第五章 一元一次方程 总结提升 分层练习 2026-2027学年数学人教版七年级上册

**基本信息** 分层设计的一元一次方程单元复习卷，通过A层基础夯实、B层理解运用、C层拓展挑战三层梯度，融合数学文化与现实情境，适配单元知识巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |A层选择/填空|6|一元一次方程概念、解、等式性质、简单应用|含《九章算术》数学文化题，考查抽象能力| |B层解答/填空/选择|5|方程解法、稍复杂应用|结合安全竞赛情境，训练运算能力与推理意识| |C层解答|3|综合应用|项目式学习（镜架生产）、跨学科（动车行程），体现模型意识与应用能力|

第五章 一元一次方程 总结提升 分层练习 一、A层·基础夯实（6题） 1. [选择题]（考点1：一元一次方程及其解的概念）已知关于x的方程（m－1）x－4＝0是一元一次方程，则m的值为（　） A. －1 B. 1 C. 0 D. －1或1 2. [填空题]（考点1：一元一次方程及其解的概念）[2025遂宁]已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝________. 3. [选择题]（考点2：等式的性质）若ax＝bx，则下列等式不一定成立的是（　） A. ax－1＝bx－1 B. －ax＝－bx C. a＝b D. ＝ 4. [选择题]（考点4：一元一次方程的应用）新情境　数学文化　[2025连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”如果设经过x天能够相遇，那么根据题意，可列方程为（　） A. x＋x＝1 B. x－x＝1 C. 7x＋9x＝1 D. 9x－7x＝1 5. [填空题]（考点4：一元一次方程的应用）[2025陕西]科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生必须参加且只参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20，则参加“深海探秘”的人数为________. 6. [选择题]（考点4：一元一次方程的应用）新情境　学科融合　物理学“杠杆原理”如下：动力×动力臂＝阻力×阻力臂.数学实验社团在活动课上用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码的质量是50g.若AO＝15cm，OB＝45cm，挂4个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg，则根据题意，可列方程为（　） A. 15x＝45×50×4 B. 45x＝45×50×4 C. 4×15x＝45×50 D. 4×45x＝15×50 杠杆原理实验示意图 二、B层·理解运用（5题） 1. [解答题]（考点3：一元一次方程的解法）解下列方程： （1）3（x－2）－4（2x＋1）＝7； （2）x－＝1＋； （3）－＝3. 2. [填空题]（考点4：一元一次方程的应用）为全面提升学生的安全防范意识与应急处理能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全意识知识竞赛，试题共25题，评分规则是答对一题得6分，不答或答错一题扣2分.已知该校的聪聪在此次竞赛中得了118分，则他答对了________题. 3. [填空题]（考点4：一元一次方程的应用）某校组织七年级的学生们开展了一场拔草活动.（1）班和（2）班共同负责校园实践区域的拔草任务，（1）班单独拔完需3h，（2）班单独拔完需1h，由于各班的时间安排不一致，先由（1）班单独拔了一段时间后，接着由（2）班单独拔完该实践区域的剩余任务.若（1）班和（2）班拔完该区域共用2h，则（1）班单独拔草________h. 4. [选择题]（考点4：一元一次方程的应用）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造.在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，则“　”位置上的数是（　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三阶幻方示意图 三阶幻方示意图 5. [填空题]（考点3：一元一次方程的解法）已知关于x的一元一次方程－a＝2025x的解是x＝5，则关于y的一元一次方程－2025y＝a＋4050的解是________. 三、C层·拓展挑战（3题） 1. [解答题]（考点4：一元一次方程的应用）完成如下项目式学习表. 【情境挖掘】眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品. 【素材整合】某工厂需要生产一批镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现共有45名工人，平均每人每天可生产100个镜框或160个镜腿. 【任务解决】 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：某店家以每副80元的价格购进镜架，提高50％后标价.在元旦假期期间，店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少？ 任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利8％，则剩余的镜架应打几折出售？ 2. [解答题]（考点4：一元一次方程的应用）如图①②是两张不同类型的车票（D开头表示动车，G开头表示高铁）. （1）根据信息可知，动车和高铁是________（填“同向”或“相向”）而行，动车比高铁早发车________h； （2）已知动车的平均速度是150km/h，高铁的平均速度是300km/h，两列车的长度不计，中途均不停车，最终高铁比动车早到15min，求A，B两地之间的距离. 动车车票信息① 高铁车票信息② 3. [解答题]（考点4：一元一次方程的应用）学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖.评奖规则如下： 卓越奖：参加两个项目的得分之和不低于100分，且至少一个项目的得分达到60分；优秀奖：参加两个项目的得分之和不低于100分；参与奖：完成全部两个项目的活动. 在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次.小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分之比为5∶4；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了10％，最后共得104分.请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（6题） 1. A 2. 2 3. C 4. A 5. 60 6. A 二、B层·理解运用（5题） 1. 解：（1）x＝－；（2）x＝2；（3）x＝5 2. 21 3. 4. D 5. y＝3 三、C层·拓展挑战（3题） 1. 解：任务一：设安排x名工人生产镜框，则安排（45－x）名工人生产镜腿，根据题意得2×100x＝160（45－x），解得x＝20，所以安排20名工人生产镜框、25名工人生产镜腿；任务二：根据题意得×100％＝5％，所以售出的每一副镜架的利润率是5％；任务三：设剩余的镜架应打y折出售，根据题意得80×（1＋50％）×70％×90＋80×（1＋50％）××10－80×100＝80×100×8％，解得y＝9，所以剩余的镜架应打九折出售 2. 解：（1）同向；1；（2）设A，B两地之间的距离为xkm，由题意得－＝1＋，解得x＝375，所以A，B两地之间的距离为375km 3. 解：应为小明颁发卓越奖，理由：设小明体验时“耐力挑战”的得分为5x分，“技巧闯关”的得分为4x分，则正式计分时“耐力挑战”的得分为（5x＋10）分，“技巧闯关”的得分为4x×（1＋10％）＝4.4x分，根据题意得（5x＋10）＋4.4x＝104，解得x＝10，所以“耐力挑战”的得分为60分、“技巧闯关”的得分为44分，两个项目的得分之和为104分，104＞100且“耐力挑战”的得分达到60分，满足卓越奖的获奖条件，所以应为小明颁发卓越奖 学科网（北京）股份有限公司 $