精品解析：广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年度第一学期七年级 数学第一次阶段学情自测

2025-2026学年度第一学期第一次检测七年级数学学科试卷 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 在－3，－，0，4四个数中，最小的数是( ) A. －3 B. － C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可． 【详解】解：排列得：-3＜-＜0＜4， 则最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 2. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握有理数的相关概念．利用有理数的概念：整数与分数统称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称，据此解答即可． 【详解】解：A中，是负整数，故符合题意， B中，是负分数，故不符合题意， C中，既不是整数也是分数，故不符合题意， D中，是正整数， 故不符合题意， 故选：A． 3. 在有理数﹣5，0，，2.1中，绝对值最大的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. D. 2.1 【答案】A 【解析】 【分析】求出各个数的绝对值，由此即可得出答案． 【详解】解：因为，，，， 所以绝对值最大的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 4. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 5. 某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】解：净重的最大值是；净重的最小值是； 这种食品的净重在之间都是合格的； 观察四个选项，不合格， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 6. 数轴上表示的点与表示的点的距离是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离即用较大的数减去较小的数． 【详解】解：∵5-（-3）=8， ∴数轴上表示-3的点与表示+5的点的距离是8． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算方法，熟练进行有理数的减法运算． 7. 若，，且，则（ ） A. B. 7 C. 1 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法，熟练掌握知识点是解本题的关键． 先求出，再，可得或，分别计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，， 当时，． ∴的值为1或7． 故选D． 8. 以下数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 9. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案． 【详解】由数轴可知：，且， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键． 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）个 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其个数即可 【详解】解：由图可知，左边-3—3之间盖住的整数数值是：-2，-1，0，1，2； 右边4—9之间盖住的整数数值是5，6，7，8； ∴一共有9个整数被盖住了， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够准确找出盖住了哪些整数． 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 12. 比较大小：_______ （填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 13. 比小8的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴比小8的数是， 故答案为：． 14. 直径为1的圆从数轴原点O开始滚动一周到点O′,则O′对应的数是________. 【答案】π 【解析】 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数． 【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π． 故答案为 【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求了出周长. 15. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内． 正有理数集合{ 　 　……}； 负有理数集合{ 　 　……}； 整数集合{ 　 　……}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．据此解答即可． 【详解】解：正有理数集合{，……}； 负有理数集合{，……}； 整数集合{，……}． 故答案为：；；． 17. 在数轴上表示下列各数1，，0，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】 数轴如下图所示：     从小到大的顺序排列为：． 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据“数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”进行排序． 【详解】略 18. 已知互为相反数，的绝对值为3，且，的倒数是．求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值及倒数的意义，有理数的加法等知识，掌握它们是关键；由题意得，，，代入即可求解． 【详解】解：因为互为相反数，的绝对值为3，且，的倒数是， 所以，，． 所以， 所以的值为3． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 简便运算： （1）． （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，． （1）经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？ （2）经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？ 【答案】（1）账户里的资金是减少了，减少了11元 （2）7天前账户里原有资金为811元 【解析】 【分析】本题考查有了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）求出这7天账户里的资金和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可； （2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算． 【小问1详解】 解： （元）； 答：账户里的资金是减少了，减少了11元； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）； 答：7天前账户里原有资金为811元 21. 下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………………………………第二步 ……………………………………………………………第三步 ．………………………………………………………………第四步 任务： （1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是_______． （2）请直接写出正确的计算结果． 【答案】（1）①分配律；②二，计算时符号出现错误； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律和去括号法则分析即可； （2）先根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律； ②第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误， 故答案为：①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误； 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 22. 请根据图示的对话解答下列问题． 已知与互为相反数 与互为倒数 （1）______，______． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数、绝对值的非负性； （1）根据相反数及倒数可直接进行求解、的值， （2）根据（1）及绝对值的非负性可得、的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数，与互为倒数， ∴， 故答案为；； 【小问2详解】 由题意，得， 所以， 所以． 23. 综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）12，4； （2）9，13； （3）小华今年13岁，奶奶今年61岁， 如图∶点A表示小华现在的年龄，点B表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当B点移动到A点时，此时点A所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当A点移动到B点时此时B点所对应的数为109． 可知奶奶比小华大（岁）． ，． 点A对应的数为13，点B对应的数为61． 答：小华今年13岁，奶奶现在的年龄为61岁． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论应用是解本题的关键，综合性较强，难度适中． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可 【详解】解：（1）根据题意有， 5到点A的距离、点A到点B的距离、点B到17的距离相等，都等于木棒的长度a， ，， 12，的值为； 故答案为：12，4； （2）由（1）可知∶， 所表示的数是5， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：9，13； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次检测七年级数学学科试卷 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1. 在－3，－，0，4四个数中，最小的数是( ) A. －3 B. － C. 0 D. 4 2. 下列四个数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数﹣5，0，，2.1中，绝对值最大的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. D. 2.1 4. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 5. 某食品包装袋上印有“”字样，则该种食品合格的重量不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示的点与表示的点的距离是（ ） A. B. C. D. 8 7. 若，，且，则（ ） A. B. 7 C. 1 D. 1或7 8. 以下数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 9. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）个 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11. 若，则_____． 12. 比较大小：_______ （填“>”“<”或“=”） 13. 比小8的数是________． 14. 直径为1的圆从数轴原点O开始滚动一周到点O′,则O′对应的数是________. 15. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内． 正有理数集合{ 　 　……}； 负有理数集合{ 　 　……}； 整数集合{ 　 　……}． 17. 在数轴上表示下列各数1，，0，，，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 18. 已知互为相反数，的绝对值为3，且，的倒数是．求的值． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 简便运算： （1）． （2）； （3）． 20. 某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，． （1）经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？ （2）经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？ 21. 下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ………………………………第一步 …………………………………………………………第二步 ……………………………………………………………第三步 ．………………………………………………………………第四步 任务： （1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是________；②第________步开始出现错误，错误的原因是_______． （2）请直接写出正确的计算结果． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 22. 请根据图示的对话解答下列问题． 已知与互为相反数 与互为倒数 （1）______，______． （2）已知，求的值． 23. 综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $