专题1.2 数轴、相反数和绝对值（高效培优讲义）数学新教材沪科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学数轴、相反数和绝对值核心知识点，以数轴三要素及画法为基础，建立有理数与数轴点的对应关系，进而通过数轴引出相反数的几何意义与多重符号化简方法，最终结合数轴理解绝对值的代数几何意义及非负性，构建连贯的学习支架。 资料设计亮点在于“即学即练”即时巩固，题型分类（如数轴规律探究、绝对值非负性应用）结合典例与变式，融入“奇负偶正”等口诀培养推理意识，通过数轴图形强化几何直观。课中助力教师系统授课，课后帮助学生通过分层练习查漏补缺，提升抽象能力与应用意识。

专题1.2 数轴、相反数和绝对值 教学目标 1.理解数轴的三要素，掌握数轴画法，能正确在数轴上表示有理数，读懂数轴上点对应的数字，建立有理数与数轴上点的一一对应关系。 2.理解相反数的定义与几何意义，会求任意有理数的相反数，掌握多重符号化简的方法。 3.理解绝对值的代数意义与几何意义，熟练求出有理数的绝对值，能利用绝对值比较两个负数的大小。 4.借助数轴直观观察、对比归纳相反数、绝对值的特征，渗透数形结合思想，提升几何直观与归纳推理能力，规范数学符号书写。 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念、三要素及有理数在数轴上的表示； （2）相反数的概念、求法与多重符号化简； （3）绝对值的定义、求法，利用绝对值比较负数大小。 2. 难点 （1）理解数轴上点与有理数的对应关系，体会数形结合思想； （2）掌握多重符号化简的规律； （3）理解绝对值的几何含义，灵活运用绝对值比较两个负数的大小。 知识点01 数轴 1.数轴的概念 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了 的 叫做数轴。 、 和 是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的 ，另一侧的部分叫数轴的 。 2.数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 3.有理数与数轴的关系： 有理数都可以用数轴上的 表示。 4.数轴上两点间的距离：数轴上任意两点对应的数为，两点距离。 【即学即练】 1．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．应该在数轴上的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 知识点02 相反数 1.相反数的概念：只有 不同的两个数叫做互为相反数。 注：①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是 ； ③相反数是成对出现的（0除外）。 2.相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点 ，且到原点的距离 。 3.求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 4.多重符号的化简： 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部 ； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后 “”号。 4）口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即学即练】 1．（2026·河南开封·二模）的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．（2026·四川南充·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 3．填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 知识点03 绝对值 1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的 叫做数的绝对值，记作。 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；的绝对值是 。， 或， 或。 4.绝对值的非负性：。 5.绝对值 、符号 的两个数互为相反数。 【即学即练】 1．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 2．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 题型02 用数轴表示有理数 【典例1】（25-26七年级上·山东枣庄·期末）如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 （1）整数表示：根据数值大小，在数轴对应整数刻度处描实心点即可； （2）分数、小数表示：先判断数值介于哪两个相邻整数之间，再根据分数占比精准定位刻度位置； （3）正负数定位口诀：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0固定在原点处。 【变式1】（25-26七年级上·广西梧州·期末）如图数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·吉林·期中）如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 【变式3】如图，数轴上的点表示的数是___________． 题型03 数轴上两点间的距离 【典例1】数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（   ） A．3 B． C．3或 D．不能确定 【典例2】如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 简便计算：大数减小数，结果即为两点距离，无需套用绝对值公式，快速得出正数结果。 【变式1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）数轴上表示和7的两点之间的距离是（    ） A．4 B． C．10 D． 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知点在数轴上，且到原点的距离大于5，则点在数轴上表示的负数可能为______． 【变式3】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）已知数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度．若点在点的左侧，则点表示的数是___________． 题型04 找数轴的原点 【典例1】如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． （1）定点推导法：根据数轴上已知对应数值的两个点，算出两点间距，反向推导0的位置； （2）对称推导法：若已知一对相反数对应的点，两点中点即为数轴原点； （3）刻度推算法：根据已知点的数值和所占刻度格数，先算出单格单位长度，再逐步平移找到原点。 【变式1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【变式2】小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 题型05 数轴被遮挡问题 【典例1】如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 （1）定区间：根据数轴露出的左右端点数值，确定遮挡部分的数值取值范围； （2）判整数：在取值范围内，逐一筛选符合条件的整数、正负数、分数等指定数； （3）格数验证：结合数轴刻度间距，核对遮挡部分包含的刻度数量，精准锁定数值。 【变式1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【变式2】如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【变式3】如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 题型06 数轴上点的移动 【典例1】（25-26七年级上·吉林长春·期末）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D．2 （1）移动口诀：右加左减，点向右移动对应数值增加，点向左移动对应数值减少； （2）多步移动计算：初始数依次叠加每一步移动的数值（右加、左减），分步计算不混乱； （3）反向移动题型：已知终点和移动过程，求起点，反向操作（右变左、加变减）逆推计算。 【变式1】如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 【变式3】A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是______． 题型07 数轴中的规律探究问题 【典例1】（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 （1）枚举找规律：先列出前3-5个点对应的数值、位置、移动步数，观察循环、等差、奇偶规律； （2）分组循环法：若点位变化存在周期，先算出周期长度，用总步数÷周期，根据余数判断位置； （3）奇偶分类法：根据步数、序号的奇偶性，区分点位正负、左右位置规律。 【变式1】正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式2】如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 题型08 求一个数的相反数 【典例1】的相反数是（ ） A．2024 B． C． D．1 【变式1】下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式3】化简______． 【变式4】已知是的相反数，则______． 题型09 相反数的性质 【典例1】已知与的值互为相反数，则（   ） A． B． C． D． （1）核心性质：互为相反数的两个数和为0，即若互为相反数，则； （2）几何性质：互为相反数的两个数，在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等； （3）特殊性质：唯一相反数等于本身的数是0。 【变式1】（25-26七年级上·安徽淮南·期中）若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【变式2】若和互为相反数，那么_______． 【变式3】（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由． 题型10 求一个数的绝对值 【典例1】（25-26九年级上·广东惠州·期末）的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 【典例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）绝对值是2的数为____________． 【变式1】（2026·安徽合肥·二模）（   ） A．4 B． C． D．0.25 【变式2】绝对值不大于1的整数有____________． 【变式3】（25-26七年级上·福建泉州·期中）计算：___________． 题型11 绝对值的几何意义 【典例1】的意义是数轴上表示的点到______的距离． （1）核心几何意义：表示数轴上数对应的点到原点的距离； （2）两点距离意义：表示数轴上数、对应两点之间的距离； （3）最值解题：利用几何意义可快速求解绝对值和的最小值、取值范围问题。 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（   ） A．1 B．3 C． D．1或 【变式2】如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么数轴的原点是A，B，C，D中的哪个点?（ ） A．A点 B．B点 C．C点或D点 D．C点或A点 【变式3】如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 【变式4】在数轴上，点A表示，点B表示，则A、B两点间的距离是____． 题型12 绝对值的非负性 【典例1】已知有理数a，b，若，则的值是（  ） A． B． C．1 D．2 （1）核心性质：任意数的绝对值，结果永远为正数或0，具有非负性； （2）必考模型：几个非负数的和为0，则每一个非负数分别为0； （3）常用搭配：绝对值、平方数均为非负数，二者相加为0，可分别列等式求未知数。 【变式1】若与互为相反数，则的值为（  ） A．2 B．6 C． D． 【变式2】如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【变式3】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【变式4】已知，求和的值． 题型13 多重符号的化简 【典例1】________． 【变式1】化简：___________． 【变式2】化简：________． 【变式3】（1）_______； （2）_______； （3）_______． 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 4．下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 5．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 6．（2026·河北张家口·一模）________． 7．（1）______；（2）______；（3）______． 8．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 9．已知，若，求的值． 10．若与互为相反数，求的值． 1．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 5．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知，则的值等于（　　） A．1 B． C．4049 D． 6．（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 7．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若与互为相反数，则的值=___________． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为__________． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 10．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 数轴、相反数和绝对值 教学目标 1.理解数轴的三要素，掌握数轴画法，能正确在数轴上表示有理数，读懂数轴上点对应的数字，建立有理数与数轴上点的一一对应关系。 2.理解相反数的定义与几何意义，会求任意有理数的相反数，掌握多重符号化简的方法。 3.理解绝对值的代数意义与几何意义，熟练求出有理数的绝对值，能利用绝对值比较两个负数的大小。 4.借助数轴直观观察、对比归纳相反数、绝对值的特征，渗透数形结合思想，提升几何直观与归纳推理能力，规范数学符号书写。 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念、三要素及有理数在数轴上的表示； （2）相反数的概念、求法与多重符号化简； （3）绝对值的定义、求法，利用绝对值比较负数大小。 2. 难点 （1）理解数轴上点与有理数的对应关系，体会数形结合思想； （2）掌握多重符号化简的规律； （3）理解绝对值的几何含义，灵活运用绝对值比较两个负数的大小。 知识点01 数轴 1.数轴的概念 1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求： ①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点． ②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…． 像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2.数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 3.有理数与数轴的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 4.数轴上两点间的距离：数轴上任意两点对应的数为，两点距离。 【即学即练】 1．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．应该在数轴上的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，掌握根据数的大小判断其在数轴上的位置是解题的关键． 先将分数化简为小数，根据数的大小，即可求解． 【详解】解：， 应在与之间，且靠近的位置， 根据数轴可知，符合要求的为位置③． 故选：C． 3．直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点 表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 知识点02 相反数 1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注：①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 2.相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 3.求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 4.多重符号的化简： 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 4）口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即学即练】 1．（2026·河南开封·二模）的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2．（2026·四川南充·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 3．填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 知识点03 绝对值 1.绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0。， 或， 或。 4.绝对值的非负性：。 5.绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。 【即学即练】 1．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的计算法则即可求解． 【详解】解：根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数. ∵， ∴． 2．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据绝对值的性质分情况讨论，即可判断符合条件的数． 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须为零，那么得到且，求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ 且， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， 故选：C． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图中缺少原点和正方向，故A错误； B、具备原点、正方向和单位长度，且数字排列顺序正确，故B正确； C、原点左侧负数排列顺序错误，应在的右侧，故C错误； D、到0的距离与0到1的距离不相等，即单位长度不统一，故D错误． 【变式1】下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 【变式2】在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见解析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】解：如图： 题型02 用数轴表示有理数 【典例1】（25-26七年级上·山东枣庄·期末）如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，表示的点是， 故选：B． （1）整数表示：根据数值大小，在数轴对应整数刻度处描实心点即可； （2）分数、小数表示：先判断数值介于哪两个相邻整数之间，再根据分数占比精准定位刻度位置； （3）正负数定位口诀：正数在原点右侧，负数在原点左侧，0固定在原点处。 【变式1】（25-26七年级上·广西梧州·期末）如图数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴； 根据点A在数轴上的位置可得答案． 【详解】解：由图可知，点在和之间，且离较近， ∴点表示的数可能是， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·吉林·期中）如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 先确定数轴的单位长度是，再根据x的点到原点的长度为，可得答案． 【详解】解：根据原点对应的数是3，对应的数是，可知数轴的每个单位长度是， ∵， ∴数轴上x的点的值是． 故答案为：． 【变式3】如图，数轴上的点表示的数是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，根据有理数在数轴上的位置，确定有理数的值即可． 【详解】解：数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 题型03 数轴上两点间的距离 【典例1】数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（   ） A．3 B． C．3或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离与绝对值的关系，解题的关键是理解“数轴上点到原点的距离等于该点表示数的绝对值”． 根据数轴上点到原点的距离定义，结合绝对值的意义求解该点表示的数． 【详解】设数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数为， 因为数轴上点到原点的距离等于该点表示数的绝对值， 所以． 根据绝对值的定义，解得或． 故选：C 【典例2】如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴的性质，掌握数轴上点的距离与对应数的关系是解题的关键． 结合点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，可知，结合，可求出，故可推理出表示的数． 【详解】解：∵数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，点A，E表示的数分别为x，y， ∴，即，又∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为， 则点C表示的数为：， 故选：B． 简便计算：大数减小数，结果即为两点距离，无需套用绝对值公式，快速得出正数结果。 【变式1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）数轴上表示和7的两点之间的距离是（    ） A．4 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可． 【详解】解：数轴上表示和7的两点之间的距离是： ． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·河南洛阳·期中）已知点在数轴上，且到原点的距离大于5，则点在数轴上表示的负数可能为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P到原点的距离大于5，还是负数”这两个条件，写出一个即可作答． 【详解】解：依题意，当点P在数轴的负半轴上，即点P表示为，满足“到原点的距离大于5，是负数”． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）已知数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度．若点在点的左侧，则点表示的数是___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义和数轴上两点距离公式，根据相反数的定义和数轴上两点距离公式，列出方程求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为a，则点B表示的数为， 点A与点B之间的距离为， 解得，即或， 由于点A在点B的左侧， 故，即，因此， 所以， 故点A表示的数是． 故答案为：． 题型04 找数轴的原点 【典例1】如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． （1）定点推导法：根据数轴上已知对应数值的两个点，算出两点间距，反向推导0的位置； （2）对称推导法：若已知一对相反数对应的点，两点中点即为数轴原点； （3）刻度推算法：根据已知点的数值和所占刻度格数，先算出单格单位长度，再逐步平移找到原点。 【变式1】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意：A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等，得出点A表示的数为，点C表示的数为3，再结合数轴，即可得出点B表示的数． 【详解】解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等， ∴点A表示的数为，点C表示的数为3， ∵点在点右侧2个单位， ∴点B表示的数为． 【变式2】小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 题型05 数轴被遮挡问题 【典例1】如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． （1）定区间：根据数轴露出的左右端点数值，确定遮挡部分的数值取值范围； （2）判整数：在取值范围内，逐一筛选符合条件的整数、正负数、分数等指定数； （3）格数验证：结合数轴刻度间距，核对遮挡部分包含的刻度数量，精准锁定数值。 【变式1】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为； 当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为． 线段盖住的整点个数为4或5． 故选：D． 【变式2】如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 【变式3】如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 题型06 数轴上点的移动 【典例1】（25-26七年级上·吉林长春·期末）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的平移，熟练掌握平移规则是解题的关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：A． （1）移动口诀：右加左减，点向右移动对应数值增加，点向左移动对应数值减少； （2）多步移动计算：初始数依次叠加每一步移动的数值（右加、左减），分步计算不混乱； （3）反向移动题型：已知终点和移动过程，求起点，反向操作（右变左、加变减）逆推计算。 【变式1】如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 【详解】解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 【变式3】A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是______． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：10． 题型07 数轴中的规律探究问题 【典例1】（25-26七年级上·广东梅州·期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的圆周等分点处分别标上，，，，再将数轴（表示的点右侧的部分）按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上标记数字（    ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和数字的变化规律，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是、、、，则分别与圆周上表示数字、、、的点重合，即可求出答案． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3重合． 故选：D． （1）枚举找规律：先列出前3-5个点对应的数值、位置、移动步数，观察循环、等差、奇偶规律； （2）分组循环法：若点位变化存在周期，先算出周期长度，用总步数÷周期，根据余数判断位置； （3）奇偶分类法：根据步数、序号的奇偶性，区分点位正负、左右位置规律。 【变式1】正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 【变式2】如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 题型08 求一个数的相反数 【典例1】的相反数是（ ） A．2024 B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式1】下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 【变式2】（2026·山东烟台·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 【变式3】化简______． 【答案】 【详解】解：． 【变式4】已知是的相反数，则______． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵是的相反数， ∴． 题型09 相反数的性质 【典例1】已知与的值互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查代数式求值，相反数的性质，根据相反数的性质可得，进而得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴ ∴ ∴ 故选：C． （1）核心性质：互为相反数的两个数和为0，即若互为相反数，则； （2）几何性质：互为相反数的两个数，在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等； （3）特殊性质：唯一相反数等于本身的数是0。 【变式1】（25-26七年级上·安徽淮南·期中）若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【答案】A 【分析】此题考查相反数的性质，利用相反数的性质，，代入代数式计算. 【详解】解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴， ∴， 故选 A. 【变式2】若和互为相反数，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由． 【答案】是互为相反数，理由见解析 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 通过计算与的和，根据相反数的定义判断它们是否互为相反数． 【详解】是互为相反数， 理由：因为， 所以与互为相反数． 题型10 求一个数的绝对值 【典例1】（25-26九年级上·广东惠州·期末）的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 【典例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）绝对值是2的数为____________． 【答案】 【分析】本题重点考查绝对值的几何意义，一个数的绝对值表示它在数轴上到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是本题求解的关键．根据到原点的距离为，即可求解． 【详解】解：此题中，到原点距离为的数有两个，即． 故答案为：． 【变式1】（2026·安徽合肥·二模）（   ） A．4 B． C． D．0.25 【答案】A 【详解】解：根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，得 ． 【变式2】绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 【变式3】（25-26七年级上·福建泉州·期中）计算：___________． 【答案】 【详解】本题考查了绝对值的化简，相反数，根据，所以，然后根据负数的绝对值等于它的相反数，得出答案． 【分析】解：∵， ∴， 故答案为：． 题型11 绝对值的几何意义 【典例1】的意义是数轴上表示的点到______的距离． 【答案】原点 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 先将写成，再根据绝对值的几何意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴的意义是数轴上表示的点到原点的距离． 故答案为：原点． （1）核心几何意义：表示数轴上数对应的点到原点的距离； （2）两点距离意义：表示数轴上数、对应两点之间的距离； （3）最值解题：利用几何意义可快速求解绝对值和的最小值、取值范围问题。 【变式1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（   ） A．1 B．3 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据数轴上两点距离的定义，设该点表示的数为 ，则与 的距离为 3 可表示为 ，解此绝对值方程即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为 ∵ 点与 的距离为 3， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 因此，表示的数为 1 或 ， 故选： D． 【变式2】如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么数轴的原点是A，B，C，D中的哪个点?（ ） A．A点 B．B点 C．C点或D点 D．C点或A点 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值．根据定义分析原定的位置． 【详解】解：如果A是原点，，不合题意． 如果B是原点，，不合题意． 如果C是原点，，正确． 如果D是原点，，正确． ∴数轴的原点是C或D点． 故选：C． 【变式3】如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，，即可得出点所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点在数轴上的位置可知，， 又∵点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边， ∴点所表示的数为， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 【变式4】在数轴上，点A表示，点B表示，则A、B两点间的距离是____． 【答案】10 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵点表示，点表示， ∴、两点间的距离是． 故答案为：10． 题型12 绝对值的非负性 【典例1】已知有理数a，b，若，则的值是（  ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a和b的值是解题关键． 利用平方数和绝对值的非负性，和为零则每个项均为零，求出a和b的值，再计算． 【详解】解：∵且， 又∵， ∴且， ∴，即， ∴，即， ∴． 故选：A． （1）核心性质：任意数的绝对值，结果永远为正数或0，具有非负性； （2）必考模型：几个非负数的和为0，则每一个非负数分别为0； （3）常用搭配：绝对值、平方数均为非负数，二者相加为0，可分别列等式求未知数。 【变式1】若与互为相反数，则的值为（  ） A．2 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为零，结合绝对值的非负性，可得每个绝对值为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 【变式2】如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故选C． 【变式3】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的定义分析，当时，；当时，，据此即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． 【变式4】已知，求和的值． 【答案】，5 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为，则每个非负数都为”是解题的关键． 利用绝对值的非负性，两个非负数相加为，则每个非负数都为，求出、的值，再代入计算和−． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，． 题型13 多重符号的化简 【典例1】________． 【答案】10 【分析】先根据相反数的意义化简括号内的部分，再根据绝对值的性质计算结果． 【详解】解：． 【变式1】化简：___________． 【答案】7 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，解题的关键在于遵循“先化简内层符号，再计算绝对值”的顺序． 先化简绝对值内部的相反数，再求绝对值． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】化简：________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 【变式3】（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 3．（2026·广东·中考真题）5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 4．下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【答案】A 【分析】数轴上数到原点的距离等于该数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数离原点最近． 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 5．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点． 依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可． 【详解】解：依题得：， 当数轴的原点是点时，，，不满足 当数轴的原点是点时，，，不满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 综上，点或点都有可能是数轴的原点． 故选：． 6．（2026·河北张家口·一模）________． 【答案】． 【详解】解：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数， ． 7．（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 【详解】解： ； ； ． 8．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 9．已知，若，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解． 运用绝对值的性质进行讨论、求解． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ． 当，时， ． 的值为或． 10．若与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了相反数的性质，绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是求出，． 首先根据相反数的性质得到，然后利用绝对值的非负性求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 所以，， 所以，， 所以． 1．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，再结合条件，筛选出满足条件的和的组合，然后计算的值． 【详解】解：由，则或， 由，则或， 又， 可知当时，，当时，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 故选：． 2．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 5．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知，则的值等于（　　） A．1 B． C．4049 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值、平方的非负性、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6．（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 7．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若与互为相反数，则的值=___________． 【答案】 11 【分析】此题考查绝对值的非负性，偶次方的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，根据相反数的定义，两个互为相反数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，可得每个表达式均为零，从而求出 x 和 y 的值，再代入所求表达式计算． 【详解】由题意，与互为相反数， 所以， 由于， 因此且， 解得, ∴， 故答案为：11． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，若刻度尺上“”对应数轴上的3，那么的值为__________． 【答案】13 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上两点间距离及结合刻度尺长度分析求解． 【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的3， 根据数轴可知：， ∴数轴上一个单位长度对应刻度尺上 ∴，解得． 故答案为：13． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 10．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $