 D．速度为零，加速度为零 【答案】B 【详解】物体在光滑水平面上做简谐运动，在平衡位置合力为0，故加速度为零，速度达到最大值。 故选B。 2．如图所示，密度计静浮于装有液体的烧杯中，现将密度计沿竖直方向轻轻按下少许后静止释放并开始计时（密度计底部与烧杯底部始终不接触），密度计在一定时间内可近似看作是简谐运动。若取竖直向下为正方向，则以下描述密度计振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】密度计在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向下按下的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。B正确。 故选B。 3．一个做简谐运动的弹簧振子，位移随时间变化的规律为。下列关于此简谐运动的描述，正确的是（　　） A．该振子运动的周期为 B．振幅为 C．时，该振子相对于平衡位置的位移是 D．时，该振子处于平衡位置 【答案】C 【详解】A．振子运动的周期为 其中 解得，故A错误； B．根据位移随时间变化的规律的表达式可知，振幅为，故B错误； C．当时，解得位移为，故C正确； D. 当时，解得位移为 振子处于最大位移处，而非平衡位置，故D错误。 故选 C。 4．如图，一振子沿轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点，简谐运动的振幅。P、Q为轴上关于点对称的两点，。时振子经过点，且沿轴正方向运动，经过振子第一次经过点，再经过振子第二次经过点，则振子做简谐运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，Q到最大位移处所用时间为 则O点到Q点时间 又因为 解得振子的周期为 故选C。 5．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到点，，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为（    ） A．小于0.4s B．0.2s C．大于0.2s D．0.4s 【答案】B 【详解】简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等，所需时间为0.2s。 故选B。 6．弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，周期为0.5s，M、N相距0.8cm，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】t=0时，振子要具有正向最大加速度，则必在负的最大位置处，即位移是负的最大，只有选项B振动方程符合，故选B。 7．某小球做简谐运动的位移—时间关系为，则在时，该小球的（    ） A．位移为0，速度为0 B．速度为0，加速度为0 C．位移为0，加速度为0 D．速度为0，加速度不为0 【答案】D 【详解】当时，小球的位移为 所以小球此时处于最大位移处，偏离平衡位置最远，故此时小球的速度为零，而加速度不为零，应是最大。 故选D。 8．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和（），A和B之间的最大静摩擦力为，则下列说法正确的是（　　） A．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 B．A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．A和B都做简谐运动，且两者所受的回复力相同 D．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 【答案】B 【详解】C．A和B一起在光滑水平面上做往复运动，以AB为整体，弹簧弹力为整体的回复力，故A和B都做简谐运动，由于A、B的加速度相等，则A、B所受回复力分别为， 由于，可知A和B所受的回复力不相同，故C错误； B．设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得A、B整体的加速度大小为 对A有 可知A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B正确； A．在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力为A的回复力，与A的运动方向相同时，对A做正功，与A的运动方向相反时，对A做负功；同理A对B的静摩擦力与B的运动方向相同时，对B做正功，与B的运动方向相反时，对B做负功；故A错误； D．当A处于最大位移处时，所受静摩擦力达到最大，对A有 可得 可知A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于，故D错误。 故选B。 9．（多选）如图所示，一小木块漂浮在足够宽的水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置且处于静止状态，在时刻由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动、周期为。规定竖直向上为正方向，则木块在时（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的浮力最大 【答案】AC 【详解】A．由于规定竖直向上为正方向，则0时刻，木块相对于平衡位置的位移为负的最大值，由于 可知，11s时，木块运动到上侧位移最大位置，此时位移最大，方向为正，故A正确； B．结合上述，11s时刻，木块位移最大，方向为正，则此时木块速度为0，故B错误； C．根据 解得 由于11s时刻，木块位移最大，方向为正，则此时加速度最大，方向为负，故C正确； D．结合上述，11s时，木块运动到上侧位移最大位置，此时木块排开水的体积最小，则受到的浮力最小，故D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 【答案】AD 【详解】AB．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，其中弹簧弹力充当回复力，故A正确，B错误； C．小球由A向O运动过程中，位移在逐渐减小，回复力在逐渐减小，故C错误； D．回复力方向总是指向平衡位置，所以小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置，故D正确。 故选AD。 11．（多选）关于回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是（　　） A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．有的振动的回复力不遵从该公式 【答案】CD 【详解】A．表示简谐运动系统回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，故A错误； B．式中的负号表示回复力的方向总与位移方向相反，故B错误； C．位移 是相对平衡位置的位移，故C正确； D．该公式仅适用于简谐运动，有的振动（如阻尼振动、受迫振动或非线性振动）的回复力不遵从该公式，故D正确。 故选CD。 12．（多选）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的下端固定在斜面底部，上端拴接一质量为的物块，另一质量为的物块通过跨过滑轮的轻质细线与连接（上方细线与斜面平行），整个系统处于静止状态。某时刻剪断细线，P沿斜面做简谐振动，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物块P在振动过程中最大加速度为 B．弹簧的最大压缩量为 C．物块振动的振幅为 D．物块在振动过程中最大速度为 【答案】BD 【详解】A．剪断细线前，在系统达到平衡状态时对整体做受力分析有 剪断细线瞬间，弹簧还来不及改变，则此时物块的加速度最大，有 解得，故A错误； BC．物体做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量 所以物体振动的振幅为 联立解得 弹簧的最大压缩量，故B正确，C错误； D．物块在平衡位置时速度最大，对系统根据机械能守恒定律 解得，故D正确。 故选BD。 13．某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图所示，设竖直向上为正方向。则求：      (1)A点的振动方程； (2)A点在第20s时的位移和前20s内的路程。 【详解】（1）由图可知，振幅，周期，圆频率，初相位。所以振动方程为 （2）前20s内振动的周期数为 第20s时的位移 前20s内的路程 14．下图是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题。 (1)根据振动图像写出该简谐运动的表达式； (2)求振子在5s内通过的路程。 【详解】（1）由题图可知，该振子振动的周期和振幅分别为， 圆频率为 时，从平衡位置开始振动，初相位为零，则振子简谐运动的表达式为 （2）振子振动5s与周期关系为 振子从平衡位置出发，在5s内通过的路程是 15．一物体沿着轴做简谐运动，从时刻开始计时，物体的位移随时间变化的图像如图所示，求： (1)当时物体的位移； (2)从到经历的时间。 【详解】（1）图像可知，且t=0时刻物体位移为4cm，可知初相位 则振动方程 将代入方程，解得此时物体位移 （2）将时刻的坐标数据代入方程分别有 解得 则从到经历的时间 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的描述（知识解读）（解析版） •知识点1 振幅 •知识点2 周期和频率 •知识点3 相位 •作业 巩固训练 振幅 知识点1 1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （1）国际单位——米。 （2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。 （3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。 （4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 2、振幅和位移的区别 （1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。 （2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。 【典例1】（多选）如图所示，光滑水平地面上，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（　　） A．小球的最大位移大小是10 cm B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 【变式1-1】光滑的水平面上叠放着质量分别为2kg和1kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为k=100N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【变式1-2】如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 【变式1-3】（多选）如图甲所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图乙所示，则试管（　　） A．振幅为2.0cm B．振动频率为2.5Hz C．在t=0.1s时速度为零 D．在t=0.2s时加速度方向竖直向上 周期和频率 知识点2 1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 （1）一次全振动路程为振幅的4倍。 （2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 3、测量小球振动的周期 （1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。 （2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，nt就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 （3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 （4）实验结果： ①振动周期与振幅大小无关。 ②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 ③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 （5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T 表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m 是振子的质量（单位：千克，kg）；k 是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。 4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 5、周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性 （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 （2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。 （3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 【典例2】（多选）某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻该质点向轴正方向运动 B．时刻该质点向 轴负方向运动 C．该质点振动的周期为 D．该质点振动的周期为 【变式2-1】一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系如图所示。则该弹簧振子的振动周期为（　　） A．1s B．2s C．4s D．8s 【变式2-2】一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，设振子第一次从平衡位置运动到处所经历的最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经历的最短时间为，关于与，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【变式2-3】（多选）弹簧振子做简谐运动，为平衡位置，当它经过点时开始计时，经过0.7s，第一次到达点，再经过0.4s第二次到达点，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.6s B．1.8s C．1.2s D．3.6s 相位 知识点3 1、简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 （1）相位：“ωt＋φ0” 叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。 （2） φ0叫初相,即t=0时的相位。 2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。 （1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。 ①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……） ②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……） (2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 【典例3】如图所示为一弹簧振子甲的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子在任意时刻t的位移x的表达式； (2)另有一弹簧振子乙也做简谐运动，振幅为cm，周期与甲相同，乙的相位比甲落后，请写出乙在任意时刻t的位移x的表达式，并在同一坐标系中画出乙运动的位移-时间图像。 【变式3-1】如图所示为简谐运动甲的振动图像，另一简谐运动乙的振动周期与甲相同，相位比甲落后，则在0.75s时，下列说法正确的是（  ） A．甲对应质点的动能最大 B．甲对应质点的加速度最大 C．乙对应质点的相位为 D．乙对应质点的速度最大 【变式3-2】有两个简谐运动，其表达式分别是，，下列说法正确的是（  ） A．它们的振幅相同 B．它们的周期不相同 C．它们的频率相同 D．它们的相位相同 【变式3-3】有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s，当t=0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后。 （1）分别写出甲、乙两个运动中位移随时间变化的关系式； （2）在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移—时间图像。 1．如图所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与物块相连，物块在光滑水平面上做简谐运动。取平衡位置为坐标原点，水平向右为正方向。物块经过平衡位置时（　　） A．速度最大，加速度最大 B．速度最大，加速度为零 C．速度为零，加速度最大 D．速度为零，加速度为零 2．如图所示，密度计静浮于装有液体的烧杯中，现将密度计沿竖直方向轻轻按下少许后静止释放并开始计时（密度计底部与烧杯底部始终不接触），密度计在一定时间内可近似看作是简谐运动。若取竖直向下为正方向，则以下描述密度计振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一个做简谐运动的弹簧振子，位移随时间变化的规律为。下列关于此简谐运动的描述，正确的是（　　） A．该振子运动的周期为 B．振幅为 C．时，该振子相对于平衡位置的位移是 D．时，该振子处于平衡位置 4．如图，一振子沿轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点，简谐运动的振幅。P、Q为轴上关于点对称的两点，。时振子经过点，且沿轴正方向运动，经过振子第一次经过点，再经过振子第二次经过点，则振子做简谐运动的周期为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到点，，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为（    ） A．小于0.4s B．0.2s C．大于0.2s D．0.4s 6．弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，周期为0.5s，M、N相距0.8cm，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 7．某小球做简谐运动的位移—时间关系为，则在时，该小球的（    ） A．位移为0，速度为0 B．速度为0，加速度为0 C．位移为0，加速度为0 D．速度为0，加速度不为0 8．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和（），A和B之间的最大静摩擦力为，则下列说法正确的是（　　） A．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 B．A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．A和B都做简谐运动，且两者所受的回复力相同 D．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 9．（多选）如图所示，一小木块漂浮在足够宽的水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置且处于静止状态，在时刻由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动、周期为。规定竖直向上为正方向，则木块在时（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的浮力最大 10．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 11．（多选）关于回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是（　　） A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．有的振动的回复力不遵从该公式 12．（多选）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上有一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的下端固定在斜面底部，上端拴接一质量为的物块，另一质量为的物块通过跨过滑轮的轻质细线与连接（上方细线与斜面平行），整个系统处于静止状态。某时刻剪断细线，P沿斜面做简谐振动，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧的弹性势能与形变量的关系为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物块P在振动过程中最大加速度为 B．弹簧的最大压缩量为 C．物块振动的振幅为 D．物块在振动过程中最大速度为 13．某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图所示，设竖直向上为正方向。则求：      (1)A点的振动方程； (2)A点在第20s时的位移和前20s内的路程。 14．下图是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题。 (1)根据振动图像写出该简谐运动的表达式； (2)求振子在5s内通过的路程。 15．一物体沿着轴做简谐运动，从时刻开始计时，物体的位移随时间变化的图像如图所示，求： (1)当时物体的位移； (2)从到经历的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $