第一单元 《观察简单组合体》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《观察简单组合体》典例易错讲义通过知识框架系统梳理单元核心内容，用表格对比三个标准观察方向，结合典型示例解析基本立体图形与组合体的三视图特征，突出基础规律及常见易错点，形成清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“观察-还原-推算”递进式练习设计，典例精讲如根据三视图还原组合体、推算小正方体数量等题型，培养空间观念与推理意识。“标准还原三步法”等技巧指导，配合分层专项精练，助力教师精准教学，学生自主复习可明确薄弱环节。

第一单元 《观察简单组合体》 典例易错讲义 知识点 1：观察物体的基本常识与核心方向 1. 观察的基本要求 观察立体图形时，视线要与被观察的面保持垂直（平视），不能斜视、仰视或俯视，确保看到的形状是该面的正投影形状，避免因视角倾斜导致形状失真。 2. 三个标准观察方向 小学阶段统一规定三个核心观察方向，对应三种标准视图： 从前面看（正面视图）：站在物体正前方，正对物体观察得到的平面图形 从上面看（俯视图）：站在物体正上方，垂直向下观察得到的平面图形 从左面看（左侧面视图）：站在物体正左方，正对物体左侧观察得到的平面图形 补充：从右面看到的形状与左面视图左右对称，教材默认以左面作为标准侧面视图。 3. 基础规律 同一个立体图形，从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同。 不同的立体图形，从某一个方向观察，看到的形状也可能完全相同。 仅凭一个方向的视图，无法确定一个立体图形的唯一形状。 4. 易错提醒 观察上面视图时，误将前后行列方向搞反 观察侧面时，混淆左右面的左右对应关系 斜视观察，导致看到的形状出现拉伸或变形 知识点 2：基本立体图形的三视图 这是观察组合体的前置基础，需熟练掌握单个标准立体的视图特征： 正方体：从前面、上面、左面观察，看到的形状都是大小完全相同的正方形。 长方体： 一般长方体：从三个方向看都是长方形，相对的面视图形状相同 特殊长方体（有两个相对面是正方形）：两个方向看是正方形，一个方向看是长方形 圆柱： 从前面、左面看：都是完全相同的长方形 从上面看：是一个标准的圆 球：从任意方向观察，看到的形状都是大小相同的圆。 易错提醒 误认为圆柱从正面看带有弧度，正投影视角下圆柱的正面视图是标准长方形 混淆特殊长方体的视图，遗漏 “有两个正方形面” 的特殊情况 知识点 3：观察简单组合体（小正方体拼搭） 1. 组合体定义 由若干个完全相同的小正方体，通过拼接、堆叠形成的立体图形。本单元以 3~5 个小正方体组成的简单组合体为主要研究对象。 2. 三视图的观察方法 （1）从前面看 只关注组合体有几列，以及每一列最高有几层，忽略前后纵深的差异。 方法：从左到右依次数列数，记录每一列的最大层数。 （2）从上面看 只关注组合体底层有几行几列，即小正方体的平面布局，忽略高度差异。 方法：从前到后数行数，从左到右数列数，标记有小正方体的格子位置。 （3）从左面看 只关注组合体有几行，以及每一行最高有几层，忽略左右列的差异。 方法：从左到右对应组合体从后到前，依次记录每一行的最大层数。 3. 典型示例 例如由 4 个小正方体搭成的组合体：底层前排 3 个，后排中间位置叠 1 个第二层。 前面看：共 3 列，左 1 层、中 2 层、右 1 层，形状为 “下排 3 个正方形，中间正上方多 1 个” 上面看：共 2 行 3 列，前排 3 个、后排中间 1 个，呈 “凸” 字布局 左面看：共 2 行，后行 2 层、前行 1 层，形状为 “左列上下 2 个正方形、右列下方 1 个” 4. 核心结论 仅根据一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状，存在多种不同的拼搭方式。 知识点 4：根据视图还原组合体 1. 不同视图数量的还原效果 仅 1 个方向视图：完全无法确定立体形状，拼搭方式有多种（可在对应方向的前后 / 上下位置添加小正方体） 2 个方向视图：可以缩小拼搭范围，但通常仍存在多种可能的搭法 3 个方向视图（完整三视图）：绝大多数情况下可以确定唯一的组合体形状 2. 标准还原三步法 定底层：先根据上面视图，确定底层小正方体的行列布局，摆出所有底层的小正方体（每个有正方体的格子至少 1 个） 定层数：再根据前面视图，确定每一列的最大层数，初步搭建上层的小正方体 验侧面：最后根据左面视图，验证每一行的层数是否匹配，调整多余或缺少的小正方体，完成还原 3. 还原示例 已知条件：前面视图 2 列，左列 2 层、右列 1 层；上面视图 2 行 2 列，前排 2 个、后排左 1 个；左面视图 2 行，后行 2 层、前行 1 层。 步骤 1：由上面视图得底层布局：前排左右各 1 个，后排左边 1 个，共 3 个 步骤 2：由前面视图得左列最高 2 层、右列 1 层，左列至少有一个位置是 2 层 步骤 3：由左面视图得后行最高 2 层、前行 1 层，因此后排左列是 2 层 最终结论：组合体共 4 个小正方体，底层 3 个，后排左列上方叠 1 个 4. 易错提醒 还原时只参考前面和上面视图，忽略左面验证，导致出现错误搭法 行列方向混淆，把上面视图的前后行对应关系搞反 知识点 5：小正方体数量的推算（最多 / 最少个数） 1. 题型特征 已知两个或三个方向的视图，不直接给出立体形状，求搭成符合条件的组合体，最多需要多少个小正方体、最少需要多少个小正方体。 2. 通用解题方法（以上面视图为基础） 先根据上面视图，画出底层的方格布局，底层每个格子至少有 1 个小正方体，底层总数固定 根据前面视图，标注每一列的最大可叠层数 根据左面视图，标注每一行的最大可叠层数 每个格子的实际最大层数 = 该列最大层数与该行最大层数的较小值 求最多个数：每个格子都放满对应最大层数，全部相加 求最少个数：在保证每列、每行最大层高达标的前提下，其余格子都只放 1 层，用最少数量满足所有视图要求 3. 易错提醒 忘记底层每个格子至少 1 个，漏算基础的底层数量 求最少个数时，未同时兼顾列和行的层高要求，导致不符合某一方向的视图条件 知识点 6：常见拓展题型与解题技巧 1. 数组合体中小正方体的总个数 核心方法：分层计数法，从上到下逐层计数，再将各层数量相加；也可分列、分行辅助计数 关键技巧：不要遗漏被上层挡住的下层小正方体 —— 只要上方有正方体，下方对应位置一定有支撑的正方体 2. 添加 / 拿走小正方体，保持某视图不变 保持前面视图不变：只能在组合体的正前方或正后方对应列的位置添加 / 拿走，且不能改变原有每列的最大层数 保持上面视图不变：只能在现有小正方体的正上方堆叠添加，或拿走上层的正方体，不能改变底层的行列布局 保持左面视图不变：只能在组合体的正左方或正右方对应行的位置添加 / 拿走，且不能改变原有每行的最大层数 3. 易错提醒 数个数时漏数被遮挡的底层正方体，导致总数偏少 添加正方体时错误放置在侧面，改变了对应方向的视图形状 常考易错 题型1：物体三视图的认识 【典例精讲1】下图中，图形A是从物体①的( )面看到的；从前面看物体①、②、③，能看到图形B的是物体( )和( )。 常考易错 题型2：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲2】观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。 (2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 常考易错 题型3：通过三视图还原立体图 【典例精讲3】明明被安阳的地域文化吸引，准备去感受一下当地的文化风采。路上明明用小正方体积木摆了一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的立体图形至少需要( )个小正方体积木。 常考易错 题型4：三视图的画法 【典例精讲4】观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 常考易错 题型5：通过数字还原立体图 【典例精讲5】左下图是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你在右边的方格纸中画出这个几何体从前面看到的图形。 专项精练 1．观察下列组合体，从左面看到的图形相同的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．用4个同样的小正方体摆组合体，从左面看是，有（    ）种不同的摆法。（每个小正方体至少有一个面与其他小正方体相接） A．5 B．3 C．4 D．2 3．下面3个组合体中，从（    ）看到的图形都是。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 4．冰灯是流行于我国北方的一种民间艺术，也是冰雕的一种形式。下列选项中冰砖能从下面的冰墙中穿过去的是（    ）。 A． B． C． D． 5．给下面的组合体添上一个同样大小的正方体，要使从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（正方体之间有面重合） A．2 B．3 C．4 D．5 6．一个几何体从前面看到的是，从左面看到的是，则这个几何体从上面看可能是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形为（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 8．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 9．果农们把大小完全相同的正方体水果箱堆放在一起，从正面和右面看到的形状都是，这堆纸箱至少有( )个。 10．观察下图，是由( )个小正方体搭成的，从前面能看到( )个正方形，从左面能看到( )个正方形。 11．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 12．一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有( )个正方体，最多有( )个正方体。 13．用同样大的小正方体拼成下面的长方体，并给它每个面都涂色。这些小正方体三面涂色的有（    ）个。 14．仔细观察，填序号。 (1)从上面看到的形状是的有( )。 (2)从右面看到的形状是的有( )。 (3)从前面看到的形状是的有( )。 15． 给左图添上一个同样大的正方体，如果要使从上面看到的形状不变，有( )种不同的摆法。 16．如图，从( )面看到的形状是，一共有( )个小正方体。 17．一个物体从上面看是，从右面看是，搭这样的一个物体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 18．如图，该立体图形由_______个同样大的小正方体组成，从前面可以看到________个同样大的小正方形。 19．分别画出下面立体图形从左面、正面和上面看到的形状。 20．请分别画出从正面、上面、右面看到的形状。 正面            上面           右面 21． (1)从前面看到的是的有哪几个？ (2)从左面看到的是的有哪几个？ (3)从上面看到的是的有哪几个？ 22．小明用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是从不同的方向看到的图形。 这个物体的体积是多少立方厘米？ 23．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。 （1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图。（用阴影表示） （2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？ 24．下面立体图形从前面、右面和上面看一看，在方格纸上画出看到的图形。 图中一共有（    ）个正方体。 25．看一看，写一写，画一画。 （1）上面的物体都是由（    ）个小正方体组成的。 （2）从左面看到的图形相同的是（    ），从前面看到的图形相同的是（    ）。（填序号） （3）分别画出物体③和④从上面看到的图形。 26．下图是一个由五个小正方体拼成的立体图形，再放一个小正方体后，从前面看，可以看到图形。这个小正方体可以放在哪个小正方体的上面？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 《观察简单组合体》 典例易错讲义 知识点 1：观察物体的基本常识与核心方向 1. 观察的基本要求 观察立体图形时，视线要与被观察的面保持垂直（平视），不能斜视、仰视或俯视，确保看到的形状是该面的正投影形状，避免因视角倾斜导致形状失真。 2. 三个标准观察方向 小学阶段统一规定三个核心观察方向，对应三种标准视图： 从前面看（正面视图）：站在物体正前方，正对物体观察得到的平面图形 从上面看（俯视图）：站在物体正上方，垂直向下观察得到的平面图形 从左面看（左侧面视图）：站在物体正左方，正对物体左侧观察得到的平面图形 补充：从右面看到的形状与左面视图左右对称，教材默认以左面作为标准侧面视图。 3. 基础规律 同一个立体图形，从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同。 不同的立体图形，从某一个方向观察，看到的形状也可能完全相同。 仅凭一个方向的视图，无法确定一个立体图形的唯一形状。 4. 易错提醒 观察上面视图时，误将前后行列方向搞反 观察侧面时，混淆左右面的左右对应关系 斜视观察，导致看到的形状出现拉伸或变形 知识点 2：基本立体图形的三视图 这是观察组合体的前置基础，需熟练掌握单个标准立体的视图特征： 正方体：从前面、上面、左面观察，看到的形状都是大小完全相同的正方形。 长方体： 一般长方体：从三个方向看都是长方形，相对的面视图形状相同 特殊长方体（有两个相对面是正方形）：两个方向看是正方形，一个方向看是长方形 圆柱： 从前面、左面看：都是完全相同的长方形 从上面看：是一个标准的圆 球：从任意方向观察，看到的形状都是大小相同的圆。 易错提醒 误认为圆柱从正面看带有弧度，正投影视角下圆柱的正面视图是标准长方形 混淆特殊长方体的视图，遗漏 “有两个正方形面” 的特殊情况 知识点 3：观察简单组合体（小正方体拼搭） 1. 组合体定义 由若干个完全相同的小正方体，通过拼接、堆叠形成的立体图形。本单元以 3~5 个小正方体组成的简单组合体为主要研究对象。 2. 三视图的观察方法 （1）从前面看 只关注组合体有几列，以及每一列最高有几层，忽略前后纵深的差异。 方法：从左到右依次数列数，记录每一列的最大层数。 （2）从上面看 只关注组合体底层有几行几列，即小正方体的平面布局，忽略高度差异。 方法：从前到后数行数，从左到右数列数，标记有小正方体的格子位置。 （3）从左面看 只关注组合体有几行，以及每一行最高有几层，忽略左右列的差异。 方法：从左到右对应组合体从后到前，依次记录每一行的最大层数。 3. 典型示例 例如由 4 个小正方体搭成的组合体：底层前排 3 个，后排中间位置叠 1 个第二层。 前面看：共 3 列，左 1 层、中 2 层、右 1 层，形状为 “下排 3 个正方形，中间正上方多 1 个” 上面看：共 2 行 3 列，前排 3 个、后排中间 1 个，呈 “凸” 字布局 左面看：共 2 行，后行 2 层、前行 1 层，形状为 “左列上下 2 个正方形、右列下方 1 个” 4. 核心结论 仅根据一个方向的视图，无法确定组合体的唯一形状，存在多种不同的拼搭方式。 知识点 4：根据视图还原组合体 1. 不同视图数量的还原效果 仅 1 个方向视图：完全无法确定立体形状，拼搭方式有多种（可在对应方向的前后 / 上下位置添加小正方体） 2 个方向视图：可以缩小拼搭范围，但通常仍存在多种可能的搭法 3 个方向视图（完整三视图）：绝大多数情况下可以确定唯一的组合体形状 2. 标准还原三步法 定底层：先根据上面视图，确定底层小正方体的行列布局，摆出所有底层的小正方体（每个有正方体的格子至少 1 个） 定层数：再根据前面视图，确定每一列的最大层数，初步搭建上层的小正方体 验侧面：最后根据左面视图，验证每一行的层数是否匹配，调整多余或缺少的小正方体，完成还原 3. 还原示例 已知条件：前面视图 2 列，左列 2 层、右列 1 层；上面视图 2 行 2 列，前排 2 个、后排左 1 个；左面视图 2 行，后行 2 层、前行 1 层。 步骤 1：由上面视图得底层布局：前排左右各 1 个，后排左边 1 个，共 3 个 步骤 2：由前面视图得左列最高 2 层、右列 1 层，左列至少有一个位置是 2 层 步骤 3：由左面视图得后行最高 2 层、前行 1 层，因此后排左列是 2 层 最终结论：组合体共 4 个小正方体，底层 3 个，后排左列上方叠 1 个 4. 易错提醒 还原时只参考前面和上面视图，忽略左面验证，导致出现错误搭法 行列方向混淆，把上面视图的前后行对应关系搞反 知识点 5：小正方体数量的推算（最多 / 最少个数） 1. 题型特征 已知两个或三个方向的视图，不直接给出立体形状，求搭成符合条件的组合体，最多需要多少个小正方体、最少需要多少个小正方体。 2. 通用解题方法（以上面视图为基础） 先根据上面视图，画出底层的方格布局，底层每个格子至少有 1 个小正方体，底层总数固定 根据前面视图，标注每一列的最大可叠层数 根据左面视图，标注每一行的最大可叠层数 每个格子的实际最大层数 = 该列最大层数与该行最大层数的较小值 求最多个数：每个格子都放满对应最大层数，全部相加 求最少个数：在保证每列、每行最大层高达标的前提下，其余格子都只放 1 层，用最少数量满足所有视图要求 3. 易错提醒 忘记底层每个格子至少 1 个，漏算基础的底层数量 求最少个数时，未同时兼顾列和行的层高要求，导致不符合某一方向的视图条件 知识点 6：常见拓展题型与解题技巧 1. 数组合体中小正方体的总个数 核心方法：分层计数法，从上到下逐层计数，再将各层数量相加；也可分列、分行辅助计数 关键技巧：不要遗漏被上层挡住的下层小正方体 —— 只要上方有正方体，下方对应位置一定有支撑的正方体 2. 添加 / 拿走小正方体，保持某视图不变 保持前面视图不变：只能在组合体的正前方或正后方对应列的位置添加 / 拿走，且不能改变原有每列的最大层数 保持上面视图不变：只能在现有小正方体的正上方堆叠添加，或拿走上层的正方体，不能改变底层的行列布局 保持左面视图不变：只能在组合体的正左方或正右方对应行的位置添加 / 拿走，且不能改变原有每行的最大层数 3. 易错提醒 数个数时漏数被遮挡的底层正方体，导致总数偏少 添加正方体时错误放置在侧面，改变了对应方向的视图形状 常考易错 题型1：物体三视图的认识 【典例精讲1】下图中，图形A是从物体①的( )面看到的；从前面看物体①、②、③，能看到图形B的是物体( )和( )。 【答案】 上 ① ③ 【分析】①从前面看是由三个小正方形组成的图形，第一排个小正方形，第二排个小正方形，左齐； 从上面看是由三个小正方形组成的图形，第一排个小正方形，左齐；第二排个小正方形； 从左面看是由三个小正方形组成的图形，第一排个小正方形，左齐；第二排个小正方形； 从右面看是由三个小正方形组成的图形，第一排个小正方形，右齐；第二排个小正方形； ②从前面看是由两个小正方形组成的横着的长方形； ③从前面看是由三个小正方形组成的图形，第一排个小正方形，第二排个小正方形，左齐； 【详解】下图中，图形A是从物体①的上面看到的；从前面看物体①、②、③，能看到图形B的是物体①和 ③。 常考易错 题型2：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲2】观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。 (2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 【答案】(1)左 (2)② (3)③ (4) ① ③ 【分析】（1）观察物体，判断从哪个方向观察三个组合体，得到的图形是竖放的两个正方形。 （2）要找出从上面观察，图形是横向连续的3个正方形的组合体。 （3）找出从前面观察，图形是底层4个连续正方形、最右侧上方叠放1个正方形的组合体，从前面观察三个组合体。 （4）要找出从上面观察，图形是横向连续的4个正方形的组合体，从上面观察三个组合体。 【详解】（1）对于图①，从左面看，能看到上下叠放的2个正方形；对于图②，从左面看，也是上下叠放的2个正方形；对于图③，从左面看，同样是上下叠放的2个正方形，所以从左面观察三个组合体，得到的图形是竖放的两个正方形。 （2）图①从上面看，是横向连续4个正方形，不是横向连续的3个正方形；图②从上面看，呈现出横向连续的3个正方形；图③从上面看，是横向连续4个正方形，不是横向连续的3个正方形。所以从上面观察，符合图形的是②。 （3）图①从前面看，有两层，下层是横向连续4个正方形，上层有一个正方形，在下层左边第两个正方形上面，是不符合该图形；图②从前面看，有两层，下层是横向连续3个正方形，上层有2个正方形，在下层两端的两个正方形上面，也不符合该图形；图③从前面看，呈现出底层4个连续正方形、最右侧上方叠放1个正方形的图形，所以从前面观察，符合图形的是③。 （4）图①从上面看，呈现出横向连续的4个正方形；图②从上面看，是横向连续3个正方形，不是横向连续的4个正方形；图③从上面看，也呈现出横向连续的4个正方形，所以从上面观察，符合图形的是①和③。 常考易错 题型3：通过三视图还原立体图 【典例精讲3】明明被安阳的地域文化吸引，准备去感受一下当地的文化风采。路上明明用小正方体积木摆了一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的立体图形至少需要( )个小正方体积木。 【答案】5 【分析】由从上面看到的图形是可知，第一层有4个小正方体积木，由从前面看到的图形是可知，这个组合体有两层，要想需要的小正方体积木最少，第二层只能有1个，如下图所示，这样就可以确定最少需要的小正方体积木个数。 【详解】4＋1＝5（个） 摆成这样的立体图形至少需要5个小正方体积木。 常考易错 题型4：三视图的画法 【典例精讲4】观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】 【分析】仔细观察图，从正面看，有2层，下层有3个正方形，上层有2个正方形靠左靠右各1个；从上面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠右；从左面看，有2层，上层下层各有2个正方形排成2列。 【详解】略 常考易错 题型5：通过数字还原立体图 【典例精讲5】左下图是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你在右边的方格纸中画出这个几何体从前面看到的图形。 【答案】 【分析】根据题意可知，该几何体俯视图从左到右共3列，最左列：最大数字是1，所以高度为1；中间列：最大数字是3，所以高度为3：最右列：最大数字是1，所以高度为1。 画从前面看的图形：一共3竖列，从左到右：第一列（左）画1个正方形；第二列（中）上下叠画3个正方形；第三列（右）上下叠画1个正方形。 【详解】根据分析作图即可，作图略。 专项精练 1．观察下列组合体，从左面看到的图形相同的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】分别观察三个组合体的左视图，画出从左面看到的图形，然后选择相同的即可。 【详解】①从左面看是。 ②从左面看是。 ③从左面看是。 所以从左面看到的图形相同的是①②。 2．用4个同样的小正方体摆组合体，从左面看是，有（    ）种不同的摆法。（每个小正方体至少有一个面与其他小正方体相接） A．5 B．3 C．4 D．2 【答案】C 【分析】从左面看是上下叠放的2个正方形，说明这个组合体只有1列是上下叠2层的，剩下的小正方体都要和这列前后紧贴摆放，且所有小正方体至少有一个面和其他正方体相接。 【详解】从左面看是，可以摆成：；；；。 所以共有4种不同的摆法。 3．下面3个组合体中，从（    ）看到的图形都是。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 【答案】D 【分析】依次对三个组合体，分别从前面、上面、左面、右面四个方向观察得到的平面图形，将每个方向得到的三个图形和目标图形对比，找到三个图形均和目标图一致的方向。 【详解】从前面看：第一个组合体左列两个正方形，右列靠下一个正方形；第二个组合体左列靠下一个正方形，右列两个正方形；第三个组合体左列两个正方形，右列靠下一个正方形；正方形排列不一样，不符合要求。 从上面看：第一个组合体左列两个正方形，右列靠上一个正方形；第二个组合体左列靠上一个正方形，右列两个正方形；第三个组合体左列靠下一个正方形，右列两个正方形；正方形排列不一样，不符合要求。 从左面看：第一个组合体左列靠下一个正方形，右列两个正方形；第二个组合体左列靠下一个正方形，右列两个正方形；第三个组合体左列靠下一个正方形，右列两个正方形，不符合目标图形。 从右面看：三个组合体都能看到目标图形——左列上下两个正方形、右列下方一个正方形的形状，完全一致。 4．冰灯是流行于我国北方的一种民间艺术，也是冰雕的一种形式。下列选项中冰砖能从下面的冰墙中穿过去的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，要想冰砖能从冰墙中穿过去，则选项中的图形找出任意一个角度的三视图与冰墙的形状一致即可。 【详解】A．从前面看，从左面看，从上面看，与冰墙形状不一致，不符合题意。 B．从前面看，从左面看，从上面看，与冰墙形状一致，符合题意。 C．从前面看，从左面看，从上面看，与冰墙形状不一致，不符合题意。 D．从前面看，从左面看，从上面看，与冰墙形状不一致，不符合题意。 5．给下面的组合体添上一个同样大小的正方体，要使从前面看到的图形不变，有（    ）种不同的添法。（正方体之间有面重合） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】要使从前面看到的图形不变，只能在第一排两个正方体的前面或后面各加一个，据此数出添法。 【详解】（种） 有种不同的添法。 6．一个几何体从前面看到的是，从左面看到的是，则这个几何体从上面看可能是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】因为这个几何体从前面看到的是，从左面看到的是，前视图可知几何体共左中右三列，左、中列最高为2层，右列最高为1层；左视图可知几何体共前后两排，前排最高为2层，后排最高为1层，据此判断。 【详解】根据分析，这个几何体从上面看不可能是④，④不符合有左中右三列的条件。可能是①②③。 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形为（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是2个、1个、1个；从左面看有2列，从左往右，分别是2个、1个；据此解答。 【详解】 A．几何体从前面看到的是，符合题意； B．几何体从左面看到的是，不符合题意； C．几何体从哪个面看都不是，不符合题意； D．几何体从哪个面看都不是，不符合题意。 8．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从前面、左面、上面分别可以看到的层数、小正方体的个数以及这些小正方体所在的位置，然后用排除法一步步验证。 【详解】A．从前面看，底层有3个并排正方形，上层左侧上方叠1个正方形。选项A的上层方块在中间，不符合从前面看； B．从左面看，底层有2个并排正方形，上层右侧上方叠1个正方形。选项B的上层方块在左侧，不符合从左面看； C．它的正面、左面、上面看到的图形都和题目给出的三个视图完全一致； D．从上面看，上层有3个并排正方形，下层左侧下方多1个正方形。选项D的下方多出的方块不在最左侧位置（在中间），不符合从上面看。 9．果农们把大小完全相同的正方体水果箱堆放在一起，从正面和右面看到的形状都是，这堆纸箱至少有( )个。 【答案】4 【分析】正面、右面看到的图形都是2行2列的田字格，说明立体图形左右两列、前后两行都要有两层高度。想要箱子数量最少，可将两组两层堆叠的正方体分别放在对角位置，不额外增加底层正方体，以此减少总个数。 【详解】对角各放2个叠起来的正方体，2＋2＝4个，满足两个方向的视图，最少有4个。 10．观察下图，是由( )个小正方体搭成的，从前面能看到( )个正方形，从左面能看到( )个正方形。 【答案】 4 3 3 【分析】这个立体分两层，上层有1个小正方体；下层有3个小正方体（上层小正方体下方需要1个小正方体支撑，再加另外2个可见的小正方体），总个数是1＋3＝4个。 从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左，一共有3个正方形；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左，一共有3个正方形。 【详解】是由4个小正方体搭成的，从前面能看到3个正方形，从左面能看到3个正方形。 11．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 10 9 【分析】根据上面视图：能确定底层有4个位置。根据前面视图：能看出左右两列都是有3层。根据左面视图：能看出有前后两行，（从左起）后行有2层，前行有3层。最多的情况就是每个位置都按能放的最大数量摆放；最少的情况就是满足视图要求的前提下，尽量减少数量，据此解答。 【详解】最多的情况：前行左面3个，前行右面3个，后行左面2个，后行右面2个。 3＋3＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝10（个） 最少的情况：后行左面2个，后行右面1个（或后行左面1个，后行右面2个），前行左面3个，前行右面3个。 3＋3＋2＋1 ＝6＋2＋1 ＝9（个） 这堆纸箱最多有10个，最少有9个。 12．一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有( )个正方体，最多有( )个正方体。 【答案】 5 7 【分析】根据从上面看到的图形，分为前后两行，第一行为1个正方体，第二行为3个正方体； 从左面看到的图形，分为左右两列，左列最高为1个正方体，也就是对应从上面看到的图形第一行1个正方体；右列最高为2个正方体，也就是对应从上面看到的图形第二行； 根据两个图形对比，第一行只能是1个正方体，第二行至少要放1个最多放3个正方体才能满足从左面看到的图形右列的层高要求，因此这个几何体最少有正方体（个），最多正方体有（个）。 【详解】根据分析可知： 一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有5个正方体，最多有7个正方体。 13．用同样大的小正方体拼成下面的长方体，并给它每个面都涂色。这些小正方体三面涂色的有（    ）个。 【答案】6 【分析】观察长方体可知，四面涂色的是四个角，共有4个小正方体；每两个四面涂色的小正方体中间均为三面涂色的小正方体，共6个小正方体；而中心的2个小正方体只有上、下两面涂色。 【详解】每两个四面涂色的小正方体中间均为三面涂色的小正方体，共6个小正方体。 因此，用同样大的小正方体拼成下面的长方体，并给它每个面都涂色。这些小正方体三面涂色的有6个。 14．仔细观察，填序号。 (1)从上面看到的形状是的有( )。 (2)从右面看到的形状是的有( )。 (3)从前面看到的形状是的有( )。 【答案】(1)①③④ (2)③④ (3)③⑤ 【分析】 （1）从上面看到的形状是，则该立体图形前后只有1列，排除②⑤； （2）从右面看到的形状是，则该立体图形有上下两层，且前后只有1列，排除①②⑤； （3）从前面看到的形状是，该立体图形有上下两层，左右有3列，且从左往后第1列有2个小正方体，可排除①②④。 【详解】（1） 从上面看到的形状是的有①③④。 （2） 从右面看到的形状是的有③④。 （3） 从前面看到的形状是的有③⑤。 15． 给左图添上一个同样大的正方体，如果要使从上面看到的形状不变，有( )种不同的摆法。 【答案】3 【分析】 从上面看这个物体分两层，上层有2个正方形，下层有1个正方形在左边，如图：，想要添上一个同样大的正方体不改变形状，只能在能看到的这三个面上面添加正方体。 【详解】 从上面看这个物体如：，想要添上一个同样大的正方体不改变形状，只能在能看到的这三个面上面添加正方体，如下图：  。 所以有3种不同的摆法。 16．如图，从( )面看到的形状是，一共有( )个小正方体。 【答案】 上 5 【分析】 ，从上面看，看到的是两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，左对齐；从前面看，看到的是两层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐，从左面看，看到的是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐，一共有5个小正方体；据此即可解答。 【详解】 如图，从上面看到的形状是，一共有5个小正方体。 17．一个物体从上面看是，从右面看是，搭这样的一个物体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 6 7 【分析】 根据题意，从上面看是，结合右面看是，那么这个物体有上下两层，下层有5个小正方形，上层至少有1个小正方形，最多有2个，据此解答即可。 【详解】最少： 5＋1＝6（个） 最多： 5＋2＝7（个） 所以搭这样的一个物体至少需要6个小正方体，最多需要7个小正方体。 18．如图，该立体图形由_______个同样大的小正方体组成，从前面可以看到________个同样大的小正方形。 【答案】 5 3 【分析】第一层有4个正方体，第二层有1个正方体，相加即可；从前面看有上下两层，上层是1个正方形，下层是2个正方形。 【详解】1＋4＝5（个） 1＋2＝3（个） 则该立体图形由5个同样大的小正方体组成，从前面可以看到3个同样大的小正方形。 19．分别画出下面立体图形从左面、正面和上面看到的形状。 【答案】 【分析】从左面看：下面一行1个小正方形，上面一行1个小正方形。 从正面看：下面一行3个小正方形，上面一行中间1个小正方形。 从上面看：只有一行，有3个小正方形。 【详解】略 20．请分别画出从正面、上面、右面看到的形状。 正面            上面           右面 【答案】 【分析】仔细观察图，从正面看，有1层3个正方形排成1行；从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠左；从右面看，有1层2个正方形排成1行。 【详解】略 21． (1)从前面看到的是的有哪几个？ (2)从左面看到的是的有哪几个？ (3)从上面看到的是的有哪几个？ 【答案】(1)①②④⑥ (2)①②③④⑥ (3)⑤ 【分析】分别画出题图中给出立体图形从前面、左面和上面看到的图形，再进一步判断解答即可。 【详解】（1） 由分析可得：从前面看到的是的有①②④⑥。 （2） 由分析可得：从左面看到的是的有①②③④⑥。 （3） 由分析可得：从上面看到的是的有⑤。 22．小明用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是从不同的方向看到的图形。 这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】6立方厘米 【分析】根据三视图可知，这个物体有2层：上层有2个小正方体，下层有4个小正方体。一共有2＋4＝6（个）小正方体。一个小正方体的体积是1立方厘米，用1乘6即可求出这个物体的体积。 【详解】通过分析可得：这个物体由6个小正方体组成。 1×6＝6（立方厘米） 答：这个物体的体积是6立方厘米。 23．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。 （1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图。（用阴影表示） （2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）152平方厘米 【分析】（1）由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （2）先从正面数有几个面，后面、上、下、左、右六个面都有几个小正方形，再用个数乘一个面的面积即可解答。 【详解】（1）如图所示： （2）露在外的正方形有38个，这个几何体的表面积为： 38×2²＝152（平方厘米） 答：这个几何体的表面积为152平方厘米。 【点睛】本题考查几何体的三视图画法，解答此题应注意画图的规范性。 24．下面立体图形从前面、右面和上面看一看，在方格纸上画出看到的图形。 图中一共有（    ）个正方体。 【答案】图见详解；7 【分析】从前面能看到3列，第1、2列都是2个面，第3列1个面靠下；从右面看，能看到2列，第1列1个面，第2列2个面；从上面看能看到3列，第1、2列都是2个面，第3列1个面靠上。图中几何体，第1层共5个正方体，第2层共2个正方体。 【详解】 图中一共有7个正方体。 【点睛】考查学生对几何体三视图的掌握情况。 25．看一看，写一写，画一画。 （1）上面的物体都是由（    ）个小正方体组成的。 （2）从左面看到的图形相同的是（    ），从前面看到的图形相同的是（    ）。（填序号） （3）分别画出物体③和④从上面看到的图形。 【答案】（1）5； （2） ①、②、③；①、②、③、④； （3）见详解 【分析】（1）观察上面的物体发现，它们都是由5个小正方体组成的。 （2）观察这些图形，并把从左面和从前面看到的图形画下来即可解题。 （3）图③从上面看，有2层正方形，上面一层有3个，下面一层有2个，分别靠左边和右边；图④从上面看，有3层，最上面一层有一个正方形，靠左面，中间一层有3个正方形，最下面一层有1个正方形，靠右边。画图如下。 【详解】（1）这四个图形都是由5个小正方体组成的。 （2）图①、②、③、④从左面看到的图形分别是：、、、；从前面看到的图形分别是：、、、；所以，从左面看到的图形相同的是①、②、③；从前面看到的图形相同的是①、②、③、④。 （3）分别画出物体③和④从上面看到的图形，如下： 【点睛】此题主要考查学生对三视图的理解与应用。 26．下图是一个由五个小正方体拼成的立体图形，再放一个小正方体后，从前面看，可以看到图形。这个小正方体可以放在哪个小正方体的上面？ 【答案】E；B； D 【分析】从原立体图形可知，从前面看可以看到一排3个正方形，现在再放一个小正方体后，看到上面中间有一个正方形，则说明这个正方体只能放在和中间相对的正方体上面，即放在E、B、D上面都可以。据此解答。 【详解】根据分析可知： 这个小正方体可以放在正方体E、B、D的上面。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $