1.2 数轴、相反数和绝对值(第二课时）教案 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该教案聚焦七年级上册“相反数”核心概念，通过复习数轴三要素及有理数与数轴的对应关系，观察数轴上2与-2等成对数字的位置特征，搭建从数轴知识到相反数概念的学习支架，自然引出新知探究。 此资料以数形结合为核心特色，引导学生观察数字符号与数轴位置，自主归纳相反数定义，发展几何直观与抽象能力。通过小组合作讨论“互为相反数”含义及0的相反数，培养推理意识，分层作业设计兼顾基础与拓展，助力学生巩固知识，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

《数轴、相反数和绝对值》教学设计 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第一单元 课题 1.2 数轴、相反数和绝对值 课时 第二课时 课标要求 1.借助数轴理解相反数的意义，能求出有理数的相反数，体会数形结合的思想方法。 2.经历观察、对比、归纳相反数概念的过程，发展抽象能力与符号意识，会用-a表示数a的相反数。 3.能利用相反数的含义进行简单符号化简，能够在数轴上表示互为相反数的数，运用所学知识解决简单数学问题。 教材分析 1.本节课安排在数轴之后，是数轴知识的延伸，利用数轴上点的位置关系，直观引出相反数的几何意义，搭建几何表征到代数概念的桥梁。 2.相反数是有理数章节的基础概念，既是对正负数、数轴内容巩固，也为后续绝对值、有理数运算、多重符号化简做知识铺垫。 3.教材先设置观察探究活动，从几组符号不同的数入手，先观察数轴上点的位置，再给出相反数定义，搭配例题落实求相反数，体现由直观到抽象的认知顺序。 学情 分析 1.学生已经学习了数轴，知道数轴三要素，能够在数轴上描点读数，具备数形结合的初步基础，但对“关于原点对称”的理解还不够深刻。 2.学生已经掌握正数、负数概念，可以识别数的符号，但对字母表示数存在困惑，不容易理解-a不一定是负数。 3.七年级学生擅长直观观察，归纳概括能力尚在发展，能够找数字外在特征，但自主提炼相反数完整定义、处理多重符号化简时容易出错。 核心素养目标 1.借助数轴观察数字特征，抽象相反数概念，建立数感、符号意识与几何直观，自主探究点的对称规律，形成创新意识。 2.熟练求有理数的相反数，提升运算能力；结合数轴推导相反数性质，通过对比辨析发展推理意识。 3.规范表述相反数定义，建立数形结合的模型观念，能用相反数知识解决数轴相关问题，增强应用意识。 教学重点 理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数，掌握在数前添加负号求相反数的方法。 教学难点 理解相反数的几何意义，能正确理解字母a的含义，辨析多重符号化简。 教学 准备 1.教具：多媒体课件、数轴板、直尺；用于课堂展示数轴图像，演示互为相反数的点的位置。 2.学具：练习本、直尺、铅笔；供学生动手画数轴、描点，完成课堂例题与练习。 3.素材准备：课本观察探究素材、求相反数例题、课堂填空练习、分层课后作业，数轴示意图PPT。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.提问：上节课我们学习了数轴，请大家说一说数轴的三要素是什么？ 2.在PPT展示一条数轴，请学生口述：怎样在数轴上表示给定有理数；数轴上点与有理数是什么对应关系。 3.继续追问：数轴上原点左侧是什么数，原点右侧是什么数，原点代表哪个数。 4.在数轴上标出2和-2两个点，引导学生观察两点到原点距离，引出本节课探究方向。 1.回忆并回答数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 2.口述数轴与有理数关系：每一个有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点；原点左边是负数，右边是正数，原点是0。 3.观察数轴上2、-2两点，说出两点分居原点两侧，到原点距离相等，思考两者之间的联系。 1.复习巩固数轴核心知识点，为本节课相反数几何意义做好知识铺垫。 2.通过观察数轴上成对的数字，搭建旧知到新知的过渡，自然引出相反数的探究。 3.落实几何直观素养，让学生依托图形理解代数概念，降低新概念理解难度。 二、引新 创设情境，引入课题 1.课件出示PPT观察思考题：2与-2，4与-4， 与- ，向学生抛出问题：请同学们看一看这三组数，找一找每组数的相同点和不同点。 2.引导学生动手操作：请大家拿出直尺，在练习本的数轴上画出表示这六个数的点，观察各组数对应点在数轴上的位置。 3.组织学生小组简单交流，请学生代表发言，说一说自己观察得到的发现，教师同步板书记录学生的回答。 4.根据学生发言，梳理总结：①去掉符号数字相同；②符号一正一负；③点分居原点两侧、到原点距离相等，两点关于原点对称。 5.在观察的基础上顺势引出课题：像这样只有符号不同的两个数，就是我们本节课要学习的相反数，板书课题。 。 1.仔细观察PPT上的三组数，独立思考每组数的相同点与不同点。 2.使用直尺在自己画好的数轴上描出2、-2、4、-4、 、- 对应的点。 3.参与小组简短交流，分享自己观察到的数字特征和点的位置特点。 4.主动举手发言，说出自己的观察结果：数字部分一样，符号相反；点分别在原点左右两边，离原点距离相等。 5.跟随教师梳理，接收新知，明确本节课学习内容为相反数。 1.以几组典型数字为探究素材，让学生从数字符号和数轴位置两个角度开展观察，实现从代数特征到几何特征的过渡，发展学生几何直观与抽象能力。 2.通过动手描点，调动学生动手参与，避免教师单向灌输，让学生亲身感知互为相反数的数在数轴上“关于原点对称”的位置关系。 3.设置观察、交流、发言的活动，培养学生观察归纳、语言表达的能力，为相反数概念的生成做好铺垫。 4.由学生自己的观察发现引出新课课题，符合由直观到抽象的认知规律，降低新概念的理解门槛，激发探究兴趣。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：相反数的定义和特征 1.展示PPT探究一内容，结合上一环节观察的三组数，引导学生阅读相反数的文字定义，圈画关键词“仅仅符号不一样”“互为相反数”。 2.抛出思考问题：①“互为相反数”是什么含义，能不能说“2是相反数”？②0的相反数为什么规定是0？③不为0的一对相反数，在数轴上有怎样的位置特点。 3.组织学生小组合作讨论，巡视课堂，倾听小组发言，对理解有偏差的小组做适当引导。 4.邀请小组代表分享讨论结果，针对学生回答，着重强调：相反数是成对出现，不能单独说某一个数是相反数；0的相反数是0这条特殊规定。 5.结合数轴再次讲解几何特征：非0相反数对应的点分居原点两侧，到原点距离相等，关于原点对称，把代数定义和几何意义建立联系，并板书相反数定义与注意要点。 6.即时追问小问题：说出5、‑3的相反数，检验学生对定义的初步理解。 1.认真阅读PPT上相反数的定义与特征，用笔勾画出定义中的重点词语。 2.参与小组合作探究，围绕教师提出的三个问题开展交流，发表自己的想法。 3.思考辨析错误说法，理解“互为”二字，表示两个数之间的相互关系，明白不能单独讲某数是相反数。 4.小组代表汇报本组讨论成果，其余同学认真倾听，补充完善观点，记住0的相反数是0的特殊规定。 5.结合数轴回顾，识记相反数的几何位置特征，建立代数概念和数轴图形之间的联系。 6.回答教师的口头小提问，初步练习说出简单有理数的相反数。 1.通过小组合作探究，让学生自主解读概念，突破本节课概念理解的易错点，强化对“互为相反数”的认识，规避“单独说某数是相反数”这类常见错误。 2.将相反数的代数定义和数轴上的几何特征结合，落实几何直观素养，让学生从数、形两个维度完整理解相反数。 3.针对0的相反数这一特殊知识点专门探究，完善学生认知，避免忽略0的特殊情况。 4.通过读概念、讨论、表达、口头练习，层层递进完成新知建构，培养学生阅读归纳、合作交流与推理概括的能力。 5.承接上一导入环节的观察结果，完成从现象观察到正式数学概念的生成，符合七年级学生从直观到抽象的认知规律。 四、变式 师生互动，变式深化 1.展示例1课件，出示题目：写出3，-7，-2.1， ， - ，0，20各数的相反数。先让学生独立尝试完成例题。 2.巡视查看学生答题情况，选取学生口头作答，同步在课件展示规范解答，针对分数、小数、0这几类容易出错的数进行点评。 3.由例题结果顺势引导归纳求相反数的方法，出示第二张PPT：讲解“在数前面添加负号求相反数”，介绍字母表示a的相反数记作-a；着重提问学生：a一定是正数吗？-a一定是负数吗？引发学生思辨。 4.展示第三张PPT，带领学生梳理多重符号化简规则，结合-(+3)、-(-3)、-0实例逐条讲解；总结正数、负数、0相反数变化规律，说明整数、小数、分数全部适用该规律。 5.口头出示几道变式小练习：如写出+5、-2.6的相反数，化简-(+4)、-(-6)，随机抽学生回答，及时纠正理解误区，重点化解学生认为“-a就是负数”的思维误区。 6.板书核心要点：求相反数添负号；a的相反数是-a；多重符号化简基本规则，梳理知识逻辑。 1.阅读例1题目，独立在练习本上写出各数对应的相反数。 2.主动口头汇报自己的答案，对照课件的标准解答订正自己的书写，留意小数、分数、数字0的处理方式。 3.跟随教师引导，归纳求有理数相反数的方法；思考辨析问题，明白字母a可代表正数、负数、0，-a不一定是负数。 4.认真记笔记，学习多重符号化简规则，理解不同类型数字求相反数的统一规律。 5.完成教师给出的口头变式训练，积极作答，暴露自己的问题，倾听同学回答，修正自身错误认知。 6.整理课堂笔记，识记求相反数的方法、字母表达与符号化简规则，完善知识体系。 1.通过典型例题，覆盖整数、分数、小数、0多种数的类型，落实求相反数的基础技能，训练学生规范答题。 2.从例题结果提炼通用方法，从具体数字过渡到字母-a，发展学生符号意识与抽象能力，突破“-a一定是负数”这个高频易错点。 3.引入多重符号化简，为后续有理数运算做好铺垫，让学生掌握符号变化的基本逻辑。 4.师生问答、口头变式练习，及时检测课堂吸收效果，做到讲练结合，深化对相反数概念的理解，而不是机械记忆定义。 5.由具体实例到方法归纳再到变式巩固，层层递进，符合七年级学生由具体到抽象的认知特点，落实数学运算、抽象概括的核心素养。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.相反数等于4的数是（ ） A．2和-2 B．4和-4 C．4 D．-4 2.如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．-3 3.如图，若数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法中，正确的是 ( ) A.原点O在点B 的右侧 B.原点O在点A 的左侧 C.原点O在线段AB 的正中间的位置 D.原点O在点A，B之间的任意位置 4.我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： （1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是_____，点C表示的数是_____；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是_____． （2）数a和b在数轴上的位置如图所示，则a，b，-a，-b从小到大排列为_____________． 【知识技能类作业】选做题： 1.如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点A表示的数既不是正数也不是负数，那么点C表示的数是______，点E表示的数是______。 （2）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是______．除点A，B外，图中表示的数互为相反数的点是_________。 （3）如果点C，E表示的数互为相反数，那么如图六个点中，表示负数的点是___________，与原点的距离最大的点是______，它表示的数是______。 2.求5，0，- 的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上． 3.把下列各数填入相应的括号内： -2.5，10，0.22，0，− ，-20，-（-68），+ 正整数｛___________________｝ 负整数｛___________________｝ 正分数｛___________________｝ 负分数｛___________________｝ 非负有理数｛__________________________｝ 【综合拓展类作业】 1.如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题： （1）若点E和点C表示的数互为相反数，则原点为点_____； （2）若点A和点B表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置，并写出点A，点B，点C，点D，点E表示的数. 2.（1）化简下列各式： ①-(-5)=_____；②-(+5)=_____；③-[-(-5)]=_____； ④-[-(+5)]=__；⑤-{-[-(-5)]}=_____；⑥ -{-[-(+5)]}=_____ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 答案 【知识技能类作业】必做题 1.D 2.A 3.C 4.（1）-2;3;-0.5（2）b<-a<a<-b 【知识技能类作业】选做题 1.（1）+6；-2（2）-4，点E和F（3）点D、E、A；点D；-5 2.解 5的相反数是-5，0的相反数是0，- 的相反数是 。如图所示： 3.正整数：10，-（-68） 负整数：-20 正分数：0.22，+ 负分数：-2.5，- 非负有理数：10，0.22，0，-（-68），+ 【综合拓展类作业】 1.（1）A （2）解：原点的位置如图所示. 点A表示-3，点B表示3，点C表示-1，点D表示-6，点E表示-5. 2.（1）5；-5；-5；5；5；-5（2）当-5前面有2022负号，化简后结果是 -5．当+5前面有2022个负号，化简后结果是+5；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的 相反数． 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 1.通过对比2与-2、4与-4、 与- 三组数的数字特征，并在数轴上标注对应点，从数、形两个角度创设问题情境，引入本节课相反数的学习内容。 2.观察各组数字可得，每组数数值部分一致、符号相反；对应数轴上的点分布于原点两侧，且到原点的单位长度相等，依托该共性归纳得出相反数的定义。 3.只有符号不同的两个数互为相反数；非零互为相反数的两数对应点分居原点两侧，到原点距离相等；规定0的相反数是0；任意数a的相反数可记作-a，在一个数前添加负号，即可得到它的相反数。 4.借助例题完成整数、小数、分数、0的相反数求解练习，掌握多重符号化简的方法，能依据相反数定义完成基础计算与数形结合类习题。 1.在教师引导下回顾课堂导入的三组数，结合数轴，从数、形两个角度复述相反数概念的由来，回忆相反数的定义、0的相反数的特殊规定。 2.回顾例题学习内容，复述求一个数相反数的方法以及多重符号化简的规则，对照笔记梳理本节课核心知识要点。 3.参与课堂回顾问答，梳理本节课完整学习脉络，对比自查知识漏洞，有疑问主动提出，完善自身知识框架。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．不存在 2.下列化简正确的是（ ）. A．-（-9）=-9 B．+（-1）=1 C．-（-3）=3 D．-（+7）=7 3.如图，数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是（ ） A．b<−a<−b<a B．a<−b<b<−a C．b<−a<a<−b D．b<−b<−a<a 【知识技能类作业】选做题： 1.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB。按如图所示的方法用圆规在数轴上截取 BC=AB。若点A表示的数为a，则点C表示的数为（ ） A．2a B．-3a C．3a D．-2a 2.a-b和b-a的关系是互为_______. 3.我们规定新运算：(a⇒b) 代表取b的相反数，(a⇐b) 代表取a的相反数。 例：(5⇒7)=-7，计算：(10⇒6)⇐4=_______． 【综合拓展类作业】 1.有理数a，b在数轴上的位置如下图所示． （1）在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b． （2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么? （3）在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少? 答案 【知识技能类作业】必做题 1.A 2.C 3.B 【知识技能类作业】选做题 1.B 2.相反数 3.6 【综合拓展类作业】 1.（1）解：如图． （2）解：数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，所以b表示的数是-10，-b表示的数是10 （3）解：因为-b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为10-5=5，所以a表示的数是5，-a表示的数是-5。 教学反思 本节课围绕相反数的概念展开教学，依托数轴数形结合引入新知，让学生通过观察、探究归纳相反数的定义，多数学生能够掌握求各类有理数相反数的基本方法，基本达成预设教学目标。课堂上借助例题与变式练习，学生可以理解相反数代数与几何两层含义。 教学中也暴露出部分问题：不少学生容易误解-a的含义，主观认为-a一定是负数，对字母代表数的抽象理解不到位；部分学生在多重符号化简时，只会机械做题，不能联系相反数概念理解符号变化。小组探究环节，少数基础薄弱学生参与度不高。 后续改进：课堂要增加针对-a的辨析设问，多举正负实例破除思维定式；设置梯度小练习，给学困生更多表达机会；小结环节多引导学生自主梳理知识，强化数形结合思想，帮助学生真正理解概念，而不是单纯记忆结论。 学科网（北京）股份有限公司 $