2026-2027学年六年级数学秋季开学收心自测练习苏教版

**基本信息** 聚焦空间观念与运算能力，融合天宫空间站、节约用纸等真实情境，梯度覆盖圆柱圆锥、比例等核心知识，适配六年级入学评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、圆面积推导|结合精密零件图纸等场景，考查抽象能力| |填空题|10题20分|方向观测、圆柱体积|通过银行位置描述、正方体削圆柱，培养空间观念| |判断题|6题12分|比例性质、正反比例|辨析25%与12等组成比例的最大值，发展推理意识| |计算题|2题26分|脱式计算、解方程|含比例方程求解，强化运算能力| |解答题|6题30分|比例应用、等积变形|天宫绕地时间（模型意识）、沙堆铺路（空间观念），体现数学与现实联系|

入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个精密电子零件长4mm，在一张图纸上量得它的长是16cm，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．40∶1 B．1∶40 C．4∶1 2．兰兰在推导圆的面积计算公式时，将圆形纸片平均分成若干等份后，再拼成一个近似平行四边形，她量得近似平行四边形的底边长6.28厘米。这个圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 3．把一根长5米的圆柱形木料截成4段小圆柱形木料，表面积增加了36平方分米，原来木料的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．0.3 C．300 4．张师傅将一个棱长8cm的正方体钢块熔铸成等底等高的一个圆柱形零件和一个圆锥形零件。圆锥形零件的体积是（    ）cm3。 A．128 B．256 C．384 5．食品盒的长是32厘米，宽是6厘米，高是1.5厘米，圆柱形糕点的底面半径是1厘米，高是1厘米，这个食品盒内最多能放（    ）个糕点。 A．96 B．72 C．48 6．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离80千米。这幅地图的比例尺为（    ）。 A．1∶4 B．1∶400000 C．1∶4000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．银行在学校的南偏西30°方向上，是把( )当作观测点。 8．一个圆柱，当它的高减少3分米，它的表面积减少75.36平方分米。如果这时的圆柱的高是12分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米。 9．一个直角三角形3条边的长度分别是、、。以它的直角边为轴旋转一周得到的最大圆锥的体积是( )。 10．一段路，大客车行完全程需要小时，小汽车行完全程需要20分钟，大客车与小汽车速度的比是( )。 11．一个棱长是10厘米的正方体木块，切削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是( )立方厘米。 12．如果一个圆的半径是，且满足等式，那么这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．小华把一个底面积是18平方厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个圆柱，这个圆柱可以是底面积( )平方厘米、高6厘米，也可以是底面积18平方厘米、高( )厘米。 14．在比例中，两个外项的积是最小的质数，则( )。 15．一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米。鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮( )平方分米，羊皮( )平方分米。 16．泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是( )。 三、判断题（12分） 17．比例尺是图上距离与实际距离的比，就是实际距离＝比例尺。( ) 18．如果ab＋ab＝1，那么a和b成反比例。( ) 19．与7∶6这两个比可以组成比例。( ) 20．如果25%、12、4和能组成比例，那么的最大值是192。( ) 21．梯形的上底不变，梯形的面积和高成正比例关系。( ) 22．如果（、均不为0），那么和成反比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．脱式计算或解方程（比例），能简算的要简算。                         24．直接填上得数。 297＋86            0.75×0.4＝            1.24＋0.76＝            8.1÷0.09＝ 0.23＝            ×0.4＝                                          五、解答题（30分） 25．一种药水是用药粉和水按3∶100配制而成的，现在有药粉87千克，需加多少千克的水才能配成所要的药水？（用比例解答） 26．一瓶装满水的纯净水瓶，内直径是8厘米。林林喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，林林喝了多少毫升水？ 27．一个底面周长是36厘米的正方体容器中盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 28．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批A4纸。计划每天用80张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，这批A4纸实际可以用多少天？ 29．天宫空间站在太空中绕地球运行10周大约需要15小时，绕地球16周大约要用多长时间？（用比例知识解答） 30．工地上有一个圆锥形沙堆，量得底面周长是18.84米，高3米。现在工人师傅要将这些沙子铺在一条长31.4米、宽9米的公路上，可以铺多少米厚？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A C B 1．A 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】16cm＝160mm 160∶4＝（160÷4）∶（4÷4）＝40∶1 这张图纸的比例尺是40∶1。 2．C 【分析】将圆拼成近似平行四边形时，平行四边形的底等于圆周长的一半，先根据底的长度求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，计算圆的面积。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） （平方厘米） 这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米。 3．C 【分析】把圆柱形木料截成4段，需要截3次，每截1次增加2个底面的面积，先求出增加的底面总个数，用需要截的次数乘每截1次增加2个底面；求单个底面的面积，用增加的表面积除以增加的底面总个数，统一长度单位后，根据圆柱体积＝底面积×高计算体积即可。 【详解】1米＝10分米，5米＝50分米 4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 36÷6×50 ＝6×50 ＝300（立方分米） 4．A 【分析】熔铸前后钢块总体积不变，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，总体积相当于4个圆锥的体积，先根据正方体体积公式V＝a3求出正方体的体积，再用正方体体积除以4即可求出圆锥体积。 【详解】正方体体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 圆锥体积：512÷（3＋1） ＝512÷4 ＝128（cm3） 5．C 【分析】先用半径乘2求出糕点底面直径，再分别求出食品盒的长、宽、高三个方向上，最多能摆放糕点的数量，最后把三个方向的数量相乘，即可求出糕点总个数。 【详解】糕点底面直径：2×1＝2（厘米） 沿食品盒长摆放：32÷2＝16（个） 沿食品盒宽摆放：6÷2＝3（个） 沿食品盒高摆放：盒子高1.5厘米，糕点高1厘米，1.5÷1＝1.5，层数只能取整数，所以只能放1层。 总个数：16×3×1＝48（个）。 所以最多能放48个糕点。 6．B 【分析】比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比。图上距离和实际距离的单位名称不同时，必须先统一单位，然后再进行比的化简。通常将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位。 【详解】单位换算：千米厘米 7．学校 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定方向，银行在学校的南偏西方向上，是以学校为观测点描述银行的位置，据此解答。 【详解】银行在学校的南偏西方向上，是把学校当作观测点。 8．753.6 【分析】根据题意，表面积减少的就是圆柱的一部分侧面积，其中高是3分米，所以用减少的面积除以减少的高，就是底面周长。再用底面周长÷π÷2＝底面半径。用3加12算出圆柱的高。根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】75.36÷3＝25.12（分米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42×（12＋3） ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方分米） 9． 401.92 【分析】已知直角三角形的三边长分别为、、，两条直角边分别为和，斜边为。以直角边为轴旋转一周得到圆锥，有两种情况：一是以的边为高，的边为底面半径；二是以的边为高，的边为底面半径。根据圆锥体积公式，代入数据计算出两种圆锥的体积，再比较大小即可。 【详解】若以的直角边为轴旋转，所得圆锥的高，底面半径，体积是（） 若以的直角边为轴旋转，所得圆锥的高，底面半径，体积是（） 401.92＞301.44 所以以它的直角边为轴旋转一周得到的最大圆锥的体积是401.92。 10． 【分析】依题意可知：一段路，大客车行完全程需要小时，小汽车行完全程需要分钟，要求大客车与小汽车速度的比；当路程一定时，速度与时间成反比例，所以大客车的速度∶小汽车的速度＝小汽车需要的时间∶大客车需要的时间，依此求得结果。 【详解】（分钟） ，所以大客车与小汽车速度的比是。 11．215 【分析】把正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，先根据正方体体积公式V＝a3求出正方体的体积，再用棱长除以2求出圆柱底面半径，根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积，最后用正方体体积减去圆柱的体积，求出削去部分的体积。 【详解】正方体的体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 削去部分的体积：1000－785＝215（立方厘米） 12． 【分析】先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出半径r的值，再根据圆的面积=πr2，代入数据计算即可。 【详解】已知，可得，即（厘米） （平方厘米） 13． 6 2 【分析】橡皮泥的形状改变但体积不变。首先根据圆锥的体积公式计算出橡皮泥的体积。然后针对两种情况，利用圆柱的体积公式进行逆运算：已知体积和高求底面积，用体积除以高；已知体积和底面积求高，用体积除以底面积。 【详解】圆锥形橡皮泥的体积：（立方厘米） （平方厘米） （厘米） 因此，这个圆柱可以是底面积6平方厘米、高6厘米，也可以是底面积18平方厘米、高2厘米。 14．4 【分析】两个外项的积是最小的质数，最小的质数是2，则，解方程即可求出的值；再解比例即可求出的值。 【详解】最小的质数是2，所以 解： ∶＝0.5∶6 解： 15． 37.68 56.52 【分析】铝皮面积是圆柱的侧面积，侧面积＝πdh； 羊皮面积是两个底面积的和，底面积＝πr2，再乘2。 【详解】3.14×6×2＝37.68（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方分米） 16．12：36 【分析】先用图上距离乘比例尺分母换算出两地实际路程，再除以列车速度算出路上要走2小时，出发时间加上2小时就是到达时刻。 【详解】求实际距离： 6×4500000＝27000000（cm） 27000000cm＝270km 求行驶时间： 270÷135＝2（小时） 求到达时间： 10：36＋2小时＝12：36 17．× 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，明确图上距离、实际距离和比例尺三者的数量关系，判断题干说法是否正确。 【详解】实际距离＝图上距离÷比例尺，题干中“实际距离＝比例尺”的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两种相关联的量，如果乘积一定，那么这两种量成反比例关系。 【详解】因为ab＋ab＝1，即2ab＝1，所以ab＝，a和b的乘积是固定值，因此a和b成反比例。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出与7∶6的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】＝＝＝ 7∶6＝7÷6＝ ，两个比的比值不相等，不能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，要使x最大，应让最小的数与x相乘，等于另外两个较大数的乘积。 【详解】 根据比例的内项积等于外项积，要使x最大，列式为： 故答案为：√ 21．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此结合梯形的面积S＝（上底＋下底）×高÷2解答。 【详解】由梯形的面积可知：梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2，梯形的上底不变，但下底不是定值，因此上底与下底的和不是定值，所以商不一定，即梯形的面积和高不一定成正比例关系。 所以原题说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。本题先根据a×b＋23＝78，求出a与b的数量关系，再根据正比例、反比例的定义判断。 【详解】a×b＋23＝78 a×b＝78－23 a×b＝55 a和b的乘积为定值55，符合反比例关系的判定条件。 故答案为：√ 23．3.37；；; ；； 【分析】因为一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以可利用减法的性质简便计算，即先算，再算8.37减去的和； 先把除法转化为乘法，即“”变成了“”，此刻有相同因数，所以可利用乘法分配律进行简便计算，即变成了，再进行计算即可； 对于带中括号的混合运算，四则运算要遵循：先算小括号，再算中括号，最后算括号外的顺序，所以按该顺序逐步计算即可； 对于一元一次方程，先利用等式的性质（等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立）左右两边同时减1.3，再利用等式的性质（等式两边同时乘、除以一个不为0的数，等式仍然成立）左右两边同时除以0.5，求出； 写成比例形式为：，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再求解即可； 对于比例，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为普通方程，再求解即可； 【详解】 ＝ 解： 解： 解：    24．383；0.3；2；90； 0.008；；；； ；16 【解析】略 25．2900千克 【分析】两种相关联的量，对应的数有相除的关系，且这两个量的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。已知药粉和水的质量比为，则这两种量有相除的关系，二者比值为，是固定不变的，所以药粉和水成正比例关系。可设水的质量为千克，再根据正比例的意义，列比例式后根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）求解。 【详解】解：设需加千克的水。 答：需加2900千克的水才能配成所要的药水。 26．502.4毫升 【分析】一瓶装满水的纯净水瓶，喝了一些后，把瓶盖拧紧倒置放平，则此时空余部分的体积等于喝了的那一部分的水的体积。根据题意，空余部分是一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱体，利用求出空余部分圆柱的体积，也就是林林喝了的水的体积，计算时需先利用求出圆柱的底面半径，求出体积后，结果的单位“立方厘米”要换算为“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】（厘米） （立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：林林喝了502.4毫升水。 27．40.5平方厘米 【分析】正方体底面周长÷4＝正方体的棱长，正方体底面积×水面上升的高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷高＝底面积，据此列式解答。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） （平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。 28． 天 【分析】（）因为纸的总张数是固定值，所以首先需要根据计划的每天用量和使用天数，利用“”的关系计算出纸张的总数量。 （）因为总张数已经求得，实际每天用量已知，所以再利用“总张数实际每天用量”的关系，即可算出实际可以使用的天数。 【详解】解：设这批纸实际可以用天 答：这批纸实际可以用天。 29．24小时 【分析】空间站运行速度不变，绕地球的周数和时间成正比例关系，周数∶时间的比值保持不变。设绕地球16周大约要用x小时，根据题意可得等量关系：10周∶15小时＝16周∶x小时，据此列出比例方程并解答。 【详解】解：设绕地球16周大约要用x小时。 10∶15＝16∶x 10x＝15×16 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 答：绕地球16周大约要用24小时。 30．0.1米 【分析】沙子体积不变，属于等积变形问题，先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出沙堆体积，最后用沙堆体积除以公路的长与宽的乘积，求出铺的厚度。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9×（3×） ＝3.14×9×1 ＝28.26（立方米） 28.26÷（31.4×9） ＝28.26÷282.6 ＝0.1（米） 答：可以铺0.1米厚。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $