2.4有理数的加法与减法（同步练习）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学新授课同步练，以“概念理解-运算巩固-综合应用”为主线，分层设计梯度合理，兼顾基础夯实与思维提升，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数加减法法则、数轴应用、绝对值性质|单选题1-5辨析概念，填空题8-10基础运算，解答题16-17巩固法则，强化运算准确性| |提升层|规律探究、实际情境应用|单选题6-7结合数列与幻方，填空题11-13渗透空间观念，解答题18-20关联生活问题（客流量、行程），培养应用意识| |拓展层|新定义运算、数学文化|填空题14-15引入洛书幻方与取整运算，解答题21-22设计新运算探究，发展创新意识与推理能力|

苏科版七年级数学上 2.4 有理数的加法与减法（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 2．如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 4．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 5．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 6．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的整数为（   ） 2 5 … A． B．0 C．2 D．5 7．“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 二、填空题 8．计算： ______． 9．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 10．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 11．将如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么_______． 12．若，且，那么的值是________． 13．已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 14．洛书，源起华夏，是承载着古老智慧的数学结晶（图1），其数字排列构成一个三阶幻方（图2）．观察图1，图2，根据三阶幻方的特征，推导图3中的值为____________． 15．定义新运算，如；那么_________，若，则x可以取的值有_____________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知 ，且 ，求 的值． 18．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加了还是减少了，变化了多少？ 19．应用有理数的加法解下列各题： (1)仓库内原存有某种原料，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：）：，，，，，，．问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？ (2)某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正，当天的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，．问：B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行驶每千米路程耗油，那么该天共耗油多少升？ 20．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 21．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 22．定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 2.4 有理数的加法与减法（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B B A B D C 1．D 【分析】本题考查有理数的加减运算法则的理解． 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．如，A错误，不符合题意； B．如，B错误，不符合题意； C．如，但不是正数，C错误，不符合题意； D．差为正数时，被减数减数，故被减数减数，D正确，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 根据数轴可知，从而可以判断各选项，解答本题． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴B选项正确，符合题意， 故选：B． 3．B 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 4．A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 5．B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 6．D 【分析】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出，，再根据第9个数是5可得，然后得出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2025除以3，即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 解得：，， 数据从左到右依次为、2、、、、、…… 第9个数是5， ， 每3个数“、2、5”为一个循环组依次循环， ， 第2025个格子中的数为5， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 8．1 【分析】根据有理数减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，进行计算即可． 【详解】解：． 9．水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 10．或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 【详解】解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 11． 【分析】本题主要考查了 正方体相对两个面上的数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据 正方体相对两个面上的数互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的两个数都互为相反数， ，，， ， 故答案为：． 12．或 【分析】根据绝对值的定义确定x和y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的取值，最后计算的值即可. 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴或． 当时， ； 当时， ． 故答案为或． 13． 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的加法等知识，根据条件发现规律是解题关键．先观察出幻方的规律是幻方的每一行，每一列，每一条对角线的三个数字之和相等，据此即可求解． 【详解】解：通过观察可得幻方的每一行，每一列，每一条对角线的三个数字之和相等． 如图， 由题意得， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15． 和 【分析】本题考查有理数的加减运算，去绝对值，绝对值方程的解法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．对于第一部分，根据新运算定义，先计算，再计算结果与3的运算；对于第二部分，先根据定义将方程化简为，再分区间讨论求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 当时，方程化为，解得，符合条件， 当时，方程化为，无解， 当时，方程化为，解得，符合条件， 故x可以取的值为和， 故答案为：；和． 16．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17． 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 18．与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人 【分析】累加7天的客流量变化量，根据结果为正，则增加，结果为负，则减少，结果的绝对值为总变化量，据此求解即可． 【详解】解： （万人）， 答：与9月30日相比，10月7日的客流量增加了，增加了万人． 19．(1)第7天末仓库内还存有这种原料 (2)地在地的正南方向，相距；该天共耗油 【分析】（1）先求出一周内原料的变化量，再与原有的原料量相加即可； （2）计算行驶记录的和即可得出位置，计算行驶记录的绝对值的和，再乘以行驶每千米路程耗油量即可． 【详解】（1）解： ， ， 答：第7天末仓库内还存有这种原料； （2）解： ， ， ， 答：地在地的正南方向，相距，该天共耗油． 20．(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 21．(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 22．(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $