第25章一元二次方程 单元检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第25章一元二次方程单元检测卷

一、选择题（共20分）

1．已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（     ）

A．1 B．2 C． D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，则配方正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（     ）

A． B． C． D．

5．若直角三角形的两边长是方程的实根，则该直角三角形的面积是（     ）

A．18 B．24或6 C．32 D．18或36

6．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（     ）

A．10 B．12 C．20 D．24

7．已知实数a，b满足，则的值为（     ）

A．5或 B．或2 C．5 D．2

8．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（     ）

A． B．

C． D．

9．如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（     ）

豆包

内容由AI生成

有没有这样一个数，先计算它的平方， 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同．

A． B． C． D．1

10．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有（    ）

A．6支 B．7支 C．8支 D．9支

二、填空题（共16分）

11．把方程化为一般形式是__________．

12．关于x的方程是一元二次方程，则m为__________．

13．方程的根为________．

14．已知a、b为实数，关于x的方程有且仅有三个不同的实数根．实数a、b满足的关系式为________．

15．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________．

16．已知，是一元二次方程的两根，则的值为________．

17．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的30万人增加到2026年的43.2万人，则该市参加健身运动人数的年均增长率是__________．

18．如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石

板小径（阴影部分），石板小径的总面积占草坪总面积的，则石板小径的宽度为_______米．

三、解答题（共64分）

19．解方程：

(1)；

(2)；

(3)．

 

 

 

 

20．为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点．如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门．围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米．请求出这个快递投放点的边和的长．