精品解析：广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年度第一学期七年级数学第二次阶段学情自测

2025-2026学年度第一学期第二次月考七年级数学学科试卷 （答题时间 120分钟 满分 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用一个平面去截下列立体图形，截面不能得到三角形的立体图形是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据截面与几何体的三个面相交得三角形，即可判断． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，只有圆柱得不到三角形； 故选：A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 2. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 3. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．确定本题中的，，从而可得答案． 【详解】解：， 故选A 4. 学校操场上，你站在李老师北偏东的方向，那么李老师站在你的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：你站在李老师的北偏东， 李老师站在你的南偏西， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握“方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值”． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故选：C． 6. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3， 3，4，再将它们相加即可． 【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4． 则-4-3+3+4=0． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键． 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是－1，次数是4 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是4，原说法错误，故A不符合题意； B、单项式的次数是1，系数是1，原说法错误，故B不符合题意； C、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，故C符合题意； D、多项式是二次三项式，故D不符合题意； 故选：C． 8. 已知，，则的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：A． 9. 过平面上三点中的任意两点作直线，可作（ ） A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无数条 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面内三点的位置关系分为三点共线和不共线的情况，即可求得答案． 【详解】解：当平面上三点共线时只有一条直线；当平面上三点不共线时，连接任意两点均可作直线，可作三条． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面内三点的位置关系，解题关键是区分共线与否． 10. 观察算式： ； ； ； ； ； 这个算式的规律可用式子表示为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，找规律的题目首先应找出变化的部分以及变化规律，本题每一项规律结果为：第一项与最后一项的和的一半的平方． 【详解】解：第二项可写为：； 第三项可写为：； 第四项可写为：； 这个算式的规律可用式子表示为： 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 12. 8时30分，钟的时针与分针成______°的角． 【答案】##75度 【解析】 【分析】表盘有12个大格，共，则每一个大格为，当8点30分时，钟表的时针在8点与9点的中间，分针在6点处，共个大格，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，8点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角的计算方法，解题的关键是搞清楚时针与分针之间的格子数． 13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上数字和最小的是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，是解题的关键． 【详解】解：2和5是相对面； 1和4是相对面； 3和6是相对面， 原正方体相对两个面上数字和最小的是， 故答案为：5． 14. 若是关于x的一元一次方程，则此方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，列式求出的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴方程化为：， 解得：； 故答案为：． 15. 有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查数轴表示数的意义，整式的加减．根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断，再根据绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图是一个程序框图，若输入结果是，则输出的结果是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和流程图，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号．将代入，列出算式再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案． 【详解】解：当时， ， 否， 当时， 否， 当时，， 输出结果， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．先进行乘方运算，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】原式， ． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴判断、、大小及、绝对值大小，进而判断各代数式正负，再利用绝对值性质去绝对值符号，最后合并同类项化简式子即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形，即可． 【详解】解：根据题意得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．画图如下： 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且的绝对值是1，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数及代数式的值，熟练掌握相关定义是解题的关键；由题意易得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴当时，则有 ； 当时，则有 ． ∴的值为或． 21. 如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题． （1）画直线AB； （2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）； （3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是　 　． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据直线的画法即可得； （2）先画射线，再以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点即可得； （3）先连接，根据两点之间线段最短即可得． 【详解】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，射线和线段即为所求； （3）如图，连接，观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了画直线与射线、作线段、两点之间线段最短，熟练掌握尺规作图和两点之间线段最短是解题关键． 22. 探究归纳题： （1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； （2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） （4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】（1）1；2 （2）2；3 （3）； （4）103 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线、边及三角形分割等规律探究． （1）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （2）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （3）根据（1）（2）中的结论，可找到规律即可得到结论； （4）将100代入（3）的结论中即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，经过1个顶点可以作1条对角线，它把四边形分为2个三角形， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 解：如图所示，经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形； 故答案为：2，3． 【小问3详解】 解：∵经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形； 经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形； 经过六边形的一个顶点可以作条对角线，它把六边形分成个三角形； 经过七边形的一个顶点可以作条对角线，它把七边形分成个三角形； …… ∴经过n边形的一个顶点可以作条对角线，它把n边形分成个三角形； 故答案为：，． 【小问4详解】 ∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线， ∴根据（3）中结论可得，， ∴， 故答案为：103． 23. 已知：， （1）求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； （2）在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； （3）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的加减法则，计算即可； （2）根据方程解的定义，把解代入得，求解即可； （3）先计算，根据题意，可得含a的项的系数为0，即，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ， ， 是方程的解， ， ； 【小问3详解】 ， 的值与a的取值无关， ， ． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）； （2）若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长； （3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值．如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）点B表示的数为；点P表示的数为 （2）没有变化；画图见解析； （3）有最小值14 【解析】 【分析】（1）仔细阅读题意，根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果； （2）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，根据中点的性质即可得到结果，注意要有整体意识； （3）根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为8，B是数轴上一点，且， ∴点B表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数为； 【小问2详解】 解：没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： ； ②当点P运动到点B的左侧时： ， ∴综上所述，线段的长度不发生变化，其值为7； 【小问3详解】 解：∵点D是数轴上一点，点D表示的数是x， ∴表示点D到在数轴上表示的点的距离与点D到8在数轴上表示的点的距离之和， ∴当点D在在数轴上表示的点与8在数轴上表示的点之间时，的值最小，且这个最小值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，中点的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 25. 【情境探究】 如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，探究线段的特征． （1）若，则________； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）如图2，已知，，在内部转动，分别是和的角平分线，求的度数； （4）请直接写出，和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）不变，cm （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据，求出的长，中点的性质，求出的长，再根据计算即可； （2）中点得到，，根据，以及，推出，即可； （3）角平分线得到，，根据，推出，即可； （4）同（3）即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴cm， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：的长度不变．理由如下： ∵E，F分别是的中点， ∴，， ∴ ∵，， ∴ 【小问3详解】 解：∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴． 【小问4详解】 解：∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算．解题的关键是正确的识图，找准线段之间的和差关系，角之间的和差关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次月考七年级数学学科试卷 （答题时间 120分钟 满分 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用一个平面去截下列立体图形，截面不能得到三角形的立体图形是（） A. B. C. D. 2. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 学校操场上，你站在李老师北偏东的方向，那么李老师站在你的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 南偏西 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是－1，次数是4 D. 多项式是四次三项式 8. 已知，，则的值是(　　) A. B. C. D. 9. 过平面上三点中的任意两点作直线，可作（ ） A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无数条 10. 观察算式： ； ； ； ； ； 这个算式的规律可用式子表示为：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 8时30分，钟的时针与分针成______°的角． 13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上数字和最小的是________． 14. 若是关于x的一元一次方程，则此方程的解为________． 15. 有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：______． 16. 如图是一个程序框图，若输入结果是，则输出的结果是____ 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简 19. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且的绝对值是1，求的值． 21. 如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题． （1）画直线AB； （2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）； （3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是　 　． 22. 探究归纳题： （1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； （2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） （4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 23. 已知：， （1）求的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； （2）在（1）的条件下，若是方程的解，求a的值； （3）若的值与a的取值无关，求b的值． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）； （2）若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长； （3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值．如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 25. 【情境探究】 如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，探究线段的特征． （1）若，则________； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）如图2，已知，，在内部转动，分别是和的角平分线，求的度数； （4）请直接写出，和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $