第3章 圆的基本性质 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数，通过基础巩固、综合应用到拓展探究的三层设计，实现从概念理解到跨知识整合的递进，培养运算能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、图象上点的坐标|如选择1直接考查点与函数关系，填空11比较函数值，夯实基础| |提升层|函数性质、与一次函数综合|如选择6结合一次函数图象判断k、b符号，解答18比较函数值大小，培养推理能力| |拓展层|几何与函数结合、实际应用|如选择10平行四边形与双反比例函数综合，解答24物理情境建模，发展应用意识与创新思维|

第3章 圆的基本性质 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列选项中的四个点，在函数y=的图象上的是(　A　) A.(－2，－6) B.(－2，6) C.(2，－6) D.(2，10) 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点A(2，2)，∴k＜2×2=4。 ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点B(－1，－2)， ∴k＞－1×(－2)=2，∴2＜k＜4，∴k的值可能是3。 3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，在实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是(　A　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 4.下列关于反比例函数y=的说法，错误的是(　D　) A.它的图象位于第一、三象限 B.点(－1，－6)在它的图象上 C.它的图象关于原点成中心对称 D.当x1＞x2时，y1＜y2 5.若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y=(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为(　D　) A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b 【解析】 ∵k＜0，点A，B在第二象限，y随x的增大而增大，而－3＜－1，∴0＜a＜b。 又∵点C(2，c)在第四象限， ∴c＜0，∴c＜a＜b。 6.已知一次函数y=kx＋b(kb≠0)的图象如图所示，则y=－kx＋b与y=的图象可能是(　A　) 　 A.　 B.　 C.　 D. 【解析】 由图象，得k＞0，b＞0，∴－k＜0，∴一次函数y=－kx＋b的图象经过第一、二、四象限，反比函数y=的图象位于第一、三象限，故选A。 7.已知反比例函数y=，若x≥5，则函数y有(　A　) A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值0 【解析】 ∵k=5＞0，∴反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。 ∵当x=5时，y=1，∴当x≥5时，0＜y≤1，∴函数有最大值1。 8.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为点A(1，0)，B(4，2)，C(2，3)，第四个顶点D在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上，则k的值为(　A　) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 　　　 第8题答图 【解析】 如答图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，过点B作BH∥x轴，交CF于点H。 ∵点A(1，0)，B(4，2)，C(2，3)， ∴BH=4－2=2，CH=3－2=1。 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAB＋∠ABC=180°。 ∵BH∥x轴，∴∠ABH=∠BAF。 ∵∠DAE＋∠BAF＋∠DAB=180°=∠CBH＋∠ABH＋∠DAB，∴∠DAE=∠CBH。 在△ADE和△BCH中， ∵ ∴△ADE≌△BCH(AAS)， ∴AE=BH=2，DE=CH=1，∴OE=1，∴点D坐标为(－1，1)。 又∵点D在反比例函数y=(x＜0)的图象上，∴k=－1×1=－1。 9.已知(x1，y1)，(x2，y2)为反比例函数y=－上两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是(　B　) A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 【解析】 ∵k2＋1＞0，∴－(k2＋1)＜0， ∴反比例函数y=－的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 又∵x1x2＞0，即x1与x2同号， 当x1＜x2＜0时，y2＞y1＞0， 此时x2－x1＞0，y2－y1＞0，∴＞0； 当x2＜x1＜0时， y1＞y2＞0， 此时x2－x1＜0，y2－y1＜0，∴＞0。 当x1＞x2＞0或x2＞x1＞0时，同理可得＞0。 综上所述，的值恒为正数。 10.如图，点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，以OA， AB为邻边作▱OABC，点C恰好落在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上。若▱OABC的面积是6，则k的值为(　A　) A.－2 B.－3 C.－ D.－ 　　　 第10题答图 【解析】 如答图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结AC，BO，两者相交于点E。 ∵点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，∴S△BDO=S△AOH=×4=2。 ∵S△AOB=S△BOD＋S梯形ABDH－S△AOH=S梯形ABDH，▱OABC的面积是6， ∴S梯形ABDH=S△AOB=×6=3。 设点A，B，则(a－b)=3， 整理，得2a2－3ab－2b2=0，即(a－2b)(2a＋b)=0。 ∵2a＋b＞0，∴a－2b=0，则a=2b，∴A。 ∵四边形OABC是平行四边形，∴AC与BO互相平分， ∴点E，则点C。 ∵点C恰好落在反比例函数y=(x＜0)的图象上，∴k=(－b)×=－2。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y=－的图象上，则y1　＜　y2(填“＞”“＜”或“=”)。  12.(3分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40 N时，此物体在力的方向上移动的距离是　15　m。  【解析】 设F(N)关于S(m)的函数表达式为F=(k≠0)。 ∵点(20，30)在函数图象上，∴30=，∴k=30×20=600， ∴F=，∴当F=40 N时，40=， ∴S=15，∴ 当力为40 N时，此物体在力的方向上移动的距离是15 m。 13.(3分)如图，一次函数y=k1x＋b和(k1和b均为常数且k1＜0)与反比例函数y=(k2为常数且k2＜0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别为－1和3，则关于x的不等式＞k1x＋b的解是　－1＜x＜0或x＞3　。  14.(3分)若在反比例函数y=的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为　y=　。  【解析】 ∵整式x2－kx＋4是一个完全平方式， ∴k=±4。 ∵在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小， ∴k－1＞0，解得k＞1，∴k=4， ∴反比例函数的表达式为y=。 15.(3分)如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m＋6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为　y=　。  【解析】 ∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，点A(1，m)，C(3，m＋6)， ∴点B(1，m＋6)，D(3，m)。 又∵点B，D在反比例函数的图象上， ∴1×(m＋6)=3m， 解得m=3，∴点B(1，9)， ∴反比例函数的表达式为y=。 16.(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y=(k＜0)的图象相交于点C，连结BC。若AC=BC，则k的值为　－8　。  【解析】 由题意，联立 ∴或 ∴点A(1，2)，B(－1，－2)。 ∵AC∥x轴，设C(－a，2)， 则由AC=BC，得(1＋a)2=(－1＋a)2＋(2＋2)2，解得a=4， ∴点C(－4，2)，k=－4×2=－8。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)已知y与x＋2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4。 (1)(4分)求y与x之间的函数表达式。 (2)(4分)当y=5时，求x的值。 解：(1)设y=(k≠0)。 ∵当x=3时，y=4，∴k=4×(3＋2)=20，∴y=。 (2)把y=5代入y=，得5=，解得x=2。 经检验，x=2是该分式方程的解。 18.(8分)如图，已知一次函数y1=x＋b的图象与反比例函数y2=(x＜0，k≠0)的图象相交于点A(－1，2)和点B。 (1)(4分)求b和k的值及点B的坐标。 (2)(4分)观察图象，当－3＜x＜－时，比较y1与y2值的大小。 解：(1)把点A(－1，2)的坐标代入y1=x＋b与y2=， 得2=×(－1)＋b，2=－k，解得b=，k=－2。 联立得解得或∴点B的坐标为。 (2)观察函数图象可知，当－3＜x＜－时，y1＞y2。 19.(8分)如图，一次函数y1=kx＋b(k≠0)与反比例函数y2=(n≠0)的图象相交于点A(t，3)，B(t＋2，1)。 (1)(3分)求两个函数的表达式。 (2)(5分)将点A先向左平移4个单位，再向下平移p(p＞0)个单位得点D，点D恰好在函数y2的图象上，求p的值。 解：(1)将点A(t，3)，B(t＋2，1)代入y2=，得n=3t=t＋2，解得t=1，n=3， 则反比例函数的表达式为y2=，点A(1，3)，B(3，1)， 将A与B的坐标代入y1=kx＋b中，得解得则一次函数的表达式为y1=－x＋4。 (2)由题意，得点D(－3，3－p)。 ∵点D在y2=的图象上，∴－3(3－p)=3，解得p=4。 20.(8分)某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息。王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清。y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)(2分)确定y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)，并求出首付款的数目。 (2)(3分)若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元？ (3)(3分)如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额？ 解：(1)易知y与x成反比例，∴设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0)， 把点(5，1.8)的坐标代入，得1.8=，∴k=9，∴y=。 12－9=3(万元)。 答：y与x之间的函数表达式为y=，首付款为3万元。 (2)当x=20时，y==0.45。 答：平均每月应付0.45万元。 (3)当y=0.4时，0.4=，解得x=22.5。 答：他至少要23个月才能结清余额。 21.(8分)如图，直线y=k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A(1，2)，B(m，－1)两点。 (1)(2分)求直线y=k1x＋b和反比例函数y=的表达式。 (2)(3分)直接写出当k1x＋b＜时x的取值范围。 (3)(3分)连结AO，BO，求△AOB的面积。 解：(1)把点A(1，2)代入y=，得2=，解得k2=2，∴反比例函数的表达式为y=。 ∵点B(m，－1)在y=的图象上，∴－1=，∴m=－2，∴点B(－2，－1)。 把点A(1，2)，B(－2，－1)代入y1=k1x＋b，得解得 ∴直线的表达式为y=x＋1。 (2)k1x＋b＜的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的取值范围， ∴由图象可得x＜－2或0＜x＜1。 (3)设直线y=x＋1与y轴相交于点M，如答图所示。 第21题答图 当x=0时，得y=1，∴点M(0，1)，∴S△AOB=S△AOM＋S△BOM=×1×1＋×1×2=。 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，顶点A(0，)，B(1，0)，顶点C在反比例函数y=(k＞0)的图象上。 (1)(5分)求反比例函数的表达式。 (2)(5分)将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求△ACD的面积。 　　　 第22题答图 解：(1)如答图，过点C作CF⊥y轴于点F。 ∵点A(0，)，B(1，0)，∴AO=，BO=1。 ∵∠BAC=90°，∴∠OAB＋∠CAF=90°。 又∵∠OAB＋∠ABO=90°，∴∠CAF=∠ABO。 在△CAF和△ABO中， ∵∴△CAF≌△ABO(AAS)，∴CF=AO=，AF=BO=1， ∴OF=AO＋AF=1＋，∴点C的坐标为(，1＋)。 又∵点C在反比例函数y=(k＞0)的图象上， ∴k=(1＋)=＋3，∴反比例函数的表达式为y=。 (2)如答图，过点D作DH⊥y轴于点H。 由题意得，点D(1，＋3)， ∴FH=＋3－(1＋)=2，AH=＋3－=3，DH=1， ∴S△ACD=S梯形CDHF＋S△ACF－S△ADH=(1＋)×2＋×1××1×3=。 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x＋b(k1≠0)的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，且与反比例函数y2=(k2≠0)的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为。 (1)(3分)求一次函数与反比例函数的表达式。 (2)(3分)当y2＞y1时，求x的取值范围。 (3)(4分)若C为线段OA上的一个动点，当PC＋KC的值最小时，求△PKC的面积。 　　　 第23题答图 解：(1)∵一次函数y1=k1x＋b与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点， ∴把点A(5，0)，B分别代入y1=k1x＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y1=－x＋。 如答图，过点P作PH⊥x轴于点H。 ∵点A(5，0)，∴OA=5。 又∵S△PAO=，∴×5×PH=，解得PH=。 令－x＋，解得x=4，∴点P。 ∵点P在反比例函数的图象上，∴k2=4×=2，∴y2=。 (2)联立，得解得∴点K(1，2)。 根据函数图象得，反比例函数的图象在直线上方时，有0＜x＜1或x＞4， ∴当y2＞y1时， x的取值范围是0＜x＜1或x＞4。 (3)如答图，作点K关于x轴的对称点K'，连结KK'，交x轴于点M，则K'(1，－2)。 连结PK'，交x轴于点C，连结KC，此时PC＋KC的值最小。 设直线PK'的函数表达式为y=mx＋n(m≠0)， 把点P，K'(1，－2)分别代入，得解得 ∴直线PK'的函数表达式为y=x－。 当y=0时，x－=0，解得x=， ∴点C，∴OC=，∴AC=OA－OC=5－， ∴S△PKC=S△AKC－S△APC=。 24.(12分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω) 亮度的实验(如图1)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为 I=，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)(2分)a=　2　，b=　1.5　。  【探究】(2)(6分)根据以上实验，构建出函数y=(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=(x≥0)的图象与性质。 ①(3分)在图2给出的平面直角坐标系中画出函数y=(x≥0)的图象。 ②(3分)随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　不断减小　。  【拓展】(3)(4分)结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，求≥－x＋6的解。 图1　　 　图2 解：(1)根据题意，3=，b=， ∴a=2，b=1.5。 (2)①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y=(x≥0)的图象如答图1。 ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小。 第24题答图1　　 　第24题答图2 (3)画出y=－x＋6的图象，如答图2。 由函数图象知，当x≥2或x=0时，≥－x＋6， 即当x≥0时，≥－x＋6的解为 x≥2或x=0。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆的基本性质 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列选项中的四个点，在函数y=的图象上的是( ) A.(－2，－6) B.(－2，6) C.(2，－6) D.(2，10) 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为U=IR，在实际生活中，由于给定的已知量不同，因此会有不同的图象，但图象不可能是( ) A.　　 B.　　 C.　　 D. 4.下列关于反比例函数y=的说法，错误的是( ) A.它的图象位于第一、三象限 B.点(－1，－6)在它的图象上 C.它的图象关于原点成中心对称 D.当x1＞x2时，y1＜y2 5.若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y=(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为( ) A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b 6.已知一次函数y=kx＋b(kb≠0)的图象如图所示，则y=－kx＋b与y=的图象可能是( ) 　 A.　 B.　 C.　 D. 7.已知反比例函数y=，若x≥5，则函数y有( ) A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值0 8.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为点A(1，0)，B(4，2)，C(2，3)，第四个顶点D在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上，则k的值为( ) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 　　 9.已知(x1，y1)，(x2，y2)为反比例函数y=－上两个不同的点，且x1x2＞0，则的值是( ) A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 10.如图，点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，以OA， AB为邻边作▱OABC，点C恰好落在反比例函数y=(k≠0，x＜0)的图象上。若▱OABC的面积是6，则k的值为( ) A.－2 B.－3 C.－ D.－ 　　　 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数y=－的图象上，则y1　　y2(填“＞”“＜”或“=”)。  12.(3分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40 N时，此物体在力的方向上移动的距离是　　m。  13.(3分)如图，一次函数y=k1x＋b和(k1和b均为常数且k1＜0)与反比例函数y=(k2为常数且k2＜0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别为－1和3，则关于x的不等式＞k1x＋b的解是　。  14.(3分)若在反比例函数y=的图象的每一分支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为　　。  15.(3分)如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，已知点A(1，m)，C(3，m＋6)，则图象同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为　。  16.(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，与反比例函数y=(k＜0)的图象相交于点C，连结BC。若AC=BC，则k的值为　　。  三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)已知y与x＋2是反比例函数关系，且当x=3时，y=4。 (1)(4分)求y与x之间的函数表达式。 (2)(4分)当y=5时，求x的值。 18.(8分)如图，已知一次函数y1=x＋b的图象与反比例函数y2=(x＜0，k≠0)的图象相交于点A(－1，2)和点B。 (1)(4分)求b和k的值及点B的坐标。 (2)(4分)观察图象，当－3＜x＜－时，比较y1与y2值的大小。 19.(8分)如图，一次函数y1=kx＋b(k≠0)与反比例函数y2=(n≠0)的图象相交于点A(t，3)，B(t＋2，1)。 (1)(3分)求两个函数的表达式。 (2)(5分)将点A先向左平移4个单位，再向下平移p(p＞0)个单位得点D，点D恰好在函数y2的图象上，求p的值。 20.(8分)某汽车销售公司推出购车分期付款的促销活动，支付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息。王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清。y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)(2分)确定y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围)，并求出首付款的数目。 (2)(3分)若王先生用20个月结清，平均每月应付多少万元？ (3)(3分)如果王先生打算每月付款不超过4 000元，那么他至少要多少个月才能结清余额？ 21.(8分)如图，直线y=k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A(1，2)，B(m，－1)两点。 (1)(2分)求直线y=k1x＋b和反比例函数y=的表达式。 (2)(3分)直接写出当k1x＋b＜时x的取值范围。 (3)(3分)连结AO，BO，求△AOB的面积。 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，顶点A(0，)，B(1，0)，顶点C在反比例函数y=(k＞0)的图象上。 (1)(5分)求反比例函数的表达式。 (2)(5分)将点B向上平移后落在反比例函数图象上的点记为点D，连结DA，DC，求△ACD的面积。 　　　 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x＋b(k1≠0)的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B两点，且与反比例函数y2=(k2≠0)的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为。 (1)(3分)求一次函数与反比例函数的表达式。 (2)(3分)当y2＞y1时，求x的取值范围。 (3)(4分)若C为线段OA上的一个动点，当PC＋KC的值最小时，求△PKC的面积。 　 24.(12分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2 Ω) 亮度的实验(如图1)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为 I=，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 a 3 4 6 … I/A … 4 3 2.4 2 b … (1)(2分)a=　　，b=　　。  【探究】(2)(6分)根据以上实验，构建出函数y=(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=(x≥0)的图象与性质。 ①(3分)在图2给出的平面直角坐标系中画出函数y=(x≥0)的图象。 ②(3分)随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　　。  【拓展】(3)(4分)结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，求≥－x＋6的解。 图1　　 　图2 学科网（北京）股份有限公司 $