第二单元 第01课时 小数乘整数（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数乘整数”核心知识点，通过复习整数乘法、乘法意义及积的变化规律，搭建整数到小数运算的知识支架，以“1.2×4能否用整数方法计算”的变式提问制造认知冲突，激发探究兴趣。 此资料以风筝购物生活化情境贯穿，依托元角单位和计数单位模型，通过转化思想引导学生自主探究算理，如9.5×3的多种计算方法和0.72×60的小数位数规律归纳，发展运算能力、推理意识和应用意识。帮助学生理解算理并提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程和分层练习设计。

第二单元 第1时 小数乘整数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第1课时小数乘整数 一、教材内容分析 1. 知识内涵 ①本节课是小数乘法单元的起始课，承接整数乘法知识，是学生运算体系从整数运算过渡到小数运算的关键内容，为后续小数乘小数、小数四则运算、小数除法等知识学习铺垫核心基础。学生已掌握整数乘法 “求几个相同加数和的简便运算”，但尚未理解小数参与乘法的算理与计算规则，本课打通整数、小数运算的关联，完成运算知识的拓展迁移。 ②教材以风筝售卖生活化情境引入，设置两道分层递进例题：例题 1（9.5×3）依托单价、数量、总价关系，展示拆分元角单位、连加计算、元角单位换算三种具象计算思路，再结合积与因数的变化规律，抽象出 “小数转化整数计算” 的通用方法；例题 2（0.72×60）拓展两位小数乘整十数题型，深化转化思想，明确积末尾 0 的处理规则。课后配套阶梯式练习，通过对比整数乘法、小数乘整数竖式，设置思考问题引导学生自主归纳积的小数位数与乘数小数位数一致的规律。 ③编排特点：遵循 “生活情境→具象算法→抽象算理→规律归纳→分层巩固” 逻辑线索。以风筝购物场景降低抽象运算理解难度，融合人民币单位、计数单位两种直观模型，全程渗透转化数学思想；两道例题分层设计，先探究一位小数乘整数，再突破两位小数乘整十数难点，搭配对比思考题区分整数与小数乘法差异，符合五年级学生由具体到抽象的认知规律，实现算理理解与算法掌握同步落地。 2.素养内涵 本课承载运算能力、应用意识、推理意识、数感四大核心数学素养，具体落地路径： ①运算能力：借助 “小数扩大倍数转整数、整数积再缩小对应倍数” 的转化方法，掌握小数乘整数竖式小数点定位技巧，规范积末尾 0 化简步骤，兼顾计算准确率与算理理解。 ②应用意识：依托买风筝、预算购物金额等真实生活问题，运用小数乘整数解决总价计算、钱数是否充足等实际问题，感受小数乘法在日常消费中的实用价值。 ③推理意识：对比9.5×3、0.72×60两组算式，观察乘数、积的小数位数变化，归纳通用规律；对比整数、小数乘整数竖式，自主梳理二者异同，完整经历 “实例观察 — 对比分析 — 归纳结论” 的推理过程。 ④数感：通过元、角单位换算、0.01小数计数单位累加两种模型，直观感知小数放大、缩小 10/100 倍后数值变化，深化对小数意义、小数计数单位运算的感知。 二、教学目标： 知识能力： 1.完整经历小数乘整数的探究全过程，理解小数乘整数的意义（求几个相同小数相加的和），熟练掌握小数乘整数通用计算方法：先把小数转化为整数计算，再根据缩放倍数确定积的小数点，能规范化简积末尾的 0，准确完成各类小数乘整数运算。 2.通过观察、对比多组算式，自主归纳积的小数位数与乘数小数位数的对应关系，发展归纳推理能力与严谨运算能力。 3.能运用小数乘整数解决购物类生活实际问题，规范书写解题步骤，养成认真审题、仔细验算、规范点小数点的计算习惯。 素养能力： 在情境探究、小组交流、竖式对比、分层练习中，同步发展运算能力、应用意识、推理意识、数感；积累 “转化” 数学思想的运用经验，打通整数运算与小数运算的内在联系，建立完整的数运算认知体系。】 三教学重点、难点： 重点：掌握小数乘整数核心计算方法：将小数转化为整数乘法计算，再调整小数点位置；理解小数乘整数的意义，和整数乘法一致，即求几个相同加数和的简便运算。 难点：理解转化过程中因数、积同步缩放的逻辑；准确对应积的小数位数与原乘数小数位数；掌握 “先点小数点，再去掉积小数末尾 0” 的易错操作规范。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾整数乘法计算、乘法意义、积的变化规律，激活学生旧知储备，搭建整数到小数乘法的知识脚手架，通过变式提问制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望，为 “小数转整数” 的转化方法做好铺垫。 教师活动： 1.出示口算复习题，请学生快速口答： 12×4=　　　25×6=　 34×5= 15×8= 2.递进提问：整数乘法表示什么含义？如果一个因数扩大 10 倍、100 倍，另一个因数不变，积会发生怎样的变化？ 3.变式设疑：如果把整数乘法里的整数换成小数，比如1.2×4，还能用整数乘法的方法计算吗？今天我们共同学习《小数乘整数》。 学生活动： 1.快速口答整数乘法结果，集体回答：整数乘法是求几个相同加数和的简便运算。 2.回顾积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大 10、100 倍，积同步扩大 10、100 倍。 3.思考小数乘法新问题，产生探究兴趣。 二、探究新知 学习任务一：探究一位小数乘整数的算理与多种计算方法 【设计意图】 依托风筝售卖真实生活情境，放手让学生自主探究多种计算思路，借助人民币单位具象模型降低运算理解难度；通过竖式对比，直观呈现 “小数转化整数” 的转化思想，突破一位小数乘整数基础算理难点，落实运算能力、应用意识核心素养。 1.情境激趣，提取信息，列出算式 教师活动：出示风筝售货亭主题图，引导学生观察图中数学信息：蝴蝶风筝单价 9.5 元，提出问题：买 3 个蝴蝶风筝一共需要多少钱？ 追问：求总价的数量关系是什么？该如何列式？ 学生活动：观察图片提取风筝单价信息，根据 “总价 = 单价 × 数量”，列出乘法算式9.5×3，并说明算式含义：表示 3 个 9.5 相加。 活动 2：自主演算，小组交流多种计算策略 教师活动：布置探究任务：独立思考，用至少一种方法计算9.5×3，小组内分享计算思路；巡视收集学生不同解法，板书三种典型思路。 学生活动：独立演算，小组讨论交流，代表上台分享三种计算方法： 教师活动：板书9.5×3、95×3两组竖式，提问：两个竖式之间存在怎样的联系？结合积的变化规律说一说。 引导小结：把 9.5 扩大 10 倍变成整数 95，算出整数积 285 后，需要把积缩小 10 倍，得到 28.5。 学生活动：观察两组竖式，结合积的变化规律理解缩放逻辑，感知 “小数转整数” 的核心转化思路。 学习任务二：探究两位小数乘整十数，归纳积的小数位数规律 【设计意图：】 迁移例题 1 的转化方法，自主解决两位小数乘整十数题型；对比两道例题的乘数、积，自主归纳小数位数规律；重点纠正 “积末尾 0 先化简再点小数点” 的易错误区，培养归纳推理意识，完善小数乘整数计算法则。 活动 1：迁移旧知，尝试计算0.72×60 教师活动：出示例题0.72×60，提问：能不能借鉴刚才转化整数的方法计算这道题？计算完成后思考积末尾的 0 该如何处理？ 学生活动：独立计算，分享两种解题思路： 方法 1（缩放转化法）：0.72×100=72，72×60=4320，4320÷100=43.20=43.2 方法 2（计数单位理解）：0.72 包含 72 个 0.01，72×60=4320，4320 个 0.01 就是 43.2 教师重点强调易错点：计算出整数积后，必须先点小数点，再去掉小数末尾的 0，不能先划 0 再定位小数点。 活动 2：对比观察，归纳小数位数规律 教师活动：板书两道例题完整算式：9.5×3=28.5（一位小数）、0.72×60=43.20（两位小数），抛出思考问题：积的小数位数和第一个乘数的小数位数有什么关系？ 学生活动：小组讨论对比，总结规律：小数乘整数，第一个乘数有几位小数，积就有几位小数。 活动 3：即时验证，巩固规律应用 教师活动：出示基础练习题8.6×6、6.8×7，要求学生先判断积的小数位数，再竖式计算验证规律。 学生活动：独立竖式计算，验证小数位数规律，熟练掌握小数点定位方法。 学习任务三：对比辨析，区分小数乘整数与整数乘整数 教师活动：出示两组对照竖式： 提问：小数乘整数和整数乘整数有哪些相同点、不同点？ 学生活动：观察竖式对比，全班汇总结论： 相同点：意义一致，都是求几个相同加数的和；计算时都依靠整数乘法口诀计算。 不同点：小数乘整数有一个乘数是小数，积一般为小数，积末尾的 0 可以依据小数性质去掉；整数乘法两个乘数都是整数，积末尾的 0 不能随意删除。 三、课堂练习 【设计意图】练习紧扣课件风筝情境与两类典型例题分层排布，从生活应用题、基础竖式计算、小数点定位专项到新旧知识对比题层层递进，既依托购物场景强化小数乘法的实际应用，又针对性巩固小数转整数、确定小数点、化简末尾 0 的核心计算技能，直击易错点，同步发展学生运算能力、应用意识与推理意识，当堂检测新知掌握情况并及时纠错。 1. 生活解决问题（课件原题） （1）蝴蝶风筝 8.6 元，买 6 个一共需要多少钱？ （2）小鱼风筝 6.8 元，带 40 元买 7 个，钱够吗？ 2.基础竖式计算 3.专项：给积点上小数点 4. 对比思考题：说一说小数乘整数和整数乘整数有什么不同？ 四、课堂总结 【设计意图】依托课件完整知识脉络整体梳理本课内容，串联情境、算理算法、小数位数规律、新旧运算差异，提炼转化核心数学思想，将零散例题与习题整合为结构化知识体系，强化关键计算规范与易错注意事项，帮助学生内化完整知识框架，培养归纳梳理能力，形成严谨计算的学习习惯。 教师递进提问 结合买风筝的例题，说一说小数乘整数表示什么意思？和我们之前学的整数乘法有什么相同之处？ 计算9.5×3、0.72×60时，我们用了什么核心方法？转化过程中要注意什么？积末尾的 0 该怎么处理？ 通过课堂几组计算题观察，积的小数位数和第一个乘数的小数位数有什么规律？ 对比7×4和0.7×4的竖式，小数乘整数和整数乘整数有哪些不一样的地方？ 今天学习用到了什么重要的数学思想？计算小数乘整数要养成哪些好习惯？ 学生活动 结合课件例题、课堂练习独立思考，举手分享学习收获、计算易错点，同学之间互相补充完善。 教师完整总结 今天我们借助买风筝的生活场景学习了小数乘整数： ①意义上：和整数乘法完全一致，都是求几个相同加数相加的简便运算； ②计算方法上：核心是转化思想，先把小数扩大 10 倍、100 倍变成整数，按整数乘法算出积，再把积缩小相同倍数，点上小数点；一定要记住先点小数点，再去掉小数末尾的 0； ③规律上：第一个乘数有几位小数，积就对应有几位小数； ④区分新旧知识：小数乘整数积是小数，末尾的 0 可以根据小数的性质去掉；整数乘法的积末尾 0 不能去掉。 课后大家完成分层作业，熟练运用转化法计算，解决生活里的购物数学问题。 五、板书设计 第1课时 观察简单组合体（一） 一、意义：求几个相同小数相加的和（同整数乘法） 例 1：9.5×3=28.5（3 个 9.5 相加） 拆分元角：9×3+0.5×3=28.5 连加计算：9.5+9.5+9.5=28.5 转化整数： 例 2：0.72×60=43.2 转化思路： 计数单位理解：72 个0.01×60=4320个0.01=43.2 二、核心计算法则 小数→整数（扩大 10/100 倍）；2. 整数乘法算积；3. 积缩小对应倍数，点小数点 易错提醒：先点小数点，再去掉小数末尾的 0 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $