第一章 二次函数 单元测试提高 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，融合五芳斋粽子、排骨藕汤等文化与生活情境，适配九年级数学上册二次函数单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|开口方向（题1）、顶点坐标（题2）、图像平移（题3）|基础概念辨析，注重抽象能力| |填空题|6/18|利润最值（题14）、方程解（题13）|结合实际问题，发展数据意识| |解答题|7/52|动态几何（题20）、综合探究（题23）|排骨藕汤利润问题（题22）体现模型观念，动态几何与函数图像结合（题20）发展几何直观|

第一章 二次函数 单元测试提高 2026-2027学年浙教版九年级数学上册 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项。不选、多选、错选，均不给分) 1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象一定经过的点是（　　） A．（0，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，4） 3．将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是(　　) A． B． C． D． 5．如图，若，，，则抛物线的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 的图象的顶点为A (m，k).且另有一点B (k，m)也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是(　　) A．m>k B．m<k C．a(m-k) <0 D．a(m-k) >0 7．已知抛物线 经过点A(3，m)和点B(-2，n)，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为(　　) A．m>n B．m<n C．m=n D．与a的值有关 8．设二次函数y=a（x-6）（x-m）+h（a>0），图象经过（a，1），（2，1）两点，则h的最大值是（　　） A．-37 B．17 C．-17 D．37 9．已知二次函数的顶点在一次函数上，且当时，都有，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（　　） A．当时，CD的长最小 B．△DEC的面积最大为 C．BC=3 D．∠B=60° 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是　 　． 12．若抛物线上的顶点坐标为，则的值为　 　． 13．二次函数.的部分对应值如下表，则一元二次方程的解为x=　 　. x -2 -l 0 3 5 y 10 0 -6 0 24 14．五芳斋粽子是嘉兴特产．已知某店在线上销售的某款五芳斋粽子的成本价为90元／包，在销售过程中发现，五芳斋粽子的月销售量（包）与销售单价（元）之间满足．若想要月销售利润最大，则销售单价应为　 　． 15．二次函数（，为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　． 16．设，为实数，函数满足：对任意，都有，则的最大值为　 　． 三、解答题(本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．已知抛物线上（是常数）经过点． （1）求二次函数解析式； （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 18．已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19．已知二次函数. (1)写出其顶点坐标为，对称轴为； (2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图象； (3)根据图像写出满足的的取值范围. 20．如图，在中，，，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为S． （1）用含t的代数式表示______；______． （2）点D运动至何处时，？ （3）点D运动过程中，的最大值是多少？ 21． 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）当时，y的最大值为8，求a的值； （3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围． 22．排骨藕汤，作为湖北的传统特色美食，以其独特的风味和丰富的营养深受全国人民的喜爱．某商家准备在市场上销售排骨藕汤，市场调查发现：排骨藕汤的成本为每罐45元；若每罐以60元销售，平均每天可销售40罐；价格每降低1元，平均每天多销售10罐；若设每罐降价x元（x为整数），每天的销售量为y罐． （1）直接写出每天销售量y与x之间的函数关系式 ；（不写x的取值范围） （2）若元旦当天，商家销售排骨藕汤的利润为880元，为了让消费者获得更多实惠，该店每罐排骨藕汤的定价为多少元? （3）为了促进市场良性竞争，排骨藕汤的销售单价不得高于56元，不得低于47元，求该商家平均每天销售这种排骨藕汤的最大利润． 23．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）如图2，过点A作的平行线交抛物线于点D，点E在延长线上，，求的长．（用含a的代数式表示） （3）在（2）的条件下，若的面积为，求a的值． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11． 12．1 13． 14．180元 15． 16． 17．（1）； （2）不在 18（1） （2）抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为 19．（1，-2），直线x=1， x＜-1或x＞3． 20．（1）， （2）当时，． （3）4 21．（1）直线 （2）a的值为或． （3）． 22．（1） （2）53元 （3）900元 23．（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $