4.3牛顿第二定律 课时2 瞬时性问题（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理牛顿第二定律的瞬时性问题，系统梳理从F=ma的力与加速度瞬时对应关系，到变力作用下加速度与速度分析，再到轻绳、轻弹簧等模型中弹力突变特性的学习支架，衔接牛顿第二定律基础与实际应用。 该资料以电梯钢缆断裂情景导入建立运动和相互作用的物理观念，通过表格对比不同模型弹力特性培养科学思维中的模型建构，例题变式从弹簧压缩到雨滴运动层层递进。课中辅助教师清晰授课，课后作业帮助学生巩固知识，查漏补缺。

· 4.3牛顿第二定律 · 课时2 瞬时性问题 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 想象你正乘坐电梯，电梯由一根钢缆拉着。当电梯匀速上升时，你感觉很平稳。突然，钢缆断了！在这一瞬间，你会感觉到什么？是继续平稳，还是瞬间失重？你的身体对这一变化的反应是立即的，还是有延迟的？这个“瞬间”发生的变化，就是我们今天要探讨的“瞬时性”问题。它揭示了力与加速度之间最直接、最迅速的因果关系。 一、变力作用下的加速度和速度分析 1.变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。 例题1、如图所示，处于自由伸长状态的轻质弹簧竖直固定在水平面上，距离轻质弹簧正上方某高度处由静止释放小球，小球落在弹簧上并压缩弹簧向下运动。弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．从小球刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中重力的功率先增大后减小 B．从小球刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中，小球的动能一直减小 C．小球刚接触弹簧时，小球的动能最大 D．小球在最低点时，弹簧对小球的弹力大于小球的重力 变式1-1、如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当Δx=0.3m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为10.0N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度大小一直增大 变式1-2、雨滴从数千米的高空落下，为何不会对人造成伤害？因为雨滴在空气中竖直下落的速度较大时，受到的空气阻力与雨滴（可看成球形）的最大横截面积成正比，与下落速度的平方成正比，即，其中为比例系数，当阻力增大到跟雨滴的重力平衡时，雨滴匀速下落。已知水的密度为，重力加速度为，球体的体积公式，为球体半径，雨滴间无相互作用且质量不变。下列说法正确的是（    ） A．比例系数的单位是 B．若两个雨滴半径之比为，则它们匀速下落的速度之比为 C．雨滴匀速下落过程中，速度大小与雨滴的密度无关 D．雨滴从开始下落到匀速过程中，加速度逐渐减小至零 变式1-3、一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度-时间图像如图所示，关于雨滴在加速阶段的受力和运动情况，以下判断正确的是 A．雨滴下落过程中只受重力 B．雨滴下落过程中加速度恒定不变 C．雨滴下落过程受到逐渐增大的空气阻力 D．雨滴下落过程中速度随时间均匀增加 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成表格： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 例题2、如图所示，轻质弹簧一端与甲球相连，另一端固定在横梁上，甲、乙间固定一个轻杆，乙、丙间由一轻质细线连接，轻质弹簧、轻杆与细线均竖直，初始时刻系统处于静止状态。已知重力加速度为g，甲、乙、丙三球质量均为m，则细线被烧断的瞬间（　　） A．丙球的加速度大小为0 B．甲球的受力情况未变，加速度大小为0 C．甲、乙两个小球的加速度大小均为 g D．甲、乙之间轻杆的拉力大小为mg 变式2-1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 变式2-2、如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，放着三个质量均为m且用轻弹簧相连的小球a、小球b和小球c，现用细绳将c球固定，整个系统处于静止状态。重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．当剪断小球间靠近小球b这端的弹簧时，a球的加速度大小为0，b球的加速度大小为 B．当剪断小球间靠近小球b这端的弹簧时，a球的加速度大小为0，b球的加速度大小为 C．当剪断细绳时，a球加速度大小为0，b球加速度大小为0，c球加速度为 D．当剪断细绳时，a球加速度大小为0，b球加速度大小为0，c球加速度为 变式2-3、如图所示，倾角为的光滑斜面固定在地面上，1、2、3、4、5五个球的质量均为m，轻质弹簧B、D分别连接球1、2和3、4，固定点O与球1间，球2、3间，球4、5间分别由轻质细线A、C、E连接。弹簧与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．仅将细线A烧断的瞬间，球1的加速度沿斜面向下，大小为 B．仅将细线A烧断的瞬间，球2的受力情况改变，加速度为 C．仅将细线C烧断的瞬间，小球2的加速度沿斜面向上，大小为 D．仅将细线C烧断的瞬间，绳E的拉力大小为0 模块三 课后作业 1．如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 2．如图所示，无人机正减速沿水平直线方向运输货物，货物向右边摆起一定角度。已知货物质量为m，绳子与竖直方向夹角为θ，无人机与货物保持相对静止，忽略绳子质量及货物所受空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．无人机正向左运动，加速度大小为 B．无人机正向左运动，加速度大小为 C．无人机正向右运动，加速度大小为 D．无人机正向右运动，加速度大小为 3．如图所示，质量分别为、的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（重力加速度为）（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，两个完全相同的物块1和物块2之间用轻弹簧连接，用一根不可伸长的轻软细绳悬挂在天花板上并保持静止。剪断细绳的瞬间，物块1和物块2加速度的大小分别为、。已知重力加速度为，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，两个小球质量相等，两球均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平，下列说法正确的是（     ） A．细线、拉力之比为 B．细线、拉力之比为 C．若剪断细线的瞬时，小球1和2的加速度之比为 D．若剪断细线的瞬时，小球1和2的加速度之比为 6．结合太空授课中微重力的相关现象，某同学为探究失重状态下浮体与弹簧的相互作用规律，设计了如图所示的实验装置：质量为的木球通过轻质弹簧与盛水密闭容器的底部相连，初始时整个系统静止，此时木球所受的浮力为（）。现将容器由静止释放，忽略水的粘滞阻力，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在一箱子内放有、两个物体，、之间用轻弹簧相连，整个系统用绳系于天花板上，处于静止状态，其中，，。在剪断绳子的瞬间，忽略空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．的加速度大小为 B．的加速度大小为 C．对C的压力大小为 D．对C的压力大小为 8．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上固定一轻弹簧，轻弹簧下端连接一质量为m的小球，小球静止在斜面上，现对小球施加一水平拉力，此时小球仍处于静止状态且恰好与斜面没有作用力。已知重力加速度为g，斜面始终静止在水平地面上，弹簧在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．此时水平拉力的大小为 B．此时斜面受到水平地面的摩擦力大小为 C．若撤去水平拉力，则撤去拉力的瞬间，小球受到斜面的支持力大小为 D．若撤去水平拉力，则撤去拉力的瞬间，小球的加速度大小为 9．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支持，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（     ） A．细绳烧断瞬间小球的加速度方向无法确定 B．细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．小球静止时弹簧的弹力大小为 D．小球静止时细绳的拉力大小为 10．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 11．如图所示，MN为竖直固定的光滑直杆，一轻弹簧一端固定于O点，另一端连接套在MN杆上的小球。初始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于P点，弹簧水平且处于原长。然后，小球在竖直向上的拉力作用下缓慢移动到Q点。接下来撤去拉力，小球由Q点运动到P点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球由P点运动到Q点的过程中，竖直拉力逐渐增大 B．小球由Q点运动到P点的过程中，速度先增大后减小 C．小球由Q点运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 D．小球回到P点时，加速度为零 12．如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是（　　） A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 C．在BC被突然剪断的瞬间，AC对小球的拉力不变 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 13．如图所示，A球质量为B球质量的2倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板后的瞬间有（　　） A．图甲中A球的加速度为零 B．图甲中B球的加速度为2gsinθ C．图乙中A球的加速度为gsinθ D．图乙中轻杆对A球的弹力为零 14．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 (1)求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； (2)若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 15．如图所示，轻杆的一端通过光滑铰链固定在水平地面上的点，另一端固定一质量为的小球。不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上的点，点在点的正上方。系统处于静止状态，轻杆与轻绳之间的夹角为，轻杆与水平地面的夹角为，重力加速度取，，。试求： (1)轻绳对小球的拉力大小； (2)轻绳被剪断瞬间小球的加速度。 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 4.3牛顿第二定律 · 课时2 瞬时性问题 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 想象你正乘坐电梯，电梯由一根钢缆拉着。当电梯匀速上升时，你感觉很平稳。突然，钢缆断了！在这一瞬间，你会感觉到什么？是继续平稳，还是瞬间失重？你的身体对这一变化的反应是立即的，还是有延迟的？这个“瞬间”发生的变化，就是我们今天要探讨的“瞬时性”问题。它揭示了力与加速度之间最直接、最迅速的因果关系。 一、变力作用下的加速度和速度分析 1.变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。 例题1、如图所示，处于自由伸长状态的轻质弹簧竖直固定在水平面上，距离轻质弹簧正上方某高度处由静止释放小球，小球落在弹簧上并压缩弹簧向下运动。弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）    A．从小球刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中重力的功率先增大后减小 B．从小球刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中，小球的动能一直减小 C．小球刚接触弹簧时，小球的动能最大 D．小球在最低点时，弹簧对小球的弹力大于小球的重力 【答案】AD 【详解】ABC．从小球刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，小球刚接触弹簧开始根据牛顿第二定律有 可知，小球做加速度减小的加速运动；当弹簧的弹力增大到与重力相等时，加速度减小到0，此时小球的速度最大，动能也最大，此后小球继续向下运动，根据牛顿第二定律得 可知，小球做加速度逐渐增大的减速运动，速度逐渐减小到零，此时弹簧被压缩到最短，所以小球从刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中速度先增大后减小，动能先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故A正确，BC错误； D．从小球刚接触弹簧到第一次压缩弹簧至最短的过程中，加速度先向下减小，后向上增大，当小球到达最低点时，加速度向上达到最大，此时弹簧对小球的弹力大于小球的重力，故D正确。 故选AD。 变式1-1、如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m=0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球刚接触弹簧时速度最大 B．当Δx=0.3m时，小球处于超重状态 C．该弹簧的劲度系数为10.0N/m D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度大小一直增大 【答案】B 【详解】AC．由图可知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧的弹力，当Δx1=0.1m时，小球的速度最大，此时小球的重力等于弹簧的弹力，所以kΔx1=mg 解得k=20.0N/m，故AC错误； B．弹簧的压缩量为0.3m时，弹簧弹力大于重力，此时小球的加速度向上，小球处于超重状态，故B正确； D．对小球进行受力分析可知，其合力由mg逐渐减小至零，然后反向增加，故小球的加速度大小先减小后反向增大，故D错误。 故选B。 变式1-2、雨滴从数千米的高空落下，为何不会对人造成伤害？因为雨滴在空气中竖直下落的速度较大时，受到的空气阻力与雨滴（可看成球形）的最大横截面积成正比，与下落速度的平方成正比，即，其中为比例系数，当阻力增大到跟雨滴的重力平衡时，雨滴匀速下落。已知水的密度为，重力加速度为，球体的体积公式，为球体半径，雨滴间无相互作用且质量不变。下列说法正确的是（    ） A．比例系数的单位是 B．若两个雨滴半径之比为，则它们匀速下落的速度之比为 C．雨滴匀速下落过程中，速度大小与雨滴的密度无关 D．雨滴从开始下落到匀速过程中，加速度逐渐减小至零 【答案】AD 【详解】A．依据量纲法 则比例系数的单位为 故A正确； BC．依据受力分析可知雨滴匀速下落时 而雨滴质量 雨滴最大横截面积 解得雨滴匀速时的速度 若两个雨滴半径之比为，则它们匀速下落的速度之比为 故BC错误； D．雨滴下落过程中受力为 初始时雨滴速度较小，空气阻力较小，故雨滴在加速，故雨滴加速度在减小，因此雨滴在做加速度不断减小的加速运动，直至加速度为零时，雨滴开始匀速运动，故D正确。 故选AD。 变式1-3、一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度-时间图像如图所示，关于雨滴在加速阶段的受力和运动情况，以下判断正确的是 A．雨滴下落过程中只受重力 B．雨滴下落过程中加速度恒定不变 C．雨滴下落过程受到逐渐增大的空气阻力 D．雨滴下落过程中速度随时间均匀增加 【答案】C 【详解】根据雨滴速度-时间图像可知，雨滴加速度逐渐减小，所以雨滴除受重力外，还受变化的空气阻力，根据F=ma可知，空气阻力应逐渐增大，由于雨滴加速度逐渐减小，所以相同时间内雨滴的速度变逐渐减小，由上分析可知，C正确，A、B、D错误． 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成表格： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 例题2、如图所示，轻质弹簧一端与甲球相连，另一端固定在横梁上，甲、乙间固定一个轻杆，乙、丙间由一轻质细线连接，轻质弹簧、轻杆与细线均竖直，初始时刻系统处于静止状态。已知重力加速度为g，甲、乙、丙三球质量均为m，则细线被烧断的瞬间（　　） A．丙球的加速度大小为0 B．甲球的受力情况未变，加速度大小为0 C．甲、乙两个小球的加速度大小均为 g D．甲、乙之间轻杆的拉力大小为mg 【答案】CD 【详解】A．细线被烧断的瞬间，丙不再受细线的拉力作用，加速度大小为a=g，方向竖直向下，A错误； BC．以甲、乙组成的系统为研究对象，烧断细线前甲、乙静止，处于平衡状态，合力是零，弹簧的弹力      烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得 3mg−2mg=2ma 则甲、乙的加速度大小均为 B错误，C正确； D．以乙为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 D正确。 故选CD。 变式2-1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 【答案】C 【详解】A．甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示 由平衡条件得细绳的拉力大小都为 故A错误； BCD．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为 乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为 故C正确，BD错误。 故选C。 变式2-2、如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，放着三个质量均为m且用轻弹簧相连的小球a、小球b和小球c，现用细绳将c球固定，整个系统处于静止状态。重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．当剪断小球间靠近小球b这端的弹簧时，a球的加速度大小为0，b球的加速度大小为 B．当剪断小球间靠近小球b这端的弹簧时，a球的加速度大小为0，b球的加速度大小为 C．当剪断细绳时，a球加速度大小为0，b球加速度大小为0，c球加速度为 D．当剪断细绳时，a球加速度大小为0，b球加速度大小为0，c球加速度为 【答案】BD 【详解】AB．剪断小球间靠近小球b这端的弹簧时，对a球根据牛顿第二定律得 a球处于静止状态，加速度大小为零，对b球根据牛顿第二定律得 b球加速度大小为，故A错误，B正确； CD．当剪断细绳后瞬间弹簧的弹力不会发生突变，因此a，b两球受力不变，a球 对b球 对c球 解得c球加速度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 变式2-3、如图所示，倾角为的光滑斜面固定在地面上，1、2、3、4、5五个球的质量均为m，轻质弹簧B、D分别连接球1、2和3、4，固定点O与球1间，球2、3间，球4、5间分别由轻质细线A、C、E连接。弹簧与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．仅将细线A烧断的瞬间，球1的加速度沿斜面向下，大小为 B．仅将细线A烧断的瞬间，球2的受力情况改变，加速度为 C．仅将细线C烧断的瞬间，小球2的加速度沿斜面向上，大小为 D．仅将细线C烧断的瞬间，绳E的拉力大小为0 【答案】AC 【详解】A．系统处于静止状态时，对球1、2、3、4、5整体分析，根据平衡条件，可知OA细线弹力大小为 将细线A烧断的瞬间，弹簧B没有发生突变，其弹力不变，即球1所受外力的合力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向下，故A正确； B．根据上述可知，将细线A烧断的瞬间，弹簧B没有发生突变，其弹力不变，可知球2、3、4受力情况均没有发生变化，其加速度均为0，故B错误； C．系统处于静止状态时，对球3、4、5整体分析，根据平衡条件，可知C细线弹力大小为 将细线C烧断的瞬间，弹簧B没有发生突变，其弹力不变，即球2所受外力的合力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿斜面向上，故C正确； D．仅将细线C烧断的瞬间，D弹簧没有发生突变，其弹力大小与方向均不变，可知绳E的拉力大小不变，仍然为，故D错误。 故选AC。 模块三 课后作业 1．如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 【答案】C 【详解】A．A原来受重力 和向上的弹簧弹力 ，系统处于平衡状态，合力为零，，抽出木板D瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力大小保持不变，因此A加速度为 ，故A错误； BD．若假设B、C一起加速，对B、C整体，总向下合力为 可得加速度 ，则与实际情况不符，因B最大加速度为 ，因此B、C会分离，B、C间弹力为 ，B只受重力，加速度为 ，故BD错误； C．对C受力分析：向下的重力，向下的弹簧弹力为 ，总合力为，因此加速度 ，故C正确。 故选C。 2．如图所示，无人机正减速沿水平直线方向运输货物，货物向右边摆起一定角度。已知货物质量为m，绳子与竖直方向夹角为θ，无人机与货物保持相对静止，忽略绳子质量及货物所受空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．无人机正向左运动，加速度大小为 B．无人机正向左运动，加速度大小为 C．无人机正向右运动，加速度大小为 D．无人机正向右运动，加速度大小为 【答案】C 【详解】从图中可以确定加速度向左，大小为 方向可能向左加速也可能向右减速，而题目明确说明减速运动，故一定向右减速，故选C。 3．如图所示，质量分别为、的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（重力加速度为）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．未撤去拉力F时，对物体A受力分析，由平衡条件可得，解得，撤去拉力F时，弹簧短时间无法恢复形变，因此A的受力情况不变，即，故A、B错误； CD．对B受力分析，此时B受到弹力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得，解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，两个完全相同的物块1和物块2之间用轻弹簧连接，用一根不可伸长的轻软细绳悬挂在天花板上并保持静止。剪断细绳的瞬间，物块1和物块2加速度的大小分别为、。已知重力加速度为，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．对于物块1： 物块1受到竖直向下的重力和竖直向下的弹簧弹力。根据牛顿第二定律有 代入，解得 ，故A错误，B正确； CD．对于物块2： 物块2受到竖直向下的重力和竖直向上的弹簧弹力。根据牛顿第二定律有 代入，解得 ，故CD错误。 故选B。 5．如图所示，用三根细线、、将两个小球1和2连接并悬挂，两个小球质量相等，两球均处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线水平，下列说法正确的是（     ） A．细线、拉力之比为 B．细线、拉力之比为 C．若剪断细线的瞬时，小球1和2的加速度之比为 D．若剪断细线的瞬时，小球1和2的加速度之比为 【答案】C 【详解】A．对两球整体受力分析，受重力、细线的拉力和细线的拉力，根据平衡条件有， 解得， 则，故A错误； B．对2小球分析 解得 所以细线、拉力之比为，故B错误； CD．剪断细线的瞬时，细线的拉力突变为零，小球2只受重力，加速度 小球1受重力和细线的拉力，合力沿圆周切线方向，加速度 则，故C正确，D错误。 故选C。 6．结合太空授课中微重力的相关现象，某同学为探究失重状态下浮体与弹簧的相互作用规律，设计了如图所示的实验装置：质量为的木球通过轻质弹簧与盛水密闭容器的底部相连，初始时整个系统静止，此时木球所受的浮力为（）。现将容器由静止释放，忽略水的粘滞阻力，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始时整个系统静止，设弹簧弹力大小为，对木球根据平衡条件可得 释放瞬间，弹力不变，系统处于完全失重状态，浮力消失，对木球根据牛顿第二定律可得 解得释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为 故选B。 7．如图所示，在一箱子内放有、两个物体，、之间用轻弹簧相连，整个系统用绳系于天花板上，处于静止状态，其中，，。在剪断绳子的瞬间，忽略空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．的加速度大小为 B．的加速度大小为 C．对C的压力大小为 D．对C的压力大小为 【答案】D 【详解】A．在剪断绳子的瞬间，弹簧的弹力不变，仍然等于A的重力，故A的合力仍然为零，故A的加速度大小为0，故A错误； BC．假设物体B和C一起运动，根据牛顿第二定律有 解得 故假设成立，故B错误； D．对C，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上固定一轻弹簧，轻弹簧下端连接一质量为m的小球，小球静止在斜面上，现对小球施加一水平拉力，此时小球仍处于静止状态且恰好与斜面没有作用力。已知重力加速度为g，斜面始终静止在水平地面上，弹簧在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．此时水平拉力的大小为 B．此时斜面受到水平地面的摩擦力大小为 C．若撤去水平拉力，则撤去拉力的瞬间，小球受到斜面的支持力大小为 D．若撤去水平拉力，则撤去拉力的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．根据题目条件，对小球，受力分析如图甲所示，小球受到重力、水平拉力和弹簧的弹力，根据平衡条件可知，水平拉力大小 弹簧的弹力大小 对小球、斜面和弹簧组成的整体，受力分析如图乙所示，整体受到重力、水平拉力、地面的支持力和摩擦力，根据平衡条件可知，斜面受到水平地面的摩擦力水平向左，大小为，AB错误； C．若撤去水平拉力，则撤去拉力的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球，受力分析如图丙所示，小球受到重力、斜面的支持力和弹簧的弹力，可知此时小球受到斜面的支持力大小为，C正确； D．根据牛顿第二定律可知，撤去拉力的瞬间，小球所受的合力 解得小球的加速度，D错误。 故选C。 9．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支持，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（     ） A．细绳烧断瞬间小球的加速度方向无法确定 B．细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．小球静止时弹簧的弹力大小为 D．小球静止时细绳的拉力大小为 【答案】BC 【详解】A．细绳烧断瞬间，弹簧弹力不能突变，重力不变，合力方向与原细绳拉力方向相反，加速度方向确定，故A错误； B．细绳烧断瞬间，合力大小等于原细绳拉力大小，由平衡条件 得 则，故B正确； C．小球静止时，由平衡条件 解得弹簧弹力，故C正确； D．小球静止时，由平衡条件 解得细绳拉力，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力mg、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为37°斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力F，三力平衡，由平衡条件解得， 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间， P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g，剪断e前c的拉力大小为1.25mg，故AC错误，B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T'和竖直向下的重力mg，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，MN为竖直固定的光滑直杆，一轻弹簧一端固定于O点，另一端连接套在MN杆上的小球。初始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于P点，弹簧水平且处于原长。然后，小球在竖直向上的拉力作用下缓慢移动到Q点。接下来撤去拉力，小球由Q点运动到P点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球由P点运动到Q点的过程中，竖直拉力逐渐增大 B．小球由Q点运动到P点的过程中，速度先增大后减小 C．小球由Q点运动到P点的过程中，加速度逐渐减小 D．小球回到P点时，加速度为零 【答案】AC 【详解】A．设弹簧与MN杆的夹角为θ，小球向上运动的过程中竖直方向受力平衡，则有 由于小球由P点运动到Q点的过程中，弹簧弹力逐渐增大，θ逐渐减小，逐渐增大，所以竖直拉力F逐渐增大，故A正确； BC．小球由Q点运动到P点的过程中，对小球在竖直方向根据牛顿第二定律有 由于小球向下运动的过程中，弹簧弹力逐渐减小，θ逐渐增大，逐渐减小，所以加速度逐渐减小。但小球下落的过程中，速度与加速度方向始终相同，故小球做加速运动，即小球的速度始终增大，故B错误，C正确； D．对小球进行受力分析可知，当小球回到P点时，其合外力等于重力，所以加速度为重力加速度，故D错误。 故选AC。 12．如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是（　　） A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 C．在BC被突然剪断的瞬间，AC对小球的拉力不变 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得Fcosθ=mg，Fsinθ=T 解得，T=mgtanθ 在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a=gsinθ 故A错误，B正确； CD．在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a= 故C正确，D错误。 故选BC。 13．如图所示，A球质量为B球质量的2倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板后的瞬间有（　　） A．图甲中A球的加速度为零 B．图甲中B球的加速度为2gsinθ C．图乙中A球的加速度为gsinθ D．图乙中轻杆对A球的弹力为零 【答案】ACD 【详解】AB．设B球质量为m，A球的质量为2m，撤去挡板前，对整体分析可知，挡板对B球的弹力大小为 对A球弹簧弹力大小为 因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受的合力为零，加速度为零，B球所受合力为，根据牛顿第二定律可知加速度为 ，故A正确，B错误； CD．图乙中，撤去挡板的瞬间，AB两球整体的合力为，AB两球的加速度均为 则每个球的合力等于重力沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零，故CD正确。 故选ACD。 14．如图所示，木箱通过细线悬挂在天花板上，木箱内有一竖直轻弹簧，弹簧上方有一物块，竖直细线的上端与木箱相连，下端与物块相连，物块与木箱组成的系统处于静止状态。已知物块与木箱的质量分别为、，弹簧表现为拉力且拉力大小为（其中为重力加速度大小）。 (1)求在系统处于静止状态时，细线的拉力大小以及细线的拉力大小； (2)若剪断细线，求在剪断细线的瞬间，细线受到的拉力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对系统，根据物体的平衡条件有 解得 对物块，根据物体的平衡条件有 解得 （2）设在剪断细线的瞬间，系统的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 设此时细线对物块的拉力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律有 解得 15．如图所示，轻杆的一端通过光滑铰链固定在水平地面上的点，另一端固定一质量为的小球。不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上的点，点在点的正上方。系统处于静止状态，轻杆与轻绳之间的夹角为，轻杆与水平地面的夹角为，重力加速度取，，。试求： (1)轻绳对小球的拉力大小； (2)轻绳被剪断瞬间小球的加速度。 【答案】(1) (2)，方向垂直轻杆向下 【详解】（1）设轻绳对小球的拉力为，小球在三个力的作用下处于平衡状态，根据正弦定理，可得   解得 （2）剪断轻绳之后，小球将做加速圆周运动，剪断后瞬间，轻杆对小球的支持力沿杆向上，并将重力分解到沿杆方向和垂直杆方向，在沿杆方向的向心加速度为0，故小球加速度方向垂直杆向下，根据牛顿第二定律有   解得，方向垂直轻杆向下。 第20页，共20页 第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $