第一章 二次函数 单元测试（基础卷）2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级上册二次函数基础卷，聚焦定义、图像性质、平移、最值及实际应用，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、对称轴、平移规律|第6题结合表格数据判断方程解，体现数据意识| |填空题|6/18|解析式确定、最值、图像交点|第11题开放型设计，培养创新意识| |解答题|8/72|实际应用（提子销售利润）、图像与方程综合、动态问题|第17题以生活情境构建函数模型，第20题结合航模飞行考查最值，强化应用意识与运算能力|

第一章 二次函数（基础卷）2026-2027学年浙教版数学九年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y=x B．y=x2+1 C．y= D．y=- 2．二次函数图象的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 3．若将函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（　　） A．y=3(x+2)2-4 B．y=3(x+2)2+4 C．y=3(x-2)2-4 D．y=3(x-2)2+4 4．若函数 是关于 x的二次函数，则 m为（　　) A．2 B．±2 C．-2 D．0 5．对于抛物线 以下说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5 C．顶点坐标为（5， 4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小 6．下表是满足二次函数 的五组数据，x1是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A． B． C． D． 7．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　） A．当x=2时，y有最大值4 B．当x=2时，y有最小值4 C．当x=-2时，y有最大值4 D．当x=-2时，y有最小值4 8．如图，二次函数 的图象经过点A(1，0)、B(5，0)， 下列说法正确的是 (　　) A．c>0 B．4a-2b+c<0 C． D．图象的对称轴是直线x=2 9．已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3的大小关系是（　　） A．a1＜a2＜a3 B．a3＜a1＜a2 C．a1＜a3＜a2 D．a3＜a2＜a1 10． 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非. ”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程 根的情况是（　　) A．有三个实数根，两个正根一个负根 B．有两个实数根，一个正根一个负根 C．有三个实数根，一个正根两个负根 D．有两个实数根，并且两个都是负根 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②经过点（0，2）。这个二次函数的解析式可以是 　 　。 12．二次函数的最小值为　 　. 13．二次函数的图象与轴交点坐标是　 　． 14．已知抛物线的对称轴是直线与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴的交点C在x轴下方，若OC>2OA，则该抛物线的表达式可以是　 　.（写出一个即可） 15．如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P的坐标为，如果一辆货车高，宽，那么这辆货车　 　（填“能”或“不能”）从该隧道内通过． 16．已知抛物线 (a≠0)如图所示，图象与y轴交于点(0，-1)，顶点纵坐标为-3，关于x 的方程 有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围为　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元. （1）求每千克红提和青提进价各是多少元. （2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大?最大利润是多少? 18．在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示. x … 0 1 2 … y … 1 … （1）求二次函数的表达式； （2）当时，若该二次函数图象对应的函数最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知点，在该二次函数图象上，且，求t的取值范围. 19．如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点的左侧），与一次函数的图象交于两点． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 20．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，发现该航模飞机相对于出发点的飞行水平距离与飞行时间之间的函数关系式为，该航模飞机相对于出发点的飞行高度与飞行时间之间的函数关系式为（为常数）．如图所示，若该航模飞机从水平安全线上的处发射，则飞机再次落到水平安全线上时飞行的水平距离为． （1）求的值； （2）求关于的函数解析式，并求飞行高度的最大值； （3）该活动小组在水平安全线上的点处设置一个高度可以变化的发射平台进行试飞训练，发射平台高度的取值范围为，并在水平安全线上设置一个飞机降落区域，若保证飞机能落在区域内，求线段的最小长度． 21．某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价（元千克）与采购量（千克）之间的函数关系如图中折线所示（不包括端点）． （1）当时，直接写出与之间的函数解析式； （2）若甲种蔬菜的种植成本为元/千克，采购量不超过千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利元？ 22．已知抛物线过点，点为抛物线与轴的一个交点． （1）用含的式子表示； （2）若点为定点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若抛物线在点左侧部分（包含点）的最低点的横坐标为，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点. （1）求线段AB的长； （2）当 时，若 的面积是 面积的两倍，求点 D 的坐标. 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，已知点A的横坐标为，其中，点的坐标为． （1）当时，线段的长度为　 　； （2）当抛物线经过点B时，求m的值； （3）该抛物线与轴的交点为点，当抛物线在点和点A之间的部分（包括、A两点）的最高点和最低点的纵坐标之差为时，求的值； （4）作点A关于轴的对称点，连接与轴交于点，若抛物线与、分别交于、两点（不与点重合）．当（或）的面积与四边形的面积比为时，直接写出的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】y=-x2+2 12．【答案】26 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】能 16．【答案】-3<k<-1 17．【答案】（1）解：设每千克红提的进价x元，则每千克青提的进价是y元， 由题意得： 解得： 答：每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元； （2）解：设购买红提a千克， 由题意得： 9a+12（40-a)≤450，解得： a≥10， 设利润为w元， 由题意得： w=（13-9)a+（18-12)（40-a)=-2a+240， 由-2<0可知w随a的增大而减小， ∴当a=10时， w有最大值=220，此时， 40-a=30， 答：购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元 18．【答案】（1）解：由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线， 顶点为 可设二次函数为 又图象过， ， 二次函数为 （2）解：抛物线中，对称轴为直线， ①当时，当时，抛物线有最大值， 二次函数的最大值与最小值的差为6， 最小值为， 把代入，得， 解得或； 的值为； ②当时， 当时，， 二次函数的最大值与最小值的差为6， ， 此情况不存在， 的值为或； （3）解：抛物线的对称轴为直线， 点，在该二次函数图象上，且， ， 故t的取值范围是 19．【答案】（1）解：把代入二次函数，得， 解得，， ∴， 把代入一次函数，得， ∴； （2）解：∵， ∴一次函数， 由，解得或， ∴点的坐标为； （3）或 20．【答案】（1）解：对于，当时， ∴， ∴当时，， ， 解得：；​​​​​​ （2）解：，， ， ∵，且 ∴当时，最大，最大值为， 答：飞行高度的最大值为．​​​​​​ （3）解：当最小时，由题意知，，当时，该航模飞机飞行的高度与飞行的水平距离之间的函数关系式为， 令，即， 解得， ， ∴的最小值为． 21．【答案】（1）解：设当时，与之间的函数解析式为：． 把，代入函数关系式得： ， 解得， 与之间的函数解析式为：； （2）解：设当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元， 当时，， 当时，有最大值元， 当时，， ， 当时，有最大值为元， 综上所述，当采购甲种蔬菜千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润，最大利润为元； （3）解：由，根据（）可得，， 解得：，， 采购甲种蔬菜是千克或千克时，蔬菜种植基地能获利元． 22．【答案】（1）解：过点代入抛物线中， 即， 。 （2）解：结合（1）的计算结果，将代入 中， ， 点为定点， ，即x=1， 当时，， 点的坐标为。​​​​​​ （3）解：，其顶点横坐标为， ， 抛物线开口向上， 抛物线在点左侧部分（包含点）的最低点的横坐标为， 结合（1）的计算结果， 在时，抛物线的最低点横坐标为， 若顶点在区间内，即时，解得，此时，最低点为顶点，有，解得≥-1，符合条件； 若顶点不在区间内，即时，解得，此时，最低点为点，有，解得＞-1，与相矛盾，不符合条件， ∴．​​​​​ 23．【答案】（1）解：令 则x=-1或5， 即点A、B的坐标分别为：(-1，0)、(5，0)， 则AB=6； （2）解：当 时，抛物线的表达式为 则点 设点 D 的横坐标为m， 如图，连接AD，设 AD 与y 轴交于点 T，分别过点 B，C 作 AD 的平行线BM，CN，两条直线与y轴的交点分别为点M，N， 由点 A，D的坐标易得直线 AD 的表达式为 则点 同理可得，点M，N的坐标分别为(0， ∵△ABD 的面积是△ACD 面积的两倍，易得TM=2TN， 解得 将 代入 中.得 则点 24．【答案】（1） （2）解：将点代入， ， 解得或， ， ∴； （3）解：当时，， ， ， 抛物线的顶点为， ， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得或舍； 综上所述：的值为或； ​​​​​​ （4）解： ，、点关于轴对称， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 、点关于直线对称， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 解得； 设与轴的交点为，则， ， ， ∵， ， 设，，则，， ，，， ， ， 设点到轴的距离为， ， ， ， ， ， 解得或； 综上所述：的值为或或． ​​​​​ 1 学科网（北京）股份有限公司 $