6.3 相交线 同步训练 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级上册6.3相交线同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层，覆盖对顶角、垂线等核心知识点，通过生活情境（如牧童饮水）和跨学科案例（光的折射）培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一概念辨析与简单计算|选择8（垂线段最短）、填空13（点到直线距离直接应用），夯实概念理解| |综合应用|多概念综合与推理|填空15（光的折射角度计算结合垂直关系）、解答20（补角余角与垂直证明），提升逻辑推理| |拓展探究|规律探究与实际问题|解答22（角平分线规律探究）、选择12（6线相交对顶角数量），发展创新意识与模型观念|

苏科版（2024）七年级上册 6.3 相交线 同步训练 一、选择题 1.如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（    ） A. B. C. D. 2.已知三条直线相交于同一点，如图所示，根据图示信息，下列结论全对的一组是（    ）． A. B. C. D. 3.如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（　　） A. B. C. D. 4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 (　　) A.五条 B.二条 C.三条 D.四条 5.如图，直线、交于点平分，若，则等于（    ） A. B. C. D. 6.如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A.线段PB的长是点P到AC的距离 B.PA、PB、PC三条线段，PB最短 C.线段AC的长是点A到PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是(    ) A. B. C.和 D.和 8.已知公路l旁有一个村庄M，村庄M到公路l的四条路线如图所示，其中路线MA垂直于公路l，则这四条路线中最短的路线是 (　　) A.MA B.MB C.MC D.MD 9.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（　　） A.经过一点有无数条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 10.下列结论正确的是（　　） A.两点之间直线最短 B.若，则点C是线段AB的中点 C.相等的角是对顶角 D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 11.如图，用直角三角板经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是（　　） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12.如图，6条直线交于同一点，则图中的对顶角共有（    ）    A.30对 B.32对 C.36对 D.42对 二、填空题 13.如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2 cm，BE=1.5 cm，AF=4 cm，则点A到直线BC的距离是　　　　cm，点B到直线AC的距离是　　　　cm，点C到直线AB的距离是　　　cm.  14.如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　    ． 15.一束光线沿AO射向平静透明的水面BC，这束光线有一部分经过水面反射(平静的水面可以看成平面镜)形成光线OD，即∠AOB＝∠DOC还有一部分光线折射到水中形成光线OE.当入射角α和折射角β满足2α＝3β时，OD⊥OE，此时入射光线与水面的夹角∠AOB的度数为　　　　　. 16.如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 　  　的长度． 17.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OD⊥OF，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为 　    　． 三、解答题 18.在下列各图中，分别过点P画线段AB的垂线. 19.如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数． 20.如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC． （1）若∠COE＝42°，分别写出∠COE的补角、余角，并求出相应的度数； （2）若∠BOF＝60°，试说明OE⊥AB． 21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为点O，若∠EOF＝55°，求∠AOF的度数． 22.如图，已知OA⊥OB，且∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠AOB＝80°，其它条件不变，求∠DOE的度数； （3）如果∠BOC＝70°，其它条件不变，求∠DOE的度数； （4）从（1），（2），（3）中你能看出什么规律． 苏科版（2024）七年级上册 6.3 相交线 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵F点在延长线上， ∴， ， ∴， 故选： A． 2.已知三条直线相交于同一点，如图所示，根据图示信息，下列结论全对的一组是（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图可知：， 由对顶角相等可得：，故A正确，B、C、D错误； 故选：A. 3.如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】                    故选： 4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 (　　) A.五条 B.二条 C.三条 D.四条 【答案】A 5.如图，直线、交于点平分，若，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 6.如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A.线段PB的长是点P到AC的距离 B.PA、PB、PC三条线段，PB最短 C.线段AC的长是点A到PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 【答案】C 【解析】A．线段PB的长是点P到AC的距离，正确，故A不符合题意； B．由垂线段最短得到，PB＜PC，PB＜PA，因此PB最短，故B不符合题意； C．线段AP的长是点A到PC的距离，故C符合题意； D．线段PC的长是点C到直线PA的距离，正确，故D不符合题意． 故选：C． 7.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是(    ) A. B. C.和 D.和 【答案】D 【解析】根据邻补角的定义可知，∠COF的邻补角是∠DOF和∠EOC． 故选：D． 8.已知公路l旁有一个村庄M，村庄M到公路l的四条路线如图所示，其中路线MA垂直于公路l，则这四条路线中最短的路线是 (　　) A.MA B.MB C.MC D.MD 【答案】A 9.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（　　） A.经过一点有无数条直线 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 【答案】B 【解析】在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短． 故选：B． 10.下列结论正确的是（　　） A.两点之间直线最短 B.若，则点C是线段AB的中点 C.相等的角是对顶角 D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【解析】A.两点之间，线段最短，故原来的说法错误； B.若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误； C. 对顶角相等，故原来的说法错误． D.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的； 故选：D． 11.如图，用直角三角板经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是（　　） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 12.如图，6条直线交于同一点，则图中的对顶角共有（    ）    A.30对 B.32对 C.36对 D.42对 【答案】A 【解析】2条直线相交于一点，共有对对顶角， 3条直线相交于一点，共有对对顶角， 4条直线相交于一点，共有对对顶角， 5条直线相交于一点，共有对对顶角， 6条直线相交于一点，共有对对顶角， 故选：A． 二、填空题 13.如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2 cm，BE=1.5 cm，AF=4 cm，则点A到直线BC的距离是　　　　cm，点B到直线AC的距离是　　　　cm，点C到直线AB的距离是　　　cm.  【答案】4　1.5　2 14.如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　    ． 【答案】4 【解析】∵AB⊥l1， 则点A到直线l1的距离是AB的长＝4； 故答案为：4． 15.一束光线沿AO射向平静透明的水面BC，这束光线有一部分经过水面反射(平静的水面可以看成平面镜)形成光线OD，即∠AOB＝∠DOC还有一部分光线折射到水中形成光线OE.当入射角α和折射角β满足2α＝3β时，OD⊥OE，此时入射光线与水面的夹角∠AOB的度数为　　　　　. 【答案】36° 【解析】根据题意，得∠AOD＝2α，∠AOB＝∠DOC， 因为OD⊥OE， 所以∠DOC＋∠COE＝90°， 因为β＋∠COE＝90°， 所以β＝∠DOC＝∠AOB. 因为∠AOB＋∠AOD＋∠DOE＋β＋90°＝360°， 所以β＋2α＋90°＋β＋90°＝360°， 即2α＋2β＝180°， 因为2α＝3β， 所以3β＋2β＝180°， 所以β＝36°. 16.如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 　  　的长度． 【答案】EO 【解析】由题意得：点E到OF的距离是线段EO的长度． 故答案为：EO． 17.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OD⊥OF，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为 　    　． 【答案】①③④ 【解析】∵OE⊥AB，OD⊥OF， ∴∠AOE＝90°，∠DOF＝90°， ∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF ∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90° ∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE， ∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确； ∵OB平分∠GOD， ∴∠GOD＝2∠BOD， ∵∠DOE＝90°﹣∠BOD， ∴∠DOE不一定等于∠GOD， ∴OD不一定是∠EOG的平分线，故②不正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD＝∠BOG， ∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC，故③正确 ∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG ∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，故④正确 故其中正确的结论为①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题 18.在下列各图中，分别过点P画线段AB的垂线. 【答案】解　如图所示，即为所求. 19.如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】解　∵EO⊥CD，∠1＝50°， ∴∠3＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠1＝50° ∵∠1+∠4＝180°， ∴∠4＝180°﹣50°＝130°． 20.如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE＝2∠AOC． （1）若∠COE＝42°，分别写出∠COE的补角、余角，并求出相应的度数； （2）若∠BOF＝60°，试说明OE⊥AB． 【答案】（1）解　∵∠COE＝42°， ∴∠DOE＝180°﹣∠COE＝138°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE﹣48°， ∴∠COE的补角是∠DOE，且∠DOE＝138°，∠COE的余角是∠EOF，且∠EOF＝48°； （2）证明　∵∠BOF＝60°，∠DOF＝90°， ∴∠BOD＝∠DOF﹣∠BOF＝30°， ∴∠AOC＝∠BOD＝30°， ∵∠COE＝2∠AOC， ∴∠COE＝2∠AOC＝60°， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝90°， ∴OE⊥AB． 21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为点O，若∠EOF＝55°，求∠AOF的度数． 【答案】解　∵OF⊥CD， ∴∠DOF＝90°． ∵∠EOF＝55°， ∴∠DOE＝90°﹣55°＝35°． ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝70°， ∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣20°＝160°． 22.如图，已知OA⊥OB，且∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠AOB＝80°，其它条件不变，求∠DOE的度数； （3）如果∠BOC＝70°，其它条件不变，求∠DOE的度数； （4）从（1），（2），（3）中你能看出什么规律． 【答案】解　（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC， ∴∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC）， ∴∠DOE＝∠AOB＝×90°＝45°； （2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC， ∴∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC）， ∴∠DOE＝∠AOB＝×80°＝40°； （3）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC， ∴∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC）， ∴∠DOE＝∠AOB＝×90°＝45°； （4）从（1），（2），（3）能看出∠DOE＝∠AOB． 学科网（北京）股份有限公司 $