2.6受迫振动 共振（知识解读）-2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本讲义聚焦受迫振动与共振核心知识点，先通过振动中的能量损失（固有振动、自由振动、阻尼振动）构建基础，再系统讲解受迫振动规律，最后深入分析共振现象及应用，形成完整知识支架。 资料以典例与变式题结合、表格对比（如三种振动类型比较）培养科学思维，联系高层大厦阻尼器、共振筛等实际案例渗透科学态度与责任。课中辅助教师突破重难点，课后随堂检测帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

2.6受迫振动 共振（知识解读）（解析版） •知识点1 振动中的能量损失 •知识点2 受迫振动 •知识点3 共振现象及其应用 •作业 随堂检测 知识点1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 【典例1】一单摆，图是其做阻尼振动的位移-时间图像，图是其做受迫振动的共振曲线。以下说法正确的是（     ） A．受到的拉力 B．机械能 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向右移 【答案】A 【详解】A．点与点的位移大小相等，摆球所处高度相同。阻尼振动的机械能随时间减小，且点对应时刻早于点，所以，进而，两点摆角大小相同，由沿摆线方向的动力学关系有 所以，故A正确； B．阻尼力做负功，机械能随时间减小，点对应时刻早于点，所以，故B错误； CD．单摆的固有频率 摆长增大时减小；共振曲线的峰值对应驱动力频率等于，峰值将向左移动，故CD错误。 故选A。 【变式1-1】如图是单摆做阻尼振动的位移一时间图像，关于摆球在运动过程中，说法正确的是（　　） A．摆球的速度越来越小 B．摆球的机械能越来越小 C．两点的动能相等 D．两点的动量等大反向 【答案】B 【详解】A．摆球做往复运动，速度是周期性变化的（靠近平衡位置时速度增大，远离平衡位置时速度减小），只是最大速度逐渐减小，并非速度一直越来越小，故A错误； B．阻尼振动过程中，摆球始终克服阻力做功，机械能不断转化为内能，因此机械能越来越小，故B正确； C．两点位移大小相等，摆球的重力势能相等；由于时刻比时刻晚，机械能损失更多，总机械能更小，因此点的动能更小，故C错误； D．点动能大于点动能，因此点速率更大，动量大小更大，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是（    ） A．摆球时刻的动能等于时刻的动能 B．摆球时刻的势能等于时刻的势能 C．摆球时刻的机械能等于时刻的机械能 D．摆球时刻的机械能大于时刻的机械能 【答案】BD 【详解】A．图斜率表示速度，由图可知时刻的速度比时刻的速度大，即时刻的动能比时刻的动能大，故A错误； B．由题图可以看出、两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，故B正确； CD．单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】（多选）关于机械振动，下列说法正确的是（    ） A．阻尼振动振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 B．受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关 C．驱动力的频率越大，受迫振动物体的振幅越大 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 【答案】BD 【详解】A．阻尼振动中，振幅和振动能量会因阻力做功而逐渐减小，但在通常高中模型中振动周期不随振幅减小而逐渐减小，故A错误； B．受迫振动达到稳定状态后，振动频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故B正确； C．受迫振动的振幅取决于驱动力频率与系统固有频率的关系，当驱动力频率接近固有频率时振幅最大，并非驱动力频率越大振幅越大，故C错误； D．共振发生在驱动力频率接近或等于振动系统固有频率时，利用共振应满足这一条件；为防止共振危害，应使驱动力频率远离固有频率，故D正确。 故选BD。 知识点2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 4、受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 5、三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【典例2】下列关于机械振动的说法中，正确的是（　　） A．简谐运动的回复力大小与位移的大小成正比，方向总指向平衡位置 B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率一定相等 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，周期也随之减小 D．单摆的周期与摆球质量成正比，与摆长平方根成正比 【答案】A 【详解】A．简谐运动的回复力满足公式 即回复力大小与位移大小成正比，回复力方向与位移方向相反，始终指向平衡位置，故A正确； B．物体做受迫振动时，稳定振动的频率等于驱动力的频率，与自身固有频率无关，若发生共振时振动频率才等于固有频率，故B错误； C．阻尼振动的振幅因能量损耗逐渐减小，但周期由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，周期保持不变，故C错误； D．根据单摆周期公式可知，单摆周期与摆球质量无关，仅与摆长的平方根成正比，故D错误。 故选A。 【变式2-1】高层大厦在台风、地震等外力影响下易产生晃动，悬挂式阻尼器可通过质量块的惯性减小大厦晃动幅度，如图为装置示意，下列关于该阻尼器的说法正确的是（     ） A．风力越大，大厦晃动的频率越高 B．风力越大，阻尼器摆动幅度越小 C．阻尼器通过与大厦发生共振达到减震效果 D．阻尼器能将大厦晃动的能量转化为其它形式的能 【答案】D 【详解】A．大厦在风力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与风力的大小无关，故A错误； B．风力越大，驱动力的能量越大，大厦晃动越剧烈，阻尼器为了抵消晃动，其摆动幅度也会越大，故B错误； CD．阻尼器的固有频率调至与大厦的固有频率一致，使阻尼器发生共振，从而获得较大的振幅，但减震的根本原因是阻尼器在摆动过程中，通过空气阻力、摩擦或液压装置等克服阻力做功，将大厦晃动的机械能转化为内能等其他形式的能，从而减小大厦的振幅，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）关于受迫振动，下列说法正确的是（　　） A．受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动 B．受迫振动的频率一定等于其固有频率 C．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率 D．驱动力越大，物体做受迫振动的频率越大 【答案】AC 【详解】A．受迫振动的定义即物体在周期性驱动力作用下的振动，故A正确； B．受迫振动的频率等于驱动力的频率，只有在共振时才等于固有频率，故B错误； C．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，与固有频率无关，故C正确； D．受迫振动的频率由驱动力的频率决定，与驱动力的大小无关，驱动力大小影响的是振幅，故D错误。 故选AC。 【变式2-3】（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置。如图甲、乙所示。则（　　） A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率相同 【答案】AD 【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确； B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误； C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，故C错误； D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。 故选AD。 知识点3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值。 f驱与f固差别越大时，振幅越小。 4、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例3】如图，铁架横梁上挂着摆长分别为l、2l、0.5l、l的A、B、C、D四个小球。现让A球以较小的角度在垂直于水平铁架横梁的方向自由摆动，当A球通过最低点时，开始计时并计数为1；当A球第n次回到最低点时，停止计时，总用时为t。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．A球做受迫振动 B．B球的周期为 C．C球的周期小于 D．D球摆动的幅度最大 【答案】D 【详解】A．A球自由摆动时，是自身的固有振动，不是受迫振动，故A错误； B．B球在A球的驱动力作用下做受迫振动，其周期等于驱动力的周期，也就是A球的周期，而不是自身固有周期，故B错误； C．A球从第1次到第n次回到最低点，经过的时间间隔是(n-1)个半周期，所以A球的周期 C球做受迫振动，周期等于驱动力周期，即，故C错误； D．D球的摆长与A球相同，所以D球的固有周期和A球的周期（驱动力周期）相同，会发生共振，因此D球摆动的幅度最大，故D正确。 故选D。 【变式3-1】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为（　　） A．s B．s C．2s D．4s 【答案】B 【详解】振子在摇把的驱动下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，与振子的固有周期无关。摇把的转速为 即 驱动力的频率等于摇把转动的频率，即 驱动力的周期 所以振子振动稳定后的周期为。 故选B。 【变式3-2】（多选）如图所示，把甲、乙两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（    ） A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9Hz C．乙的振幅较大 D．甲、乙两振子的振幅、频率均相等 【答案】AB 【详解】B．物体做受迫振动时，稳定后的振动频率始终等于驱动力的频率，与自身固有频率无关。本题中驱动力频率为9Hz，因此甲、乙两个振子的振动频率都是9Hz，故B正确； ACD．当振子的固有频率等于驱动力频率时，会发生共振，振幅达到最大。本题中甲的固有频率为9Hz，和驱动力频率完全相等，发生共振；乙的固有频率72Hz和驱动力频率相差很大，因此甲的振幅远大于乙的振幅，故A正确，CD错误。 