6.2 中位数与箱线图 课后巩固卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学八年级上册，聚焦中位数与箱线图，通过基础到综合的分层设计，强化数据概念理解与实际应用，培养数据意识和推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|中位数、方差计算|单选1-6直接考查定义，填空8-10强化基本运算| |能力提升|四分位数、箱线图辨析|单选7结合中位数决策，填空11-12分析数据稳定性| |综合应用|数据综合分析|解答题13-17结合实际情境（如礼仪队身高、充电站选择），运用多知识点解决问题|

6.2 中位数与箱线图 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．一组数据为5、3、7、2、4、3，则这组数据的中位数与方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．某组数据对应的箱线图如图所示，该组数据的下四分位数为（    ） A．124 B．132 C．134 D．144 3．某次数学竞赛，人进入复赛，其中前名都能获奖，小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道人复赛成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 4．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（   ） A．6 B． C．5 D．4 5．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 6．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是（  ） A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码； B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码； C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码； D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 7．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 二、填空题 8．在某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45，44，45，42，45，46，48，45，则这组数据的中位数是________． 9．在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的________进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 10．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 11．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 12．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 三、解答题 13．一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演 员的身高（单位：）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 165 166 167 168 169 数据分析： 芭蕾舞团 平均数 中位数 方差 甲 a 165 1.5 乙 166 b m 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： __________， __________； (2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 14．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 15．某中学举办了举行了名著阅读知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E．．（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为78，82，84，84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100． 八年级20名学生的测试成绩在组中的数据为：92，93，92，90，92，94． 七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 八年级抽取的学生的测试成绩扇形统计图 根据以上信息回答下列问题： (1)直接写出上述表中的的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名． 16．王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 17．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C A D D A 1．【答案】D 【知识点】求中位数、求方差 【分析】根据中位数和方差的定义解题． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：、、、、、， ∴中位数是； 平均数是， ∴方差是． 2．【答案】B 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查箱线图，直接从箱线图中获取信息，即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的下四分位数为132； 故选B． 3．【答案】C 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键．小明要判断自己的成绩是否在前名，需知道成绩的中位数；由于总人数为奇数，中位数是第名的成绩，前名获奖，因此若小明的成绩高于中位数，则一定获奖；否则不一定能获奖．其他统计量无法直接提供排名信息． 【详解】解：∵总人数为奇数， ∴中位数是第名的成绩， ∵前名都能获奖， ∴若小明的成绩高于中位数，则其排名高于第名，一定在前名，一定能获奖；若成绩不高于（小于或等于）中位数，则一定不能获奖， ∴中位数是判断是否获奖最相关的统计量． 平均数、众数、最高分均无法反映具体排名信息，故不能用于判断． 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、求众数 【分析】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．先根据中位数的定义可求得，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5， ∴， 解得， 则这组数据为1，2，4，6，6，9，数字6出现次数最多，故众数为6． 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的运用，需要根据每个选项判断并计算平均数、中位数和众数，并理解鞋厂对这些统计量的兴趣即可． 【详解】解：A项：八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为码，故说法正确； B项：观察图表可知：有7人的鞋号为40码，人数最多，即众数是40码，故说法正确； C项：中位数是第10、11人的平均数，即39，∴中位数为39码，故说法正确； D项：在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误； 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、运用中位数做决策 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 8．【答案】45 【知识点】求中位数 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， 这组数据共有个，个数为偶数， 因此中位数为第个和第个数据的平均数， 即． 9．【答案】中位数 【知识点】运用中位数做决策 【分析】此题是中位数在生活中的运用，考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：∵某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平， ∴应该选取所有选手成绩的中位数进行比较． 故答案为：中位数． 10．【答案】3 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 11．【答案】甲地 【知识点】根据方差判断稳定性、画箱线图 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 12．【答案】 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：数据排序后为：， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下半部分数据为：， ∵下半部分数据个数为， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下四分位数为， 故答案为：． 13．【答案】(1)165；； (2)，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了求方差，中位数，平均数，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：165，； （2）解：． 而由（1）得， ∴方差分别是 ， ． 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 14．【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐， 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 【详解】略 15．【答案】(1)，， (2) 我认为八年级学生的测试成绩较好．理由如下： 因为八年级学生的测试成绩的中位数高于七年级学生的测试成绩的中位数， 所以八年级学生的测试成绩较好 (3)估计此次测试成绩合格的学生共有1560名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数 【分析】（1）分别求出八年级E组和D组的人数，得到中位数在D组，利用中位数的计算公式求出a，根据众数定义及合格吕公式求出b、c； （2）根据表格中的数据对比分析得到结论； （3）用各自年级的总人数乘以合格率的百分比，相加即可得到总的合格人数． 【详解】（1）解：八年级的组有 %人，组有 %人，故中位数在组， 八年级名学生的测试成绩中排列在中间的两个数分别是、，故 ； 七年级名学生的测试成绩中出现次数最多，所以； 七年级名学生的测试成绩的有人， 七年级的合格率： ； ∴，， （2）略 （3）（名） 答：估计此次测试成绩合格的学生共有名 【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计图表，会根据部分的数量及百分比求部分的数量，能根据中位数、众数、平均数作决策，利用部分的率求总体的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键． 16．【答案】(1) 补充统计表如下： 充电站 平均数 众数 中位数 方差 (2)，，， 绘制箱线图如下： (3) 解：王先生应该选择A充电站，理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小． 王先生应该选择A充电站． 【知识点】求中位数、求众数、运用方差做决策、画箱线图 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，计算出结果即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A充电站的平均数为：； 由折线图可知，B电站中出现次数最多的是， B电站的众数是； 由折线图可知，B电站中空闲充电桩的数量按照从小到大排列，第和第个分别是和， B电站的中位数是， 故答案为：，，； （2）解：B充电站空闲数量的四分位数：，，， （3）略 17．【答案】（1），；（2）；（3）食堂应该选购A品种的花生仁； 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性、根据概率作判断 【分析】本题考查求中位数，众数，方差，利用中位数，众数方差作，求概率： （1）根据最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数直接求解即可得到答案； （2）根据长轴长度为的概率判断即可得到答案； （3）根据方差比较即可得到答案； 【详解】解：（1）由折线图可得， ，B中出现的次数最多，故， 故答案为：，； （2）由折线图得， ，， ∴， ∴这粒花生仁是品种的可能性较大， 故答案为：B； （3）由折线图得， ， ∵， ∴食堂应该选购A品种的花生仁． 学科网（北京）股份有限公司 $