开学收心模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级上册核心知识，融合深圳地铁行程、体重管理公式、共享单车调度等现实情境，通过选择、填空、解答等题型，考查分数应用、百分数、圆的周长面积等知识，注重数学眼光（抽象数量关系）、思维（推理运算）与语言（数据表达）的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数应用、折扣、圆周长|结合地铁行程、超市促销等生活场景| |填空题|10题20分|分数剩余问题、比的分配、圆柱横截面积|融入《庄子》哲理、银杏王树干测量等文化与实践情境| |解答题|6题30分|分数与比综合、连续降价、成活率计算|设计春游师生人数、农用三轮车购置税等综合问题，需画线段图分析数量关系|

入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 2．“美佳”超市开展促销活动，某品牌饮料“买3瓶送1瓶”，妈妈买回了4瓶饮料，相当于打（    ）折。 A．八 B．七五 C．七 D．六 3．钟表的分针长10厘米，时针从4走到5，分针的针尖走了（    ）厘米。 A．10π B．100π C．20π D．5π 4．2025年，国家卫生健康委员会启动为期三年的“体重管理年”行动。成年男性的标准体重可以用公式计算：b＝（a－100）×90%，其中b表示标准体重（单位：kg），a表示身高（单位：cm）。在“标准体重±10%”范围内均属于健康体重。张叔叔身高180cm，经计算，他的体重处于健康体重范围。他的体重可能是（    ）。 A．90kg B．82kg C．76kg D．62kg 5．一根绳子，第一次用去总长的，第二次用去余下的，两次用去的长度比较（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法比较 6．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．10∶100 B．10∶110 C．1∶10 D．1∶11 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．请写出两个大于0.2且小于的百分数：( )和( )。 8．《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，照这个样子可以无限制地进行下去。小明拿了一张长方形纸条，按照上述方法操作，第1次剪去全长的，第2次剪去剩下部分的……第5次剪去后剩下部分占全长的( )。 9．某共享单车公司计划向某市区学校周边、地铁站、住宅区投放1200辆共享单车，要求学校周边、地铁站、住宅区投放共享单车数的比是3∶4∶5。因地铁站需求激增，临时将住宅区共享单车数的调度到地铁站。最终地铁站共投放( )辆共享单车。 10．甲、乙两商场原有空调台数的比是，“五一”期间实行让利促销，乙商场卖出台，甲商场卖出一部分后还剩，已知乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，则甲商场原有空调( )台。 11．腾冲市有棵树龄最老的“银杏王”。用20米长的绳子在树干上绕三圈还剩1.16米。这棵银杏树的横截面积约是( )平方米。（树干的横截面近似于圆）（π取3.14） 12．新疆昭苏县被称为“天马之乡”，2025年“天马节”期间旅游文化园接待游客12.6万人，比2024年增长二成。2024年接待游客( )万人。 13．比70厘米多是( )厘米；30千克比( )千克少25%。 14．一个空罐需要8碗水或者5杯水盛满。如果将2碗水和3杯水一起倒入空罐中，此时水的体积占这个罐容积的( )%；如果罐子里已经倒了1杯水，要使水不溢出，最多还能倒入( )碗水（填整数）。 15．学校舞蹈队人数在50人至60人之间，其中男生与女生的人数比是3∶11，那么舞蹈队中有男生( )人，女生( )人。 16．杨婷5月的工资是6600元，比4月的工资增长了一成，杨婷4月的工资是( )元。按照个人所得税的征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。杨婷5月要缴纳个人所得税( )元。 三、判断题（12分） 17．黑兔和白兔赛跑，路长10米，白兔到时，黑兔才跑9米，如果让白兔的起跑线后退1米，那两只兔子就会同时到达终点。( ) 18．一种商品，先降价10%，再涨价10%，价格不变。( ) 19．一个学生在求完20个数的平均数后，他粗心地把这个平均数和20个数混合在一起，求出了21个数的平均数，第二个平均数和正确平均数的比值是。( ) 20．一个圆有无数条直径，且它们都相等。( ) 21．8∶9中，如果前项加上16，要使比值不变，后项应加上18。( ) 22．甲的和乙的相等（甲、乙均大于0），那么甲∶乙＝15∶16。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 22.7＋28＝       5―＝       0.4×0.25＝        7.6÷0.1＝ ÷＝        ×2.8＝        ―＝        5×÷×5＝ 24．递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计算）                                             25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．某校的师生外出春游时可以穿梭石榴林间，寻找初生的新叶；打卡千年古柿树，听老农讲述“火晶柿子”的甜蜜传说，参加这次外出春游的老师占，其余的是学生。在学生中男、女生人数的比是9∶8，女生有160人。这次外出春游的师生一共有多少人？ 27．一台笔记本电脑原价5440元，经过两次连续降价后，现价是多少元？ 28．张叔叔家的农产品丰收了，为了方便运输，他想买一辆28000元的农用三轮车，按规定，购买家用运输车需要缴纳10%的车辆购置税。张叔叔准备30000元够买这辆农用三轮车吗？ 29．庆祝国庆节，校园里布置了红、蓝、黄三种彩旗。红旗的数量是蓝旗的，黄旗的数量比红旗多了。 (1)画出线段图，表示出三种彩旗的数量关系。 (2)如果蓝旗有60面，黄旗有多少面？ 30．一种树苗的成活率为95%，为了保证成活475棵这种树苗，至少应该种这种树苗多少棵？ 31．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。两车相遇时，所行路程之比为4∶5，此时，甲、乙两车距离A、B两地中点30千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C C D 1．D 【分析】将5号线全长看作单位“1”，乘坐了全程的后，还剩（1－），5号线全长×还剩的对应分率＝5号线剩余路程；再将5号线剩余路程看作单位“1”，5号线剩余路程×又乘坐的对应分率＝3号线乘坐的路程。 【详解】1－ 40×＝18（千米） 小鹏在3号线上大约乘坐了18千米。 2．B 【分析】“买3瓶送1瓶”，即购买4瓶饮料实际只需支付3瓶的费用，妈妈买回了4瓶，即可享受优惠；假设每瓶饮料单价为1元，可以分别求出支付3瓶的总价和原来4瓶的总价；求打几折，可以先求出支付3瓶的总价是原来4瓶总价的百分之几，再化成折扣数即可。 【详解】假设每瓶饮料单价为1元； 3×1＝3（元） 4×1＝4（元） 3÷4×100%＝0.75×100%＝75%＝七五折 所以，相当于打七五折。 3．C 【分析】时针从4走到5经过1小时，分针1小时走1圈，分针针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据圆的周长公式计算即可。 【详解】（厘米） 因此，钟表的分针长10厘米，时针从4走到5，分针的针尖走了20π厘米。 4．C 【分析】已知成年男性的标准体重可以用公式计算：b＝（a－100）×90%，张叔叔身高180cm，即a＝180，将其代入式子中，计算出张叔叔的标准体重； 已知在“标准体重±10%”范围内均属于健康体重，健康体重上限比标准体重重10%，健康体重下限比标准体重轻10%，把标准体重看作单位“1”，则健康体重上限是标准体重的（1＋10%），健康体重下限是标准体重的（1－10%），单位“1”已知，分别用标准体重乘（1＋10%）、（1－10%），求出张叔叔的健康体重范围，与四个选项中的体重进行比较，找出在健康体重范围内的体重即可。 【详解】当a＝180时，张叔叔的标准体重： b＝（a－100）×90% ＝（180－100）×90% ＝80×0.9 ＝72（kg） 健康体重上限： 72×（1＋10%） ＝72×（1＋0.1） ＝72×1.1 ＝79.2（kg） 健康体重下限： 72×（1－10%） ＝72×（1－0.1） ＝72×0.9 ＝64.8（kg） 张叔叔的健康体重范围是64.8kg～79.2kg。 A．90kg＞79.2kg，不在健康体重范围； B．82kg＞79.2kg，不在健康体重范围； C．64.8kg ＜76kg＜79.2kg，在健康体重范围，所以他的体重可能是76kg； D．62kg＜64.8kg，不在健康体重范围。 5．C 【分析】把绳子总长看作单位“1”，用1减去第一次用去的得到余下部分的分率，再用余下的分率乘50%，求出第二次用去占总长的分率，再对比两次的分率大小。 【详解】1－＝ ×50%＝×＝ 因为＝，所以两次用去的长度一样长。 6．D 【分析】盐水的质量是盐与水的质量和，先求出盐水总质量，再计算盐和盐水的最简整数比，最后对比各选项，选出正确选项。 【详解】（克） 7． 25% 30% 【分析】小数化为百分数：把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 分数化为百分数：分子除以分母，先把分数化为小数，再把小数化为百分数。 把0.2和均化为百分数，只要找大于20%、同时小于33.3%的任意两个百分数即可。 【详解】0.2＝20% ＝1÷3≈0.333＝33.3% 大于0.2且小于的百分数有25%和30%。（答案不唯一） 8． 【分析】根据题意，将长方形纸条全长看作单位“1”，第1次剪完后，剩下全长的；第2次剪去第一次剩下部分的，剩下的就是第1次剩余的，也就是全长的；第3次剪去的第二次剩下部分的，剩下的就是第2次剩余的，也就是全长的＝，……， 按照这个规律，每剪完一次，剩下的部分都是之前剩余的，剪第5次后，剩下的部分就是5个相乘，据此解答。 【详解】根据分析可知： ＝ ＝ 9．525 【分析】先求出总份数，用总数量除以总份数得到每份的数量，再用每份数量分别乘各个地点对应的份数，得到原来三处投放的车辆数。把住宅区车辆数看作单位“1”，用单位“1”的数量乘求出调出的车辆，加到地铁站原有数量上，求出地铁站最终的车辆数。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 每份数量：1200÷12＝100（辆） 地铁站原有：100×4＝400（辆） 住宅区原有：100×5＝500（辆） 调到地铁站：500×＝125（辆） 地铁站最终：400＋125＝525（辆） 10．180 【分析】根据甲、乙两商场原有空调台数的比是，设出甲商场原有台，则乙商场原有台，再根据乙商场剩下的比甲商场剩下的多台，列出方程，求解即可。 【详解】解：设甲商场原有台，则乙商场原有台。 甲商场剩下： 乙商场剩下： 解： 所以 即甲商场原有空调180台。 11． 【分析】绳子的总长度减去剩余的长度，即为绕树干三圈的总长度。将该长度除以3，可得到树干横截面（圆）的周长。利用圆的周长公式C＝2πr，可以求出圆的半径r。最后利用圆的面积公式S＝πr2，即可求出横截面的面积。 【详解】 （米） （平方米） 12． 10.5 【分析】根据题意，把年接待游客人数看作单位“”，几成就是百分之几十，“二成”即 ，则年接待游客人数是年的，已知年接待游客万人，求单位“”的量，用除法计算。 【详解】 （万人） 13． 105 40 【分析】第一空单位 “1” 是70厘米，求比单位 “1” 多的量，用乘法计算。 第二空单位 “1” 为括号内未知量，已知量30千克对应单位 “1” 的，用除法求出单位 “1”。 【详解】（1） （厘米） （2） （千克） 因此，比70厘米多是105厘米；30千克比40千克少25%。 14． 85 6 【分析】把整个空罐的容积看作单位“1”，8碗水盛满，1碗水占单位“1”的；5杯水盛满，1杯水占单位“1”的。 第（1）问把2碗和3杯所占的分率相加，再化成百分数。 第（2）问先用减法求倒入1杯后剩下的分率，再把剩余部分按每碗来判断最多能倒几碗。 【详解】（1）2×＋3× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝85% （2）1－＝ ＝，＝ 里面有6个，还剩 所以最多还能倒入6碗水。 15． 12 44 【分析】根据男生与女生的人数比是，总人数相当于（份），即总人数是的倍数；在50至60之间寻找14的倍数，确定出总人数；再按比分配求出男生和女生的人数；男生占总人数的，女生占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（份），，，，，……在50至60之间的只有56，所以总人数是56人； 男生：（人）；女生：（人）。 16． 6000 48 【分析】几成表示百分之几十，则一成表示10%，5月份工资比4月份多了一成，表示把4月份的工资看作单位“1”，5月份工资是4月份的（1＋10%），求单位“1”，用6600÷（1＋10%）即可；根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用5月份工资超过5000元的部分×3%即可求出应缴纳的个人所得税。 【详解】一成＝10% 6600÷（1＋10%） ＝6600÷1.1 ＝6000（元） （6600－5000）×3% ＝1600×3% ＝48（元） 17．× 【分析】根据“当白兔跑到终点，黑兔才跑到9米”可得两者的速度比（或路程比）是：，则在相同的时间内，黑兔跑的距离是白兔的，所以当白兔跑米时，则黑兔跑的距离是（米，黑兔还没到达终点；据此解答即可。 【详解】 （米） 所以，黑兔还没到达终点。 故答案为：× 18．× 【分析】将商品原价看作单位“1”，先计算降价10%后的价格，即原价的（1－10%），再计算在此基础上涨价10%后的价格，即降价后价格的（1＋10%），最后和原价比较即可判断对错。 【详解】1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×90%×110% ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 因为0.99＜1，所以现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】设原先20个数的平均数是，则20个数的总和为，后来把所求的平均数，混入，所以有21个数，那么混入的21个数总和为原先20个数的总和20x，加上原来的20个数的平均数x，除以21即为这21个数的平均数，对比两个平均数即可。 【详解】解：设原先20个数的平均数是 则第二个平均数： 第二个平均数和正确平均数的比是：。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。所以同一个圆内的半径都相等；过圆心连接圆上两点的线段都为直径；直径是半径的2倍；据此判断即可。 【详解】在同一个圆里，通过圆心、两端都在圆上的线段就是直径，圆上有无数个点，因此符合这个要求的线段有无数条；而所有直径的长度都是半径的2倍，同一个圆的半径长度都相等，所以所有直径也都相等，题目说法是对的。 故答案为：√ 21．√ 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先求出前项加上16相当于乘几，后项也乘相同的数，再确定后项应该加上几即可。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 前项加上16，相当于前项乘3，后项也要乘3。 9×3－9 ＝27－9 ＝18 后项应加上18，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】先根据题意列出等量关系：因为甲的和乙的相等，所以可得到等式； 假设，然后根据倒数的意义分别计算出甲和乙的值，然后写成比的形式；最后化简这个比，得到甲和乙的最简整数比，再和题目给出的比对比判断对错。 【详解】假设 故答案为：√ 23．50.7；4；0.1；76 ；1.2；；25 【解析】略 24． ；； ； 【分析】（1）先交换“”和“”的位置，让同分母的分数先计算更简便； （2）根据减法的性质去掉括号，括号前面是减号，去掉括号时括号里面的加号变成减号，据此简算； （3）从左往右依次计算，先算除法，再算乘法； （4）先将0.75化成，再根据乘法分配律提取相同因数进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝63 【分析】，计算方程左边，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减24，再同时除以即可。 【详解】 解： x＝ 解： x＝63 26．400人 【分析】把学生总人数看作单位“1”，学生中男、女生人数比是9∶8，一共9＋8＝17份，女生占其中8份，女生有160人，先求出1份的人数，再乘学生总份数求出学生总人数；再把师生总人数看作单位“1”，老师占，学生就占师生总人数的（1－），用学生人数除以它对应的分率，求出师生总人数这个单位“1”。 【详解】学生份数：9＋8＝17（份） 1份人数：160÷8＝20（人） 学生总人数：20×17＝340（人） 学生占师生总分率：1－＝ 师生总人数：340÷ ＝340× ＝400（人） 答：这次外出春游的师生一共有400人。 27．4165元 【分析】每次降价，是将降价前的价格看作单位“1”，降价后价格是降价前的（1－）。连续两次降价，用原价连续乘两次（1－）即可求出现价。 【详解】5440×（1－）×（1－） ＝5440×× ＝4760× ＝4165（元） 答：现价是4165元。 28． 不够 【分析】把车辆价格看作单位“1”，车辆购置税＝车辆价格×购置税率，然后用车辆价格加上需要缴纳的车辆购置税算出购车总花费，再与30000元比较。 【详解】28000×10%＝28000×0.1＝2800（元） 28000＋2800＝30800（元） 30800＞30000 答：张叔叔准备30000元不够买这辆农用三轮车。 29．(1) (2) 54面； 【分析】（1）根据题意可按如下思路绘制线段图：①画一条线段表示蓝旗数量，平均分成5份，标注“蓝旗”，作为单位“1”；②画长度等于蓝旗4份的线段表示红旗，标注“红旗：是蓝旗的”；③将红旗线段平均分成8小份（每大份分2小份），画比红旗长1小份的线段表示黄旗，多出的1小份用红线标出，标注“黄旗：比红旗多”。 （2）根据题意可知，红旗的数量是蓝旗的，用可求得红旗的数量，又已知黄旗的数量比红旗多了，用求得的红旗的数量乘以即可求得黄旗的数量，据此列式解答即可。 【详解】（1）根据分析作图即可，作图略。 （2） （面） 答：黄旗有54面。 30．500棵 【分析】已知成活树苗的棵数和成活率，求种植的总棵数，属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。 【详解】 （棵） 答：至少应该种这种树苗棵。 31． 千米 【分析】相遇时甲乙路程比为，将总路程看作份，甲车行驶路程占全程的，乙车行驶路程占全程的，乙车比甲车多行驶的路程占全程的；甲车未到中点，乙车比甲车多行驶2个30千米；用乙车比甲车多行驶的路程除以对应分率即可求出A、B两地的距离。 【详解】 （千米） 答：A、B两地的距离是千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $