第三章 圆的基本性质 单元练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖圆的性质、内接多边形、实际应用等核心知识点，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|点与圆位置关系、圆周角定理、正五边形中心角|基础题占比60%，如第2题考查圆周角与圆心角关系| |填空题|6|圆内点距离、正八边形角度、折叠问题|第16题结合折叠与比例，体现空间观念| |解答题|7|外接圆作图、扇形面积、内接四边形证明、实际应用|第23题以家电装置为情境，融合抛物线与圆弧，发展应用意识；第20题通过截长补短法证明线段关系，培养推理能力|

第三章 圆的基本性质 单元练习 2026-2027学年浙教版九年级数学上册 一、选择题 1． 已知的半径为4．若点P在外，则的长可能是（　　） A．3 B． C．4 D．5 2．如图，已知A，B 均为⊙O上的点，若∠AOB=80°，则∠ACB=(　　) A．40° B．80° C．60° D．70° 3．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠AOB 的度数是(　　) A．45° B．60° C．72° D．90° 4．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=38°，则∠DAC 的度数为(　　). A．44° B．34° C．30° D．22° 5．如图，在中，直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（　　） A． B． C． D． 7．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积，如图，排污管道的横截面是直径为1m的⊙O，测得淤泥(阴影部分)横截面的最大宽度MN 为0.8m，则淤泥的最大深度CD 为(　　) A．0.5m B．0.4m C．0.3m D．0.2m 8．如图，在⊙O中，若 则AB 与2CD 的大小关系为(　　). A．AB=2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．无法确定 9．如图，为的直径，D是半圆中点，弦交于点E．若，，则的半径为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 10．如图，已知内接于，，交于点D，过点D作，垂足为H．若．则的长度为（　　） A． B．15 C． D． 二、填空题 11．如图，点，，在上，，则　 　． 12．如果从⊙O内一点P 到⊙O上所有点的距离中，最大距离是6，最小距离是2，那么⊙O 的半径长是　 　. 13．如图，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O，连接AO，BO，则∠AOB 的度数为　 　. 14．如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC 外接圆的圆心的坐标为　 　. 16．如图，将圆O沿着它的一条弦AB 折叠，折叠后的劣弧AB经过圆心O且和弦AC交于点D，若圆O的半径为2，AD：CD=1：2，则AC=　 　. 三、解答题 17．如图，已知中，，． （1）用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求圆O的半径R． 18．如图，是边长为4的正方形的外接圆．求图中阴影部分的扇形面积． 19．如图，为的直径，是弦，且于点E，连接，若，， （1）求圆的半径； （2）求弦的长． 20．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O， 连接BD. （1）求 的度数； （2）求证：BD=AD+CD. 21．如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E. （1）当α=50°，求 的度数. （2）若点E为 的中点，求α的度数. 22．如图，内接于⊙且，点E是的中点，连接并延长，与的延长线交于点D，连接、． （1）线段与线段的数量关系是_________，写出图中一个和相等的角_______（除外）； （2）请你连接、，补全图形后若，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 23．综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如图所示．装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的圆弧组成．抛物线的高度为，矩形的边，，圆弧的拱高为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在圆弧上，点，在抛物线上． 问题解决：如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）分别求出抛物线的函数表达式和圆弧所在圆的半径． （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要到的水平距离为，求此时矩形的面积． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D 11．40 12．4 13．45° 14． 15．（1，－2） 16． 17．（1）如图，即为所求； （2） 18． 19．（1）； （2）． 20．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°. ∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°. （2）证明：如图， 在BD上截取BE＝CD，连接AE， 由（1）知，△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC. ∵＝，∴∠ABE＝∠ACD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AE＝AD. ∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形， ∴DE＝AD，∴BD＝DE＋BE＝AD＋CD. 21．（1）解：连接AD， 因为等腰三角形△ABC，∠BAC=α=50°， 所以∠ABC=65°， 因为AB是直径， 所以∠ADB=90°， 所以∠BAD=25°， 所以的度数为50°， （2）解：连接BE， 因为点E为的中点， 所以 ， 因为AB是直径， 所以∠AEB=90°， 即， α=60°. 22．（1）；（答案不唯一） （2）补全图形如图： 是等边三角形，理由如下： 连接， ，， 是等边三角形． ． ． ． 又， 是等边三角形． （3） 23．（1）解：∵矩形的边，， ∴，， 可知，，，， 设中点为P，则， 由题干图可知，抛物线的顶点为，即， 设表达式为：， 代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为； 如图，设圆弧所在圆的半径为，圆心为，连接， ∵为的中点 ∴， ∵圆弧的拱高为，即， 在中，， 解得； （2）解：如图，连接，则，作交于点Q， ∵矩形， ∴， ∵轴， ∴轴，轴， ∴抛物线对称轴，H、G纵坐标相同， ∵H、G在抛物线上， ∴H、G关于抛物线对称轴对称， 即到抛物线对称轴的距离与到抛物线对称轴的距离相同． ∵，P在抛物线对称轴上， ∴在抛物线对称轴上， 即到抛物线对称轴的距离为， ∴， 由题意可知，， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 将代入的函数表达式得，， ∴点坐标为， ∴， 则矩形的面积为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $