第25章一元二次方程单元同步训练检测卷（一）2026—2027学年人教版九年级数学上册

第25章一元二次方程单元同步训练检测卷（一）人教版2026—2027学年九年级数学上册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

一．单项选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．方程的根是（     ）

A． B． C．  D．

3．模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，模型的初始训练数据量为325万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率（     ）

A． B． C． D．

4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ）

A．且 B．且

C． D．且

5．k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是（     ）

A．必有实根 B．有两个不相等的实根

C．无实根 D．不能确定根的情况

6．若关于x的一元二次方程的一个根是，则（     ）

A．2029 B．2023 C． D．2025

7．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（     ）

A． B． C． D．

8．将一元二次方程配方后变形为，则的值为（    ）

A．－1 B．1 C． D．

9．关于的一元二次方程，有下列四个结论：①若是该方程的

一个根，则一定有成立；②若，则方程有一根为；③若该方程的解为和，则方程的解是或；④当，，时，方程一定有实数根．其中，正确的有（     ）

A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④

10．关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（     ）

A． B．

C． D．

二．填空题（每小题5分，满分20分）

11．已知是关于的方程的一个根，则________．

12．有一个人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，则平均每人传染_____人．

13．已知实数m、n满足，，，则的值为________________．

14．把关于的一元二次方程与称为“同构二次方程”．比如与就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程与是“同构二次方程”，则___________．

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

15．用合适的方法解方程：

(1)．

(2)．

(3)．

 

 

 

16．已知关于的一元二次方程有两个实数根．

(1)求的取值范围．

(2)当时，求的值．

 

 

17．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元．

(1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；

(2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

 

 

 

18．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．

求：

(1)几秒后，的面积等于？

(2)的面积能否等于？说明理由．