2.4有理数的加法与减法_同步作业-2 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级上册数学2.4有理数的加法与减法同步作业，满分100分，建议用时45分钟。以“基础运算—概念理解—实际应用—规律探究”为分层路径，强化运算能力与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一加减运算|直接计算（选择1-3、填空11-14），巩固运算法则| |理解层|运算律与几何意义|结合数轴（选择6、填空15）、运算律简算（选择4），深化概念| |应用层|实际情境应用|生活问题（选择5气温变化、解答20数轴机器人），培养应用意识| |探究层|规律与拓展|表格归纳数轴距离公式（解答22），发展推理意识|

苏科版七年级上册数学 2.4 有理数的加法与减法 同步作业 满分 100 分 | 建议用时 45 分钟 一 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，点 A 表示数 −4，从 A 点出发沿数轴向右移动 7 个单位长度，到达的点表示的数是（ ） A. −11 B. −3 C. 3 D. 11 2. 计算 − + 的结果是（ ） A. − B. − C. D. 3. 计算 2 −（−1）的结果是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4 4. 计算 −3.7+5.8−6.3+4.2，运用加法交换律和结合律时，下面的变形最便于计算的是（ ） A. (−3.7+5.8)+(−6.3+4.2) B. (−3.7−6.3)+(5.8+4.2) C. (−3.7+4.2)+(5.8−6.3) D. −(3.7+5.8+6.3+4.2) 5. 某地清晨气温为 −1.8 ℃，中午升高 3.5 ℃，傍晚又下降 2.2 ℃。傍晚气温是（ ） A. −7.5 ℃ B. −0.5 ℃ C. 0.5 ℃ D. 3.9 ℃ 6. 数轴上点 P、Q 分别表示 −2 和 3，则 |(−2)−3| 的几何意义是（ ） A. P 到原点的距离 B. Q 到原点的距离 C. P、Q 两点间的距离 D. P、Q 两点到原点距离之和 7. 下列判断一定正确的是（ ） A. 若 a<0，b>0，则 a−b<0 B. 若 a+b<0，则 a、b 都是负数 C. 若 a−b>0，则 a、b 都是正数 D. 若 a+b=0，则 a=b 8. 在下列 3×3 方格中，每行、每列三个数的和都为 0，则 x 的值为（ ） 2 −5 3 −4 x 1 2 2 −4 A. −3 B. −1 C. 1 D. 3 9. 一艘潜水艇位于海平面下 35 m，先上浮 18 m，又下潜 12 m。若海平面记为 0 m，则潜水艇最后的位置记为（ ） A. −65 m B. −29 m C. −5 m D. 29 m 10. 计算 −18+7−(−11)−9 的结果是（ ） A. −31 B. −9 C. 9 D. 13 二 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：− − = ______。 12. 若 x−（−）=−，则 x=______。 13. 已知 a+b=0，b−c=0，且 c=−2.5，则 a=______。 14. 把 −6.4−3.7+6.4 改写并简算，结果为______。 15. 数轴上点 P 表示 −2.5，点 Q 表示 1.75，则 Q−P=______，P、Q 两点间的距离为______。 16. 计算 −5.6+3.2+5.6−7.2=______。 17. 若 |a|=3，|b|=5，且 a>b，则 a−b 的最小值为______。 18. 按“输入数 → 加上 −3 → 减去 −5 → 加上 2 → 输出数”的程序运算。若输入 −7，则输出数为______。 三 解答题（本大题共4小题，共36分。解答时应写出必要的过程） 19. 计算下列各题：（8分） （1）−16+23−9； （2）− + −（−）； （3）2.75−1.6−3.25+0.6； （4）−8 + 3 − 1 + 6。 20. 一只“数轴机器人”从数轴上的 −2 出发，依次执行 +4、−7、+5、−3 四条指令（正数表示向右移动，负数表示向左移动）。（9分） （1）写出机器人每执行一条指令后所在位置表示的数。（4分） （2）用一个加减混合算式表示机器人从起点到终点的运动，并求终点表示的数。（3分） （3）机器人从起点到终点的“实际位置变化量”是多少？起点与终点间的距离是多少？（2分） 21. 小华在计算“−12.5+8.7−(−3.5)−6.2”时，写出了下面的过程：（9分） 第1步：−12.5+8.7−(−3.5)−6.2=−12.5+8.7−3.5−6.2； 第2步：(−12.5−3.5)+(8.7−6.2)； 第3步：−16+2.5=−13.5。 （1）小华从第几步开始出错？指出错误原因。（2分） （2）写出这个算式的正确计算过程。（3分） （3）若把原式中的 8.7 换成有理数 x 后，算式“−12.5+x−(−3.5)−6.2”的值恰好为 0，求 x。（4分） 22. 【拓展探究】在数轴上，A、B 两点分别表示有理数 a、b。完成下表并回答问题。（10分） a b a−b b−a A、B间距离 −3 2 1.5 −2.5 − （1）完成表格。（6分） （2）观察表格，你能用含 a、b 的式子表示数轴上 A、B 两点间的距离吗？（2分） （3）数轴上与表示 − 的点距离为 4 个单位长度的点表示哪些数？（2分） 参考答案与详细解析 一 选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 1. 点 A 表示 −4，向右移动 7 个单位相当于加 7，所以 −4+7=3。终点表示 3，选 C。 2. 异号分数相加，先通分：−+=−+=−，选 B。 3. 减去一个负数等于加上它的相反数：2−（−1）=2+1=+==4，选 C。 4. 原式可写成 −3.7+5.8+(−6.3)+4.2。把两个负数和两个正数分别结合：[(−3.7)+(−6.3)]+(5.8+4.2)=−10+10=0，计算最简便，选 B。 5. 傍晚气温为 −1.8+3.5−2.2=1.7−2.2=−0.5（℃），选 B。 6. 数轴上两点表示的数之差的绝对值等于两点间距离。|(−2)−3|=|−5|=5，表示 P、Q 两点间的距离，选 C。 7. a<0、b>0 时，a−b=a+(−b)，其中 a、−b 都是负数，因此 a−b<0 一定成立。B、C 均不能由已知条件推出；D 中 a+b=0 说明 a、b 互为相反数，不一定相等。选 A。 8. 第二行三个数的和为 0，所以 −4+x+1=0，得 x=3。再检验第二列：−5+3+2=0，符合题意，选 D。 9. 海平面下 35 m 记作 −35 m，上浮 18 m 记作 +18 m，下潜 12 m 记作 −12 m。−35+18−12=−29（m），选 B。 10. −18+7−(−11)−9=−18+7+11−9=(−18−9)+(7+11)=−27+18=−9，选 B。 二 填空题 11. −1。解析：−−=−−=−=−1。 12. −。解析：x−（−）=x+=−，所以 x=−−=−−=−。 13. 2.5。解析：b−c=0，所以 b=c=−2.5；又 a+b=0，故 a 与 b 互为相反数，a=2.5。 14. −3.7。解析：−6.4−3.7+6.4=(−6.4+6.4)−3.7=−3.7。 15. 4.25；4.25。解析：Q−P=1.75−(−2.5)=4.25；两点间距离为 |1.75−(−2.5)|=4.25。 16. −4。解析：−5.6+3.2+5.6−7.2=(−5.6+5.6)+(3.2−7.2)=−4。 17. 2。解析：|a|=3，故 a=3 或 −3；|b|=5，故 b=5 或 −5。结合 a>b，可能为 (a,b)=(3,−5) 或 (−3,−5)，对应 a−b 为 8 或 2，最小值为 2。 18. −3。解析：按程序依次计算：−7+(−3)−(−5)+2=−7−3+5+2=−3。 三 解答题 19.（8分） （1）−16+23−9=7−9=−2。 （2）−+−（−）=−++=−++=。 （3）2.75−1.6−3.25+0.6=(2.75−3.25)+(−1.6+0.6)=−0.5−1=−1.5。 （4）−8+3−1+6=[−8−1]+[3+6]=−10+10=0。 解析：加减混合运算先统一成加法，再根据数的特点使用交换律、结合律。分数运算要先通分；带分数可化成假分数，也可在适合简算时把整数部分和分数部分合理组合。 评分建议：每小题 2 分，共 8 分；方法正确、仅末步计算失误可酌情给过程分。 20.（9分） （1）从 −2 出发：执行 +4 后为 −2+4=2；执行 −7 后为 2−7=−5；执行 +5 后为 −5+5=0；执行 −3 后为 0−3=−3。四次位置依次为 2，−5，0，−3。 （2）可列式：−2+4−7+5−3。把减法统一成加法，原式=−2+4+(−7)+5+(−3)=(−2−7−3)+(4+5)=−12+9=−3，所以终点表示 −3。 （3）实际位置变化量=终点−起点=−3−(−2)=−1，表示相对起点向左 1 个单位；起点与终点间距离=|−1|=1 个单位长度。 评分建议：（1）每个位置 1 分，共 4 分；（2）列式 1 分、运算 1 分、结论 1 分；（3）变化量和距离各 1 分。 21.（9分） （1）从第①步开始出错。错误在于把“−(−3.5)”错误地化成了“−3.5”。根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以 −(−3.5)=+3.5。（2分） （2）正确计算： −12.5+8.7−(−3.5)−6.2 =−12.5+8.7+3.5−6.2 =(−12.5+3.5)+(8.7−6.2) =−9+2.5 =−6.5。 答：原式的值为 −6.5。（3分） （3）因为 −12.5+x−(−3.5)−6.2=0， 所以 −12.5+x+3.5−6.2=0， 即 x+(−12.5+3.5−6.2)=0， x−15.2=0，故 x=15.2。 检验：−12.5+15.2+3.5−6.2=0，符合题意。（4分） 评分建议：（1）指出第①步 1 分，说明减去负数应转化为加上其相反数 1 分；（2）正确完成减法转化 1 分，合理结合并计算 1 分，结果 −6.5 正确 1 分；（3）正确列出等量关系 1 分，完成符号转化与整理 1 分，求得 x=15.2 1 分，检验或说明 1 分。 22.（10分） （1）第1组：a−b=−3−2=−5，b−a=2−(−3)=5，距离为 5；第2组：a−b=1.5−(−2.5)=4，b−a=−4，距离为 4；第3组：a−b=−−=−−=−，b−a=，距离为 。 （2）三组中 a−b 与 b−a 互为相反数，它们的绝对值相等，并且都等于 A、B 两点间距离。因此距离可表示为 |a−b|（也可写成 |b−a|）。 （3）设所求点表示 x，则 |x−（−）|=4，即 |x+|=4。所以 x+=4 或 x+=−4，解得 x= 或 x=−，即 3 或 −4。 评分建议：（1）每组 2 分，共 6 分；（2）式子与说明 2 分；（3）两个答案各 1 分。 命题说明（教师用） 本卷以“有理数加法法则—减法转化—加减混合运算—运算律简算—数轴意义—错解辨析—规律探究”为主线，题型参考题库中的同步练习、程序与规律类题目结构，但重新设计数据、情境与设问。基础题、理解题、应用题和探究题比例分层，避免连续多题仅做同类机械计算；分数统一采用数学分式格式，图形采用清晰数轴和表格呈现。 苏科版七上数学 · 2.4 有理数的加法与减法 · 同步作业 学科网（北京）股份有限公司 $