6.3.2相交线（垂直）课时作业 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.3.2相交线（垂直）课时作业 一．选择题（共4小题） 1．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝25°，则∠2＝（　　） A．115° B．105° C．75° D．65° 2．如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．40° C．60° D．不能确定 3．如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（　　） A．两点确定一条直线 B．在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同位角相等，两直线平行 4．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①OE⊥OC；②∠BOC与∠AOE互余；③∠BOE与∠BOD互补；④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOB．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题） 5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．若∠COE＝54°，则∠EOF＝ 　 　 ． 6．如果两个角∠A和∠B的两组边分别垂直，且2∠A+∠B＝210°，请问两个角的度数分别为 　 　 ． 7．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝105°，则∠BOD＝ 　 　 °． 8．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 9．如图是一个5×5的方格纸，完成下列任务： （1）过点C画线段AB的平行线CE； （2）过点C画线段AB的垂线，垂足为D； （3）连接AC和BC，若图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　 ． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数． 11．【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式． 请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究． 【实验操作】 （1）如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则∠CBD＝　 　 度； （2）保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE是多少度时，BD⊥BC？请说明理由；（∠ABE＜180°） 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数．（∠ABE＜180°） 6.3相交线（垂直）课时作业 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 A B C B 一．选择题（共4小题） 1．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝25°，则∠2＝（　　） A．115° B．105° C．75° D．65° 【分析】根据OE⊥AB，∠1＝25°得∠AOD＝∠AOE+∠1＝115°，再根据对顶角的性质可得∠2的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB于点O， ∴∠AOE＝90°， 又∵∠1＝25°， ∴∠AOD＝∠AOE+∠1＝90°+25°＝115°， ∵直线AB与CD交于点O， ∴∠2＝∠AOD＝115°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握对顶角的性质是解决问题的关键． 2．如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．40° C．60° D．不能确定 【分析】根据题意得到∠AOC＝90°，由此得到∠AOF＝40°，根据对顶角相等即可求解． 【解答】解：由 条件可得∠AOC＝90°，即∠AOF+∠1＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣∠1＝40°， ∴∠2＝40°， 故选：B． 【点评】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，理解图示，掌握几何中角度的计算是关键． 3．如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（　　） A．两点确定一条直线 B．在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同位角相等，两直线平行 【分析】根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行解答即可． 【解答】解：这个定理指的是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 【点评】此题考查垂线的性质，熟练掌握该知识点是关键． 4．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①OE⊥OC；②∠BOC与∠AOE互余；③∠BOE与∠BOD互补；④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOB．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①由角平分线定义得∠EOD+∠COD（∠BOD+∠AOD），再根据∠BOD+∠AOD＝180°得∠EOC＝∠EOD+∠COD＝90°，据此可对结论①进行判断； ②根据∠EOC＝90°得∠BOC+∠AOE＝90°，据此可对结论②进行判断； ③根据∠BOE+∠AOE＝180°，∠BOD与∠AOE不一定相等得∠BOE与∠BOD不一定互补，据此可对结论③进行判断； ④根据角平分线定义设∠AOE＝∠DOE＝α，∠BOC＝∠DOC＝β，则∠AOD＝2α，∠BOD＝2β，进而得∠AOC＝2α+β，∠EOB＝α+2β，由此得∠AOC﹣∠BOC≠2∠EOB，据此可对结论④进行判断；综上所述即可得出答案． 【解答】解：①∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD， ∴∠EOD∠BOD，∠COD∠AOD， ∴∠EOD+∠COD（∠BOD+∠AOD）， 又∵A，O，B三点在同一直线上， ∴∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠EOD+∠COD＝90°， 即∠EOC＝∠EOD+∠COD＝90°， ∴OE⊥OC， 故结论①正确； ②∵∠EOC＝90°， ∴∠BOC+∠AOE＝180°﹣∠EOC＝90°， ∴∠BOC与∠AOE互余， 故结论②正确； ③∵∠BOE+∠AOE＝180°， ∴∠BOE与∠AOE互补， ∵∠BOD与∠AOE不一定相等， ∴∠BOE与∠BOD不一定互补， 故结论③不正确； ④∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD， ∴设∠AOE＝∠DOE＝α，∠BOC＝∠DOC＝β， ∴∠AOD＝2α，∠BOD＝2β， ∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝2α+β，∠EOB＝∠DOE+∠BOD＝α+2β， ∴∠AOC﹣∠BOC＝2α+β﹣β＝2α，2∠EOB＝2α+4β ∴∠AOC﹣∠BOC≠2∠EOB， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是①②，共2个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义，准确识图，熟练掌握垂线的定义，角平分线的定义，余角和补角的定义是解决问题的关键． 二．填空题（共4小题） 5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．若∠COE＝54°，则∠EOF＝ 　18°　 ． 【分析】由垂直的定义得到∠AOE＝90°，求出∠AOC＝144°，由角平分线的定义求出∠AOF∠AOC＝72°，即可得到∠EOF的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝90°+54°＝144°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠AOF∠AOC＝72°， ∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝18°． 故答案为：18°． 【点评】本题考查垂线，角平分线的定义，关键是掌握垂直的定义． 6．如果两个角∠A和∠B的两组边分别垂直，且2∠A+∠B＝210°，请问两个角的度数分别为 　30°，150°或70°，70°　 ． 【分析】①根据垂直得到∠ACB＝∠ADB＝90°，利用四边形的内角和是360°，2∠A+∠B＝210°，求得∠A和∠B的度数； ②根据垂直得到∠ACB＝∠ADB＝90°，利用等角的余角相等，2∠A+∠B＝210°，求得∠A和∠B的度数． 【解答】解：①如图， ∵BC⊥AC，BD⊥AD， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵∠A+∠B+∠ACB+∠ADB＝360°， ∴∠A+∠B＝180°， 又∵2∠A+∠B＝210°， ∴∠A＝30°，∠B＝150°； ②如图， ∵BC⊥AC，BD⊥AD， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵∠BOC＝∠AOD， ∴∠A＝∠B， ∵2∠A+∠B＝210°， ∴∠A＝70°，∠B＝70°， ∴这两个角的度数分别为30°，150°或70°，70°． 故答案为：30°，150°或70°，70°． 【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握相关定义是解题的关键． 7．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝105°，则∠BOD＝ 　15　 °． 【分析】根据垂直定义可得：∠COD＝90°，再利用平角定义可得∠BOC＝75°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∵∠AOC＝105°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝75°， ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝15°， 故答案为：15． 【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 8．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为 　55°　 ． 【分析】先根据垂直的定义得到∠ACB＝90°，再根据平角的定义可得∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝55°． 【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝55°， 故答案为：55°． 【点评】本题主要考查了垂线，灵活运用所学知识是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 9．如图是一个5×5的方格纸，完成下列任务： （1）过点C画线段AB的平行线CE； （2）过点C画线段AB的垂线，垂足为D； （3）连接AC和BC，若图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　4　 ． 【分析】（1）结合平行线的判定与性质画图即可． （2）结合垂线的定义画图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，直线CE即为所求． （2）如图，直线CD即为所求． （3）△ABC的面积是3×39﹣24． 故答案为：4． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定与性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数． 【分析】（1）利用垂直的定义可得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案； （2）根据题意得出∠1的度数，推理得出∠AOC和∠MOD的度数． 【解答】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°． （2）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∵∠BOC＝∠3∠1，∠BOC﹣∠1＝∠BOM＝90°， ∴2∠1＝90°， ∴∠1＝45°， ∴∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°， ∴∠MOD＝180°﹣∠1＝135°． 【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键． 11．【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式． 请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究． 【实验操作】 （1）如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则∠CBD＝　105　 度； （2）保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE是多少度时，BD⊥BC？请说明理由；（∠ABE＜180°） 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数．（∠ABE＜180°） 【分析】（1）根据图示∠CBD＝∠CBA+∠EBD＝45°+60°＝105°； （2）画出图示，两种情况说明理由即可； （3）分两种情况①ED在AB右侧存在两种②ED在AB左侧存在两种，逐项解答即可． 【解答】解：（1）根据图示∠CBD＝∠CBA+∠EBD＝45°+60°＝105°， 故答案为：105： （2）∠ABE＝15°或∠ABE＝165°，理由如下： 如图，∵BD⊥BC ∴∠CBD＝90° ∵∠DBE＝60°，∠ABC＝45° ∴∠ABE＝∠EBD+∠ABC﹣∠CBD ＝60°+45°﹣90° ＝15°； 如图，∵BD⊥BC ∴∠CBD＝90° ∵∠DBE＝60°，∠ABC＝45° ∴∠ABE＝360°﹣（∠EBD+∠ABC+∠CBD） ＝360°﹣（60°+45°+90°） ＝165°． （3） 当边BE在边AB右侧时如图3，设∠ABE＝x，则有2x＝x+60，解得x＝60°，或者x＝2（x﹣60）解得x＝120°， 当边BE在边AB左侧时如图2，设∠ABE＝x，则有x+2x＝60°，解得x＝20°，或者x＝2（60﹣x），解得x＝40°． 综上分析，∠ABE的度数为20°，40°，60°，120°． 【点评】本题考查了旋转的性质及角的计算，熟练掌握旋转过程中符合条件的情况是解答本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 11:25:02；用户：杜林红；邮箱：862058799@qq.com；学号：8490535 第1页（共1页） 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