4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（讲义）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦“探究加速度与力、质量的关系”实验，系统梳理控制变量法的应用、加速度测量（逐差法、光电门等）、力的测量方案，衔接机械运动基础，为牛顿第二定律学习搭建实验探究支架。 该资料以多元实验方案（传统打点计时器与创新光电门、力传感器结合）为特色，通过误差分析（如“小车质量远大于钩码质量”条件）和图像修正（a-1/M转换）培养科学思维，分层题型（基础到迁移创新）助力课中教学与课后查漏，体现科学探究与物理观念的深度融合。

第一章 机械运动 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 课标要点 1. 掌握本实验的实验原理、实验器材和操作流程，理解控制变量法在本实验中的应用。 2. 能够独立完成实验操作，准确采集实验数据，绘制加速度与力、加速度与质量关系图像。 3. 根据实验图像归纳得出加速度与力、质量的定量关系，提升实验探究与数据分析能力。 学习重难点 重点： 1. 掌握控制变量法的实验思想，明确分别探究加速度与力、加速度与质量关系实验操作。 2. 规范完成实验数据记录与图像绘制，根据图像正确总结实验规律。 3. 理解实验结论：质量一定时加速度与力成正比，合力一定时加速度与质量成反比。 难点： 1. 理解“小车质量远大于钩码质量”的实验条件，掌握实验误差的来源。 2. 对非线性实验图像进行修正分析，准确推导物理量之间的定量关系。 知识点 实验目的 1.学会用控制变量法探究物理规律。 2.探究加速度与力、质量的关系。 3.掌握利用图像处理数据的方法。 知识点 实验原理 1.实验方法 2.实验思路 本实验有三个需要测量的量：物体的质量M、物体所受的作用力F和物体的加速度a。测出它们的值，分析数据，得出结论。 (1)质量M：用天平测量。 (2)测量物体的加速度a 方案一：利用打点计时器打出的纸带测量小车的加速度a。 “逐差法”求解加速度：Δx＝ ，xm－xn＝ (m>n)，纸带中每个数据都得到利用，实验误差较小。 方案二：让滑块在气垫导轨上做初速度为0的匀变速直线运动，利用运动学公式a＝或a＝求解。 测位移比测时间方便 方案三： 让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间内，由x＝at2知＝ ，把测量加速度转换成测量位移。 (3)测物体受到的拉力F 方案一：用阻力补偿法补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，小车所受的拉力近似等于槽码的总重力。 阻力补偿后，绳的拉力F为小车所受合外力，绳的拉力F＝mg须满足 的条件，其中m为槽码质量，M为小车质量。 方案二：用传感器或弹簧测力计测拉力 知识点 实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 知识点 实验步骤 1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。 2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。 3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后 槽码的小车拖动纸带在斜面上做 运动为止(纸带上相邻点间距相等)。 4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。 5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从 释放，并记录好槽码的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。 表格1(物体的质量一定，加速度与受力的关系) 实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N 1 2 3 4 … 6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。 7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。 8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。 表格2(物体受到的外力一定，加速度与质量的关系) 实验 次数 加速度a/(m·s－2) 小车与砝码总质量M/kg 小车与砝码总质量的倒数/kg－1 1 2 3 4 … 知识点 数据处理 1.分析加速度和力的关系 依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。 2.分析加速度和质量的关系 依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a－M或a－关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。 3.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成 。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成 。 知识点误差分析 1.在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。 2.质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 3.阻力补偿不准而造成误差。 4.描点作图时存在误差。 随学随练 1．某实验小组利用图a所示装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为___________。 A．直流220V B．交流220V C．直流8V D．交流8V (2)下列说法正确的是___________（单选） A．小车应尽量靠近打点计时器，并应先释放小车，后接通电源 B．为了平衡摩擦力，应调整轨道倾斜度，挂上槽码，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线与轨道保持平行 D．实验时槽码质量不需要远小于小车质量 (3)图b所示是实验中打下的一条纸带，A、B、C、D为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。用刻度尺测量情况如图b所示。已知电源的频率为50Hz，则纸带上打下B点时对应的小车速度大小为___________m/s，小车的加速度大小___________，（结果均保留两位有效数字） 2．某研究小组利用图甲中实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”的实验，实验中槽码质量为，小车和车内砝码总质量为。 (1)关于该实验的操作，下列说法中不正确的是________ A．实验时，先接通打点计时器电源，后释放小车 B．必须保证槽码的质量远小于小车和砝码的总质量 C．平衡阻力时，小车不能连接细绳与纸带 D．连接小车和槽码的细线要与长木板保持平行 (2)图乙为打点计时器打出的部分纸带，打点计时器的频率为，相邻计数点的时间间隔________s；若，，，，则小车的加速度大小________（结果保留两位有效数字）； (3)另一小组的同学在实验前，没有测量小车的质量，也忘记平衡摩擦力，在保持小车的质量不变的情况下，进行了多次实验，得到了如图丙所示的图像，则根据图像可求得小车的质量________kg； (4)该组同学在图丙中通过描点作图作出的图像是由________（选填“一”或者“多”）条纸带得到的。 题型 传统原型实验 活学活用 1．为了研究“物体的加速度与力和质量”的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，装置中有打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车、砂和砂桶、刻度尺等，实验中用砂和砂桶的重力代替绳子的拉力。 (1)该实验同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此本实验采用的研究方法是________。 A．放大法 B．微元法 C．控制变量法 D．极值法 (2)进行阻力补偿时，给小车一初速度，若打点计时器打出的点迹越来越稀疏，说明长木板与水平桌面的夹角________（选填“偏小”或“偏大”）。 (3)该实验中，砂和砂桶的质量需要________（选填“远小于”或“远大于”）小车的质量。 (4)该同学在实验中得到一条纸带，如图乙所示，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点没有画出，已知打点计时器采用的交流电的频率为50Hz，可求出小车的加速度为________（结果保留两位有效数字）。 (5)该同学根据实验数据作出了小车的加速度a与绳子的拉力F的关系图像，如图丙所示，为防止图像在F较大时出现弯曲的现象，下列改进方案可行的是________。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车，仍用砂桶拉动小车运动 B．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 C．在小车上加装遮光条，用光电计时器代替打点计时器 2．用如图甲所示的实验装置来探究加速度与质量、合外力的关系。 (1)实验中___________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力； (2)某小组在实验中打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为，则在打点时小车的速度大小为___________，小车的加速度大小为___________（结果均保留2位有效数字）； (3)甲、乙两位同学各自独立进行三次实验操作，并将各自测得的加速度汇总到下方表格中，从表中数据可知，实验操作有明显问题的是___________（填“甲”或“乙”）同学，他在实验操作中的问题是___________； 实验序号 I II III 0.88 0.96 1.08 5.44 6.02 6.84 (4)为了直观地看出加速度与物体质量的关系，应绘制___________（填“”或“”）图像，经研究发现，绘制出的图像是一条过原点的直线，说明加速度与物体质量成___________（填“正比”或“反比”）。 题型创新实验方案 活学活用 3．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)下列说法正确的是______。 A．平衡阻力时，需要在跨过定滑轮的细线上挂上槽码 B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车 C．每改变一次小车的质量，都需要重新平衡阻力 D．为了减小误差，一定要保证槽码的总质量远小于小车的质量 (2)如图乙是上述实验打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是0.02 s，结合给出的数据（单位：cm），求出小车运动加速度的大小为______。（结果均保留两位有效数字） (3)某同学利用实验数据画出的小车加速度a与小车质量倒数的关系图像。该同学发现做实验时忘记了平衡阻力，也没有记下槽码的总质量，但在实验中满足槽码的总质量m远小于小车的质量M，重力加速度g取。根据图像丙可求出小车与长木板间的动摩擦因数约为______；槽码的总质量约为______kg。 4．如图所示，小车通过细绳与钩码相连，遮光片固定在小车的最右端，光电门传感器固定在长木板上，细绳与木板平行。利用该装置可以完成多个力学实验。甲研究小组利用该装置完成了“研究匀变速直线运动”的实验（在小车后连接纸带和打点计时器），乙研究小组利用该装置完成了“验证牛顿第二定律”的实验，丙研究小组将长木板放平，并把小车换成木块，完成了“测定长木板与木块间动摩擦因数”的实验。 (1)平衡摩擦力是指将木板左端适当垫高一些，单独让小车匀速下滑，重力沿斜面的分力与木板对小车的摩擦力平衡。关于甲、乙两小组的实验，下列说法正确的是______ A．甲小组实验时，需要平衡摩擦力 B．乙小组实验时，需要平衡摩擦力 C．甲小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．乙小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)在实验操作完全正确的情况下，乙研究小组将小车从某一位置由静止释放，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车静止时的位置到光电门的位移，小车的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为______。 (3)丙研究小组测出小车静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出滑块的速度并算出，然后在坐标纸上作出的图像如图所示，根据图像可求得动摩擦因数______。 (4)丙研究小组在实验中测量位移时未考虑遮光片的宽度，动摩擦因数的测量值______真实值。（填“大于”“小于”“等于”） 基础通关 1．用如图所示的实验装置来探究加速度与质量、合外力的关系。在探究质量一定，加速度与合外力关系时，用小桶和砂的重力代替小车受到的拉力，测出多组加速度与对应合外力F的数据，并作出a-F图像，重力加速度为g。 (1)下列实验操作，正确的有（　　）（填字母代号）； A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行 B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源 C．平衡摩擦力时，应将悬挂小桶的细线系在小车上 D．实验中需要保证小车质量远大于小桶和砂的总质量 (2)在一次实验操作中，获得如图所示的纸带A、B、C、D、E为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为50Hz，由纸带可求得小车运动的加速度a＝_________（计算结果保留两位有效数字）。 (3)从超、失重角度看，砂桶在运动过程中存在_________（选填“超重”或“失重”）现象。利用测得的数据，可得加速度a-F的关系图象如图所示。F较大时，a-F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加砂桶中砂的质量，a-F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的值趋向于_________（用题中出现物理量表示）。为消除上述系统误差，可采取的措施是( ) A．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器 B．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力 C．在增加桶内细砂质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量 2．某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。请回答下列问题： (1)某实验小组补偿阻力时是这样操作的：将不悬挂槽码的小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车和砝码总质量）不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码质量，得到图像是下图中的________（将选项代号的字母填在横线上）； A． B． C． D． (2)实验获得的纸带如图乙所示，相邻计数点间均有4个点未画出，打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为________（结果保留三位有效数字）； (3)该实验小组在另一次实验中正确补偿了阻力，保持小车和砝码总质量不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码的个数，得到了图丙中的曲线图像，一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图所示，作一条与纵轴平行的虚直线，与这两条图线及横轴的交点分别为P、Q、N，若此虚线对应的小车和砝码总质量为M，悬挂槽码的质量为m，则________（用M、m表示）； (4)该实验小组经过讨论后，改进了（3）中的实验方案，保持槽码、小车、砝码的总质量不变，把槽码分别逐个叠放在小车上，重复（3）中的实验。由此得到的图像是一条________（填“直线”或“曲线”）。 3．某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验。实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 (1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作正确的是图______（选填“甲”或“乙”）； (2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz。该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示。根据上述信息可得小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）： 计数点 A B C D E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.30 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是______。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量远小于小车质量导致的 D．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未远小于小车质量导致的 (4)在探究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。设砂和砂桶的质量为m，小车的总质量为M。某同学由实验数据作出a和的图线，则正确的图线应如图中的______所示（选填正确选项的字母）。 A． B． C． D． 4．为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题： (1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是（    ） A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动 C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动 D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 (2)某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小，则他所得到的关系应该是图2中的哪根图线？__________（图中是小车的加速度，是细线作用于小车的拉力）； (3)某同学在实验中得到的纸带如图3所示，已知实验所用电源的频率为。据纸带可求出则打点计时器打点时，小车的速度__________。小车的加速度大小__________（结果保留2位有效数字）． 5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，装置如图甲所示。现保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系。实验时，认为细绳拉力等于所挂槽码的重力。 已知当地的重力加速度为g，打点计时器所接的交流电的频率为。 (1)实验中，需要平衡摩擦力，请详细描述平衡摩擦力的操作：_____。 (2)某次实验中，选出打点清晰的纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。测量结果如图乙所示，则小车加速度大小_____（结果保留两位有效数字）。 (3)测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a，小明作出如图丙中实线所示的图线，图线偏离直线的主要原因是_____。 (4)调整了图像的横纵坐标，描绘出如图丁所示的图像。已知实验中已经完全平衡了摩擦力, 发现图像不过原点, 根据牛顿第二定律: 在拉力不变的情况下，与M应该成正比，实验者百思不得其解，请你告诉他图丁纵轴上的截距的物理意义是_____（用题中所给的字母表示）。 素养提升 6．如图甲所示为某同学设计的研究小车加速度与力关系的实验装置。已知小车的质量M一定，砂和砂桶的总质量为m，小车的前端用一根轻质短杆固定着轻质光滑滑轮。 (1)（单选）下列说法正确的是_____。 A．实验前需要将带定滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．本实验不需要确保动滑轮左侧的两段细线与木板平行 C．应先将小车从靠近打点计时器处释放，再接通电源 D．本实验需要满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M (2)按正确操作完成实验，以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数为横坐标，画出的-F图线如图乙所示，图线的斜率为k，则小车的质量_____。（用k表示） 7．用如图甲所示的装置探究“在质量一定时，物体的加速度与力的关系”，所用器材及装配方法见图。先测出遮光条宽度和光电门、中心间距。然后释放砂桶，拉力传感器测出细线对滑块的拉力，两个光电门、能测出遮光条通过时的遮光时间、。 (1)遮光条经过光电门时的速度___________。 (2)由测量的物理量得到滑块的加速度大小___________。 (3)第一小组平衡好摩擦力后开始实验，并改变砂和砂桶的总质量得到多组加速度与拉力数据，绘制图像进行探究。本实验___________要求砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量。（填“不必”或“必须”） (4)第二小组只是把长木板放置于水平桌面上，未平衡摩擦力便进行实验，得到多组数据，绘制的图像如图乙。由图乙可知，该组所用滑块（含遮光条）的质量为___________，滑块与长木板间的动摩擦因数为___________。（取） 8．某学习小组用题图1所示气垫导轨装置，进行“探究加速度与物体受力的关系”实验。将气垫导轨调节水平，按图示安装好器材，测出遮光条的宽度为d，遮光条左侧到光电门中心的距离为L。然后将钩码与滑块同时从静止开始释放，读出力传感器的示数F，测出遮光条通过光电门的遮光时间。 (1)本实验________（选填“需要”或“不需要”）满足滑块质量远大于钩码质量。 (2)若遮光条通过光电门的平均速度大小近似等于遮光条左侧到达光电门时的瞬时速度大小，则滑块运动的加速度大小________（用d、L、表示）。 (3)保持滑块质量及其他条件不变，只改变钩码个数，多次实验，读出力传感器示数F，并计算出相应的加速度大小a，作出图像如题图2所示（拟合图线为直线）。说明物体质量一定时，加速度a与物体受力F的大小关系是________；若该图线斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量________。 9．在“探究加速度与力的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层前端均固定有光滑滑轮，两相同小车前端各系一条细线，细线跨过定滑轮并挂上一个砝码盘，盘中可放砝码，小车II所挂砝码和砝码盘的总质量是小车I所挂砝码和砝码盘总质量的两倍。将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力，两小车尾部各系一条细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，按下装置两小车同时立即停止。某次实验时小车I的位移为，小车II的位移为。 （1）此实验中由公式___________，可推得，所以可以通过测位移来代替测量加速度。 （2）为了减小实验误差，下列说法正确的是___________。 A． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时需要挂上砝码盘和砝码 B． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要挂上砝码盘和砝码 C． 砝码盘和砝码的总质量应远大于小车的质量 D． 砝码盘和砝码的总质量应远小于小车的质量 （3） 若实验测得小车II位移近似是小车I位移的两倍，则可得实验结论：在质量一定的情况下，物体的加速度与所受到的合外力成___________（填“正比”或“反比”）。 （4）由于实验中将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力的大小，因此和 的实际大小关系是___________。 A．    B．            C． 10．某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。滑块通过跨过滑轮的细绳与拉力传感器相连，固定在滑块上的遮光条宽度为，滑块（含遮光条）的质量为;在长木板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。将滑块从某一位置由静止释放后，计算机自动记录遮光条通过光电门A的时间；遮光条通过光电门B的时间；遮光条从光电门B到光电门A的时间为；拉力传感器可显示细绳中的拉力大小，改变砂桶和砂的质量，进行多次测量。 (1)实验时，一定要进行的操作是__________________ A．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源 B．用天平测出砂和砂桶的质量 C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远远小于滑块的质量 (2)滑块的加速度_________（忽略、对的影响、用、、、表示）。 (3)若该兴趣小组只是把长木板放置于水平桌面上，未平衡摩擦力便进行实验，得到多组数据，绘制的图像如图乙，由图乙可求出，实验所用滑块（含遮光条）的质量为___________，滑块与长木板间的摩擦力大小为__________。（每空均保留两位有效数字）（取） 迁移创新 11．实验装置如图甲所示。 (1)用该装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验， ①用图甲中计时器完成实验，应该选择图乙中的电源是________（选填“A”、“B”、“C”） ②除了上述已知器材外，完成本实验还需要的器材是________ A．天平    B．刻度尺    C．秒表 ③用手拉着细线让小车做加速运动，从纸带上清晰的点开始，每隔0.1s依次剪断纸带，将相邻的短纸条下端对齐后并排粘贴，沿下边缘作出横坐标轴，沿第1段纸条左边缘建立纵坐标轴并标出数据，如图丙所示，可推测小车运动的加速度大小________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 (2)用该实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验， ①对装置进行“平衡摩擦力”调试时，下列操作正确的是________（多选）。 A．将靠近电火花计时器一端垫高 B．需要悬挂细绳和槽码 C．需要给小车安装纸带 D．可目测小车的运动，来判断“平衡摩擦力”是否完成 ②如图丁所示，在探究加速度a与F的关系时，保持小车的质量M不变，细线绕过滑轮挂上钩码，发现随着钩码质量增加，图线明显偏离直线，其主要原因是________。 12．某兴趣小组用DIS（位移传感器、力传感器、数据采集器、计算机）探究物体的加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。 (1)以下关于实验操作的描述，正确的是_____。 A．调整轨道以平衡小车所受摩擦力时，不需要悬挂重物 B．悬挂重物时，需要调整滑轮位置使细绳与轨道平行 C．实验时，先释放小车，再开启数据采集 D．改变重物质量重复实验时，需重新平衡摩擦力 (2)平衡摩擦力时，通过采集数据得到小车运动过程中的—图像如图乙所示，选取两虚线间图像，得到该段过程的平均加速度为，说明实验时应适当_____（选填“增大”或“减小”）轨道远离滑轮一端的高度。 (3)摩擦力平衡好以后，保持小车及传感器总质量不变，改变重物质量，进行多次实验。利用传感器采集得到实验数据，然后利用计算机拟合得到小车的加速度与合外力的图像，如图丙所示。由图像可知：物体质量不变时，其加速度与合外力成_____（选填“正比”或“反比”）。 (4)重复实验时，重物质量不断增加，则实验结果更接近以下哪个图像_____。 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 机械运动 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 课标要点 1. 掌握本实验的实验原理、实验器材和操作流程，理解控制变量法在本实验中的应用。 2. 能够独立完成实验操作，准确采集实验数据，绘制加速度与力、加速度与质量关系图像。 3. 根据实验图像归纳得出加速度与力、质量的定量关系，提升实验探究与数据分析能力。 学习重难点 重点： 1. 掌握控制变量法的实验思想，明确分别探究加速度与力、加速度与质量关系实验操作。 2. 规范完成实验数据记录与图像绘制，根据图像正确总结实验规律。 3. 理解实验结论：质量一定时加速度与力成正比，合力一定时加速度与质量成反比。 难点： 1. 理解“小车质量远大于钩码质量”的实验条件，掌握实验误差的来源。 2. 对非线性实验图像进行修正分析，准确推导物理量之间的定量关系。 知识点 实验目的 1.学会用控制变量法探究物理规律。 2.探究加速度与力、质量的关系。 3.掌握利用图像处理数据的方法。 知识点 实验原理 1.实验方法 2.实验思路 本实验有三个需要测量的量：物体的质量M、物体所受的作用力F和物体的加速度a。测出它们的值，分析数据，得出结论。 (1)质量M：用天平测量。 (2)测量物体的加速度a 方案一：利用打点计时器打出的纸带测量小车的加速度a。 “逐差法”求解加速度：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2(m>n)，纸带中每个数据都得到利用，实验误差较小。 方案二：让滑块在气垫导轨上做初速度为0的匀变速直线运动，利用运动学公式a＝或a＝求解。 测位移比测时间方便 方案三： 让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间内，由x＝at2知＝，把测量加速度转换成测量位移。 (3)测物体受到的拉力F 方案一：用阻力补偿法补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，小车所受的拉力近似等于槽码的总重力。 阻力补偿后，绳的拉力F为小车所受合外力，绳的拉力F＝mg须满足m≪M的条件，其中m为槽码质量，M为小车质量。 方案二：用传感器或弹簧测力计测拉力 知识点 实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 知识点 实验步骤 1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。 2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。 3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。 4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。 5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好槽码的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。 表格1(物体的质量一定，加速度与受力的关系) 实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N 1 2 3 4 … 6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。 7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。 8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。 表格2(物体受到的外力一定，加速度与质量的关系) 实验 次数 加速度a/(m·s－2) 小车与砝码总质量M/kg 小车与砝码总质量的倒数/kg－1 1 2 3 4 … 知识点 数据处理 1.分析加速度和力的关系 依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。 2.分析加速度和质量的关系 依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a－M或a－关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。 3.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 知识点误差分析 1.在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。 2.质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 3.阻力补偿不准而造成误差。 4.描点作图时存在误差。 随学随练 1．某实验小组利用图a所示装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为___________。 A．直流220V B．交流220V C．直流8V D．交流8V (2)下列说法正确的是___________（单选） A．小车应尽量靠近打点计时器，并应先释放小车，后接通电源 B．为了平衡摩擦力，应调整轨道倾斜度，挂上槽码，能拖动纸带沿轨道做匀速运动 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线与轨道保持平行 D．实验时槽码质量不需要远小于小车质量 (3)图b所示是实验中打下的一条纸带，A、B、C、D为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。用刻度尺测量情况如图b所示。已知电源的频率为50Hz，则纸带上打下B点时对应的小车速度大小为___________m/s，小车的加速度大小___________，（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)C (3) 0.29/0.30 0.61/0.60/0.62 【详解】（1）对于电火花打点计时器，其所用的电源是交流220V 。故选B。 （2）A．实验时小车应尽量靠近打点计时器，并先接通电源，后释放小车，故A错误； B．实验前平衡摩擦力时，小车不需要连槽码，只需要连纸带，故B错误； C．连接槽码和小车的细线与轨道必须平行，这样才能保证小车始终受恒力作用，故C正确； D．实验时为减小绳子拉力与槽码重力的差值，需要槽码质量远小于小车质量，D错误。 故选 C。 （3）[1]相邻两计数点间的时间间隔为 则纸带上打下B点时对应的小车速度大小为 [2]根据逐差法 代入数据可得 2．某研究小组利用图甲中实验装置进行“探究物体加速度与力、质量的关系”的实验，实验中槽码质量为，小车和车内砝码总质量为。 (1)关于该实验的操作，下列说法中不正确的是________ A．实验时，先接通打点计时器电源，后释放小车 B．必须保证槽码的质量远小于小车和砝码的总质量 C．平衡阻力时，小车不能连接细绳与纸带 D．连接小车和槽码的细线要与长木板保持平行 (2)图乙为打点计时器打出的部分纸带，打点计时器的频率为，相邻计数点的时间间隔________s；若，，，，则小车的加速度大小________（结果保留两位有效数字）； (3)另一小组的同学在实验前，没有测量小车的质量，也忘记平衡摩擦力，在保持小车的质量不变的情况下，进行了多次实验，得到了如图丙所示的图像，则根据图像可求得小车的质量________kg； (4)该组同学在图丙中通过描点作图作出的图像是由________（选填“一”或者“多”）条纸带得到的。 【答案】(1)C (2) 0.10 0.59 (3)2 (4)多 【详解】（1）A．实验时，先接通打点计时器电源，后释放小车，故A正确，不符合题意； B．要使小车受到的合外力等于槽码的重力，必须保证槽码的质量远小于小车和砝码的总质量，故B正确，不符合题意； C．平衡阻力时，小车需在没有外力的作用下，拖到纸带做匀速直线运动，因此小车需与纸带相邻而不需要与槽码相连，故C错误，符合题意； D．连接小车和槽码的细线要与长木板保持平行，以保证拉力方向与小车运动方向一致。故D正确，不符合题意。 故选C。 （2）[1]由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为 [2]根据逐差法可知，小车的加速度大小为 （3）根据牛顿第二定律可得 解得 结合图像可知，图像的斜率为 解得 （4）为了避免实验的偶然性，应进行多次实验进行数据分析，因此图丙中通过描点作图作出的图像是由多条纸带得出的。 题型 传统原型实验 活学活用 1．为了研究“物体的加速度与力和质量”的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，装置中有打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车、砂和砂桶、刻度尺等，实验中用砂和砂桶的重力代替绳子的拉力。 (1)该实验同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此本实验采用的研究方法是________。 A．放大法 B．微元法 C．控制变量法 D．极值法 (2)进行阻力补偿时，给小车一初速度，若打点计时器打出的点迹越来越稀疏，说明长木板与水平桌面的夹角________（选填“偏小”或“偏大”）。 (3)该实验中，砂和砂桶的质量需要________（选填“远小于”或“远大于”）小车的质量。 (4)该同学在实验中得到一条纸带，如图乙所示，纸带上相邻两个计数点间还有四个计时点没有画出，已知打点计时器采用的交流电的频率为50Hz，可求出小车的加速度为________（结果保留两位有效数字）。 (5)该同学根据实验数据作出了小车的加速度a与绳子的拉力F的关系图像，如图丙所示，为防止图像在F较大时出现弯曲的现象，下列改进方案可行的是________。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车，仍用砂桶拉动小车运动 B．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 C．在小车上加装遮光条，用光电计时器代替打点计时器 【答案】(1)C (2)偏大 (3)远小于 (4)1.0 (5)B 【详解】（1）探究加速度与力、质量的关系，先控制其中一个物理量不变，探究加速度与另一个物理量的关系，本实验采用的研究方法是控制变量法。故选C。 （2）进行阻力补偿时，给小车一初速度，若打点计时器打出的点迹越来越稀疏，则小车的速度越来越大，说明长木板与水平面的夹角偏大。 （3）设砂和砂桶的总质量为，小车的质量为，根据牛顿第二定律可得， 可得实验中用砂和砂桶的重力代替绳子的拉力，则砂和砂桶的质量需要远小于小车的质量。 （4）相邻两个计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度为 （5）由以上分析有在原来的实验方案中，需要用砂和砂桶的总重力代替小车受到的合外力，结合上述分析可知，只有当时，才有；图像弯曲的原因正是因为随着砂和砂桶质量的增加，不再满足，而在小车与细绳之间加装力传感器，可以直接测出小车所受拉力大小，就可以避免这种情况的出现。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车，仍用砂桶拉动小车运动，仅能减小摩擦力对实验的影响，不能解决近似拉力的问题，故A错误； B．在小车与细绳之间加装力传感器，可以直接测出小车所受拉力大小，不需要用砂和砂桶的总重力代替小车受到的拉力，故B正确； C．换用光电计时器仅改变计时方式，不影响拉力测量的问题，因此无法解决图像弯曲的问题，故C错误。 故选B。 2．用如图甲所示的实验装置来探究加速度与质量、合外力的关系。 (1)实验中___________（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力； (2)某小组在实验中打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器使用的交流电源的频率为，则在打点时小车的速度大小为___________，小车的加速度大小为___________（结果均保留2位有效数字）； (3)甲、乙两位同学各自独立进行三次实验操作，并将各自测得的加速度汇总到下方表格中，从表中数据可知，实验操作有明显问题的是___________（填“甲”或“乙”）同学，他在实验操作中的问题是___________； 实验序号 I II III 0.88 0.96 1.08 5.44 6.02 6.84 (4)为了直观地看出加速度与物体质量的关系，应绘制___________（填“”或“”）图像，经研究发现，绘制出的图像是一条过原点的直线，说明加速度与物体质量成___________（填“正比”或“反比”）。 【答案】(1)需要 (2) 0.65 1.0 (3) 乙 平衡摩擦力，轨道角度过大 (4) 反比 【详解】（1）实验中需要平衡摩擦力，目的是让小车所受合外力等于细绳的拉力，消除摩擦力对实验的影响 （2）实验中交流电源的频率是50Hz，相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔 [1] 打下点时小车的速度大小近似等于O到B的平均速度 [2] 用逐差法求加速度 （3）[1] 实验操作有明显问题的是乙同学，数据偏大。 [2]平衡摩擦力时，轨道角度偏大 （4）[1] 为直观看出加速度 a 与物体质量 M 的关系,应通过坐标轴的变换，化曲为直。应绘制图像 [2] 图像为过原点的直线，说明加速度 a 与物体质量的倒数成正比，即加速度 a 与物体质量 M 成反比。 题型创新实验方案 活学活用 3．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。 (1)下列说法正确的是______。 A．平衡阻力时，需要在跨过定滑轮的细线上挂上槽码 B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车 C．每改变一次小车的质量，都需要重新平衡阻力 D．为了减小误差，一定要保证槽码的总质量远小于小车的质量 (2)如图乙是上述实验打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是0.02 s，结合给出的数据（单位：cm），求出小车运动加速度的大小为______。（结果均保留两位有效数字） (3)某同学利用实验数据画出的小车加速度a与小车质量倒数的关系图像。该同学发现做实验时忘记了平衡阻力，也没有记下槽码的总质量，但在实验中满足槽码的总质量m远小于小车的质量M，重力加速度g取。根据图像丙可求出小车与长木板间的动摩擦因数约为______；槽码的总质量约为______kg。 【答案】(1)B (2)4.0 (3) 0.1 0.025 【详解】（1）A．平衡阻力时，应把槽码撤去，利用小车自身重力分力平衡阻力，故A错误； B．为了充分利用纸带，实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B正确； C．平衡阻力时，有可得可知每改变一次小车的质量，不需要重新平衡阻力，故C错误； D．由于细线拉力可以通过力传感器测得，所以不需要保证槽码的总质量远小于小车的质量，故D错误。 故选B。 （2）根据逐差法可得小车运动加速度的大小为 （3）[1][2]根据牛顿第二定律可得 结合图丙可得，解得动摩擦因数为 槽码的总质量为 4．如图所示，小车通过细绳与钩码相连，遮光片固定在小车的最右端，光电门传感器固定在长木板上，细绳与木板平行。利用该装置可以完成多个力学实验。甲研究小组利用该装置完成了“研究匀变速直线运动”的实验（在小车后连接纸带和打点计时器），乙研究小组利用该装置完成了“验证牛顿第二定律”的实验，丙研究小组将长木板放平，并把小车换成木块，完成了“测定长木板与木块间动摩擦因数”的实验。 (1)平衡摩擦力是指将木板左端适当垫高一些，单独让小车匀速下滑，重力沿斜面的分力与木板对小车的摩擦力平衡。关于甲、乙两小组的实验，下列说法正确的是______ A．甲小组实验时，需要平衡摩擦力 B．乙小组实验时，需要平衡摩擦力 C．甲小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．乙小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)在实验操作完全正确的情况下，乙研究小组将小车从某一位置由静止释放，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车静止时的位置到光电门的位移，小车的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为______。 (3)丙研究小组测出小车静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出滑块的速度并算出，然后在坐标纸上作出的图像如图所示，根据图像可求得动摩擦因数______。 (4)丙研究小组在实验中测量位移时未考虑遮光片的宽度，动摩擦因数的测量值______真实值。（填“大于”“小于”“等于”） 【答案】(1)B (2) (3) (4)大于 【详解】（1）A．研究匀变速直线运动时，摩擦力的存在只会改变加速度的大小，小车依然做匀变速运动，因此不需要平衡摩擦力，A错误； B．为了让细绳的拉力代表小车受到的合外力，必须先平衡摩擦力，消除摩擦力对实验的影响，B正确； C．该实验不需要计算合力的具体大小，因此对钩码和小车的质量关系没有要求，C错误； D．乙小组实验中，细绳的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用钩码重力来代替，因此对钩码和小车的质量关系没有要求，D错误。故选B。 （2）研究小车，根据牛顿第二定律小车做匀变速直线运动可得 （3）根据牛顿第二定律运动学关系解得结合图像可知解得 （4）若测量位移s时未考虑遮光片的宽度d，则s的测量值偏小 由，可知，动摩擦因数μ的测量值大于真实值。 基础通关 1．用如图所示的实验装置来探究加速度与质量、合外力的关系。在探究质量一定，加速度与合外力关系时，用小桶和砂的重力代替小车受到的拉力，测出多组加速度与对应合外力F的数据，并作出a-F图像，重力加速度为g。 (1)下列实验操作，正确的有（　　）（填字母代号）； A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行 B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源 C．平衡摩擦力时，应将悬挂小桶的细线系在小车上 D．实验中需要保证小车质量远大于小桶和砂的总质量 (2)在一次实验操作中，获得如图所示的纸带A、B、C、D、E为计数点，其中相邻两计数点间均有四个点未画出，所用交变电源的频率为50Hz，由纸带可求得小车运动的加速度a＝_________（计算结果保留两位有效数字）。 (3)从超、失重角度看，砂桶在运动过程中存在_________（选填“超重”或“失重”）现象。利用测得的数据，可得加速度a-F的关系图象如图所示。F较大时，a-F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加砂桶中砂的质量，a-F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的值趋向于_________（用题中出现物理量表示）。为消除上述系统误差，可采取的措施是( ) A．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器 B．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力 C．在增加桶内细砂质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量 【答案】(1)AD (2) (3) 失重 g B 【详解】（1）A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，使细线拉力为小车的合力，故A正确； B．每次实验，都要先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B错误； C．平衡摩擦力时，应在不悬挂小桶的情况下（目的是平衡摩擦力，不是小桶重力）平衡摩擦力，故C错误； D．实验中需要保证小车质量远大于小桶和砂的总质量，这样才能使绳子拉力约等于小桶和沙的总重力，故D正确。 故选AD。 （2）相邻两个计数点间的时间间隔 根据逐差法计算小车的加速度为 （3）[1]砂桶向下加速，加速度向下，可得砂桶在运动过程中存在失重现象。 [2]设小车的质量为M，沙和沙桶的质量m，绳子拉力为F，受力分析可得F=Ma，mg−F=ma 联立解得， 可知若不断增加沙桶中沙的质量，a-F图像中各点连成的曲线将不断延伸，当m远大于M时加速度a的趋向值为g。 [3]AB．根据前面分析当拉力F较大时，此时不能满足小车的质量远大于沙和沙桶的质量所以a-F图线明显弯曲，产生误差；此时若可以准确的测量绳子中拉力即可消除误差，因此将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力即可测量绳子中拉力的实际值，消除误差，利用速度传感器代替纸带和打点计时器测小车的加速度不能消除误差，故A错误，B正确； C．在探究质量一定，加速度与合外力关系时，要保证小车的质量不变，故C错误。 故选B。 2．某学习小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。请回答下列问题： (1)某实验小组补偿阻力时是这样操作的：将不悬挂槽码的小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。如果该小组已按如上操作补偿阻力，保持M（小车和砝码总质量）不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码质量，得到图像是下图中的________（将选项代号的字母填在横线上）； A． B． C． D． (2)实验获得的纸带如图乙所示，相邻计数点间均有4个点未画出，打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为________（结果保留三位有效数字）； (3)该实验小组在另一次实验中正确补偿了阻力，保持小车和砝码总质量不变，以槽码的重力为外力，通过改变槽码的个数，得到了图丙中的曲线图像，一位同学利用最初的几组数据拟合了一条直线图像。如图所示，作一条与纵轴平行的虚直线，与这两条图线及横轴的交点分别为P、Q、N，若此虚线对应的小车和砝码总质量为M，悬挂槽码的质量为m，则________（用M、m表示）； (4)该实验小组经过讨论后，改进了（3）中的实验方案，保持槽码、小车、砝码的总质量不变，把槽码分别逐个叠放在小车上，重复（3）中的实验。由此得到的图像是一条________（填“直线”或“曲线”）。 【答案】(1)C (2)0.625 (3) (4)直线 【详解】（1）将不悬挂槽码的小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，即认为刚好补偿阻力完毕。此时小车重力沿木板向下的分力已经大于阻力，在不挂槽码的情况下已经有加速度，图像应与纵轴交于正半轴；随着槽码质量增大，不再满足槽码质量远小于小车质量时，图像会向力的方向弯曲。 故选C。 （2）相邻计数点间的时间间隔 小车的加速度大小为 （3）当槽码总质量较小时，根据牛顿第二定律得 可得 对应图像P点，图像斜率 当槽码总质量较大时，根据牛顿第二定律 可得 对应图像Q点，图像斜率 联立可得 （4）设槽码的总质量为m，总个数为N，每个槽码的质量为，取走槽码的个数为n（），对槽码和小车整体分析，根据牛顿第二定律 可得 由此得到的图像是一条直线。 3．某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验。实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 (1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作正确的是图______（选填“甲”或“乙”）； (2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz。该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示。根据上述信息可得小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）： 计数点 A B C D E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.30 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是______。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量远小于小车质量导致的 D．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未远小于小车质量导致的 (4)在探究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。设砂和砂桶的质量为m，小车的总质量为M。某同学由实验数据作出a和的图线，则正确的图线应如图中的______所示（选填正确选项的字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)甲 (2)0.80 (3)AD (4)C 【详解】（1）在补偿小车所受的阻力时，应不挂小桶，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，则操作正确的是图甲。 （2）相邻两计数点间有四个点未画出，可知T=0.1s，则小车的加速度 （3）AB．由图像可知，当力F增加到一定值时小车才有加速度，可知原因是没有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力不足，A正确，B错误； CD．随着拉力F增大（即悬挂物的重力mg增大），已经不满足m＜＜M，则图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未远小于小车质量导致的，C错误，D正确。 故选AD。 （4）根据牛顿第二定律，对砂和桶mg-F=ma 对小车F=Ma 联立可得mg=（M+m）a 变形得 由此可知图像是过原点的倾斜直线。 故选C。 4．为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题： (1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是（    ） A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动 C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动 D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 (2)某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小，则他所得到的关系应该是图2中的哪根图线？__________（图中是小车的加速度，是细线作用于小车的拉力）； (3)某同学在实验中得到的纸带如图3所示，已知实验所用电源的频率为。据纸带可求出则打点计时器打点时，小车的速度__________。小车的加速度大小__________（结果保留2位有效数字）． 【答案】(1)D (2)D (3) 1.6 【详解】（1）平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力。所以平衡时应将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动。 故选D。 （2）长木板的一端垫得过低，使得倾角偏小，会导致重力沿斜面向下的分力偏小，则绳子有拉力时，小车也不能产生加速度，拉力较大时小车才开始运动，即在F轴上有截距。 故选D。 （3）[1]相邻两计数点间的时间间隔 小车的速度 [2]由匀变速直线运动的推论可知 可知加速度为 5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，装置如图甲所示。现保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系。实验时，认为细绳拉力等于所挂槽码的重力。 已知当地的重力加速度为g，打点计时器所接的交流电的频率为。 (1)实验中，需要平衡摩擦力，请详细描述平衡摩擦力的操作：_____。 (2)某次实验中，选出打点清晰的纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。测量结果如图乙所示，则小车加速度大小_____（结果保留两位有效数字）。 (3)测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a，小明作出如图丙中实线所示的图线，图线偏离直线的主要原因是_____。 (4)调整了图像的横纵坐标，描绘出如图丁所示的图像。已知实验中已经完全平衡了摩擦力, 发现图像不过原点, 根据牛顿第二定律: 在拉力不变的情况下，与M应该成正比，实验者百思不得其解，请你告诉他图丁纵轴上的截距的物理意义是_____（用题中所给的字母表示）。 【答案】(1)小车不挂槽码，连接打点计时器，垫高木板右侧，使小车沿木板运动，调整木板倾角，直至打点计时器打出均匀间隔的点 (2)0.50 (3)未满足小车和车上的砝码总质量远大于槽码的质量 (4) 【详解】（1）平衡摩擦力时，需要小车不挂槽码，连接打点计时器，垫高木板右侧，使小车沿木板运动，调整木板倾角，直至打点计时器打出均匀间隔的点。 （2）因为相邻计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得，小车的加速度大小为 （3）设槽码的质量为，绳子的拉力为，对槽码，根据牛顿第二定律可得 对车和车上的砝码，根据牛顿第二定律可得 解得 当时，，成线性关系，则呈现图线偏离直线的主要原因是未满足小车和车上的砝码总质量远大于槽码的质量。 （4）由（3）分析可知 整理可得 所以，纵轴上的截距表示的是。 素养提升 6．如图甲所示为某同学设计的研究小车加速度与力关系的实验装置。已知小车的质量M一定，砂和砂桶的总质量为m，小车的前端用一根轻质短杆固定着轻质光滑滑轮。 (1)（单选）下列说法正确的是_____。 A．实验前需要将带定滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．本实验不需要确保动滑轮左侧的两段细线与木板平行 C．应先将小车从靠近打点计时器处释放，再接通电源 D．本实验需要满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M (2)按正确操作完成实验，以小车的加速度a为纵坐标，力传感器的示数为横坐标，画出的-F图线如图乙所示，图线的斜率为k，则小车的质量_____。（用k表示） 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）A．本实验采用力传感器来测量细线拉力，但是仍需要实验前将带定滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，这样小车所受的合力只有细线拉力，故A正确； B．本实验需要确保动滑轮左端的两段细线与木板平行，这样传感器读数的2倍才为小车受的合力，故B错误； C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车，故C错误； D．本实验采用力传感器来测量细线的拉力，小车所受的合力可以直接测量，不需要用砂和砂桶的总重力代替小车受到的合外力，因此不需要满足砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。 故选A。 （2）对小车受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 因此在图像中，其斜率为 解得小车的质量为 7．用如图甲所示的装置探究“在质量一定时，物体的加速度与力的关系”，所用器材及装配方法见图。先测出遮光条宽度和光电门、中心间距。然后释放砂桶，拉力传感器测出细线对滑块的拉力，两个光电门、能测出遮光条通过时的遮光时间、。 (1)遮光条经过光电门时的速度___________。 (2)由测量的物理量得到滑块的加速度大小___________。 (3)第一小组平衡好摩擦力后开始实验，并改变砂和砂桶的总质量得到多组加速度与拉力数据，绘制图像进行探究。本实验___________要求砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量。（填“不必”或“必须”） (4)第二小组只是把长木板放置于水平桌面上，未平衡摩擦力便进行实验，得到多组数据，绘制的图像如图乙。由图乙可知，该组所用滑块（含遮光条）的质量为___________，滑块与长木板间的动摩擦因数为___________。（取） 【答案】(1) (2) (3)不必 (4) 0.6 0.05 【详解】（1）当遮光条宽度很小时，可以用附近一段时间内的平均速度来代替瞬时速度 （2）根据匀变速直线运动的速度位移关系 其中， 可得 （3）本实验中细线对滑块拉力已用传感器测出，不需要用砂桶的重力来代替，所以不要求砂和砂桶的总质量远小于滑块的质量。 （4）[1][2]根据牛顿第二定律 公式变形 结合图像可得，纵截距 解得， 8．某学习小组用题图1所示气垫导轨装置，进行“探究加速度与物体受力的关系”实验。将气垫导轨调节水平，按图示安装好器材，测出遮光条的宽度为d，遮光条左侧到光电门中心的距离为L。然后将钩码与滑块同时从静止开始释放，读出力传感器的示数F，测出遮光条通过光电门的遮光时间。 (1)本实验________（选填“需要”或“不需要”）满足滑块质量远大于钩码质量。 (2)若遮光条通过光电门的平均速度大小近似等于遮光条左侧到达光电门时的瞬时速度大小，则滑块运动的加速度大小________（用d、L、表示）。 (3)保持滑块质量及其他条件不变，只改变钩码个数，多次实验，读出力传感器示数F，并计算出相应的加速度大小a，作出图像如题图2所示（拟合图线为直线）。说明物体质量一定时，加速度a与物体受力F的大小关系是________；若该图线斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量________。 【答案】(1)不需要 (2) (3) 成正比 【详解】（1）本实验有力传感器测量滑块的拉力，则不需要满足滑块质量远大于钩码质量。 （2）光电门的平均速度大小近似等于遮光条左侧到达光电门时的瞬时速度大小，则 根据 则滑块运动的加速度大小 （3）[1]a-F图像为过原点的直线，则说明物体质量一定时，加速度a与物体受力F的大小关系是成正比； [2]根据，若该图线斜率为k，即 则滑块（含遮光条）的质量 9．在“探究加速度与力的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上下两层前端均固定有光滑滑轮，两相同小车前端各系一条细线，细线跨过定滑轮并挂上一个砝码盘，盘中可放砝码，小车II所挂砝码和砝码盘的总质量是小车I所挂砝码和砝码盘总质量的两倍。将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力，两小车尾部各系一条细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，按下装置两小车同时立即停止。某次实验时小车I的位移为，小车II的位移为。 （1）此实验中由公式___________，可推得，所以可以通过测位移来代替测量加速度。 （2）为了减小实验误差，下列说法正确的是___________。 A． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时需要挂上砝码盘和砝码 B． 实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，平衡摩擦力时不需要挂上砝码盘和砝码 C． 砝码盘和砝码的总质量应远大于小车的质量 D． 砝码盘和砝码的总质量应远小于小车的质量 （3） 若实验测得小车II位移近似是小车I位移的两倍，则可得实验结论：在质量一定的情况下，物体的加速度与所受到的合外力成___________（填“正比”或“反比”）。 （4）由于实验中将砝码和砝码盘的总重力作为小车所受合外力的大小，因此和 的实际大小关系是___________。 A．    B．            C． 【答案】 BD/DB 正比 A 【详解】（1）[1]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，按下装置两小车同时立即停止，则根据运动学公式可得 可得 （2）[2]AB．实验之前将轨道倾斜来平衡摩擦力，使车匀速运动，平衡摩擦力时，砝码盘不需要挂上，但是小车要与纸带连接，故A错误，B正确； C．若将砝码盘和砝码的总重力作为小车所受合力，绳子拉力约等于砝码盘和砝码的总重力，小车质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，则根据牛顿第二定律可得 解得 只有当砝码盘和砝码的总质量应远小于小车的质量时，才近似等于砝码盘和砝码的总重力，故C错误，D正确。 故选BD。 （3）[3]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，两车运动位移为 两车运动的位移与加速度成正比，实验测得小车II位移近似是小车I位移的两倍，则小车II所受合力为小车I所受合力的两倍，则可知物体的加速度与所受到的合外力成正比。 （4）[4]实际上小车的加速度 小车II所挂砝码和砝码盘的总质量是小车I所挂砝码和砝码盘总质量的两倍，则 根据运动学公式可得 根据牛顿第二定律则 故选A。 10．某物理兴趣小组用如图所示装置探究加速度与合外力关系。滑块通过跨过滑轮的细绳与拉力传感器相连，固定在滑块上的遮光条宽度为，滑块（含遮光条）的质量为;在长木板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。将滑块从某一位置由静止释放后，计算机自动记录遮光条通过光电门A的时间；遮光条通过光电门B的时间；遮光条从光电门B到光电门A的时间为；拉力传感器可显示细绳中的拉力大小，改变砂桶和砂的质量，进行多次测量。 (1)实验时，一定要进行的操作是__________________ A．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源 B．用天平测出砂和砂桶的质量 C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远远小于滑块的质量 (2)滑块的加速度_________（忽略、对的影响、用、、、表示）。 (3)若该兴趣小组只是把长木板放置于水平桌面上，未平衡摩擦力便进行实验，得到多组数据，绘制的图像如图乙，由图乙可求出，实验所用滑块（含遮光条）的质量为___________，滑块与长木板间的摩擦力大小为__________。（每空均保留两位有效数字）（取） 【答案】(1)C (2) (3) 0.40 0.40 【详解】（1）A．打点计时器刚开始启动时打点不稳定，则实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车，故A错误； B．拉力传感器可以测出细绳中的拉力大小，不是用砂和砂桶的重力表示拉力，故不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故B错误； C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，滑块受到的拉力等于滑块受到的合外力，方便探究加速度与合外力的关系，故C正确； D．拉力传感器可以测出细绳中的拉力大小，实验中不需要保证砂和砂桶的总质量远远小于滑块的质量，故D错误。 故选C。 （2）遮光条通过光电门B的速度大小 遮光条通过光电门A的速度大小 忽略、对的影响，则从通过光电门B的中间时刻到通过光电门A的中间时刻的时间间隔 则滑块的加速度 （3）[1] [2]对滑块（含遮光条），根据牛顿第二定律可得 根据图像可得图像的斜率表示滑块（含遮光条）的质量的倒数，即 解得 图像与横轴交点 则 迁移创新 11．实验装置如图甲所示。 (1)用该装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验， ①用图甲中计时器完成实验，应该选择图乙中的电源是________（选填“A”、“B”、“C”） ②除了上述已知器材外，完成本实验还需要的器材是________ A．天平    B．刻度尺    C．秒表 ③用手拉着细线让小车做加速运动，从纸带上清晰的点开始，每隔0.1s依次剪断纸带，将相邻的短纸条下端对齐后并排粘贴，沿下边缘作出横坐标轴，沿第1段纸条左边缘建立纵坐标轴并标出数据，如图丙所示，可推测小车运动的加速度大小________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 (2)用该实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验， ①对装置进行“平衡摩擦力”调试时，下列操作正确的是________（多选）。 A．将靠近电火花计时器一端垫高 B．需要悬挂细绳和槽码 C．需要给小车安装纸带 D．可目测小车的运动，来判断“平衡摩擦力”是否完成 ②如图丁所示，在探究加速度a与F的关系时，保持小车的质量M不变，细线绕过滑轮挂上钩码，发现随着钩码质量增加，图线明显偏离直线，其主要原因是________。 【答案】(1) C B 变大 (2) AC 不满足钩码质量远小于小车质量条件 【详解】（1）[1]实验中所用打点计时器为电火花打点计时器，所以应该接“交流电源”。 故选C。 [2]本实验不需要测量物体质量，不需要天平，打点计时器是计时仪器，所以不需要秒表，需要测量纸带上所打点之间的距离，所以需要使用刻度尺。 故选B。 [3]由纸带两点间的距离可以看出，相等时间段的距离之差逐渐增大，所以小车运动的加速度变大。 （2）[1]平衡摩擦力时，要将电火花打点计时器一侧的木板垫高，不需要挂上细绳和钩码，但是要装有纸带，根据纸带上打出的点子的间隔判断小车是否匀速运动，进一步确定是否完成平衡摩擦力。 故选AC。 [2]在探究加速度a与F的关系时，保持小车的质量M不变，小车的加速度为 若不能满足钩码的质量远小于小车的质量，显然小车的加速度略小于 由图丁可知，产生的主要原因是不满足钩码质量远小于小车质量条件。 12．某兴趣小组用DIS（位移传感器、力传感器、数据采集器、计算机）探究物体的加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。 (1)以下关于实验操作的描述，正确的是_____。 A．调整轨道以平衡小车所受摩擦力时，不需要悬挂重物 B．悬挂重物时，需要调整滑轮位置使细绳与轨道平行 C．实验时，先释放小车，再开启数据采集 D．改变重物质量重复实验时，需重新平衡摩擦力 (2)平衡摩擦力时，通过采集数据得到小车运动过程中的—图像如图乙所示，选取两虚线间图像，得到该段过程的平均加速度为，说明实验时应适当_____（选填“增大”或“减小”）轨道远离滑轮一端的高度。 (3)摩擦力平衡好以后，保持小车及传感器总质量不变，改变重物质量，进行多次实验。利用传感器采集得到实验数据，然后利用计算机拟合得到小车的加速度与合外力的图像，如图丙所示。由图像可知：物体质量不变时，其加速度与合外力成_____（选填“正比”或“反比”）。 (4)重复实验时，重物质量不断增加，则实验结果更接近以下哪个图像_____。 A． B． C． D． 【答案】(1)AB (2)减小 (3)正比 (4)D 【详解】（1）A．平衡摩擦力的目的是让小车在不受拉力时能做匀速直线运动，从而抵消摩擦力的影响。操作时，应取下重物，只让小车在轨道上运动，通过调节轨道倾角来实现，A正确； B．这是为了确保细绳的拉力方向与小车运动方向一致，即拉力完全作用在小车的运动方向上，避免产生垂直于轨道方向的分力，从而保证拉力就是小车所受的合外力，B正确； C．为了确保数据的准确性，应先开启数据采集器，待其稳定运行后再释放小车，以避免数据采集的延迟或遗漏，C错误； D．摩擦力的平衡是通过调节轨道倾角实现的，它只与小车和轨道之间的摩擦有关，与拉力（即重物质量）无关。只要轨道倾角不变，摩擦力就平衡了，无需重复调整，D错误。 故选AB。 （2）由题中给的条件可知小车在没有受到拉力时，已经在做加速运动，说明轨道的角度过大，重力沿轨道方向的分力已大于摩擦力，应适当减小轨道远离滑轮一端的高度。 （3）图丙显示，图像是一条过原点的直线。表示物体质量不变时，其加速度与合外力成正比关系。 （4）本实验中合力由传感器直接测得，没有系统误差。图像是一条过原点的直线。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $