第一单元：观察简单组合体（单元复习讲义）知识梳理+例题分析+变式训练 -2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学讲义通过结构化知识梳理构建观察简单组合体的知识体系，将从不同方向观察、同一位置观察、摆放几何体等5个知识点按“观察-摆放-还原”逻辑串联，用要点归纳和易错点提示呈现脉络，突出空间观念与几何直观的培养。 讲义亮点在于“例题-变式”递进式练习设计，如“通过三视图还原立体图”题型，引导学生结合从上面、前面视图推理正方体数量，培养推理意识。7类题型覆盖观察、还原等核心能力，基础题巩固方法，综合题提升思维，助力教师精准教学与学生自主复习。

2026-2027学年五年级数学上册 人教版·新教材 第一单元：观察简单组合体（单元复习讲义） （知识梳理+例题分析+变式训练） 一、知识梳理 知识点01：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 同一个组合体，从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 知识点02：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 形状不同的组合体，从同一个方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 知识点03：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 仅通过一个方向的视图，无法确定组合体的唯一摆法，通常存在多种可能。 知识点04：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加 1 个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： 1.保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； 2.保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； 3.保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 知识点05：根据视图还原组合体 1. 还原思路 先根据上面视图确定底层正方体的摆放位置（行和列的分布），再根据前面视图确定每列的层数，最后结合右面视图调整每行的层数，验证是否符合所有视图。 2. 数量规律 只给出一个方向的视图时，正方体的数量无法确定，有无数种可能； 给出两个方向的视图时，可以确定正方体数量的最大值和最小值； 同时给出前面、右面、上面三个方向的视图时，一般可以确定唯一的摆法和准确的正方体总数。 二、题型讲练 题型01：从不同方向观察同一组合体的形状 【例题】一个立体图形如图，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是。 【变式1】从左面观察，所看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【变式2】如图是由______个小正方体摆成的，是从_____面看到的图形，从_____面和____面看到的图形都是。 【变式3】从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 题型02：从同一位置观察不同组合体的形状 【例题】看一看，填一填。 （1）从上面看，（ ）和（ ）看到的形状相同。（填序号） （2）从前面看到的是的物体有（ ）个。 【变式1】下面的几何组合体中，从左面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A． B． C． 【变式2】下图的三个立体图形都是由5个小正方体搭成的，从（ ）看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。（选填前面、上面、左面） 【变式3】下面有6个几何体。（填序号） (1)从前面看到的图形相同的是____________________。 (2)从上面看到的图形相同的是____________________。 (3)从左面看到的图形相同的是____________________。 题型03：三视图的画法 【例题】下面左侧的立体图形从上面、前面和左面看分别是什么图形？请你在相应的方格图中画一画。 【变式1】观察物体，分别画出从上面、左面和正面看到的图形。 【变式2】在方格里画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的形状。 【变式3】认真观察以下四个物体，按要求做一做。 (1)画出图①从下面三个方向看到的图形。 (2)以上四个物体从( )面看到的图形相同。（填“前”“上”或“左”） (3)从上面看，看到的图形相同的是( )。 题型04：通过三视图还原立体图 【例题】从前面看是由，左面看是，上面看是的物体是（    ）。 A． B． C． 【变式1】一个立体图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【变式2】一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 【变式3】同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 题型05 ：通过数字还原立体图 【例题】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（     ）。 A． B． C． 【变式1】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【变式2】小明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 （1）这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 （2）观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 【变式3】一个几何体从上面看到的图形（如左下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 题型06：通过三视图还原正方体个数 【例题】如下图，是由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号( )和( )的立方体上面，从正面看到的就是。 【变式1】用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形，最多可以用（     ）个小正方体。 A．8 B．7 C．6 【变式2】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【变式3】创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 （1）小梦拼摆这个水果组合体一共用了（ ）块水果块。 （2）如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 题型07：添加/减少正方体的视图不变 【例题】在下图几何体中添1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有（ ）种添法；若从左面看到的图形不变，有（ ）种添法。 【变式1】根据要求，给下面的立体图形添一个正方体。如果从上面看到的形状是，那么可以在( )号正方体的( )面放一个正方体。 【变式2】如图，这个几何体再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【变式3】下图是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 三、课后作业 一、选择题 1. 下面3个组合体，从前面和左面看都是，这个组合体是（     ）。 A． B． C． 2. 用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 3. 一个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（     ）个小立方块。 A．4 B．5 C．6 4. 峰峰用小正方体摆了一个几何体，从上面和前面看到的图形如下。这个几何体可能是下面的（     ）。 A． B． C． 5. 观察下边三个物体，从前面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 二、填空题 6. 从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 7. 数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 8. 用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面、上面、右面看到的图形都是，需要（ ）个这样的小正方体。 9. 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )块小正方体，最多有( )块小正方体。 10. 选一选，将正确的序号填在括号里。 搭的这组积木，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 三、解答题 11. 连一连。 12. 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 13. 下图是用八个小正方体搭成的图形。 小强说：“我任意拿走其中一个，可以让它从正面看到的图形不变。” 小明说：“我任意拿走其中两个，可以让它从左面看到的图形不变。” 小军说：“我可以拿走三个，让它从上面看的图形不变。” 小方说：“我可以拿走四个，让它从上面看的图形不变。” 他们谁说的对？谁说的不对？（正确的涂“√”，错误的涂“×”。） 14. 下图是由9个相同的小正方体搭成的立体图形，请你先想一想，再填一填、画一画。（填序号） (1)仅移走一个小正方体，使从左面看到的图形是，应移走小正方体( )。 (2)仅移走一个小正方体，使从上面看到的图形是，应移走小正方体( )或( )。 (3)将小正方体⑤移到小正方体⑨的上面，请你在右面的方格图中画一画从左面和从正面看到的形状。 15. 认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（     ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（     ），从前面看到的是的是（     ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（     ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 一 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年五年级数学上册 人教版·新教材 第一单元：观察简单组合体（单元复习讲义）解析 （知识梳理+例题分析+变式训练） 一、知识梳理 知识点01：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 同一个组合体，从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 知识点02：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 形状不同的组合体，从同一个方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同； 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 知识点03：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 仅通过一个方向的视图，无法确定组合体的唯一摆法，通常存在多种可能。 知识点04：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加 1 个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： 1.保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； 2.保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； 3.保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 知识点05：根据视图还原组合体 1. 还原思路 先根据上面视图确定底层正方体的摆放位置（行和列的分布），再根据前面视图确定每列的层数，最后结合右面视图调整每行的层数，验证是否符合所有视图。 2. 数量规律 只给出一个方向的视图时，正方体的数量无法确定，有无数种可能； 给出两个方向的视图时，可以确定正方体数量的最大值和最小值； 同时给出前面、右面、上面三个方向的视图时，一般可以确定唯一的摆法和准确的正方体总数。 二、题型讲练 题型01：从不同方向观察同一组合体的形状 【例题】一个立体图形如图，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是。 【答案】 前/正 上 左 【分析】从前面（正面）看，看到4个正方形，上下两层，下层3个，上层中间1个；从上面看，看到4个正方形，上下两排，上面一排3个，下面左侧1个；从左面看，看到3个正方形，上下两层，下层2个，上层左侧1个。 【详解】一个立体图形如图，从前面（正面）看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【变式1】从左面观察，所看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据观察物体的方法可知，从左面观察，所看到的图形是2层，底层3个小正方形，上层1个小正方形，左对齐，据此解答。 【详解】根据分析，从左面看到的图形是。 【变式2】如图是由______个小正方体摆成的，是从_____面看到的图形，从_____面和____面看到的图形都是。 【答案】 4 上 正 左 【分析】观察图示可知，此图有2层，第1层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，依此计算出小正方体的总个数即可。 此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，左齐；第2排可看到2个小正方形，即。从正面和左面看，都可看到2层，第1层都可看到2个小正方形，第2层都可看到1个小正方形，都是左对齐，即；从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右对齐，即，依此即可填空。 【详解】3＋1＝4（个） 如图是由4个小正方体摆成的，是从上面看到的图形，从正面和左面看到的图形都是。 【变式3】．从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，仔细观察各个选项的图形，分析从上面和正面看到的图形，找到符合题意的一项即可。 【详解】A．从上面看到有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠左；从正面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；不符合题意。 B．从上面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；从正面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；不符合题意。 C．从上面看到有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠右；从正面看到有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；符合题意。 题型02：从同一位置观察不同组合体的形状 【例题】看一看，填一填。 （1）从上面看，（ ）和（ ）看到的形状相同。（填序号） （2）从前面看到的是的物体有（ ）个。 【答案】（1）①； ④ （2）3 【分析】从不同方位（前面、上面、左面）观察由相同小正方体搭成的立体组合图形，能正确辨认观察到的平面形状。 【详解】（1）分别画出6个立体图形从上面观察的平面形状。 ①：   ②：    ③：    ④：    ⑤：    ⑥： 从图中得知①和④从上面看形状相同。 （2）分别画出6个立体图形从前面观察的平面形状。 ①：   ②：    ③：        ④：    ⑤：    ⑥： 从图中得知②、 ⑤、⑥从前面看形状相同都是。所以从前面看到的物体有3个。 【变式1】下面的几何组合体中，从左面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分别分析选项物体从左面看到的形状，然后进行对比，即可解答。 【详解】A．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，右端齐； B．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，左端齐； C．从左面看，能够看到两行小正方形，下面一行小正方形有2个，上面一行小正方形有1个，左端齐。 综上可知，从左面看到的图形与其他两个不同的是选项A的图。 【变式2】下图的三个立体图形都是由5个小正方体搭成的，从（ ）看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。（选填前面、上面、左面） 【答案】前面 【分析】分别从不同的方向观察几何体，判断出观察到的图形有几层，每层有几个正方形以及如何对齐，据此即可解答。 【详解】从前面看： ；从上面看：；从左面看：。 从前面看：；从上面看：；从左面看：。 从前面看：；从上面看：；从左面看：。 比较可知，从前面看这三个立体图形，所看到的形状是完全一样的。 【变式3】下面有6个几何体。（填序号） (1)从前面看到的图形相同的是____________________。 (2)从上面看到的图形相同的是____________________。 (3)从左面看到的图形相同的是____________________。 【答案】(1)①⑤ (2)②⑤ (3)④⑥ 【分析】逐一分析每个物体从不同角度看到的图形，据此解答即可。 ①从前面看，有2层，共3个，下层有2个，上层有1个靠右； 从上面看，有2层，共3个，后层2个，前层1个靠右； 从左面看，有2层，共3个，下层有2个，上层有1个靠左； ②从前面看，有2层，下层2个，上层1个靠左； 从上面看，有3层，后两层每层靠右各有1个，前面一层有2个； 从左面看，有2层，下层3个，上层1个靠右； ③从前面看，有2层，共4个，下层3个，上层1个靠左； 从上面看，有2层，后层3个，前层有1个靠左； 从左面看，有2层，共3个，下层有2个，上层1个靠右； ④从前面看，有1层，共3个； 从上面看，有3层，后层有2个，中层1个与后层左边1个排成竖列，前层2个，靠右1个与中层1个排 成竖列； 从左面看，有1层，共3个； ⑤从前面看，有2层，下层2个，上层1个靠右； 从上面看，有3层，后两层每层靠右各有1个，前层有2个； 从左面看，有2层，下层3个，上层2个靠右； ⑥从前面看，有1层，共2个； 从上面看，有3层，后层靠右有1个，中层2个，前层靠左有1个； 从左面看，有1层，共3个； 【详解】（1）从前面看到的图形相同的是①和⑤。 （2）从上面看到的图形相同的是②和⑤。 （3）从左面看都的图形相同的是④和⑥。 题型03：三视图的画法 【例题】下面左侧的立体图形从上面、前面和左面看分别是什么图形？请你在相应的方格图中画一画。 【答案】见详解 【分析】从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形；从前面看共有3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行3个小正方形；从左面看共有3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐；据此在相应的方格图中画出看到的图形即可。 【详解】 【变式1】观察物体，分别画出从上面、左面和正面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】这个立方体图形从正面能看到4个正方形，分为两层，下层3个，上层1个（位于中间位置）；从上面能看到5个正方形，分三层，上面一层2个（靠右对齐），中间一层1个（位于中间位置），下面一层2个（靠左对齐）；从左面能看到4个正方形，分为两层，下层3个，上层1个（位于中间位置）；据此作图。 【详解】 【变式2】在方格里画出下面立体图形从前面、上面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从前面看，有两层，下层三个，上层一个靠左；从上面看，有两层，下层三个，上层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠右。据此作图。 【详解】作图如下： 【变式3】认真观察以下四个物体，按要求做一做。 (1)画出图①从下面三个方向看到的图形。 (2)以上四个物体从( )面看到的图形相同。（填“前”“上”或“左”） (3)从上面看，看到的图形相同的是( )。 【答案】(1) (2)左 (3)①④ 【分析】（1）图①从前面看，有两层，下层三个，上层一个靠右；从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左；据此画图； （2）（3）图①从前面看，有两层，下层三个，上层一个靠右；从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 图②从前面看，有两层，下层两个，上层一个靠左；从上面看，有两层，上层两个，下层两个；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 图③从前面看，有两层，上层两个，下层两个；从上面看，有两层，上层两个，下层一个靠左；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 图④从前面看，有两层，下层三个，上层一个居中；从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左； 据此作答。 【详解】（1）略 （2）由分析可知，四个图形从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左，图形相同； （3）由分析可知，①和④从上面看，有两层，上层三个，下层一个居中，图形相同。 题型04：通过三视图还原立体图 【例题】从前面看是由，左面看是，上面看是的物体是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分别观测各选项的图形从三个方位看到的形状，确定与题干看到的形状一致的，是正确。 【详解】A．从前面看底层4个正方形相连，上层一个在从左往右的第二个上面，从左面看底层2个正方形相连，上层一个在从左往右的第1个上面，从上面看后排4个正方形相连，前排一个正方形，在从左往右的第二位上；与题干相符； B．从前面看底层4个正方形相连，上层一个在从左往右的第三个上面，与题干从前面看到的不符； C．从前面看底层4个正方形相连，上层一个在从左往右的第二个上面，从左面看底层2个正方形相连，上层一个在从左往右的第1个上面，从上面看后排3个正方形相连在从左往右的第二位、第三位、第四位，前排2个在从左往右的第一位、第二位。与题干不符。 故答案为：A 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 【变式1】一个立体图形，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，从前面看图形为2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左对齐；从左面看图形为2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右对齐；从上面看图形为2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左对齐；据此解答。 【详解】 A．从前面看到的图形是，与题中符合，从左面看是，与题中符合，从上面看是，与题中符合；     B．从左面看到的图形是，与题中不符合；     C．从左面看到的图形是，与题中不符合；从上面看到的图形是，与题中不符合。 故答案为：A 【变式2】一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【详解】A．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； B．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； C．正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 故答案为：C 【变式3】同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 【答案】 ① ④ 上 【分析】根据笑笑和淘气从不同角度看到的图形推出立体图形上面有几层，每层有几排，每排有几个，以及各个小正方体相对的位置关系，确定搭的立体图形； 分别观察出图③和图形④从正面、右面、上面看到的形状，再比较找出形状不同的观察面。据此解答。 【详解】笑笑搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形只有1层，且一排有2个正方体；从右面看到是，说明前后有2排；而图②一排有3个正方体，图③和图④都有2层，所以，她搭的是图； 淘气搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形有2层，下面一层每排有2个正方体，上面一层每排只有1个正方体且靠左边对齐；从右面看到是，说明立体图形下面一层前后有2排，上面一层前后只有1排且与最前面对齐；从上面看到是，说明立体图形后面一排只有1个正方体且靠左边对齐；所以，她搭的是图； 图形③从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；图形④从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；通过比较可知：图形③和图形④，从上面看到的形状不同。据此解答。 所以，笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图①；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图④；这些立体图形中，图形③和图形④，从上面看到的形状不同。 题型05：通过数字还原立体图 【例题】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据俯视图数字判断每一列最高小正方体个数，从上面看到的图形分为左、中、右三列，左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个。 【详解】A．左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个，正确； B．左列最高2个，中间列最高1个，右列最高2个，错误； C．只有2列，错误。 【变式1】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如图所示，根据这个几何体从上面看到的图形可知有前后两排，已知每个正方形上面的数字表示这个位置小正方体的个数可知前排最多有两层，后排最多有两层，则几何体从左面看到前后两排都是上下两层，即田字格的形状，据此解答。 【详解】由题意可得，这个几何体从左面看有前后两排，前排看到的形状为，后排形状为，综合可知，几何体从左面看到的形状为。 【变式2】小明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 （1）这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 （2）观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 【答案】（1）7 （2） ① ④ 【分析】（1）将每个位置小正方体的个数相加即可； （2）根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，以及这4个小正方体的位置，再根据每个位置小正方体的个数，确定这个几何体如图，从正面能看到3列共6个小正方形，从左往右分别是：3个、2个、1个，下齐；从左面能看到2列共5个小正方形，从左往右分别是：2个、3个，下齐；据此得出从正面和左面看到的平面图形。 【详解】（1）2＋1＋3＋1＝7（个） 这个几何体是由（7）个小正方体组成的。 （2），从正面看到的是，从左面看到的是。 观察这个几何体，从正面看到的是（①），从左面看到的是（④）。 【变式3】一个几何体从上面看到的图形（如左下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图以及小正方体的个数，可知这个几何体由9个小正方体组成；从正面能看到3列7个小正方形，从左往右，分别是2个、3个、2个，下齐；从左面能看到3列6个小正方形，从左往右，分别是1个、3个、2个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】 题型06：通过三视图还原正方体个数 【例题】一个几何体，从前、后、左、右四个方位看，看到的结果都是，这个几何体最少是由（    ）个拼成的。 A．9 B．6 C．3 【答案】C 【分析】由题意可知：需要根据这个几何体从前、后、左、右看到的图形来摆出这个几何体，然后确定用到的小正方体的个数。 【详解】 这个几何体，从前、后、左、右四个方位看到的结果都是，那么组成这个几何体最少是： 所以这个几何体最少是由3个小正方体拼成的。 故答案为：C 【变式1】用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形，最多可以用（     ）个小正方体。 A．8 B．7 C．6 【答案】B 【分析】 一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有两层；从左面看到的形状是，那么第一层最多有6个小正方体，第二层有1个小正方体；据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 因此搭这样的立体图形最多需要7个小正方体。 【变式2】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（     ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（     ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知，，拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知，，拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 【变式3】创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。 （1）小梦拼摆这个水果组合体一共用了（ ）块水果块。 （2）如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？ 【答案】（1）5 （2）见详解 【分析】（1）根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层只摆了1个小正方体，将两层小正方体个数相加即可。 （2）根据从上面看到的形状，可知底层摆放如图：，根据从前面和左面看到的形状，可知这个组合体如图：，据此标注数量。 【详解】（1）4＋1＝5（个） 小梦拼摆这个水果组合体一共用了5块水果块。 （2） 题型07：添加/减少正方体的视图不变 【例题】在下图几何体中添1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有（ ）种添法；若从左面看到的图形不变，有（ ）种添法。 【答案】 4 6 【分析】从上面看，要保持视图不变，新正方体必须放在原几何体已有小正方体的正上方，这样才能不改变上面看到的图形。从左面看，要保持视图不变，新正方体不能改变从左面看到的列数和层数，只能在不影响左视图轮廓的位置添加，可以在原几何体左侧添加，也可以在原几何体右侧添加。 【详解】从上面看，新正方体可以放在4个正方体任意一个的上方，有4种添法。 3＋3＝6（种），若从左面看到的图形不变，有6种添法。 【变式1】根据要求，给下面的立体图形添一个正方体。如果从上面看到的形状是，那么可以在( )号正方体的( )面放一个正方体。 【答案】 3 前 【分析】 从上面观察立体，看到的形状是，如果要变成，需要在最右侧的方块前添一个正方体，变成。 【变式2】如图，这个几何体再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】5 【分析】要使从前面看到的图形不变，小正方体可以放在底层每个正方体的前面或后面，也可以放在左前方正方体的正上方，这些位置都不会改变从前面观察到的形状，据此解答。 【详解】底层能放4个位置，再加上左前方上方可以摞1个，一共2＋2＋1＝5（种） 如下图： 【变式3】下图是用13个同样的小正方体摆成的一个几何体。 （1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】（1）4 （2）7 （3）5 【分析】（1）从前面看到的图形由每一列的最高层数决定，只要每一列的最高小正方体保留，前面看到的形状就不会变。我们可以数出不影响最高层数的多余小正方体。 （2）从左面看到的图形由左到右每一列的最高层数决定，保留每一列的最高小正方体，就不会改变左面看到的形状。数出多余的小正方体。 （3）从上面看到的图形由底层小正方体的分布决定，底层的小正方体不能动，只能拿走上层不影响底层轮廓的小正方体。 【详解】（1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走前面两排的所有小正方体，最多可以拿走4个小正方体。 （2）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走左边起第1、3、4、5列的所有小正方体，最多可以拿走7个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，保留最底层的小正方体，最多可以拿走5个小正方体。 三、课后作业 一、选择题 1. 下面3个组合体，从前面和左面看都是，这个组合体是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】依次分析每个选项的前视图和左视图，如果某选项视图和目标视图不一致，那么排除该选项，剩余的即为答案。 【详解】A．前视图为：；左视图为：；不符合题意。 B．前视图为：；左视图为：；不符合题意。 C．前视图为：；左视图为：；符合题意。 2. 用完全相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图形，明确几何体中行列对应的空间位置，确定几何体的行与列的分布。 从几何体左侧观察得到的图形，每一列的高度由该方向上对应行的小正方体最大个数决定，据此确定每一列的层数，匹配对应的选项。 【详解】这个几何体，一共能看到前后2排：靠后的那一排，对应从上面看到的图形里数字2的位置，最高有2层小正方体；靠前的那一排，对应从上面看到的图形里数字1、3、2的位置，最高有3层小正方体； 从左面看到的图形是左边1列有2个叠放起来的正方形，右边1列有3个叠起来的正方形，也就是。 3. 一个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭一个这样的立体图形，最少需要（     ）个小立方块。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】根据从正面和右面看到的形状，可知一共摆了2层，如果底层交错摆放最少3个小正方体，上层最少1个小正方体。 【详解】 一个立体图形从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，如图，最少需要4个小立方块。 4. 峰峰用小正方体摆了一个几何体，从上面和前面看到的图形如下。这个几何体可能是下面的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别画出选项中各几何体从上面和前面看到的平面图形，再根据画出的图形选择符合条件的几何体。 【详解】A．从上面看到的图形是；从前面看到的图形是； B．从上面看到的图形是；从前面看到的图形是； C．从上面看到的图形是；从前面看到的图形是。 这个几何体可能是。 5. 观察下边三个物体，从前面看到的图形与其他两个不同的是（     ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【分析】根据题意，仔细观察各个图形，①号物体从前面看，可以看到3层，下层可看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是左齐；②号物体，从前面看，可以看到3层，下层可以看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是居中对齐；③号物体，从前面看，可以看到3层，下层可以看到3个小正方形排成一行，中层、上层都可看到1个小正方形，都是居中对齐；依此选择。 【详解】根据分析可知：②、③号物体从前面看到的图形相同，因此从前面看到的图形与其他两个不同的是①号物体。 故答案为：A 二、填空题 6. 从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 前/正 上 左 【分析】对于，从上面看有2行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形，且靠中对齐，与一致。 从前面看有2行，上面一行有1个小正方形，居中，下面一行有3个小正方形，与一致。 从左面看有2列，左边1列有2个小正方形，右边1列有1个小正方形，靠下对齐，与一致。 【详解】从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 7. 数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】从前面看：从左往右共3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列3个小正方形。 从左面看：从左往右共2列，第1列2个小正方形，第2列3个小正方形。据此解答。 【详解】根据分析： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 8. 用同样的小正方体搭一个立体图形，从正面、上面、右面看到的图形都是，需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】4 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有两行，下层有3个小正方体，第一行有2个，第二行有1个且居右；根据从正面和右面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层只有1个小正方体，且在第二行的右面；据此得出搭这个立体图形需要小正方体的个数。 【详解】如图： 3＋1＝4（个） 需要4个这样的小正方体。 9. 一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )块小正方体，最多有( )块小正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据左面和正面看到的形状，通过空间想象和分析来确定搭成该立体图形所需小正方体的最少和最多数量。 【详解】从左面和正面看到的形状可知，底层前排有3个小正方体，后排至少有1个小正方体，上层居左有1个小正方体，所以需要的小正方体数量为：3＋1＋1＝5（块），即最少需要5块小正方体。 从左面和正面看到的形状可知，底层前排有3个，后排至多有3个小正方体，上层居左有1个小正方体，所以需要最多的小正方体的数量为：3＋3＋1＝7（块），即最多有7块小正方体。 10. 选一选，将正确的序号填在括号里。 搭的这组积木，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ① ③ 【分析】从上面看已经给出对应数字，说明这个立体图形前面有两列，左侧有一个小正方体，右侧3个小正方体，3个小正方体的后面还有2个小正方体。 从前面看，有3层，最上层、中间层各有1个小正方形，最下层有2个小正方形，右齐。 从左面看，有3层，最上层1个小正方形，中间和最下层各有2个小正方形，右齐，据此解答。 【详解】根据分析可知，搭的这组积木，从前面看是，从左面看是。 三、解答题 11. 连一连。 【答案】 【分析】从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行4个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 从前面看是；从上面看是；从右面看是，连线略。 12. 请你在方格纸中画出从正面、左面看到的这个立体图形的形状。 【答案】 【分析】根据俯视图以及每个位置标注的小正方体个数判断正视图、左视图，先分清左右列，从正面观察时，每一列画出该列位置上小正方体数量的最大值，从左面观察时，按照前后行，画出每一行小正方体数量的最大值，最后再画出对应的平面图形。 13. 下图是用八个小正方体搭成的图形。 小强说：“我任意拿走其中一个，可以让它从正面看到的图形不变。” 小明说：“我任意拿走其中两个，可以让它从左面看到的图形不变。” 小军说：“我可以拿走三个，让它从上面看的图形不变。” 小方说：“我可以拿走四个，让它从上面看的图形不变。” 他们谁说的对？谁说的不对？（正确的涂“√”，错误的涂“×”。） 【答案】见详解 【分析】根据人物的说法，尝试拿走相应数量的正方体，观察图形是否发生改变。 【详解】任意拿走其中一个，从正面看到的图形不变，所以小强的说法正确。 从左面看时，如果拿走右上前后两个正方体，就只看到3个面，所以小明的说法错误。 从上面看，如果只拿走一层中的三个正方体，所看到的图形不变，所以小军的说法正确。 从上面看，如果只拿走一层中的四个正方体，所看到的图形不变，所以小方的说法正确。 故答案为： 14. 下图是由9个相同的小正方体搭成的立体图形，请你先想一想，再填一填、画一画。（填序号） (1)仅移走一个小正方体，使从左面看到的图形是，应移走小正方体( )。 (2)仅移走一个小正方体，使从上面看到的图形是，应移走小正方体( )或( )。 (3)将小正方体⑤移到小正方体⑨的上面，请你在右面的方格图中画一画从左面和从正面看到的形状。 【答案】(1)① (2) ⑤ ⑨ (3) 【分析】先明确立体图形结构：一共3层，底层有5个小正方体（从左到右依次是⑤⑥⑦⑧⑨），中层有3个（②③④，分别在⑥⑦⑧的正上方），上层有1个（①，在③的正上方），所有小正方体沿前后方向排成1排。结合不同方向观察物体的规律，分析移走、移动小正方体带来的视图变化。 【详解】（1）原来从左面观察，前后只有1排，看到一列正方形，高度为立体图形最高层数3层，呈现3个正方形上下排列。想要观察到2个正方形上下排列，需要移走最高层的小正方体①，移走后立体图形最高层数变为2层，满足条件。 （2）原来从上面观察，可以看到一行5个正方形。想要观察到4个连续正方形，需要移除两端单独成列的小正方体，使剩余4列保持连续。⑤、⑨只在底层存在，移走后对应列不再有正方体，且处在两端，符合条件。应移走⑤或⑨。 （3）将⑤移到⑨的上方后： 从左面看：前后依旧只有1排，立体图形最高层数仍然是3层，看到的图形不变，是一列3个正方形上下排列。 从正面看：最左侧原本⑤所在的位置没有正方体，可视列数为4列；最右侧⑨所在列层数变为2层，其余各列层数不变。从左到右每列层数依次为2、3、2、2，画图时底部对齐，按层数画出正方形。 15. 认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（     ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（     ），从前面看到的是的是（     ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（     ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 【答案】（1）②⑤ （2）⑤；③ （3）左面；画图见详解 【分析】（1）（2）分别从上面和前面观察所给几何体，根据看到的形状填空； （3）一般只需要考虑从上面、前面、左面观察所看到的形状，哪个方向看到的图形排列一致就填哪个，并画出来即可。 【详解】（1）从上面看①，可以看到2层，上、下层都有3个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看②，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 从上面看③，可以看到2层，上层有2个正方形；下层有1个正方形，靠左，看到的是： 从上面看④，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看⑤，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 因此，从上面看到的是的是②⑤。 （2）从前面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，在中间；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看③，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从前面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从前面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠右；下层有3个正方形，看到的是： 因此，从前面看到的是的是⑤；从前面看到的是的是③。 （3）从左面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看③，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看这几个图形，看到的都是 结合（1）（2）从上面和前面看到的图形可知，从左面看到的图形是相同的。 把看到的图形画在方格图上，如下图： 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $