25.1 一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“一元二次方程的概念”同步练，以“概念辨析-简单应用-综合拓展”分层，覆盖定义、系数、根的概念及参数问题，适配新授课基础巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|一元二次方程定义及一般形式|选择/填空题辨析概念要素（如第1题判断方程类型）| |应用理解|根的意义及参数取值|结合根的代入求参数（如第13题已知根求k）| |综合拓展|分类讨论与新定义应用|新定义“倍根方程”培养创新意识（如第16题）|

25.1 一元二次方程的概念 1. 下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A．  B．  C．1 D．2 3. 若方程 (a - 1) - x + 2 = 0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．不确定 4. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A．3, -2 B．3, 1 C．3, -1 D．3, 0 5. 关于的方程，下列说法错误的是 ( ). A．二次项系数为1 B．一次项系数为－6 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 6. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 7.  下列方程中，属于一元二次方程的是 ________ (填序号)． ①; ②; ③; ④; ⑤. 8.  若是关于的一元二次方程，求的值. 9. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  10. 对于一元二次方程 () ，有下列说法： ①若是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是； ②若，则是方程的根； ③若是方程的一个根，且，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则. 其中正确的个数为 ( ) A.  B.  C.  D.  11. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A.  B.  C.  D. 或 12.  已知关于x的一元二次方程的一个根为. (1)  _____; (2) 求代数式的值为______ . 13. 若关于x的一元二次方程(k - 2)x² + 3x + k² - 4 = 0的一个解为0，则k的值为 ________ 14.  已知关于x的方程。 (1) 当m为何值时，该方程是一元二次方程？ (2) 当m为何值时，该方程是一元一次方程？ 15. 已知：、是方程的两根，则_________. 16. 规定：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”。 (1) 解方程， (2) 方程________ (填“是”或“不是”) “倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”________ 25.1 一元二次方程的概念 1. C.　解析：①是分式方程，不是一元二次方程；②含有两个未知数，不是一元二次方程；③是一元二次方程；④是一元二次方程；综上所述，③和④是一元二次方程． 2. A. 解析：由条件可知，，故选：A． 3. B. 解析：由题可知，|a| + 1 = 0，则a = 1或-1，当a = 1时，该方程为一元一次，故a = -1 故答案为：B． 4. C. 解析：根据题意可知，方程的一般形式为，其中二次项系数为3，一次项系数为，常数项为，∴二次项系数和一次项系数分别是3和． 故选：C． 5. C. 解析：A、关于的方程，二次项系数为1，说法正确；B、关于的方程，一次项系数为－6，说法正确；C、关于的方程，常数项为3，说法错误；D、关于的方程，它是一元二次方程，说法正确； 故选：C． 6.  . 解析：关于的方程是一元二次方程，，解得：， 故答案为：． 7. ②③⑤  解析： ①：中有两个未知数，故不是一元二次方程；②：是一元二次方程；③：,即,故是一元二次方程；④：,是分式方程，故不是一元二次方程；⑤：是一元二次方程； 故答案为：②③⑤. 8. 解：因为是关于的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则一定是此二次项. 所以得到， 解得. 9. A. 解析： 因为, 所以, 所以. 故答案为：A. 10. C. 解析： ①若是该一元二次方程的二次项系数，则一次项系数是,故①错误；②把代入方程的左边，则，，方程左边等于，即方程成立，是方程的根，故②正确；③将代入，则，则，由于，故，故③正确；④若是一元二次方程的根，则，则 ，，，故④正确，正确的有个. 故选：C. 11. A. 解析：是方程的一个根，，， 故选：A.． 12. (1) 1 解析： (1) 设一元二次方程的另一个根为, 则, , , ; 故答案为: 1. (2) -3. 解析：, , 原式 . 13. -2. 解析: ∵关于x的方程(k - 2)x² + 3x + k² - 4 = 0是一元二次方程，∴k - 2 ≠ 0，即k ≠ 2. ∵x = 0是该一元二次方程的一个解，∴将x = 0代入方程得，k² - 4 = 0. 解得k = 2（舍去）或k = -2. ∴k = -2. 故答案为：-2. 14. （1）解：∵方程是一元二次方程， ， 解得， ∴当m为-3时，该方程是一元二次方程 （2）解：∵方程是一元一次方程， ， 解得 ∴当m为3或或时，该方程是一元一次方程. 15. 16 解析: 解：、是方程的两根， ，， ，， ， 故答案为：16． 16. （1）解：原方程化为：， 则或， ，； （2）解：，， 两个根不满足其中一个根是另一个根的2倍，则该方程不是“倍根方程”， “倍根方程”可以为，因为它的两个根是，，满足. 故答案为：不是；(答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $