6.2 中位数与箱线图（七大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 以中位数和箱线图为核心，通过七类题型系统覆盖概念计算、数据推断及实际决策，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求中位数|3题|结合众数、频数表计算|从数据排序到中位数确定的基本方法| |中位数求未知数据|3题|根据中位数定义反推参数|中位数与数据分布的关联推理| |中位数决策|3题|利用中位数判断位置、水平|统计量的实际应用意识培养| |四分位数|3题|计算下四分位数、第三四分位数|从中位数到四分位数的概念拓展| |箱线图|3题|分析箱线图特征、绘制箱线图|图表与数据特征的转化能力| |统计量选择|3题|根据情境选众数、中位数等|统计量适用性的理性判断| |统计量决策|3题|结合实际问题做决策|数据驱动决策的应用意识|

6.2 中位数与箱线图 题型一 求中位数 1．若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，结果如下表所示． 用水量/t 7 8 12 14 户数 3 5 5 7 则样本数据中“月用水量”的中位数是________． 3．2026年福建省“闽超”城市足球联赛火热开展，泉州市积极联动推进校园足球建设，打造班级、校级、县级三级运动联赛体系，大力推动全员体育锻炼．为了解学校学生日常体育锻炼情况，某校八年级以“逐梦闽超绿茵，乐享青春运动”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】 甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 乙班10名学生平均每周锻炼时长数据：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 【数据整理与分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8.5 b 1.8 乙班 8 a 8 6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)小明和小华来自甲、乙两个不同班级，小明对小华说：“我们两个班级都按平均每周锻炼时长进行排名，时长更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息，可知小明是________班的学生．（填“甲”或“乙”）； 你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 题型二 利用中位数求未知数据的值 4．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5．若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_______． 6．2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲、乙两组学生成绩的中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 题型三 运用中位数做决策 7．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 9．2026年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务广受关注．某中学为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动（每小题5分，满分100分）．学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和分析．数据分成了四组（成绩用x表示，x取整数）：A组（），B组（），C组（），D组（）．获取如下信息： 信息一：七年级20名学生的成绩：65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，100，100，100 信息二：八年级20名学生成绩在C组中的数据是：85，85，90，90，90，90． 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示． 年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 97.5 八年级 87 90 95 79 根据以上信息，解答下列各题． (1)在扇形统计图中，______；表格中，______，______． (2)根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好？请说明理由． (3)该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有750名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数． 题型四 求四分位数 10．2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（    ） 队服尺码（cm） 170 175 180 185 190 对应人数（人） 2 7 6 4 3 A．185 B．180 C．175 D．170 11．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________． 12．临海东魁杨梅今年大丰收．为了解甲、乙两基地所产杨梅的糖度水平，技术人员分别从两个基地各随机抽取了20颗成熟杨梅，测量其糖度，并将糖度数据有关信息整理如下： 信息一：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据分析表 基地 样本容量 最小值 最大值 众数 平均数 甲 20 13.2 a 14.8 b 16.5 14.8 14.77 乙 20 11.5 13.0 c 16.0 19.0 12.9 14.71 信息二：甲基地20颗杨梅糖度的详细数据：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8，14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5． 信息三：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据箱线图，如图： (1)结合上述数据和图表，补全表中剩余数据：__________，__________，__________； (2)某食品加工厂需要采购一批糖度稳定在13.5至15.5之间的杨梅，根据样本信息，你认为应选择哪个基地的杨梅？请说明理由． 题型五 画箱线图 13．某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 （     ） A．该奶茶店5月1日没有冷清时段 B．该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小 C．该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 D．从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 14．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 15．某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10； 乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a b c 乙 5 6 8 (1)根据甲组数据，求a，b，c的值； (2)在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值． (3)根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 题型六 根据要求选择合适的统计量 16．一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 17．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 18．在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)________，样本数据的中位数是________； (2)求出样本数据的平均数； (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 题型七 利用合适的统计量做决策 19．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 20．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 21．为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 众数 女生 67 80 男生 55 88 69 (1)请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人． (2)请补全女生直方图和男生箱线图． (3)若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？ (4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 中位数与箱线图 题型一 求中位数 1．若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】先根据众数的定义确定的取值，再将数据从小到大排序，根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：∵ 原数据中9和11都已经出现2次，其余数各出现1次，且这组数据的唯一众数是11， ∴ ，保证11出现次数最多，符合唯一众数要求， 将这组数据从小到大排序得：， ∵ 数据总个数为8，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第4个和第5个数的平均数， ∴ 中位数为 ． 2．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，结果如下表所示． 用水量/t 7 8 12 14 户数 3 5 5 7 则样本数据中“月用水量”的中位数是________． 【答案】12 【分析】本题考查中位数的定义，正确理解中位数的概念是解题关键，将一组数据从小到大依次排列，若数据个数为偶数，中位数为中间两个数据的平均数，根据定义计算即可。 【详解】解：首先计算抽查的总户数： ， 将数据从小到大排列后， 中位数为第位和第位数据的平均数， 前个数据分别为和， 第到第个数据均为， 因此第位和第位数据都为， 可得中位数为． 3．2026年福建省“闽超”城市足球联赛火热开展，泉州市积极联动推进校园足球建设，打造班级、校级、县级三级运动联赛体系，大力推动全员体育锻炼．为了解学校学生日常体育锻炼情况，某校八年级以“逐梦闽超绿茵，乐享青春运动”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理和分析．下面给出部分信息． 【数据收集】 甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 乙班10名学生平均每周锻炼时长数据：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13； 【数据整理与分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 8.5 b 1.8 乙班 8 a 8 6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)小明和小华来自甲、乙两个不同班级，小明对小华说：“我们两个班级都按平均每周锻炼时长进行排名，时长更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息，可知小明是________班的学生．（填“甲”或“乙”）； 你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由． 【答案】(1)， (2)乙，甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下：甲班的中位数大于乙班的中位数，说明甲班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长； 甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定，故甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据中位数判断，根据中位数和方差作决策即可． 【详解】（1）解：根据甲班10名学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可知，锻炼时长9小时的人数最多为4人， 故， 将乙班10名学生平均每周锻炼时长按从小到大排列为：5，6，6，7，7，8，8，8，12，13； ∴． （2）解：小明是乙班的学生， 甲班中位数是8.5，乙班中位数是7.5，两人锻炼时间都是8小时， 在甲班，说明小明排在中位数之后，即排名靠后， 在乙班，，说明小明排在中位数之前，即排名靠前， ∴小明是乙班的学生． 甲班的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由略． 题型二 利用中位数求未知数据的值 4．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5．若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_______． 【答案】2 【分析】先根据中位数的定义求出的值，再计算这组数据的平均数，最后根据方差公式计算得到方差． 【详解】解：这组数据共个，按从小到大排列，中位数为中间两个数的平均数， ，解得， 计算这组数据的平均数：， 根据方差公式计算方差： 6．2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； (2)求甲、乙两组学生成绩的中位数； (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【答案】(1)，补全乙组成绩条形统计图如下： (2)甲组的中位数为分，乙组的中位数为分 (3)至少应减少2分 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解； （3）根据中位数的定义，进行分析讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得，乙组人数为（人），则8分人数为（人）． ∴甲组人数也为24人． ． 补全乙组成绩条形统计图略 （2）解：甲乙两组的中位数为排序后第12位和13位的平均数， 甲组的中位数为分，乙组的中位数为分； （3）解：∵甲组的中位数要降低， ∴该同学的成绩应小于，原成绩为9分或10分， 当该同学的成绩为分时，中位数为8，不符合题意； 当该同学的成绩为分时，中位数为，符合题意； ∴若要将这名学生的成绩改正，至少应减少分． 题型三 运用中位数做决策 7．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】取前24名进去复赛，那么把49名同学成绩按照从低到高排序后，取第25个数后的成绩进入复赛，即取中位数后的成绩进入复赛，据此可得答案． 【详解】∵共有49名同学参加初赛，取前24名进入复赛，将49个成绩从小到大排序后，中位数为第25名的成绩， ∴小亮只需将自己的成绩和中位数对比，即可判断能否进入复赛， ∴只需要知道这49名同学成绩的中位数． 8．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【答案】甲 【分析】我们可以通过箱线图的核心特征来判断： 箱线图的中位数（箱子中间的横线）代表数据的中间水平，中位数越高，整体成绩的中间水平越好。 【详解】解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 9．2026年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务广受关注．某中学为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动（每小题5分，满分100分）．学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和分析．数据分成了四组（成绩用x表示，x取整数）：A组（），B组（），C组（），D组（）．获取如下信息： 信息一：七年级20名学生的成绩：65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，100，100，100 信息二：八年级20名学生成绩在C组中的数据是：85，85，90，90，90，90． 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示． 年级 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 97.5 八年级 87 90 95 79 根据以上信息，解答下列各题． (1)在扇形统计图中，______；表格中，______，______． (2)根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好？请说明理由． (3)该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有750名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数． 【答案】(1)144；85；85 (2)八年级知识竞答成绩更稳定、更好，理由如下： 八年级的竞答成绩方差小，平均数、中位数和众数都比七年级的高； (3)估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数为500人 【分析】（1）求出D组占比，进而可知的值，根据中位数、众数的定义可知、的值； （2）根据表格判断即可； （3）用七、八年级的学生人数乘以各自获奖的学生的比例，相加即可． 【详解】（1）解：八年级共20人，C组有6人，C组占比为， 因此D组占比， ∴圆心角； 七年级20个成绩从小到大排列，中位数为第10、11个成绩的平均数，第10、11个成绩均为85， 因此中位数； 七年级成绩中85出现次数最多，因此众数； （2）略； （3）解：（人）． 题型四 求四分位数 10．2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（    ） 队服尺码（cm） 170 175 180 185 190 对应人数（人） 2 7 6 4 3 A．185 B．180 C．175 D．170 【答案】C 【详解】解：方法一：∵总共有个数据，下四分位数对应分位数， ∴下四分位数位置， ∵不是整数， ∴根据规则向上取整，得下四分位数是排序后的第个数据， 将数据从小到大排列，前个数据为，接下来个数据为，即第到第个数据都是， ∴第个数据为， 即下四分位数为； 方法二：∵总共有个数据， ∴前半部分共个数据，，向上取整为6， ∴前半部分的中位数为第6个数据， 将数据从小到大排列，前个数据为，接下来个数据为，即第到第个数据都是， ∴第个数据为， 即下四分位数为． 11．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________． 【答案】39 【分析】方法一：根据百分位数的计算规则，先将数据从小到大排序，再计算第三四分位数的位置，即可得到结果． 方法二：将这个数据从小到大排序，下半部分：上半部分：，根据第三四分位数为上半部分的中位数求解即可. 【详解】解：方法一：将这个数据从小到大排序得：． 第三四分位数即分位数，计算位置得， 因为是整数，因此第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均数， 即． 方法二：将这个数据从小到大排序得：． 将数据分为2组，下半部分：上半部分：， 则第三四分位数为上半部分的中位数：. 12．临海东魁杨梅今年大丰收．为了解甲、乙两基地所产杨梅的糖度水平，技术人员分别从两个基地各随机抽取了20颗成熟杨梅，测量其糖度，并将糖度数据有关信息整理如下： 信息一：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据分析表 基地 样本容量 最小值 最大值 众数 平均数 甲 20 13.2 a 14.8 b 16.5 14.8 14.77 乙 20 11.5 13.0 c 16.0 19.0 12.9 14.71 信息二：甲基地20颗杨梅糖度的详细数据：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8，14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5． 信息三：甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据箱线图，如图： (1)结合上述数据和图表，补全表中剩余数据：__________，__________，__________； (2)某食品加工厂需要采购一批糖度稳定在13.5至15.5之间的杨梅，根据样本信息，你认为应选择哪个基地的杨梅？请说明理由． 【答案】(1)； ；． (2)应选择甲基地的杨梅，理由如下： 统计甲基地糖度在13.5至15.5之间的数量甲基地数据中共15颗，乙基地的平均数和甲基地相近，但乙基地最小值为11.5、最大值19.0，数据更分散，糖度在13.5至15.5之间的数量少于甲基地，甲基地的糖度更集中在13.5至15.5之间，更符合采购要求． 【分析】（1）根据四分位数的定义和中位数的定义求解即可． （2）根据甲、乙两基地杨梅样本的糖度数据箱线图求解即可． 【详解】（1）解：方法一：甲基地20颗杨梅糖度的详细数据从小到大：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8，14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5． ，， 即第5位和第6位的平均数，即第15位和第16位的平均数， ∴，， 方法二：甲基地20颗杨梅糖度的详细数据从小到大：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8，14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5． 下半部分为：13.2，13.5，13.8，13.9，14.0，14.2，14.4，14.6，14.7，14.8， 上半部分为：14.8，14.8，15.0，15.0，15.3，15.5，15.6，15.8，16.0，16.5． 即下半部分的中位数，即上半部分的中位数， ，． 根据乙基地的箱线图可知：； （2）解：略； 题型五 画箱线图 13．某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的是 （     ） A．该奶茶店5月1日没有冷清时段 B．该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小 C．该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 D．从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 【答案】C 【分析】结合箱线图的定义与特征，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．该奶茶店5月1日的单小时销量的最小值小于50，有冷清时段，该项错误； B．5月2日顶端线段（最大值）明显高于5月1日，所以2日单小时销量最大值更大，该项错误． C．5月1日的箱体宽度、整体数据区间都比2日窄，说明1日销量波动更小，数据更集中，该项正确． D． 1日与2日的中位数相同，最小值，下四分位数相同，但5月2日的上四分位数、最大值均高于1日，整体销量更好，所以1日销量不如2日，该项错误． 14．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据图中四分位数及身高范围进行判断即可． 【详解】解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称． 15．某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10； 乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a b c 乙 5 6 8 (1)根据甲组数据，求a，b，c的值； (2)在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值． (3)根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 【答案】(1)，，或，， (2)解：画图如下： 或，或， (3)甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等（答案不唯一） 【分析】（1）根据四分位数与中位数的含义求解即可； （2）根据四分位数与最大值，最小值的信息分别确定即可； （3）根据箱线图可得答案． 【详解】（1）解：将甲组课外书阅读数量从小到大排列为： 3，3，5，6，6，8，9，10，10， 方法一：第一四分位数：，向下取整为第3个数据，则， 第二四分位数即中位数：，向下取整为第5个数据，则； 第三四分位数：，向下取整为第7个数据，则； 方法二：这组数据的中位数为：， 第一四分位数：，即， 第二四分位数即中位数：； 第三四分位数：，即； （2）解：画图略 ∵乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数） 结合箱线图可得：， ∴排序后4， m，5，6，6，7，8， 8，9． ∵第一四分位数为， 方法一：， ∴第个数一定是， ∴或， 方法二：， ∴； （3）解：根据箱线图可得：甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等． 题型六 根据要求选择合适的统计量 16．一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【答案】A 【分析】店主进货时最关注最畅销的尺码，即销售量最高的尺码，众数反映一组数据中出现次数最多的数据，符合决策需求，据此判断即可． 【详解】解：∵由表格可得，尺码的女鞋销售量最多，为11双，是最畅销的尺码， 又∵众数的意义是反映一组数据中出现次数最多的数据，正好符合店主决策需要的信息， ∴影响该店主决策的统计量是众数． 17．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 18．在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)________，样本数据的中位数是________； (2)求出样本数据的平均数； (3)本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 【答案】(1)4，7 (2)7.5 (3)我认为良好的分数线应为7分，理由如下： ∵有约的测试学生达到了良好及以上等级， ∴达到良好及以上的人数为：（人），成绩从高到低为10，9，8，7分，人数分别为2，4，3，6，累计人数是15人， ∴第15人的得分为7分， ∴良好的分数线应为7分． 【分析】（1）根据题意，随机抽取20名学生，可得式子，解这个式子，即可得到值．学生投篮成绩是样本数据，将20名学生的投篮成绩从小到大重新排列，最中间的两个数相加除以2即可得到中位数． （2）平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，先计算20个人投篮总得分，再除以20，即可得到平均数． （3）题目要求的测试学生达到了良好及以上等级，所以先计算达到良好及以上的人数： （人），再从高分到低分统计人数，累计人数达到15人，此时，第15人的得分就是良好的分数线． 【详解】（1）解：抽取人数为20人，所以，解得． ∵本题数据个数是20，是偶数， ∴中位数的值就是第10个数据和第11个数据的平均数， ∵第10个数据：7分，第11个数据：7分， ∴中位数（分）． （2）解：平均数（分）． （3）略． 题型七 利用合适的统计量做决策 19．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．我市某超市为了满足人们的要求，计划购进不同包装的粽子进行销售，下表是超市对甲、乙、丙、丁四种包装的粽子（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计，最终决定增加乙种包装粽子的进货数量，影响经销商决策的统计量是（     ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（个） 150 280 160 100 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四种粽子售价和利润都相同， ∴经销商会选择增加销售量最高的粽子的进货量， 由表格可知，乙的销售量为，高于其他三种粽子的销售量，说明乙是最畅销的粽子， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，反映数据中最普遍常见的水平，符合本题的决策依据， ∴影响经销商决策的统计量是众数. 20．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的________．（填“众数”，“中位数”，“平均数”，“方差”） 【答案】中位数 【分析】本题考查了统计量的选择以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 21．为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 众数 女生 67 80 男生 55 88 69 (1)请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人． (2)请补全女生直方图和男生箱线图． (3)若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？ (4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由． 【答案】(1)39；70；9 (2)解：补全图形如下： (3)66人． (4)解：根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高， ∴八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可） 【分析】（1）根据四分位数，众数的定义解答即可； （2）求出女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数，即可解答； （3）用乘以八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生所占的比例，即可解答； （4）根据两组数据的平均数、四分位数、众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：把女生的体育锻炼的时间从小到大排列为：10，28，31，32，39，46， 57， 61，66，68，69，70，70，80，91，95，99，105． 方法一：取前面个数的中位数， ∴， 方法二： ∵， ∴第个数为， ∴， ∵70出现的次数最多， ∴； 男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人； （2）解：女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人， 补全图形略． （3）解：（人） 答：估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有66人． （4）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $