精品解析：山东省滨州渤海综合高中2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

高三夏考数学 本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B= A. {4，5} B. {1，2，3，4，5，6} C. {2，4，5} D. {3，4，5} 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集及交集的运算法则求解即可. 【详解】因为,所以（∁UA）∩B，故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题. 2. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件. 故选A. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 下列关系中正确的个数为（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由数与数域的关系判断出正确个数，求出答案. 【详解】对于①，，①错误； 对于②，，②正确； 对于③，，③错误； 对于④，，④错误， 故正确的个数为1个. 故选：A 4. 集合，用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据且确定出所有的可取值，然后用列举法表示集合即可. 【详解】因为且，所以的可取值有：， 所以列举法表示集合为：， 故选：B. 5. 已知，则等于 A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式求出，再求. 【详解】由，得，∴， 故选C 【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若,则 . 6. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则 A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立，但当时，函数不一定取得极值，比如函数，函数的导数，当时，，但函数单调递增，没有极值，则是的必要条件，但不是的充分条件，故选C． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定． 7. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C. 点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题． 8. 中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】依次考虑乙、甲的选择情况，然后考虑剩余三个人的选择情况，结合分步乘法计数原理可得结果. 【详解】因为甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则乙可在《尚书》、《礼记》、《周易》三种书中选择一种， 甲可在除《诗经》外的三种书中任选一种，其余三种书可任意排序， 由分步乘法计数原理可知，不同的选择种数为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，，至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可． 【详解】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1， 即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确； B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确； C选项：则，，则，，则成立，满足充分性， 故C错； D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零， 所以“”是”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B两人站在一起有48种方法 B. 若A、B不相邻共有12种方法 C. 若A在B左边有60种排法 D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：利用捆绑法，结合排列数运算求解；对于B：利用间接法，在总体中排除A、B两人站在一起的情况；对于C：根据对称性分析求解；对于D：利用间接法，结合组合数运算求解. 【详解】对于选项A：若A、B两人站在一起，则有种方法，故A正确； 对于选项B：A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则有种方法， 所以A、B不相邻共有种方法，故B错误； 对于选项C：根据对称可知A在B左边有种排法，故C正确； 对于选项D：A站在最左边，则有种方法， B站最右边，则有种方法， A站在最左边，B站最右边，则有种方法， 所以A不站在最左边，B不站最右边，有种方法，故D错误. 故选：AC 11. (多选)下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据导数运算公式运算即可得解. 【详解】对于A，因为是常数函数，所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，则，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分． 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据基本不等式常数“1”的妙用方法计算求解即可. 【详解】由题且， 所以， 当且仅当即时等号成立. 所以的最小值为9. 故答案为：9. 13. 命题“，有”的否定为________________. 【答案】，有 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“，有”的否定为：，有. 故答案为：，有 14. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________. 【答案】3 【解析】 【分析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意，则，就称是伙伴关系集合，可得到集合分别为：，，. 【详解】根据题意得到，则，就称是伙伴关系集合，则满足条件的集合为，，. 故答案为3. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合和集合或，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），或； （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，接着即可根据集合交集定义和并集定义计算得解. （2）根据补集定义求出和，接着即可根据集合交集定义和并集定义计算得解. 【小问1详解】 由题集合， 又集合或， 所以，或. 【小问2详解】 由（1）或， 所以. 16. 解方程或不等式 （1）； （2）； （3），. 【答案】（1） 或； （2） ； （3） 当时，方程的解为； 当时，方程无解； 当或时，方程的解为或. 【解析】 【分析】（1）将不等式变形为，解该不等式组即可得解. （2）先将不等式变形为即可由一元二次函数形式得解. （3）由一元二次方程的判别式和根公式即可得解. 【小问1详解】 解不等式即解不等式即， 所以解原不等式等价于解，所以或， 所以不等式的解为或. 【小问2详解】 即， 所以，解得. 所以不等式的解为. 【小问3详解】 由题，， 当即时，方程的解为； 当即时，方程无解； 当即或时，方程的解为或. 17. 已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】 分别讨论和两种情况，得到关于m的不等式组，即可求得范围. 【详解】，，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 18. 求下列函数的最值：. 【答案】，. 【解析】 【分析】先求出导函数，根据导数的情况求出函数单调性即可求解最值. 【详解】由题， 令或， 所以当时，；时，， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 又，，，. 所以，. 19. 2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒在武汉一家海鲜市场非法销售的野生动物上发现.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为. （1）求列联表中的数据，，，的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附：. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1），，，（2）有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效 【解析】 【分析】（1）根据题中简单事件的概率先求得，再结合表格中数据，即可求得其它数据； （2）根据表格，计算，再结合参考表格，进行判断. 【详解】（1）由已知条件可知：， ，，. （2）∵ 显然 所以有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效. 【点睛】本题考查简单事件的概率计算，以及的计算，属基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三夏考数学 本试卷共4页，19小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B= A. {4，5} B. {1，2，3，4，5，6} C. {2，4，5} D. {3，4，5} 2. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列关系中正确的个数为（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 集合，用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则等于 A. 0 B. C. D. 6. 函数在处导数存在，若p:是的极值点，则 A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 7. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 8. 中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，，至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B两人站在一起有48种方法 B. 若A、B不相邻共有12种方法 C. 若A在B左边有60种排法 D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法 11. (多选)下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分．共15分． 12. 已知正数a，b满足，则的最小值为________． 13. 命题“，有”的否定为________________. 14. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合和集合或，全集. （1）求，； （2）求. 16. 解方程或不等式 （1）； （2）； （3），. 17. 已知集合，，若，求实数的取值范围． 18. 求下列函数的最值：. 19. 2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒在武汉一家海鲜市场非法销售的野生动物上发现.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为. （1）求列联表中的数据，，，的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附：. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $