内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

杭六中2025-2026八年级数学下册暑期学情质量检测卷 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 考试时间：120分钟 满分：100分 考生须知： 1．本试卷分为四大题型，满分100分，考试时长120分钟； 2．答题请用黑色、蓝色钢笔或签字笔书写，字迹工整、卷面整洁； 3．所有答案均需写在对应答题区域，超出区域作答无效． 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C，D均在格点上，则下列线段长为的是（ ） A．OA B．OB C．OC D．OD 5．如图，在中，，，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为（ ） A．3cm B．2cm C．1cm D．2.5cm 6．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7．一次函数的图象与y轴交点坐标是________． 8．数据2、3、5、7的中位数是________． 9．甲、乙两支合唱队的平均身高均为168cm，方差分别为，，则这两支合唱队队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”） 10．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，，，则BF的长为________． 11．如图，四边形ABCD中，，，，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足，则点M到直线BC的距离的最小值为________． 12．如图，在数轴上点B、C分别表示0和2，，，若数轴上点A所表示的数为a，则________． 三、解答题（共8小题，共64分） 13．（6分）（1）计算： （2）求不等式组：的非负整数解． 14．（6分）先化简，再求值： （1）化简 （2）先化简，再求值：，其中． 15．（6分）解方程： （1） （2） 16．（8分）已知关于x的一次函数： （1）若y随x的增大而增大，求k的取值范围； （2）若该一次函数与正比例函数的图象交于P点，求k的值． 17．（12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值． （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式．（不要求写出自变量范围） （3）探究：当点P运动到什么位置时，的面积为9，并说明理由． 18．（8分）如图，在中，D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得．连接DE，AD，EF，DF，DF交AC于点H． （1）求证：． （2）若，，，求DF的长． 19．（12分）每一年的4.23为世界读书日，2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了引导学 生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学 生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表． （1）扇形统计图中的______，______； （2）求被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数． 20．（6分）如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点C处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度AB． 参考答案 一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7． 8．4 9．乙 10． 11． 12． 三、解答题（共8小题，共64分） 13．（1）原式 （2） 解不等式① 解不等式② 取公共解集： 题目要求非负整数解：大于等于0的整数 ，1 14．（1）化简： 步骤1．分子因式分解： 2．化简括号内： 3 3．除法变乘法（乘倒数） （2）原式 约束：， 步骤1：括号内通 分 步骤2：分解分母，除法变乘法 ，除以一个分式等于乘它的倒数： 原式 约去、 步骤3：代入 原式 15．（1）步骤1：去分母，两边同乘 步骤2：检验 把代入最简公分母， 所以是原分式方程的解。 答案： （2）解方程： 先变形分母： 步骤1：两边同乘最简公分母，注意 步骤2：检验 把代入公分母，分母为0，分式无意义。 结论：是增根，原分式方程无解。 16．（8分）已知一次函数 （1）y随x的增大而增大，∴斜率 （2）在上：；∴ 代入 17．（12分）直线过， （1）代入： 直线： （2）第一象限，； （3）： 代入直线，，。 即P运动到时面积等于9． 18．（1）证明： 已知D、E分别是BC、AC的中点， ∴DE是△的中位线 ∴，且。 又∵， ∴，且。 ∴四边形ADEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴。 （2）∵，， ∴，∴。 建立平面直角坐标系：令，，。 D是BC中点：。 ，F在BA延长线上，得。 由两点距离公式： 答：。 19．（1）求a、b 阅读6本的有18人，占36%， 总人数：人。 阅读8本有8人，占比16%（和扇形图一致：） 阅读7本：14人，占比，所以。 阅读5本人数：人。 占比，。 验证： 答案：， （2）求平均本数 平均本数是6.4本。 （3）估计至少7本的人数 至少7本：阅读7本、8本，占比： 总人数1200： 估计有528人。 20．已知：，，所以。 在中，， 已知，过A作于E。 ∵，，∴四边形ABDE是矩形。 ∴，。 在： ， ∵，∴米。 答：教学楼高度AB为33米。 学科网（北京）股份有限公司 $