专题4.1 平均数（6题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版九年级上册

本讲义聚焦初中数学“平均数”核心知识点，先系统讲解算术平均数的概念、直接计算与基准数法，明确其反映数据集中趋势，再延伸至加权平均数，阐释“权”的含义及计算，揭示算术平均数是权相等时的特殊情况，最后关联样本与总体平均数的关系，构建从基础到应用的学习支架。 该资料以“即学即练+典例变式”分层设计，融入睡眠时间、社区服务时长等实际情境，通过计算竞赛成绩加权平均、用样本估计高速入口车流量等问题，培养数据观念与运算能力，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过多样化练习查漏补缺，强化模型观念。

专题4.1 平均数 教学目标 1. 掌握算术平均数的概念与计算方法，理解平均数反映一组数据的“集中趋势”与“平均水平”，能运用公式直接计算或基准数法简化计算。 2. 理解“权”的含义及加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，知道算术平均数是加权平均数权相等时的特殊情况。 3. 了解样本平均数与总体平均数的关系，能用样本平均数估计总体平均数，并在实际问题中发展数据观念与模型观念。 教学重难点 教学重点 1. 算术平均数与加权平均数的概念理解及计算方法（直接计算法、基准数法、加权公式法）的掌握。 2. 理解“权”对平均数的影响，能根据实际问题情境正确确定权重并进行计算。 教学难点 1. 理解“权”的差异对平均数结果的影响，以及加权平均数与算术平均数的联系与区别。 2. 在实际问题情境中正确识别权重、合理运用样本平均数估计总体平均数，体现数据的统计意义。 知识点01 算术平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数. 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平. 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数. 2）结论：若=；=. 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）. ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b. 【即学即练1-1】（25-26八年级下·浙江台州·期末）小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是__________小时． 【即学即练1-2】（25-26七年级下·北京石景山·期末）某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 【即学即练1-3】（25-26八年级下·重庆合川·期末）某城市春、夏、秋、冬四季的平均气温（单位）分别为：，，，，则该城市四季的平均气温为_________． 知识点02 加权平均数 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1. 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 【即学即练2-1】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）一个小组的同学在一次测试中的得分情况为：人得分、人得分，人得分，人得分．这个小组的平均成绩是___________分． 【即学即练2-2】（25-26八年级下·福建厦门·期末）八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________． 【即学即练2-3】（25-26八年级下·云南红河·期末）李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 题型01 求一组数据的平均数 【典例1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）现有一组数据6，3，9，8，10，12，5，11，则这组数据的平均数是________________． 【变式1】（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）小明想调查某个高速公路入口处每天的汽车流量（单位：辆）．一天，他从上午在该入口处，每隔相等的一段时间作一次统计，共统计了8次，数据如表： 记录的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 内通过的汽车流量 51 50 64 62 58 55 55 53 试估计：这天上午这内共有___________辆通过该入口． 【变式2】（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）数据的平均数是 _______． 【变式3】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为______个． 题型02 已知平均数求未知数据的值 【典例2】（25-26八年级下·广东江门·期末）一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 【变式1】（25-26八年级下·湖南邵阳·期末）如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 【变式2】（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【变式3】（25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例3】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段检测）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是_______． 【变式1】（25-26八年级下·四川广安·期末）已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【变式2】（25-26八年级下·广东广州·期末）已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 【变式3】（25-26八年级下·广东广州·期末）已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 题型04 求加权平均数 【典例4】（25-26八年级下·山西大同·期末）某同学参加英语演讲比赛，其内容选择、表达能力、综合表现三项得分分别为8分、9分、7分（满分均为10分）．若将三项得分依次按的比例计算平均成绩，则该同学的平均成绩为________分． 【变式1】（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 【变式2】（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是________ ． 【变式3】（25-26八年级下·山东聊城·期末）为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程_________． 题型05 利用加权平均数求未知数据的值 【典例5】（2025八年级上·全国·专题练习）王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【变式1】（25-26八年级下·北京西城·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【变式2】（25-26八年级下·重庆巴南·期末）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【变式3】（25-26八年级下·北京朝阳·期末）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 题型06 利用平均数与加权平均数做决策 【典例6】（25-26八年级下·云南德宏·期末）为了推动人工智能技术的发展与普及，激发青少年对人工智能的兴趣和探索热情，学校组织了“人工智能创新大赛”．下表是八年级甲、乙两个班的各项成绩（单位：分）． 参赛班级 编程竞赛 智能机器人设计 算法挑战 甲 85 89 93 乙 91 85 88 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的平均成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校对编程竞赛、智能机器人设计、算法挑战成绩按照的比确定，请通过计算说明甲、乙两班谁的最终成绩更好？ 【变式1】（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩(单位：分)如表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 (1)如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？ (2)如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按的比例计算总成绩，谁将被录用？ 【变式2】（25-26八年级下·江西上饶·期末）某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． (2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 【变式3】（25-26八年级下·广东广州·期末）某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 (1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由． 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 一、单选题 1.（2026·江苏徐州·模拟预测）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 2．（25-26八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 4．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期末）一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 7．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）小丽参加学校的综合素质评价，学业成绩、品德表现、社会实践三项得分分别为分、分、分，若这三项成绩按的比例计算最终评价成绩，则小丽的最终评价成绩是__________分． 8．（25-26九年级上·全国·单元测试）在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 三、解答题 9．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 10．（25-26八年级下·江西赣州·期末）为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 11．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）某超市欲招聘一名新员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)若超市需要招聘负责将商品拆装上架的员工，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩上看，应该录取谁？ (2)若超市需要招聘电脑收银员，且计算机、语言和商品知识得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照、、的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？ 12．（25-26八年级上·山西忻州·期末）杭州亚运会期间，万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 乙 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”． 1、 单选题 1.（25-26八年级下·全国·暑假作业）若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 2．（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 3．（2026·云南楚雄·一模）某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（　　） 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 A．78.8 B．78 C．80 D．78.4 4．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 5．（2026七年级下·广东深圳·竞赛）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 二、填空题 6．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期末）某校八年级（1）班有6名学生参加学校组织的跳绳比赛，这6名学生的跳绳成绩（单位：次）：176、178、185、172、191、178．则这组数据的平均数是________； 7．（25-26七年级上·四川眉山·期中）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是___________． 9．（2026江苏泰州·三模）某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_______元． 10．（25-26八年级下·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 三、解答题 11．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，计算他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取． (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 13．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩（单位：分）如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示（每票1分，没有弃权票，每人只能投1票）． 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 14．（2026·河北张家口·模拟预测）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 15．（2026·福建泉州·模拟预测）越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点但不包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率． (1)现从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率； (2)汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表： 使用时间t（单位：千小时） 每件产品的利润y（单元：元） -200 200 400 若从平均利润角度考虑，该汽修店应选择哪种轮胎销售，请说明理由． A型号优等品 A型号普通品 B型号优等品 （优、优） （普、优） B型号普通品 （优、普） （普、普） 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 平均数 教学目标 1. 掌握算术平均数的概念与计算方法，理解平均数反映一组数据的“集中趋势”与“平均水平”，能运用公式直接计算或基准数法简化计算。 2. 理解“权”的含义及加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，知道算术平均数是加权平均数权相等时的特殊情况。 3. 了解样本平均数与总体平均数的关系，能用样本平均数估计总体平均数，并在实际问题中发展数据观念与模型观念。 教学重难点 教学重点 1. 算术平均数与加权平均数的概念理解及计算方法（直接计算法、基准数法、加权公式法）的掌握。 2. 理解“权”对平均数的影响，能根据实际问题情境正确确定权重并进行计算。 教学难点 1. 理解“权”的差异对平均数结果的影响，以及加权平均数与算术平均数的联系与区别。 2. 在实际问题情境中正确识别权重、合理运用样本平均数估计总体平均数，体现数据的统计意义。 知识点01 算术平均数 1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数. 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平. 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数. 2）结论：若=；=. 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）. ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b. 【即学即练1-1】（25-26八年级下·浙江台州·期末）小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是__________小时． 【答案】 【分析】先计算出小王一周总的睡眠时间，再除以一周的总天数，即可得到这一周的平均睡眠时间． 【详解】解：平均睡眠时间 ． 【即学即练1-2】（25-26七年级下·北京石景山·期末）某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 【答案】17 【详解】解：这名同学社区服务的平均时长为：． 【即学即练1-3】（25-26八年级下·重庆合川·期末）某城市春、夏、秋、冬四季的平均气温（单位）分别为：，，，，则该城市四季的平均气温为_________． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得：平均气温为． 知识点02 加权平均数 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1. 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 【即学即练2-1】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）一个小组的同学在一次测试中的得分情况为：人得分、人得分，人得分，人得分．这个小组的平均成绩是___________分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算规则，用所有人的总得分除以总人数即可得到平均成绩. 【详解】解：这个小组的平均成绩为分. 【即学即练2-2】（25-26八年级下·福建厦门·期末）八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________． 【答案】 【分析】从频数分布直方图中读出各组的频数，取各组的组中值作为该组数据的代表值，利用加权平均数公式进行计算． 【详解】解：由图可知，各组的组中值分别为：，，，， 对应的频数分别为，，，， ∴这若干名学生平均分钟跳绳的次数是：． 【即学即练2-3】（25-26八年级下·云南红河·期末）李昊参加校园美术比赛，素描得90分，色彩得96分，综合知识得95分，学校将素描、色彩、综合知识按的比例计算总评成绩，那么李昊的总评成绩是______________． 【答案】94分 【分析】已知三项成绩和对应权重比，利用加权平均数的计算方法即可求出总评成绩． 【详解】解： ， 因此总评成绩为94分． 题型01 求一组数据的平均数 【典例1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）现有一组数据6，3，9，8，10，12，5，11，则这组数据的平均数是________________． 【答案】 【详解】解： ． 【变式1】（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）小明想调查某个高速公路入口处每天的汽车流量（单位：辆）．一天，他从上午在该入口处，每隔相等的一段时间作一次统计，共统计了8次，数据如表： 记录的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 内通过的汽车流量 51 50 64 62 58 55 55 53 试估计：这天上午这内共有___________辆通过该入口． 【答案】 3360 【分析】本题主要考查平均数的实际应用，利用平均数据求出总数，理解题意中利用平均数求总数据的大小是解题关键． 根据表中数据先计算出每的平均汽车流量，然后计算总的时间通过的车次即可． 【详解】解：每的平均汽车流量为： （辆）． 所以，可以估计这天上午这3h通过该入口的车次大约为： （车次）， 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）数据的平均数是 _______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的公式直接进行计算即可得． 【详解】解：这组数据的平均数为. 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级下·浙江杭州·期末）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为______个． 【答案】20 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的计算公式进行解答即可 【详解】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为： （个）， 故答案为：20． 题型02 已知平均数求未知数据的值 【典例2】（25-26八年级下·广东江门·期末）一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据、、、的平均数为， ， 整理得， 解得． 【变式1】（25-26八年级下·湖南邵阳·期末）如果数据、、、、的平均数是，那么的值是________． 【答案】7 【详解】解：由题意得：， 解得：． 【变式2】（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，这组数据的总和除以这组数据的个数即得5，列方程求解的值． 【详解】解： 这组数据的平均数是，数据个数为， 根据平均数的定义可得 ， 等式两边同乘得 ， 移项解得 ． 故答案为． 【变式3】（25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【答案】 【分析】本题考查平均数，用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可． 【详解】解： (人)， 故答案为：． 题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例3】（24-25九年级上·江苏无锡·阶段检测）已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平均数，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵数据的平均数是6， ∴， ∴ 故答案为：4． 【变式1】（25-26八年级下·四川广安·期末）已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 【变式2】（25-26八年级下·广东广州·期末）已知数据，，的平均数是，则，，的平均数是______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义求出原数据的总和，再根据平均数的定义计算新数据的平均数． 【详解】解：数据，，的平均数是 由平均数的定义得 ， ， 则新数据，，的平均数为． 【变式3】（25-26八年级下·广东广州·期末）已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 题型04 求加权平均数 【典例4】（25-26八年级下·山西大同·期末）某同学参加英语演讲比赛，其内容选择、表达能力、综合表现三项得分分别为8分、9分、7分（满分均为10分）．若将三项得分依次按的比例计算平均成绩，则该同学的平均成绩为________分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算方法，即可求解． 【详解】解：（分）， 则该同学的平均成绩为分． 【变式1】（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果． 【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数： 套餐A的得分：（分）； 套餐B的得分：（分）； 套餐C的得分：（分）； ∵， ∴加权平均数最高的是B． 【变式2】（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是________ ． 【答案】分 【分析】根据各项成绩对应的权重，计算加权平均数即可得到最终成绩． 【详解】解：（分）． 答：小兵这学期的综合素质评价成绩是分． 【变式3】（25-26八年级下·山东聊城·期末）为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程_________． 【答案】 【分析】分组数据计算平均数，用每组组中值代表该组数据，再根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：先计算每组的组中值， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 根据加权平均数公式，平均续航里程为： ． 题型05 利用加权平均数求未知数据的值 【典例5】（2025八年级上·全国·专题练习）王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【答案】3125 【分析】根据表格，算出加权平均数，然后再估计这亩地的西瓜质量即可. 【详解】解:（千克）， （千克）． 故答案为：3125 【变式1】（25-26八年级下·北京西城·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 【变式2】（25-26八年级下·重庆巴南·期末）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【答案】175 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【变式3】（25-26八年级下·北京朝阳·期末）一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中_____（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】设此次招聘中面试的权重为，从而可得笔试的权重为，根据加权平均数的计算公式求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 题型06 利用平均数与加权平均数做决策 【典例6】（25-26八年级下·云南德宏·期末）为了推动人工智能技术的发展与普及，激发青少年对人工智能的兴趣和探索热情，学校组织了“人工智能创新大赛”．下表是八年级甲、乙两个班的各项成绩（单位：分）． 参赛班级 编程竞赛 智能机器人设计 算法挑战 甲 85 89 93 乙 91 85 88 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的平均成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校对编程竞赛、智能机器人设计、算法挑战成绩按照的比确定，请通过计算说明甲、乙两班谁的最终成绩更好？ 【答案】(1) 解：∵各项成绩同等重要， ∴甲班的平均成绩： 乙班的平均成绩：， ∵， ∴从他们的平均成绩看，甲班的成绩更好． (2)解：甲班的最终成绩为：， 乙班的最终成绩为：， ∵， ∴从他们的最终成绩看，乙班的成绩更好． 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可． 【详解】（1）略 （2）略 【变式1】（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩(单位：分)如表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 85 90 乙 92 83 (1)如果公司认为笔试和面试同等重要，谁将被录用？ (2)如果公司认为笔试成绩比面试成绩更重要，笔试和面试按的比例计算总成绩，谁将被录用？ 【答案】(1)两人平均分相同，均可被录用 (2)乙将被录用 【分析】（1）求出甲乙两人的分数的算术平均数，再比较即可； （2）求出甲乙两人的分数的加权平均数，再比较即可． 【详解】（1）解：∵笔试和面试同等重要， ∴甲平均分为：，乙平均分为：， ∴两人平均分相同，均可被录用； （2）解：∵笔试和面试按的比例计算总成绩， ∴甲总成绩为：，乙总成绩为：， ∵ ∴乙将被录用． 【变式2】（25-26八年级下·江西上饶·期末）某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． (2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 【答案】(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分 (2)甲为第一名，乙为第二名 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式求解平均成绩； （2）根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分). （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 【变式3】（25-26八年级下·广东广州·期末）某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 (1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由． 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 【答案】(1)甲的平均成绩为69分，乙的平均成绩为分，应该录取乙； (2)该商场员工月收入的平均数为8640元，用平均数代表这个商场员工月收入的大致情况不合理，理由如下： 由表格可得，该商场总员工数为（人）， 所有员工月总收入为（元）， ∴月收入平均数为（元）， 该商场只有少数员工的月收入达到或超过8640元，大多数员工的月收入都低于8640元，平均数受极端高收入的影响较大，不能反映大多数员工的月收入水平， ∴用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况不合理． 【分析】（1）按照给定权重分别计算两名应试者的加权平均成绩，比较成绩大小，录取成绩最高者； （2）先根据加权平均数公式计算月收入平均数，再结合极端值对平均数的影响判断合理性． 【详解】（1）解：∵计算机、语言、商品知识的权重分别为，，， ∴甲的加权平均成绩为（分）， 乙的加权平均成绩为（分）， ， 乙的平均成绩最高，应该录取乙； （2）略 一、单选题 1.（2026·江苏徐州·模拟预测）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 【答案】B 【详解】解：． 2．（25-26八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 3．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校规定学生的学期数学成绩由平时、期中、期末三部分组成，权重分别为．小明平时、期中、期末成绩依次为90分、85分、92分，则他的学期数学成绩为（     ） A．89分 B．89.5分 C．90分 D．90.5分 【答案】B 【详解】解：， 小明的学期数学成绩为（分）． 4．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均． 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 二、填空题 5．（2025·江苏盐城·二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（25-26八年级下·江苏南通·期末）一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的平均数即可. 【详解】解：数据，，，的平均数为， ， ∴， 则新数据，，，的平均数为： . 7．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）小丽参加学校的综合素质评价，学业成绩、品德表现、社会实践三项得分分别为分、分、分，若这三项成绩按的比例计算最终评价成绩，则小丽的最终评价成绩是__________分． 【答案】 【分析】根据加权平均数公式计算即可得到最终评价成绩． 【详解】解：∵三项成绩按的比例计算最终评价成绩， ∴小丽的最终评价成绩是（分）． 8．（25-26九年级上·全国·单元测试）在一次数学考试中，全班名同学，平均分为，其中女生有名，她们的平均分为，则这个班男同学的平均数为________． 【答案】分 【分析】设男生的平均分为x分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班50名同学，平均分为78.7，其中女生有20名，她们的平均分为80.5，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：设男生的平均分为x分， 则30x+80.5×20=50×78.7， 解得x=77.5. 即男生的平均分为77.5分. 故答案为77.5分. 三、解答题 9．（25-26八年级上·广东深圳·期末）小明家准备购置一辆电动小汽车，根据家庭需求决定在甲，乙两种型号中选择一款，他们查阅了某权威机构对这两台汽车的评分如下表（单项评分满分10分）： 型号 外观 配置 舒适性 安全性 甲 7 8 6 9 乙 9 8 7 7 (1)若通过平均分来确定最终评分，小明会选择___________型号的小汽车？（填“甲”或“乙”） (2)小明一家人认为各项都有不同的“重要程度”，大家商定外观、配置、舒适性和安全性按的比例来确定最终的选择．你认为小明家会选择哪个型号的小汽车？请通过计算说明． 【答案】(1)乙 (2)甲 【分析】本题考查了平均数和加权平均数： （1）分别求出甲乙的平均分，比较大小即可作答； （2）用加权平均数公式计算． 【详解】（1）解：甲的平均分：， 乙的平均分：， ， 小明会选择乙型号的小汽车． 故答案为：乙． （2）解：甲的加权平均分为， 乙的加权平均分为， ， 小明会选择甲型号的小汽车． 10．（25-26八年级下·江西赣州·期末）为缩减顾客排队等候时长，某超市新增收银缴费通道，现面向社会招聘一名收银员．超市对两名应聘人员开展三项综合素质测试，两人各项测试成绩如下表所示（单位：分）． 测试项目 测试成绩（100分制） 小强 小王 电脑操作 90 70 语言表达 75 60 商品知识 45 80 (1)请分别计算两名应聘者的平均分； (2)公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋权为，这两人中谁将被录用？ 【答案】(1)小强的平均分为分，小王的平均分为分； (2)小强将被录用． 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可． （2）根据加权平均数的定义计算，然后比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小强的平均分为：（分） 小王的平均分为：（分） （2）解：小强的得分为：（分） 小王的得分为：（分） ∵， ∴小强将被录用． 11．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）某超市欲招聘一名新员工，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)若超市需要招聘负责将商品拆装上架的员工，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩上看，应该录取谁？ (2)若超市需要招聘电脑收银员，且计算机、语言和商品知识得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照、、的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？ 【答案】(1)，，， ， 超市应该录取甲； (2)由题意可知，只有甲的语言成绩只有79分，不符合规定，甲先被淘汰； 乙的综合成绩为：， 丙的综合成绩为：， ，即． 按照超市规定，乙的成绩高于丙的成绩，甲被淘汰， 乙会被录用． 【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算出甲、乙、丙的最终成绩，从而得出答案； （2）根据题意可得甲不符合录用要求，根据加权平均数的定义列式计算出乙、丙的最终成绩，从而得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 12．（25-26八年级上·山西忻州·期末）杭州亚运会期间，万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）： 项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 乙 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”． 【答案】(1)乙； (2)甲． 【分析】（）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； （）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； 本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：甲的平均分为， 乙的平均分为， ∵， ∴乙将成为“小青荷”； （2）解：甲的平均分为， 乙的平均分为， ∵， ∴甲将成为“小青荷”． 1、 单选题 1.（25-26八年级下·全国·暑假作业）若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 2．（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 3．（2026·云南楚雄·一模）某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（　　） 教师成绩 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 A．78.8 B．78 C．80 D．78.4 【答案】A 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分）， 乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分）， 丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分）， ∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分， 故选A． 4．（25-26八年级下·山西吕梁·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 【答案】C 【分析】根据雷达图读取五项能力的具体得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 5．（2026七年级下·广东深圳·竞赛）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 二、填空题 6．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期末）某校八年级（1）班有6名学生参加学校组织的跳绳比赛，这6名学生的跳绳成绩（单位：次）：176、178、185、172、191、178．则这组数据的平均数是________； 【答案】 【详解】解：. 7．（25-26七年级上·四川眉山·期中）某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 【答案】40 【分析】本题考查了平均数的求解，设某班有n人，用全班的总分减去及格人数的总分就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数就是不及格人的平均分数． 【详解】解：设某班有n人， 则：不及格人的平均分数为分， 故答案为：40． 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数．解决本题的关键是熟练掌握平均数的定义． 根据a，b，c的平均数是2，求出a，b，c的和，根据d，e的平均数是3，求出d，e的和，即可求a，b，c，4，d，e的平均数． 【详解】∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3， ∴，， ∴a，b，c，4，d，e的平均数是， ． 故答案为：． 9．（2026江苏泰州·三模）某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_______元． 【答案】17 【分析】根据加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：该花店销售花卉的平均单价为： （元）． 10．（25-26八年级下·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算甲、乙两人的最终成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】根据加权平均数公式，计算得权重和为 . 甲的最终成绩为： ， ， ， ； 乙的最终成绩为： ， ， ； ， 甲的最终成绩更高． 三、解答题 11．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下： 候选人 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，计算他们各自的平均成绩，并说明谁将被录取． (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取． 【答案】(1)；；；甲 (2)；；；乙 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的平均数是：（分）， 乙的平均数是：（分）， 丙的平均数是：（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． （2）解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ∵乙的平均分数最高， ∴乙将被录取． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校的演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的平均数确定优胜者，__________是优胜者（填“甲”“乙”或“丙”）． (2)如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ (3)哪一种计算方法比较合理？你认为要选哪一名学生去参加比赛？ 【答案】(1)丙 (2)乙 (3)第（2）问的计算方法比较合理；乙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，算术平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适是解题的关键． （1）先根据三项得分计算各人的平均分，再比较即可； （2）按照权重为，，的比例计算各人的测试成绩，再进行比较； （3）根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适进行解答即可． 【详解】（1）解：丙． （分）， （分）， （分）． ， 丙为优胜者． （2）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， 丙的平均成绩为（分）． 丙的平均成绩＜甲的平均成绩＜乙的平均成绩， 乙为优胜者． （3）解：加权平均数能够体现权重的重要性，有利于人才的选拔， 所以第（2）问的计算方法比较合理，我认为要选乙去参加比赛． 13．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩（单位：分）如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示（每票1分，没有弃权票，每人只能投1票）． 甲 乙 丙 笔试 80 85 95 面试 98 75 73 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 【答案】(1)甲25分，乙40分，丙35分 (2) 甲将被录用． 理由：甲的综合成绩：（分）； 乙的综合成绩：（分）； 丙的综合成绩：（分）； 因为，所以甲将被录用． 【详解】解：（1）甲的民主评议得分：（分）； 乙的民主评议得分：（分）； 丙的民主评议得分：（分）． （2）略． 14．（2026·河北张家口·模拟预测）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【答案】(1)应推选乙 (2) 解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分）， （分）， （分）， ∴甲将会被推选为三好学生． 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； （2）根据扇形图，分别求值甲、乙、丙的投票得分，再根据“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，运用加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （2）略 15．（2026·福建泉州·模拟预测）越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点但不包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率． (1)现从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率； (2)汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表： 使用时间t（单位：千小时） 每件产品的利润y（单元：元） -200 200 400 若从平均利润角度考虑，该汽修店应选择哪种轮胎销售，请说明理由． 【答案】(1) (2)该汽修店应选择A型号轮胎销售，见解析 【分析】（1）运用列表法或画树状图法求概率即可；； （2）分别计算出一件A、B型轮胎的平均利润，比较大小后即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计图可得，A型号轮胎中，优质品的频率为50%； B型号轮胎中，优质品的频率为 故A型号出现优质品和普通品的可能性与B型号出现优质品和普通品的可能性均相同． 法1：从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，试验的结果画树状图如下： 共有4种等可能结果，其中至少一件是优质品的结果有3种， ∴ 法2：从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，试验的结果可列表如下： A型号优等品 A型号普通品 B型号优等品 （优、优） （普、优） B型号普通品 （优、普） （普、普） 共有4种等可能结果，其中至少一件是优质品的结果有3种， ∴ （2）解：A型号产品的频率为，， 故A型号平均利润： B型号产品的频率： ，， 故B型号平均利润： ∵， ∴该汽修店应选择A型号轮胎销售． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $