第25章 章节综合-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程 章节综合 第二+五章 第 一、选择题 B.只存在一个x的值 1.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常 C.存在两个不相等的x的值 数项是1，则这个一元二次方程可能是( ) D.存在两个以上x的值 章 A.3x+1=0 B.x2+3=0 7.若实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0 C.3x2-1=0 D.3x2+6x+1=0 且a≠6，则2+的值是 () 2.若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则 a b A.7 B.-7 C.11 D.-11 A.a≠0 B.b≠0 8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发 C.c≠0 D.a≠0且b≠0 现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 形为 ( 小分支的总数是43，则这种植物每个支干长 A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 出的小分支个数是 () C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 A.4 B.5 C.6 D.7 4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为 二、填空题 ( )9.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式 A.有两个相等的实数根 m2-m= B.有两个不相等的实数根 10.若关于x的一元二次方程(1-2k)x2-√Fx-1= C.只有一个实数根 0有实数根，则实数k的取值范围 D.没有实数根 是 5.在实数范围内分解因式2x2-3xy-y2,下列四个11.已知方程x2+2025x-5=0的两根分别是a和 选项中正确的是 ( B,则代数式a2+B+2026a的值为 7)(3 A.(x-3+7 4y) 12.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10 )(x317 B.(x+3+I7 4 个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图 形有24个小圆…依此规律，第 C.2(x-3+7,)x3-√17 4y)(x- 4y) 个图形有76个小圆. D.2(x+3+/17、 88。 第1个图形 第2个图形 6.若x2-1比x大1，则关于x的值，下列说法正 0 0 0000 °。000g° 确的是 8888 0 A.不存在这样的x的值 第3个图形 第4个图形 15 课课练数学九年级上册 三、解答题 15.计算： 第 13.用适当的方法解方程： (1)已知A=a3-2a2+a-7,B=5a2-7a+8,C= (1)3x2=75; a3-3a2-5,求3A+2B-3C,并求当a=-1 十 (2)x2-3x+2=0; 时的值； (3)x2-15x-34=0; (2)已知A=2x2-3x-1,B=x2-3x-2,试比较A 章 (4)(x-2)2=2x-4; 与B的大小， (5)16(x-1)2-4(2x-3)2=0; (6)x2+9x+5=0. 14.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0 t23、 16.已知实数x满足x2+ -8=0,求+ 有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； 的值 (2)给k取一个负整数值，解这个方程， 16 第二十五章一元二次方程 17.如图，有一块长5m,宽4m的地毯，为了美18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ 观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影 (a-c)=0,其中a,b,c为△ABC的三边长， 第 部分).已知配色条纹的宽度相同，其所占面： (1)如果-1是此方程的一个根，试判断 积是整个地毯面利的品 △ABC的形状，并说明理由； 十 (2)如果该方程有两个相等的实数根，试判 五 断△ABC的形状，并说明理由； 章 4 m (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个 元二次方程的根. 5m (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200元，其余部分每平方米造价100元， 求地毯的总造价 176.解：设BF的长为xm, 则DE的长为(16+x)m,根据题意可得 (16+x)r40-(16+x)1=52, 2 展开化简，得x2+4x-140=0, 因式分解，得(x+14)(x-10)=0, 解得x=10,或x=-14(不符合题意，舍去). 当x=10时，矩形的长是26m,宽是2m,面 积是52m2,满足题意. 故BF的长是10m. 7.解：设小路的宽为xm,由题意得 3 (5x)+(40+50)x-2xx×5x=25×40x50, 解得x=2,或x=-8(不符合题意，舍去) 故小路的宽为2m. 第二十五章章节综合 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.C 7.A8.C 二、填空题 9110.0≤k≤号且k≠} 11.-2020【解析】由方程x2+2025x-5=0 的两根分别为，B,得a+2025=5,由根 与系数的关系，得+B=-2025,所以a2+ B+2026a=a2+2025a+（a+B)=5+ （-2025)=-2020. 12.8【解析】由题意可知第1个图形有小圆 4+2=6(个)； 第2个图形有小圆4+(2+4)=10（个）； 第3个图形有小圆4+(2+4+6)=16（个）； 第4个图形有小圆4+(2+4+6+8)=24 （个)； 第n个图形有小圆4+(2+4+6+8+…+2n)= [n(n+1)+4]个. 由题意得n(n+1)+4=76, 解得n=8,或n=-9(不符合题意，舍去)， 故n=8. 参考答案及解析 三、解答题 13.解：(1)x1=5,x2=-5; （2)x1=1,x2=2; （3)x1=17,x2=-2; （4)x1=4,x2=2; (5)x=4 (6)x=9±6 2 14.解：(1)因为方程有两个不相等的实数根， 所以4=(-2)2-4(-k-2)=12+4k>0, 解得k>-3,故k的取值范围为k>-3. (2)满足题意的k的值为-2或-1， 当k=-2时，原方程变为x2-2x=0, 解得x1=0,x2=2. 当k=-1时，原方程变为x2-2x-1=0, 解得x1=1+√2，x2=1-√2. 15.解：(1)因为A=a3-2a2+a-7,B=5a2-7a+ 8,C=a3-3a2-5, 所以3A+2B-3C=3(A-C)+2B=3(a2+a 2)+2(5a2-7a+8)=13a2-11a+10, 当a=-1时， 3A+2B-3C=13+11+10=34. （2)因为A-B=2x2-3x-1-x2+3x+2=x2+1> 0,所以A>B. 16解因为+=(：+上户-2，所以原方程 可变形为(x+)2-3(x+)-10=0, 解得x+1=5或+1：-2 17.解：(1)设配色条纹的宽度为xm, 依题意，得2xx5+2x×4-4x2= ×5×4, 80 .17 整理得4x2-18x+=0, 4 117 解得x1= 4,=4(不符合题意，舍去)， 故配色条纹的宽度为4m 5 课课练数学九年级 上册 (2)配色条纹部分造价为×5×4为 200=850(元)， 其余部分造价为(1-1 )×4×5×100=1575 80 （元)， 故地毯的总造价为850+1575= 2425(元) 18.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代人原方程，得a+c-2b+a-c=0, 化简得a=b, 所以该三角形为等腰三角形 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 因为原方程有两个相等的实数根， 所以△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 整理得a2=b2+c2, 所以△ABC是直角三角形 (3)因为△ABC是等边三角形， 所以a=b=c, 原方程可化为2bx2+2bx=0, 即x2+x=0,解得x1=-1,x2=0. 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 夯实五分钟 1.C2.B3.C 4.C【解析】对选项A,设铅笔单价为定值k (k≠0)，则有y=kx,y是x的正比例函数 (一次函数），不是二次函数； 对选项B,设路程为定值s(s≠0)，则有xy= ,即y=,不是二次函款 对选项C,,正方体棱长为x,表面积为y, 正方体有6个大小相等的正方形面，每个面 的面积为x2,.y=6x2,符合二次函数定义； 对选项D,设速度为定值v(v≠0)，则有y= x,.y是x的正比例函数（一次函数），不 是二次函数， 5.12-1 6 素养稳提升 6.C7.B8.C9.0 10.解：根据题意可知降价后平均每天可以销 售荔枝(40+10x)kg, ∴.y=(40+10x)(28-18-x), 整理得y=-10x2+60x+400. 1山.解：()根据题意，得10解得a=L la2+1=2, 故当a=1时，y=(a+1)x1+(a-3)x+a是 二次函数. (2)当a+1=0,即a=-1时， 原函数为y=-4x-1,是一次函数； 当2+1=1， 即a=0时， la+1+a-3≠0 原函数为y=-2x,也是一次函数， 综上所述，当a=-1或a=0时， y=(a+1)xa21+(a-3)x+a是一次函数. 中考一点通 12y=4 13.解：根据两种商品涨价后的价格相等，得 (1+50%)(1+y)=(1+x)2, 去括号，得42+1， 3 1 移项得2=+2x2) 系数化为1，得y=2x+4 +3x-3 14.解：·当每吨售价提高100x元时，每日销 量减少5xt,原销量为40t, “.每日销售量y与x之间的函数解析式为 y=40-5x. :物价部门规定销售单价不低于进价，且 不高于每吨2800元， ∴.2000≤2400+100x≤2800， 解得-4≤x≤4， :x表示售价提高的次数，∴.x≥0且x为 整数，.x的取值范围为0≤x≤4且x为整 数.设每日销售利润为W元， W=(2400+100x-2000)(40-5x)=-500x2+ 2000x+16000,满足0≤x≤4且x为整数.