贵州遵义市汇川区周林高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

遵义周林28届高二开学考试 数学试卷 出卷人：熊威 审卷人：高一数学组 试卷满分：150分 作答时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则的虚部是（  ） A. 1 B. C. -1 D. - 3. 在中，角所对的边分别是，若，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知向量，，若//，则的值是 A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为边上一点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数则满足的的取值范围（ ） A. （-1，+∞） B. （1，＋∞） C. ） D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9. 方程在复数集C的两个根分别为：，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（ ） A. 周长为 B. 三个内角，，满足 C. 外接圆直径为 D. 中线的长为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 若为偶函数，且，则的值为______． 13. 已知正数满足：，则的最小值为________． 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，E为边上的动点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从某中学随机调查了1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，. （1）求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取4名学生，求恰好有1人课外阅读时间超过8小时的概率 16. 已知，，且与夹角为． （1）求在上的投影向量； （2）求与的夹角． 17. 已知函数（，且），且． （1）求的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 18. 设函数， （1）求函数的最小正周期； （2）若函数在是增函数，直接写出实数的最大值； （3）设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 19. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记为的面积，且. （1）证明：； （2）若，求； （3）求的取值范围. 遵义周林28届高二开学考试 数学试卷 出卷人：熊威 审卷人：高一数学组 试卷满分：150分 作答时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）7.3 （2）0.3456 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $