第1章 二次函数 单元巩固练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

 

《第1章 二次函数》单元巩固练习 2026-2027学年浙教版新教材数学九年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1．关于抛物线，下列说法错误的是（　　）

A．开口方向向上 B．当时，y随x的增大而增大

C．对称轴是直线 D．顶点坐标为

2．某商店销售一种商品，其利润y(元)与销售单价x(元)的函数关系式为y=-x2+10x+20，则该商品的最大利润为（　　）.

A．20元 B．45元 C．50元 D．70元

3．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（　　）

A．抛物线的对称轴是直线

B．当时，随的增大而减小

C．一元二次方程的两个根分别是1和3

D．当时，

4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6

C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6

5．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

6．抛物线（a，b，c为常数，且）的顶点坐标为，其部分图象如图所

示，以下结论错误的是（　　）

A． B．

C． D．若，则

7．关于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．图象的对称轴是直线 B．与y轴的交点坐标为

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

8．已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（　　）

①；②；③抛物线的顶点坐标为；

④若，则．

A．①② B．②③④ C．①④ D．①③

9． 二次函数 的图象与 x 轴的一个交点是 (3，0)，则关于 x的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 （　　）

A．-2 B．1 C．0 D．-1

10．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．若二次函数的最大值是3，方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　     　.

12．若二次函数 当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M-m的值为　     　.

13． 已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为　     　

14．已知自变量为x的二次函数经过(t，3)，(t-4，3)两点，若方程的一个根为x=1，则其另一个根为　     　.

15． 当-1≤x≤5时，二次函数y＝-x2+2x+1的最大值为　     　．

16．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　               　 ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．  2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

（1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．

求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．

（2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.

①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？

②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．

18．某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长>50m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)， 总占地面积为y(m2).

（1）求矩形饲养室的宽.(用含x的代数式表示)

（2）求y关于x的函数表达式，并求出面积的最大值.

19．已知抛物线.

（1）求该抛物线与x轴的交点.

（2） 点A(t， y1) 和B (t，y2) 分别在抛物线. 和 上(t>0).