故选AB。 【变式3-3】（多选）下图是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系。下列说法不正确的是（     ） A．摆长约为1m B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 D．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 【答案】BD 【详解】A．当驱动力的频率f等于单摆的固有频率时，发生共振，由题图可知，则有 解得摆长，故A正确； BC．若增大摆长，固有频率减小，共振曲线的“峰”将向左移动，故B错误，C正确； D．若减小摆长，固有频率增大，共振曲线的“峰”将向右移动，故D错误。 故选BD。 1．下列关于机械振动的说法正确的是（     ） A．做简谐运动的物体的位移与时间的关系遵从二次函数规律 B．回复力的方向总是指向平衡位置 C．单摆的周期与摆球的振幅有关 D．做受迫振动的物体的频率总等于其固有频率 【答案】B 【详解】A．简谐运动的位移与时间遵从正弦或余弦函数规律，表达式为，不属于二次函数，故A错误； B．回复力的作用是使振动的物体回到平衡位置，因此方向总是指向平衡位置，故B正确； C．单摆的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，和振幅无关，故C错误； D．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，仅发生共振时才等于固有频率，并非总等于固有频率，故D错误。 故选B。 2．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在P、N时刻相同的物理量是（　　） A．速度 B．回复力 C．机械能 D．重力势能 【答案】D 【详解】A．图像斜率代表速度，所以速度方向不同，故A错误； B．位移方向相反，，则回复力方向相反，故B错误； C．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故C错误； D．由于摆球在P时刻和N时刻的位移大小相同，在同一高度，有，所以摆球的重力势能相同，故D项正确。 故选D。 3．下列说法正确的是（　　） A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．部队通过桥梁时要齐步走，保证桥梁受力均匀，以免坍塌 C．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 【答案】C 【详解】A．根据单摆周期公式 ，周期与摆长的平方根成正比。摆钟走时快了，说明周期偏小，需增大周期,因此应增大摆长，故A错误。 B．齐步走时，若步伐频率接近桥梁的固有频率，会引发共振，导致桥梁振幅过大甚至坍塌。正确做法是避免齐步走（改为便步走），使步伐频率分散。故B错误。 C．水桶振动的固有频率若与行人步频一致，会发生共振，导致水溢出。通过改变步频（加快或减慢），可避免与固有频率共振。故C正确。 D．小船振动是受迫振动，其频率由海浪的驱动力频率决定。只有驱动力频率等于小船固有频率时才是共振。题目未明确此条件，因此属于受迫振动，故D错误。 故选C。 4．一辆汽车行驶在一段起伏不平的路上，若路面相邻凸起处大约相距，而汽车车身可以认为是装在弹簧上的，车身弹簧系统固有频率为0.5Hz，为让汽车较为平稳地通过这段路程，汽车行驶速度最好是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由共振规律可知，颠簸的时间间隔等于汽车车身弹簧系统固有周期时，汽车颠簸最厉害 为避免车身颠簸太剧烈，则车速与引起共振的速度差值越大越好。 故选A。 5．如图所示，两个弹簧与钩码组成固有频率为的振动系统，架子上面的电动机对该系统施加周期性的驱动力，使钩码在竖直方向做受迫振动。电动机的转速可以改变，钩码振动稳定后，下列判断正确的是（     ） A．当电动机的转速为时，钩码的振动频率为 B．当电动机的转速为时，钩码的振动周期为 C．当电动机的转速为时，钩码振动的振幅最大 D．无论电动机的转速如何变化，钩码振动的振幅都不会发生改变 【答案】C 【详解】AB．钩码做受迫振动，其振动周期与驱动力的周期相同，因此当电动机的转速为时，可知钩码的振动频率为，则周期，故AB错误； CD．当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时，振幅最大，即当电动机的转速为时，钩码振动的振幅最大，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图甲所示，一可视为质点的小球在竖直面内做单摆运动，绳子拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度为。若该单摆做受迫振动时的共振曲线如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为 B．图丙中受迫振动振幅达到峰值所对横坐标 C．小球的质量为 D．小球经过平衡位置B点时所受的合力为零 【答案】A 【详解】A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内小球两次经过最低点，根据该规律，可知单摆的周期为 代入单摆周期公式 可知该单摆的摆长为，故A正确； B．当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，受迫振动振幅达到峰值，因此图丙中受迫振动振幅达到峰值所对横坐标，故B错误； C．当小球运动到最高点时速度为0，圆周运动所需要的向心力为0，沿绳方向小球受力平衡，此时绳子拉力最小，设单摆的摆角为，则 当小球运动到最低点时速度最大，圆周运动所需要的向心力最大，设小球运动到最低点时速度大小为，由动能定理可知 根据牛顿第二定律可知 解得 可知小球的质量为，故C错误； D．小球经过平衡位置B点时，水平方向合力为零；竖直方向，由牛顿第二定律可知，合力指向圆心，充当向心力，故D错误。 故选A。 7．（多选）一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（    ） A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．通过某一位置时，机械能减小 D．机械能守恒，频率不变 【答案】BC 【详解】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，频率不变，故选BC。 8．（多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是。为了使筛子的振幅增大，则（    ） A．减小驱动力的频率 B．增大驱动力的频率 C．减小筛子的固有频率 D．增大筛子的固有频率 【答案】AD 【详解】在某电压下偏心轮的转速是，即周期为 所以驱动力的频率 由乙图可知筛子的固有频率 由于驱动力的频率大于固有频率，要使振幅变大，应减小驱动力的频率或增大筛子的固有频率，故AD正确 9．（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（     ） A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能 【答案】AD 【详解】A．单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，机械能逐渐转化为其他形式的能，故A正确； BCD．摆球在平衡位置附近动能大，重力势能小，而在最大位置附近动能小，重力势能大，向平衡位置摆动，动能增大；远离平衡位置，重力势能增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，其他4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（     ） A．周期关系为 B．振幅关系为 C．其他四个摆中，d的振幅最大，且 D．其他四个摆中c摆的振幅最大 【答案】AC 【详解】A．b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而和自身的固有周期（固有频率）无关，故A正确； BCD．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大。在a、c、d、e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等，因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大；a摆与e摆相比，a摆的摆长更接近于b的摆长，即固有频率和驱动力的频率相差较小，所以a摆做受迫振动的振幅大于e摆，故C正确，BD错误。 故选AC。 11．如图，手机连接有线耳机。某时刻来电，手机开始振动，耳机线做____________（选填“受迫振动”或“自由振动”），手机振动的频率为，耳机线上点的振动频率为，则____________（选填“”“”或“”）；若在耳机线上点缠上几圈透明胶带，手机振动的频率为时，点的振动频率____________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 【答案】 受迫振动 = 不变 【详解】[1]耳机线在手机周期性驱动力的作用下振动，因此做受迫振动。 [2]物体做稳定受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，这里手机振动频率就是驱动力频率，因此A点振动频率等于手机振动频率，即 [3]在A点缠透明胶带仅改变A点的固有频率，驱动力（手机振动）的频率不变，因此受迫振动的A点振动频率仍然等于驱动力频率，保持不变。 12．三明市城区正进行海绵化提升改造，如图为一路面共振破碎机对旧水泥路面开展破碎施工。破碎机有专用传感器感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下方水泥路面局部范围产生共振，从而提高破碎效率与深度。当破碎机破碎效果最好时，锤头的振动频率______（选填“大于”“小于”或“等于”）水泥路面的固有频率时，振幅为______（选填“最大”或“最小”）。 【答案】 等于 最大 【详解】[1][2]当破碎机破碎效果最好时，水泥路面局部范围将产生共振，此时锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，振幅为最大。 13．汽车的重力一般由固定在轴承上的若干弹簧承担，弹簧的等效劲度系数。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（l为弹簧被压缩的长度）。假设人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz。已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg。这辆车乘坐几人时，人感到最难受？ 【答案】5人 【详解】（1）设乘坐人数为，汽车与乘员总质量记为 其中为人数。人体最难受对应座椅振动与人体固有振动发生共振，故取汽车振动频率为作为共振条件。汽车静止时，弹簧弹力平衡整体重力。由胡克定律和力的平衡得 解得 其中为系统总质量。将此结果代入题给频率关系 整理得 说明在一定时总质量决定汽车振动频率。由，解得 由质量关系 整理得 故乘坐5人时人体最难受。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6受迫振动 共振（知识解读）（原卷版） •知识点1 振动中的能量损失 •知识点2 受迫振动 •知识点3 共振现象及其应用 •作业 随堂检测 知识点1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 （4）对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。 【典例1】一单摆，图是其做阻尼振动的位移-时间图像，图是其做受迫振动的共振曲线。以下说法正确的是（     ） A．受到的拉力 B．机械能 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向右移 【变式1-1】如图是单摆做阻尼振动的位移一时间图像，关于摆球在运动过程中，说法正确的是（　　） A．摆球的速度越来越小 B．摆球的机械能越来越小 C．两点的动能相等 D．两点的动量等大反向 【变式1-2】（多选）单摆做阻尼振动的振动图线如图所示，下列说法正确的是（    ） A．摆球时刻的动能等于时刻的动能 B．摆球时刻的势能等于时刻的势能 C．摆球时刻的机械能等于时刻的机械能 D．摆球时刻的机械能大于时刻的机械能 【变式1-3】（多选）关于机械振动，下列说法正确的是（    ） A．阻尼振动振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 B．受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关 C．驱动力的频率越大，受迫振动物体的振幅越大 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 知识点2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 4、受迫振动的规律 （1）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 （3）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 5、三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【典例2】下列关于机械振动的说法中，正确的是（　　） A．简谐运动的回复力大小与位移的大小成正比，方向总指向平衡位置 B．物体做受迫振动时，振动频率与固有频率一定相等 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，周期也随之减小 D．单摆的周期与摆球质量成正比，与摆长平方根成正比 【变式2-1】高层大厦在台风、地震等外力影响下易产生晃动，悬挂式阻尼器可通过质量块的惯性减小大厦晃动幅度，如图为装置示意，下列关于该阻尼器的说法正确的是（     ） A．风力越大，大厦晃动的频率越高 B．风力越大，阻尼器摆动幅度越小 C．阻尼器通过与大厦发生共振达到减震效果 D．阻尼器能将大厦晃动的能量转化为其它形式的能 【变式2-2】（多选）关于受迫振动，下列说法正确的是（　　） A．受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动 B．受迫振动的频率一定等于其固有频率 C．受迫振动的频率一定等于驱动力的频率 D．驱动力越大，物体做受迫振动的频率越大 【变式2-3】（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置。如图甲、乙所示。则（　　） A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率相同 知识点3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 3、受迫振动的规律 f驱= f固时，振幅有最大值。 f驱与f固差别越大时，振幅越小。 4、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动项目 　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T0 或f驱=f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆（θ≤5°） 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 【典例3】如图，铁架横梁上挂着摆长分别为l、2l、0.5l、l的A、B、C、D四个小球。现让A球以较小的角度在垂直于水平铁架横梁的方向自由摆动，当A球通过最低点时，开始计时并计数为1；当A球第n次回到最低点时，停止计时，总用时为t。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．A球做受迫振动 B．B球的周期为 C．C球的周期小于 D．D球摆动的幅度最大 【变式3-1】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为（　　） A．s B．s C．2s D．4s 【变式3-2】（多选）如图所示，把甲、乙两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（    ） A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9Hz C．乙的振幅较大 D．甲、乙两振子的振幅、频率均相等 【变式3-3】（多选）下图是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系。下列说法不正确的是（     ） A．摆长约为1m B．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 D．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 1．下列关于机械振动的说法正确的是（     ） A．做简谐运动的物体的位移与时间的关系遵从二次函数规律 B．回复力的方向总是指向平衡位置 C．单摆的周期与摆球的振幅有关 D．做受迫振动的物体的频率总等于其固有频率 2．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在P、N时刻相同的物理量是（　　） A．速度 B．回复力 C．机械能 D．重力势能 3．下列说法正确的是（　　） A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．部队通过桥梁时要齐步走，保证桥梁受力均匀，以免坍塌 C．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 4．一辆汽车行驶在一段起伏不平的路上，若路面相邻凸起处大约相距，而汽车车身可以认为是装在弹簧上的，车身弹簧系统固有频率为0.5Hz，为让汽车较为平稳地通过这段路程，汽车行驶速度最好是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，两个弹簧与钩码组成固有频率为的振动系统，架子上面的电动机对该系统施加周期性的驱动力，使钩码在竖直方向做受迫振动。电动机的转速可以改变，钩码振动稳定后，下列判断正确的是（     ） A．当电动机的转速为时，钩码的振动频率为 B．当电动机的转速为时，钩码的振动周期为 C．当电动机的转速为时，钩码振动的振幅最大 D．无论电动机的转速如何变化，钩码振动的振幅都不会发生改变 6．如图甲所示，一可视为质点的小球在竖直面内做单摆运动，绳子拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度为。若该单摆做受迫振动时的共振曲线如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为 B．图丙中受迫振动振幅达到峰值所对横坐标 C．小球的质量为 D．小球经过平衡位置B点时所受的合力为零 7．（多选）一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（    ） A．振幅越来越小，周期也越来越小 B．振幅越来越小，周期不变 C．通过某一位置时，机械能减小 D．机械能守恒，频率不变 8．（多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是。为了使筛子的振幅增大，则（    ） A．减小驱动力的频率 B．增大驱动力的频率 C．减小筛子的固有频率 D．增大筛子的固有频率 9．（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（     ） A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的动能可能大于前一时刻的动能 10．（多选）有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，其他4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（     ） A．周期关系为 B．振幅关系为 C．其他四个摆中，d的振幅最大，且 D．其他四个摆中c摆的振幅最大 11．如图，手机连接有线耳机。某时刻来电，手机开始振动，耳机线做____________（选填“受迫振动”或“自由振动”），手机振动的频率为，耳机线上点的振动频率为，则____________（选填“”“”或“”）；若在耳机线上点缠上几圈透明胶带，手机振动的频率为时，点的振动频率____________（选填“变大”“不变”或“变小”）。 12．三明市城区正进行海绵化提升改造，如图为一路面共振破碎机对旧水泥路面开展破碎施工。破碎机有专用传感器感应路面的振动反馈，由电脑自动调节振动频率，激发锤头下方水泥路面局部范围产生共振，从而提高破碎效率与深度。当破碎机破碎效果最好时，锤头的振动频率______（选填“大于”“小于”或“等于”）水泥路面的固有频率时，振幅为______（选填“最大”或“最小”）。 13．汽车的重力一般由固定在轴承上的若干弹簧承担，弹簧的等效劲度系数。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（l为弹簧被压缩的长度）。假设人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz。已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg。这辆车乘坐几人时，人感到最难受？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $