2.6-2.7 有理数的乘方及有理数的混合运算 讲义 -2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘方及混合运算核心知识点，系统梳理乘方的定义（底数、指数、幂）、符号法则（正数任何次幂为正，负数奇次幂为负偶次幂为正，0的正整数次幂为0）、混合运算顺序（先乘方再乘除后加减，括号优先）及科学记数法（a×10ⁿ，1≤|a|＜10），构建从概念到运算再到应用的递进式学习支架。 资料亮点在于9类题型系统归纳（含典例与变式），融入“一尺之棰”“算24点”等生活应用及程序流程图问题，培养抽象能力、运算能力与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后通过随堂检测帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。

2.6-2.7 有理数的乘方及有理数的混合运算（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型·1·有理数幂的概念理解】 2 【题型·2·有理数的乘方运算】 2 【题型·3·有理数乘方逆运算】 3 【题型·4·乘方运算的符号规律】 3 【题型·5·乘方的应用】 3 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 4 【题型·7·算“24”点】 5 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 5 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 6 知识点1 乘方 1.乘方的定义 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an a：底数，表示相乘的因数 n：指数，表示相同因数的个数 An叫做幂，读作：a的n次方。 ⚠️易错区分： (-2)4：底数是-2，表示 4 个-2相乘； -24：底数是2，表示24的相反数。 2.乘方符号法则e 1.-正数的任何次幂都是正数; 2.+负数的偶次幂结果为正，负数的奇次幂结果为负; 3.-0的任何正整数次幂都等于 0。 3.·有理数混合运算顺序。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减; 2.同级运算，从左向右依次计算; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【题型·1·有理数幂的概念理解】 【典例1】对于式子，下列说法正确的是（   ） A．指数是 B．底数是3 C．幂是9 D．表示2个3相乘 【变式1-1】表示（    ） A．5与相乘 B．6与5相乘 C．5个相乘 D．5个相加 【变式1-2】关于，下列语句不正确的是（    ） A．表示 B．底数是，指数是3 C．读作的3次方 D．计算结果等于125 【变式1-3】对乘积记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型·2·有理数的乘方运算】 【典例2】的值是（    ） A．2026 B． C．1 D． 【变式2-1】 可表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】下面运算的结果不相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【题型·3·有理数乘方逆运算】 【典例3】若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x＋y＝（    ） A．7 B．－3 C．7或－7 D．3或－3 【变式3-1】已知|a|＝2，b2＝25，且a＜b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣7或﹣3 B．﹣3或﹣5 C．3或7 D．3或﹣7 【变式3-2】若，且，则的值为（    ） A．或10 B．4或 C．或 D．4或10 【变式3-3】平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【题型·4·乘方运算的符号规律】 【典例4】________． 【变式4-1】计算：__________，__________． 【变式4-2】填一填： （1）______，______，______，______； （2）______，______，______，______． 【变式4-3】在，，，中，结果是负数的有_________个． 【题型·5·乘方的应用】 【典例5】《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【变式5-1】进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 【变式5-2】现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 【变式5-3】武安拽面是邯郸市武安市的特色面食，人选武安市非物质文化遗产名录．制作时用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细面条，如图所示．这样捏合到第6次后拉成______根细面条． 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 【典例6】有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【变式6-1】按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【变式6-2】如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为______． 【变式6-3】在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【题型·7·算“24”点】 【典例7】根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是________． 【变式7-1】有一种“24点”游戏，规则是这样的：在范围内（包括1和13）的正整数中，任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算：．现用3，4，6，10这四个有理数，写出一个不同的算式使其运算结果为24．_____________________． 【变式7-2】“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有1，8，10，，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）． 【变式7-3】你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是_________（写出一个即可） 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 【典例8】计算： (1)． (2)． 【变式8-1】计算： (1) ． (2)． 【变式8-2】． 【变式8-3】计算： (1)． (2)． 知识点2 科学记数法 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【典例9】大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式9-1】长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【变式9-2】2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约万吨，数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【变式9-3】是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列算式中，计算结果为负数的是 （    ） A． B． C． D． 2．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（    ） A． B．37 C．13 D．19 3．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 5．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 7．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 8．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 9．计算：___________． 10．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 11．比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”） 12．小贤设计如图所示的程序，若，则输出的结果为________． 13．（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解： …………第一步 …………………………第二步 ……………………第三步 请指出在第_______步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6-2.7 有理数的乘方（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型·1·有理数幂的概念理解】 2 【题型·2·有理数的乘方运算】 3 【题型·3·有理数乘方逆运算】 4 【题型·4·乘方运算的符号规律】 6 【题型·5·乘方的应用】 7 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 9 【题型·7·算“24”点】 11 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 12 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 15 知识点1 乘方 1.乘方的定义 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an a：底数，表示相乘的因数 n：指数，表示相同因数的个数 An叫做幂，读作：a的n次方。 ⚠️易错区分： (-2)4：底数是-2，表示 4 个-2相乘； -24：底数是2，表示24的相反数。 2.乘方符号法则e 1.-正数的任何次幂都是正数; 2.+负数的偶次幂结果为正，负数的奇次幂结果为负; 3.-0的任何正整数次幂都等于 0。 3.·有理数混合运算顺序。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减; 2.同级运算，从左向右依次计算; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【题型·1·有理数幂的概念理解】 【典例1】对于式子，下列说法正确的是（   ） A．指数是 B．底数是3 C．幂是9 D．表示2个3相乘 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，中a为底数，b为指数，结果为幂，表示b个a相乘，由此逐项判断即可． 【详解】解：对于式子， 指数是2，故A选项错误； 底数是，故B选项错误； ，即幂是9，故C选项正确； 表示2个相乘，故D选项错误； 故选：C． 【变式1-1】表示（    ） A．5与相乘 B．6与5相乘 C．5个相乘 D．5个相加 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的定义，熟知乘方的定义是解决问题的关键． 根据乘方的定义解答即可． 【详解】解：表示5个相乘． 故选：C． 【变式1-2】关于，下列语句不正确的是（    ） A．表示 B．底数是，指数是3 C．读作的3次方 D．计算结果等于125 【答案】D 【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，乘方的运算，根据的底数为，指数为3，表示3个的乘积，即，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：的底数为，指数为3，表示3个的乘积，即，读作的3次方，故正确，不符合题意；错误，符合题意． 故选：D． 【变式1-3】对乘积记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．求n个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的定义可解决此题． 【详解】解：， 故选：B． 【题型·2·有理数的乘方运算】 【典例2】的值是（    ） A．2026 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． 根据负数的偶次幂为正数计算即可． 【详解】解：． 故选C． 【变式2-1】 可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数乘方，掌握和的区别以及指数运算的优先级是解题的关键． 根据乘方的含义逐一计算即可解答． 【详解】∵ ． A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 【变式2-2】（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，根据有理数乘方法则即可求解，掌握有理数乘方法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 【变式2-3】下面运算的结果不相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，通过计算每个选项的两个表达式的值，比较它们是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意； B、与不相等，故此选项符合题意； C、与相等，故此选项不符合题意； D、与相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【题型·3·有理数乘方逆运算】 【典例3】若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x＋y＝（    ） A．7 B．－3 C．7或－7 D．3或－3 【答案】B 【分析】根据|x|＝5，y3＝8且x＜0，即可得到，，由此代值计算即可． 【详解】解：∵|x|＝5，y3＝8且x＜0， ∴，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求绝对值，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意求出x、y的值． 【变式3-1】已知|a|＝2，b2＝25，且a＜b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣7或﹣3 B．﹣3或﹣5 C．3或7 D．3或﹣7 【答案】A 【分析】先根据绝对值的含义与平方的含义求解的值，再利用a＜b，分两种情况讨论，再代入计算即可得到答案. 【详解】解：因为|a|＝2，所以a＝±2， 因为b2＝25，所以b＝±5， 又因为a＜b， 所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝5， 当a＝2，b＝5时， a﹣b＝2﹣5＝﹣3， 当a＝﹣2，b＝5时， a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7， 因此a﹣b的值为﹣7或﹣3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，平方的含义，代数式的求值，掌握“绝对值的含义，平方的含义”是解题的关键. 【变式3-2】若，且，则的值为（    ） A．或10 B．4或 C．或 D．4或10 【答案】C 【分析】先根据乘方的逆运算和绝对值的定义得到，然后根据确定，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方的逆运算，绝对值，正确得到是解题的关键． 【变式3-3】平方等于9的数是（  ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 【题型·4·乘方运算的符号规律】 【典例4】________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 【变式4-1】计算：__________，__________． 【答案】 1 【分析】根据乘方法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则． 【变式4-2】填一填： （1）______，______，______，______； （2）______，______，______，______． 【答案】 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000 【分析】（1）根据正数的任何次幂都是正数计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数计算可得结果． 【详解】解：（1） ， ， ， ， 故答案为：100；1000；10000；100000； （2） ， ， ， ， 故答案为：100；-1000；10000；-100000． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确计算各乘方的结果是解题的关键． 【变式4-3】在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 【题型·5·乘方的应用】 【典例5】《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【分析】据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度为：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 【变式5-1】进位制是一种记数方式，现在我们通常用的是十进制数，而计算机中常用的是逢二进一的二进制．二进制数可转为十进制数：例如： ．请把五进制数转为十进制数：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，进制转换，将五进制数转换为十进制数，需根据位值原理，将每位数字乘以5的相应次幂后求和，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【变式5-2】现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为________． 【答案】 【分析】本题考查了进制问题． 仿照题干计算即可． 【详解】解：将图2的结绳记数转换成十进制数为． 故答案为：． 【变式5-3】武安拽面是邯郸市武安市的特色面食，人选武安市非物质文化遗产名录．制作时用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细面条，如图所示．这样捏合到第6次后拉成______根细面条． 【答案】64 【分析】本题主要考查有理数的乘方的应用．找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系求解即可． 【详解】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， ∴第次，拉出根细面条； ∴第6次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 【典例6】有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 【变式6-1】按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【答案】6 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 【变式6-2】如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为______． 【答案】 【详解】解：第1次输出结果为：； 第2次输出结果为：． 【变式6-3】在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【答案】3 【分析】根据程序流程图计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的值为48， 我们发现第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为． 【题型·7·算“24”点】 【典例7】根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式7-1】有一种“24点”游戏，规则是这样的：在范围内（包括1和13）的正整数中，任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算：．现用3，4，6，10这四个有理数，写出一个不同的算式使其运算结果为24．_____________________． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：，符合题意； ，符合题意； ，符合题意； 故答案为：或或． 【变式7-2】“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有1，8，10，，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则列式即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：依题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式7-3】你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是_________（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求． 【详解】解：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 【典例8】计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【变式8-1】计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【变式8-2】． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式8-3】计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点2 科学记数法 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【典例9】大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 【变式9-1】长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 【变式9-2】2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约万吨，数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：万． 【变式9-3】是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列算式中，计算结果为负数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的定义，含乘方的有理数的混合运算，加法运算，减法运算及乘法运算，通过计算每个算式的值，判断其结果是否为负数． 【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果为正数，不符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为负数，符合题意． 故选：D． 2．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（    ） A． B．37 C．13 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘方与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 3．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 4．有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【详解】解：． 5．下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题先根据绝对值、乘方、相反数的运算法则化简每个选项，再根据负数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：选项A：，A不是负数； 选项B：，B不是负数； 选项C：，C不是负数； 选项D：，D是负数．故选D． 6．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，结果为负数； 选项B：，结果为正数； 选项C：，结果为正数； 选项D：，结果为正数． 7．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 8．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为23． 故选：A． 9．计算：___________． 【答案】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，负数的奇次幂为负数，先计算底数绝对值的乘方，再确定结果的符号． 【详解】解：． 10．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 11．比较大小：______．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握绝对值和乘方的运算法则． 先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别计算出两个式子的值，再依据有理数大小比较法则比较大小即可． 【详解】解：根据绝对值的性质，，根据有理数的乘方运算法则，． 因为， 所以． 故答案为：． 12．小贤设计如图所示的程序，若，则输出的结果为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和乘方运算，熟练掌握有理数大小比较的方法及乘方的计算规则是解题的关键． 先根据条件确定a、b的值，再比较a与b的大小，最后代入对应表达式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∵ ，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 13．（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解： …………第一步 …………………………第二步 ……………………第三步 请指出在第_______步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算： 【答案】（1） 第一步开始出现错误， ． 故答案为：一 ． （2） 【分析】本题考查了乘法运算律以及含乘方和绝对值的有理数的运算，解决本题的关键是熟练掌握乘法的运算律． （1）根据乘法运算律求解即可． （2）根据含乘方和绝对值的有理数的运算计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $