2.6有理数的乘方（暑期预习讲义）2026-2027学年数学苏科版七年级上册

2.6 有理数的乘方 乘方的意义 · 符号法则 · 科学记数法 一、学习目标 理解乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念 掌握乘方的符号法则，能熟练进行有理数乘方运算 掌握科学记数法的表示方法 能将一个较大的数用科学记数法表示 已知科学记数法表示的数，能写出原数 二、重难点梳理 类别 核心内容 易错点提醒 重点 乘方的概念 底数、指数、幂三者的区别与联系 重点 乘方的符号法则 负数的偶次幂为正，奇次幂为负 重点 科学记数法 a×10^n中1≤a<10，n为正整数 难点 底数为负数的乘方 (-2)^2与-2^2的区别：前者底数是-2，后者底数是2 难点 科学记数法中n的确定 n = 原数的整数位数 - 1 难点 乘方的混合运算 先乘方，再乘除，最后加减 三、教材知识点盘点 知识点一：乘方的概念 1. 乘方的定义： 求n个相同因数的________的运算，叫做乘方。 2. 乘方的各部分名称： 在an中，a叫做________，n叫做________，乘方的结果叫做________。 an读作"a的________次方"，或读作"a的________次幂"。 3. 特殊情况： 一个数可以看作它本身的________次方，指数1通常省略不写。 知识点二：乘方的符号法则 1. 正数的任何次幂都是________数。 2. 负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 3. 0的任何正整数次幂都是________。 4. 特殊数的乘方： （1）1的任何次幂都是________； （2）-1的奇次幂是________，-1的偶次幂是________。 5. 注意：(-a)n 与 -an 的区别： (-a)n 底数是________，表示n个(-a)相乘； -an 底数是________，表示an的相反数。 知识点三：科学记数法 1. 定义： 把一个大于10的数表示成________的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）， 使用的是科学记数法。 2. a的取值范围：________ ≤ a < ________ 3. n的确定方法： n等于原数的整数位数________。 例如：5670000有7位整数，所以n = 6，表示为5.67×106 4. 还原原数： 科学记数法a×10n还原成原数，就是把a的小数点向________移动n位。 四、随堂练习 1. 在(-3)2中，底数是________，指数是________，结果是________ 2. 在-32中，底数是________，指数是________，结果是________ 3. 计算：23 = ________；(-2)3 = ________；(-2)4 = ________ 4. 计算：(-1)2025 = ________；(-1)2026 = ________ 5. 平方等于9的数是________；立方等于-8的数是________ 6. 用科学记数法表示：300000 = ________ 7. 5.8×105的原数是________ 8. 比较大小：(-2)3 ______ (-3)2（填">"、"<"或"="） 9. 若一个数的平方等于它本身，这个数是________ 10. 若一个数的立方等于它本身，这个数是________ 五、分知识点专项练习 专项一：乘方的概念与计算 1. 下列各式中，表示3个-4相乘的是（ ） A. -43 B. (-4)3 C. -34 D. (-3)4 2. 下列计算正确的是（ ） A. (-2)2 = -4 B. -22 = 4 C. (-3)2 = 9 D. -32 = 9 3. 下列各数中，是负数的是（ ） A. (-3)2 B. -32 C. |-3| D. -(-3) 4. 一个数的平方是16，这个数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 8 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 23与32 B. (-2)2与-22 C. (-3)3与-33 D. (-1)2与-12 6. 计算：52 = ________；(-5)2 = ________；-52 = ________ 7. 计算：()3 = ________；-()2 = ________ 8. 平方等于的数是________；立方等于的数是________ 9. 若a2 = 4，b3 = -27，则a + b = ________ 10. 观察规律：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，则220的个位数字是________ 11. 计算： （1）(-3)2 × (-2)3 （2）-23 + (-3)2 （3）(-1)100 × 5 + (-2)3 ÷ 4 专项二：科学记数法 1. 用科学记数法表示560000，正确的是（ ） A. 56×104 B. 5.6×105 C. 0.56×106 D. 5.6×106 2. 下列用科学记数法表示的数中，正确的是（ ） A. 0.8×103 B. 12×104 C. 3.5×102 D. 0.25×105 3. 3.05×106的原数是（ ） A. 305000 B. 3050000 C. 30500000 D. 30500 4. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法表示为（ ） A. 11×104千米 B. 1.1×105千米 C. 1.1×106千米 D. 0.11×106千米 5. 用科学记数法表示：8000000 = ________；-50600 = ________ 6. 7.2×104 = ________；-3.01×103 = ________ 7. 已知一个数用科学记数法表示为5.18×10n，原数有7位整数，则n = ________ 8. 比较大小：3.01×104 ______ 9.9×103（填">"、"<"或"="） 9. 用科学记数法表示下列各数： （1）3200000 （2）-7050000 （3）8900000000 10. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2×105 （2）-6.08×104 （3）5.002×107 【答案与解析】 四、随堂练习 1. 【答案】-3，2，9 【解析】(-3)2表示2个-3相乘，(-3)×(-3)=9。 2. 【答案】3，2，-9 【解析】-32表示32的相反数，即-9，底数是3。 3. 【答案】8；-8；16 【解析】23=8；负数奇次幂为负(-2)3=-8；负数偶次幂为正(-2)4=16。 4. 【答案】-1；1 【解析】-1的奇次幂为-1，偶次幂为1。2025是奇数，2026是偶数。 5. 【答案】±3；-2 【解析】(±3)2=9；(-2)3=-8。 6. 【答案】3×105 【解析】300000有6位整数，n=5，所以3×105。 7. 【答案】580000 【解析】5.8的小数点向右移动5位：580000。 8. 【答案】< 【解析】(-2)3=-8，(-3)2=9，-8 < 9。 9. 【答案】0或1 【解析】02=0，12=1。 10. 【答案】0、1或-1 【解析】03=0，13=1，(-1)3=-1。 专项一：乘方的概念与计算 1. 【答案】B 【解析】3个-4相乘即(-4)×(-4)×(-4)=(-4)3。注意A选项-43表示-(43)。 2. 【答案】C 【解析】A：(-2)2=4，错；B：-22=-4，错；C：(-3)2=9，正确；D：-32=-9，错。 3. 【答案】B 【解析】A：(-3)2=9正数；B：-32=-9负数；C：|-3|=3正数；D：-(-3)=3正数。 4. 【答案】C 【解析】42=16，(-4)2=16，所以平方等于16的数有两个：±4。 5. 【答案】C 【解析】A：23=8，32=9，不等；B：(-2)2=4，-22=-4，不等； C：(-3)3=-27，-33=-27，相等；D：(-1)2=1，-12=-1，不等。 6. 【答案】25；25；-25 【解析】52=25；(-5)2=25（负负得正）；-52=-25（先算乘方再取负）。 7. 【答案】； 【解析】()3 = ()×()×() = ； -()2 = -() = 。 8. 【答案】； 【解析】()2=；()3=。 9. 【答案】-1或-5 【解析】a2=4，则a=±2；b3=-27，则b=-3。 当a=2时，a+b=2+(-3)=-1；当a=-2时，a+b=-2+(-3)=-5。 10. 【答案】6 【解析】个位数字规律：2、4、8、6循环，周期为4。20÷4=5，刚好整除，所以是周期最后一个6。 11. 【答案】 （1）-72 【解析】(-3)2×(-2)3 = 9×(-8) = -72 （2）1 【解析】-23 + (-3)2 = -8 + 9 = 1 （3）3 【解析】(-1)100×5 + (-2)3÷4 = 1×5 + (-8)÷4 = 5 + (-2) = 3 专项二：科学记数法 1. 【答案】B 【解析】560000有6位整数，n=5，a=5.6，所以5.6×105。A、C的a不符合1≤a<10。 2. 【答案】C 【解析】科学记数法要求1≤a<10。A的a=0.8<1，B的a=12≥10，D的a=0.25<1，只有C符合。 3. 【答案】B 【解析】3.05的小数点向右移动6位：3050000。 4. 【答案】B 【解析】110000有6位整数，n=5，a=1.1，所以1.1×105千米。 5. 【答案】8×106；-5.06×104 【解析】8000000有7位，n=6；-50600有5位，n=4。 6. 【答案】72000；-3010 【解析】7.2小数点右移4位：72000；-3.01小数点右移3位：-3010。 7. 【答案】6 【解析】n = 整数位数 - 1 = 7 - 1 = 6。 8. 【答案】> 【解析】先比较n：104 > 103，所以3.01×104 > 9.9×103。 9. 【答案】 （1）3.2×106 （2）-7.05×106 （3）8.9×109 10. 【答案】 （1）200000 （2）-60800 （3）50020000 学科网（北京）股份有限公司 $