4.3 牛顿第二定律（讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦牛顿第二定律这一核心知识点，系统梳理其内容、表达式及物理意义，明确加速度与合力、质量的定量关系，掌握矢量性、瞬时性等核心特点，构建“概念理解-特点分析-应用实践”的学习支架，承接牛顿第一定律对力与运动的定性认知，为复杂动力学问题奠定基础。 该资料采用“知识点+随学随练”“题型+活学活用”的渐进式设计，通过轻绳、弹簧等模型分析瞬时加速度问题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层次练习题（基础、素养、迁移）兼顾课中教学与课后巩固，助力学生深化运动与相互作用的物理观念，提升问题解决能力。

第一章 机械运动 4.3 牛顿第二定律 课标要点 1. 理解牛顿第二定律的内容、表达式及物理意义，明确加速度与合力、质量的定量关系。 2. 掌握牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性等核心特点，规范公式使用条件。 3. 能够运用牛顿第二定律进行简单计算，解决基础的动力学问题。 学习重难点 重点： 1. 掌握牛顿第二定律的内容、公式，理解合力、质量与加速度的关系。 2. 熟练运用牛顿第二定律解决基础动力学计算问题。 难点： 1. 理解牛顿第二定律的瞬时性，准确分析力突变对应的加速度突变问题。 2. 结合受力分析，综合运用定律处理多力作用下的复杂动力学问题。 知识点 牛顿第二定律及其表达式 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。 随学随练 1．关于牛顿定律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验得到力不是维持物体运动的原因，并提出“力”的概念 B．在公式中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取 C．根据牛顿第二定律，当合外力，物体的加速度为零，物体将保持匀速直线运动或静止状态，这就是牛顿第一定律 D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度大小可不变，物体所受到的合外力为零 【答案】B 【详解】A．“力”的概念是牛顿提出的，不是伽利略，A错误。 B．k的数值取决于F、m、a的单位的选取，当时，质量为的物体在大小为的力作用下产生的加速度，B正确； C．牛顿第一定律又叫惯性定律，说明力不是维持物体运动的原因而是改变物体运动的原因。牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特殊情况，C错误。 D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度大小要改变，即物体的运动状态发生改变，物体所受的合外力不为零，D错误。 故选B。 2．下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是（    ） A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 C．由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 D．由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 【答案】D 【详解】AB. 物体的合外力与物体的质量和加速度无关，故AB错误； C. 物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定，故C错误； D．由牛顿第二定律可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比，故D正确． 知识点 力的单位 1.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。 2.力的单位：牛顿，符号是N。 3.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。 随学随练 3．在牛顿第二定律公式F=kma中，比例常数为k（　　） A．在任何情况下，k值都等于1 B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．在国际单位制中，k的数值等于1且无单位 D．在国际单位制中，k的数值等于1但有单位 【答案】C 【详解】在牛顿第二定律的表达式F=kma中，k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的，当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时， 1N=1kg•1m/s2，此时k=1，所以在国际单位制中，k的数值等于1且无单位，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．关于“1牛顿”力的定义，下列说法正确的是（　　） A．定义质量为千克的物体所受的重力是1牛顿 B．定义质量为1千克的物体所受的重力是1牛顿 C．定义使质量为1千克的物体产生1米/秒2的加速度的力是1牛顿 D．定义使质量为1千克的物体产生9.8米/秒2的加速度的力是1牛顿 【答案】C 【详解】“1牛顿”力的定义是：使质量为1千克的物体产生1米每二次方秒的加速度的力就是1牛顿，故C正确，ABD错误；故选C。 题型 对牛顿第二定律的理解 1.牛顿第二定律的五个性质 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。 (3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。 (4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。 (5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。 2.对表达式F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：指的是物体所受的合力。 (3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。 活学活用 1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是（　　） A．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反 B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比 D．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故A错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故B错误；物体实际加速度的大与它所受的所有力的合力成正比，故C错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故D正确；故选D． 2．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（　　） A．质量一定的物体某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 B．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 C．公式中，各量的单位可以任意选取 D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，速度也立即变为零 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，合力变化，加速度变化，某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，A正确； B．由牛顿第二定律可知，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，B错误； C．公式中，各量的单位必须为国际单位，C错误； D．合外力为零时加速度一定为零，但物体的速度不再变化，但不一定为零，D错误。故选A。 题型牛顿第二定律的简单应用 1.应用牛顿第二定律解题的步骤 2.“求合力列方程”的两种方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即。 活学活用 3．一个质量为2kg的物体，受到互成角度的三个共点力作用，其大小分别是3N、5N和6N，则物体加速度大小不可能是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】三个力方向相同，合力最大为14N，因为6N在3N和5N的合力范围内，所以三个力的合力最小值为零，则三个力合力范围由牛顿第二定律有可得加速度的范围0m/s2≤a≤7m/s2不可能是。故选D。 4．一个放在粗糙水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将水平拉力大小改为。物体运动的加速度大小变为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设平面与物体间的滑动摩擦力为f，根据牛顿第二定律可知，在原拉力F作用时有 此时的加速度为当拉力改为3F时，有此时新的加速度为。将原加速度代入比较有。对比可知故选A。 题型瞬时加速度问题 1.常见的瞬时性问题模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 2.求解瞬时性问题的步骤 (1)分析瞬时变化前各物体的受力； (2)判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变： (3)分析变化后各物体的受力； (4)根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。 活学活用 5．如图所示，物体a、b用一根不可伸长的细线相连，再用一根轻弹簧和a相连，弹簧上端固定在天花板上。已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物体b的加速度大小为零 B．物体a的加速度大小为g C．物体a的加速度大小大于物体b的加速度大小 D．物体b的加速度与物体a的加速度相同 【答案】B 【详解】A．在P点剪断细线的瞬间，细线弹力为0，对物体b分析有解得，A错误； B．剪断细线之前，对物体a、b整体有在P点剪断细线的瞬间，弹簧弹力不能发生突变，弹簧弹力与剪断细线前的弹力相等，则有解得方向竖直向上，B正确； C．根据上述可知，物体a的加速度大小等于物体b的加速度大小，C错误； D．根据上述可知，两物体加速度大小相等，方向相反，则物体b的加速度与物体a的加速度不相同，D错误。故选B。 6．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小球，分别与一轻弹簧和一不可伸长的轻绳相连，弹簧水平且左端固定在墙壁上。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，且恰对地面无压力。已知重力加速度为，则在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．小球的加速度大小为 D．小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，且恰对地面无压力。以小球为对象，根据受力平衡可得，解得弹簧的弹力大小为在剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力保持不变，根据牛顿第二定律可得，小球的加速度大小为故选C。 基础通关 1．物体在外力作用下做变速直线运动时， A．当合外力增大时，加速度增大 B．当合外力减小时，物体的速度也减小 C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变 【答案】A 【详解】A、根据牛顿第二定律得知：当物体质量一定时，加速度与合外力成正比，当合外力增大时，加速度也随之增大，故A正确； B、当合外力减小时，加速度减小，只要加速度方向与速度方向相同，物体的速度仍在增大，故B错误； C、合外力的增加或减小与速度的方向没有直接的关系，当合外力减小时，物体的速度方向不一定与外力方向相反，也可能相同，故C错误； D、当合外力不变时，即加速度不变，则速度均匀变化，即物体做匀变速运动，故D错误． 2．关于物体所受合外力、速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（   ） A．物体的速度越大，则加速度越大 B．物体的速度越来越大，则加速度一定也越来越大 C．物体的速度变化越快，则加速度越大 D．物体所受的合外力越来越大，则速度不可能越来越小 【答案】C 【详解】A．物体的速度越大，如果物体做匀速运动，则加速度为0，故A错误； B．根据可知加速度a由速度的变化量和速度发生改变所需要的时间共同决定，虽然大，但更大时，a可以很小，故B错误； C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度越来越大，故C正确； D．如果加速度方向与速度方向相反，物体所受的合外力越来越大，物体的加速度越来越大，速度越来越小，故D错误；故选C． 3．关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（ ） A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 C．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 D．物体的速度、加速度及所受的合力方向一定相同 【答案】B 【详解】A．物体的速度越大，但是物体的加速度不一定越大，所受合力也不一定越大，比如做匀速直线运动的物体，选项A错误； B．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大，比如火箭刚发射瞬间，选项B正确； C．物体的速度为零，则物体的加速度不一定为零，所受合力也不一定为零，比如自由落体运动开始下落的瞬间，选项C错误； D．物体的加速度与所受的合力方向一定相同，但是速度不一定与加速度方向相同，选项D错误。 故选B。 4．如图所示，在平直公路上，一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑空油桶。在车厢底层固定一排油桶，在油桶A、B上方自由地摆放油桶C，没用绳索固定。某时刻货车刹车时油桶C对油桶B的压力恰好为0，且相对油桶A、B仍保持静止，重力加速度为g，则货车刹车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对油桶C受力分析可得 所以 故选B。 5．如图所示，一物块A从斜面上由静止自由滑下，物块与斜面的动摩擦因数为，重力加速度为，则物块A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块沿固定斜面下滑，受到重力斜面的支持力和摩擦力。根据牛顿第二定律，沿斜面方向有 其中 联立可得A的加速度大小为故选B。 6．如图所示，A、B两球的质量相等，通过质量不计的弹簧及固定于斜面顶端的细线连接，倾角为的斜面光滑，系统静止，弹簧与细线均平行于斜面，设重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为 B．B球所受弹簧的弹力发生突变，加速度不为零 C．A球的加速度沿斜面向下，大小为 D．B球的加速度向上，A球的加速度向下，加速度都不为零 【答案】C 【详解】根据题意，系统静止，A、B两球所受合力为0，由平衡条件可知，细线的拉力为 方向沿斜面向上，当细线烧断瞬间，细线的拉力消失，弹簧弹力不变，则小球B的受力情况不变，合力不变，则小球B的加速度为0，小球A的合力为沿斜面向下的，由牛顿第二定律可知，小球A的加速度为。 故选C。 7．如图甲、乙所示，两个物块1和物块2之间用轻绳，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍、重力加速度为g。下列说法不正确的是（　　） A．图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1加速度大小为g B．图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2加速度大小为g C．图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1加速度大小为g D．图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2加速度大小为g 【答案】C 【详解】AB．剪断绳子瞬间，整体受力分析可知，物块12只受重力，则加速度为，故AB正确； CD．剪断绳子前，整体受力分析得 剪断绳子后弹簧弹力不变，对1受力分析可得 解得 对2受力分析可知，只受重力，加速度为，故C错误，D正确。 本题选择错误的，故选C。 8．一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　） A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s² B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是20m/s² C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s² D．一定做匀变速运动，加速度大小可能是25.6m/s² 【答案】C 【详解】物体初始在6个恒定共点力作用下平衡，撤去两个力后，剩余力的合力与撤去的两个力的合力等大反向，为恒力，因此物体一定做加速度恒定的匀变速运动，由于初速度方向未知，物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动； 两个大小为15N、20N的力的合力满足 代入得 由牛顿第二定律 得加速度范围 故选C。 9．一个质量为的人站在如图所示的电梯上，电梯正在以加速度匀加速运动，加速度的方向与水平方向的夹角为，此时人所受的支持力和摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．在竖直方向上由牛顿第二定律得 其中 解得，AB错误； CD．在水平方向上由牛顿第二定律得，其中 解得，C错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号打算伸手捞“月亮”时，2号突然两手一滑没抓稳，1号扑通一声掉进了水里。假设2号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在2号猴子手滑后的一瞬间（　　） A．1号猴子的加速度和速度都等于0 B．2号猴子对3号猴子的作用力大小为 C．3号猴子对4号猴子的作用力大小为 D．杆对4号猴子的作用力大小为3mg 【答案】B 【详解】A．对1号猴子进行分析可得滑手后的一瞬间只受到重力，所以可得加速度大小为g，初速度为零，故A错误； B．在手滑前，设树梢对猴子的作用力为T，对整体有 当2号猴子手滑后的一瞬间，对2、3、4号猴子整体分析可得 联立解得 方向竖直向上，对2号猴子分析可得 解得2号猴子与3号猴子之间的作用力大小为 故B正确； C．对2、3号猴子为整体进行受力分析可得 解得3号猴子与4号猴子之间的作用力大小为 故C错误； D．杆对4号猴子的作用力保持不变，所以作用力大小仍为4mg，故D错误。 故选B。 素养提升 11．（多选）如图所示，劲度系数为的轻弹簧竖直放置，下端固定；质量为的小球，距弹簧上端高处自由释放，小球从释放到把弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧前，小球做自由落体运动，加速度为 B．小球刚接触弹簧瞬间，速度达到最大 C．小球从刚接触弹簧到压缩到最低点过程中，小球的加速度逐渐减小 D．小球从刚接触弹簧到压缩到最低点过程中，小球的加速度先减小再增大 【答案】AD 【详解】A．小球接触弹簧前，只受重力作用，小球做自由落体运动，加速度为，故A正确； BCD．小球从刚接触弹簧到压缩到最低点过程中，一开始弹簧弹力小于小球的重力，小球继续向下加速运动，随着弹力的增大，小球的加速度逐渐减小；当弹簧弹力等于小球的重力，小球的加速度为0，速度达到最大；之后弹簧弹力大于小球的重力，小球向下做减速运动，随着弹力的增大，小球的加速度逐渐增大；故BC错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）某同学用弹簧、直尺、滑块等制作了一个“水平加速度测量仪”。如图所示，沿水平方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，弹簧的另一端与固定端相连，平行于杆固定一直尺。滑块静止时弹簧处于自然长度，滑块上指针指在O点。若滑块做变速运动，指针偏离O点指在某个刻度。已知滑块质量，弹簧劲度系数，取水平向右为正方向，弹簧始终在弹性限度内且质量忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．指针位于O点左侧时加速度为 B．指针位于O点左侧时加速度为 C．指针位于O点右侧时加速度为 D．指针位于O点右侧时加速度为 【答案】AD 【详解】指针位于O点左侧时，滑块受到的弹力合力方向向右，则有 根据牛顿第二定律可得加速度为 指针位于O点右侧时，滑块受到的弹力合力方向向左，则有 根据牛顿第二定律可得加速度为 故选AD。 13．（多选）如图所示，光滑硬直杆与水平面成53°夹角固定，原长为3L的轻质弹簧一端固定在О点，另一端与可视为质点的圆环相连，圆环套在杆上，环在A点正好处于静止状态。OA沿竖直方向，B、C是杆上的另外两个点，OB与杆垂直，OC沿水平方向。现给环一个沿杆向上的初速度，环从A运动到C。已知圆环质量为m，A、C两点间的距离为5L，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53=0.6，下列说法正确的是（　　） A．环在A点，杆对环的弹力为0 B．弹簧的劲度系数为 C．环在B点的加速度大小为 D．环在C点的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．环在A点，弹簧对环的拉力竖直向上，环的重力竖直向下，若杆对环有弹力沿倾斜方向，则环的合力不可能等于0，环不可能处于静止状态，则杆对环的弹力为0，故A正确； B．由几何关系可得O、A两点间的距离为4L，在A点由二力平衡可得 解得 故B错误； C．在B点，弹簧对环的弹力垂直杆，把环的重量分别沿着杆和垂直杆分解，则环的合力等于重力沿着杆的分力，则有 解得 故C错误； D．由几何关系可得О、C两点间的距离为3L，弹簧的原长为3L，则环在C点，弹簧处于原长，弹簧对环的弹力为0，同理可得环在C点的加速度为，故D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示。质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，重力加速度g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　） A．物体A的加速度为零 B．弹簧弹力大小为30N C．物体B的加速度大小为6m/s2 D．物体B对物体A的压力大小为12N 【答案】BD 【详解】ABC．细线剪断瞬间，弹簧的弹力F仍然不变，有 对AB整体，它们具有共同的加速度，由牛顿第二定律可知 代入数据解得 故AC错误，B正确； D．设物体B对物体A的压力大小为N，对物体A，由牛顿第二定律可知 解得 故D正确。 故选BD。 15．（多选）如图甲，一质量为的物体置于粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为。现用一水平拉力F作用于物体上，F随时间变化的图像和物体的图像分别如图乙、丙所示。规定水平向右为正方向，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，物体受到水平向左的静摩擦力 B．0~2s内，物体未受到摩擦力 C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．物体与水平面间的动摩擦因数为 【答案】AC 【详解】AB．由图乙、丙可知，内，受到水平向右的拉力且物体保持静止，根据受力平衡可知，物体受到水平向左的静摩擦力，故A正确，B错误； CD．由图乙、丙可知，内物体所受拉力方向水平向右，大小为，物体的加速度大小为 根据牛顿第二定律有解得故C正确，D错误。 故选AC。 迁移创新 16．（多选）如图所示，材料相同，质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时（图甲），A和B之间的作用力为，加速度为。用同样大小的水平推力F向左推B加速运动时（图乙），A和B之间的作用力为，加速度为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】CD．用水平推力向右推时，对、整体由牛顿第二定律得 解得 用水平推力向左推时，对、整体由牛顿第二定律得解得 因此，故C错误，D正确； AB．用水平推力向右推时，对于由牛顿第二定律有 解得 用水平推力向左推时，对于由牛顿第二定律有 解得 因此，故A错误，B正确。 故选BD。 17．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在挡板上，质量为的小球由斜面体上一定高度静止释放.已知弹簧的最大压缩量为，重力加速度为.则下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧后立即做减速运动 B．小球接触弹簧后加速度逐渐增大 C．小球速度最大时弹簧的压缩量为 D．弹簧最短时，小球加速度的大小为 【答案】CD 【详解】AB．从接触弹簧到速度最大的过程，小球的加速度向下，且加速度逐渐减小，当弹簧的弹力等于小球重力沿斜面向下的分力时，小球的加速度为零，此时速度最大，此后小球的加速度沿斜面体向上，小球开始做加速度逐渐增大的减速运动，AB错误； C．由以上分析可知，当时小球的加速度为零，其速度最大，解得，C正确； D．弹簧最短时，由牛顿第二定律得 解得，D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 机械运动 4.3 牛顿第二定律 课标要点 1. 理解牛顿第二定律的内容、表达式及物理意义，明确加速度与合力、质量的定量关系。 2. 掌握牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性等核心特点，规范公式使用条件。 3. 能够运用牛顿第二定律进行简单计算，解决基础的动力学问题。 学习重难点 重点： 1. 掌握牛顿第二定律的内容、公式，理解合力、质量与加速度的关系。 2. 熟练运用牛顿第二定律解决基础动力学计算问题。 难点： 1. 理解牛顿第二定律的瞬时性，准确分析力突变对应的加速度突变问题。 2. 结合受力分析，综合运用定律处理多力作用下的复杂动力学问题。 知识点 牛顿第二定律及其表达式 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。 2.表达式：F＝ ，k是比例系数，F是物体所受的 。 随学随练 1．关于牛顿定律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验得到力不是维持物体运动的原因，并提出“力”的概念 B．在公式中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取 C．根据牛顿第二定律，当合外力，物体的加速度为零，物体将保持匀速直线运动或静止状态，这就是牛顿第一定律 D．当物体做匀变速直线运动时，物体的速度大小可不变，物体所受到的合外力为零 2．下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是（    ） A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 C．由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 D．由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 知识点 力的单位 1.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ 。 2.力的单位： ，符号是N。 3.1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝ 。 随学随练 3．在牛顿第二定律公式F=kma中，比例常数为k（　　） A．在任何情况下，k值都等于1 B．k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．在国际单位制中，k的数值等于1且无单位 D．在国际单位制中，k的数值等于1但有单位 4．关于“1牛顿”力的定义，下列说法正确的是（　　） A．定义质量为千克的物体所受的重力是1牛顿 B．定义质量为1千克的物体所受的重力是1牛顿 C．定义使质量为1千克的物体产生1米/秒2的加速度的力是1牛顿 D．定义使质量为1千克的物体产生9.8米/秒2的加速度的力是1牛顿 题型 对牛顿第二定律的理解 1.牛顿第二定律的五个性质 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。 (3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。 (4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。 (5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。 2.对表达式F＝ma的理解 (1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。 (2)F的含义：指的是物体所受的合力。 (3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。 活学活用 1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是（　　） A．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反 B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比 D．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比 2．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（　　） A．质量一定的物体某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 B．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 C．公式中，各量的单位可以任意选取 D．一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，速度也立即变为零 题型牛顿第二定律的简单应用 1.应用牛顿第二定律解题的步骤 2.“求合力列方程”的两种方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即。 活学活用 3．一个质量为2kg的物体，受到互成角度的三个共点力作用，其大小分别是3N、5N和6N，则物体加速度大小不可能是（　　） A．0 B． C． D． 4．一个放在粗糙水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将水平拉力大小改为。物体运动的加速度大小变为。则（　　） A． B． C． D． 题型瞬时加速度问题 1.常见的瞬时性问题模型 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 (1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。 2.求解瞬时性问题的步骤 (1)分析瞬时变化前各物体的受力； (2)判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变： (3)分析变化后各物体的受力； (4)根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。 活学活用 5．如图所示，物体a、b用一根不可伸长的细线相连，再用一根轻弹簧和a相连，弹簧上端固定在天花板上。已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物体b的加速度大小为零 B．物体a的加速度大小为g C．物体a的加速度大小大于物体b的加速度大小 D．物体b的加速度与物体a的加速度相同 6．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小球，分别与一轻弹簧和一不可伸长的轻绳相连，弹簧水平且左端固定在墙壁上。小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，且恰对地面无压力。已知重力加速度为，则在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．小球的加速度大小为 D．小球的加速度大小为 基础通关 1．物体在外力作用下做变速直线运动时， A．当合外力增大时，加速度增大 B．当合外力减小时，物体的速度也减小 C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变 2．关于物体所受合外力、速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（   ） A．物体的速度越大，则加速度越大 B．物体的速度越来越大，则加速度一定也越来越大 C．物体的速度变化越快，则加速度越大 D．物体所受的合外力越来越大，则速度不可能越来越小 3．关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（ ） A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 C．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 D．物体的速度、加速度及所受的合力方向一定相同 4．如图所示，在平直公路上，一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑空油桶。在车厢底层固定一排油桶，在油桶A、B上方自由地摆放油桶C，没用绳索固定。某时刻货车刹车时油桶C对油桶B的压力恰好为0，且相对油桶A、B仍保持静止，重力加速度为g，则货车刹车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一物块A从斜面上由静止自由滑下，物块与斜面的动摩擦因数为，重力加速度为，则物块A的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，A、B两球的质量相等，通过质量不计的弹簧及固定于斜面顶端的细线连接，倾角为的斜面光滑，系统静止，弹簧与细线均平行于斜面，设重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．两个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为 B．B球所受弹簧的弹力发生突变，加速度不为零 C．A球的加速度沿斜面向下，大小为 D．B球的加速度向上，A球的加速度向下，加速度都不为零 7．如图甲、乙所示，两个物块1和物块2之间用轻绳，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍、重力加速度为g。下列说法不正确的是（　　） A．图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1加速度大小为g B．图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2加速度大小为g C．图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1加速度大小为g D．图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2加速度大小为g 8．一个质量为2kg的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15N和20N的两个力，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　） A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s² B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是20m/s² C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s² D．一定做匀变速运动，加速度大小可能是25.6m/s² 9．一个质量为的人站在如图所示的电梯上，电梯正在以加速度匀加速运动，加速度的方向与水平方向的夹角为，此时人所受的支持力和摩擦力为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，四只猴子水中捞月，它们将一颗又直又高的杨树压弯，竖直倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4号猴子。正当1号打算伸手捞“月亮”时，2号突然两手一滑没抓稳，1号扑通一声掉进了水里。假设2号手滑前四只猴子都处于静止状态，四只猴子的质量都相等且为m，重力加速度为g，那么在2号猴子手滑后的一瞬间（　　） A．1号猴子的加速度和速度都等于0 B．2号猴子对3号猴子的作用力大小为 C．3号猴子对4号猴子的作用力大小为 D．杆对4号猴子的作用力大小为3mg 素养提升 11．（多选）如图所示，劲度系数为的轻弹簧竖直放置，下端固定；质量为的小球，距弹簧上端高处自由释放，小球从释放到把弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧前，小球做自由落体运动，加速度为 B．小球刚接触弹簧瞬间，速度达到最大 C．小球从刚接触弹簧到压缩到最低点过程中，小球的加速度逐渐减小 D．小球从刚接触弹簧到压缩到最低点过程中，小球的加速度先减小再增大 12．（多选）某同学用弹簧、直尺、滑块等制作了一个“水平加速度测量仪”。如图所示，沿水平方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，弹簧的另一端与固定端相连，平行于杆固定一直尺。滑块静止时弹簧处于自然长度，滑块上指针指在O点。若滑块做变速运动，指针偏离O点指在某个刻度。已知滑块质量，弹簧劲度系数，取水平向右为正方向，弹簧始终在弹性限度内且质量忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．指针位于O点左侧时加速度为 B．指针位于O点左侧时加速度为 C．指针位于O点右侧时加速度为 D．指针位于O点右侧时加速度为 13．（多选）如图所示，光滑硬直杆与水平面成53°夹角固定，原长为3L的轻质弹簧一端固定在О点，另一端与可视为质点的圆环相连，圆环套在杆上，环在A点正好处于静止状态。OA沿竖直方向，B、C是杆上的另外两个点，OB与杆垂直，OC沿水平方向。现给环一个沿杆向上的初速度，环从A运动到C。已知圆环质量为m，A、C两点间的距离为5L，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53=0.6，下列说法正确的是（　　） A．环在A点，杆对环的弹力为0 B．弹簧的劲度系数为 C．环在B点的加速度大小为 D．环在C点的加速度大小为 14．（多选）如图所示。质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，重力加速度g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　） A．物体A的加速度为零 B．弹簧弹力大小为30N C．物体B的加速度大小为6m/s2 D．物体B对物体A的压力大小为12N 15．（多选）如图甲，一质量为的物体置于粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为。现用一水平拉力F作用于物体上，F随时间变化的图像和物体的图像分别如图乙、丙所示。规定水平向右为正方向，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，物体受到水平向左的静摩擦力 B．0~2s内，物体未受到摩擦力 C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．物体与水平面间的动摩擦因数为 迁移创新 16．（多选）如图所示，材料相同，质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时（图甲），A和B之间的作用力为，加速度为。用同样大小的水平推力F向左推B加速运动时（图乙），A和B之间的作用力为，加速度为。则（　　） A． B． C． D． 17．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在挡板上，质量为的小球由斜面体上一定高度静止释放.已知弹簧的最大压缩量为，重力加速度为.则下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧后立即做减速运动 B．小球接触弹簧后加速度逐渐增大 C．小球速度最大时弹簧的压缩量为 D．弹簧最短时，小球加速度的大小为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $