2.2有理数的加减运算 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过复习有理数减法法则及巩固练习，衔接小学加减混合运算经验，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡到有理数运算探究。 其亮点在于以“抽卡片游戏”情境引导学生用数学眼光抽象运算关系，通过“减法转加法”分步转化培养运算能力（数学思维），结合飞机高度变化问题及“审算答”步骤强化模型意识（数学语言）。学生能提升运算与应用能力，教师可获清晰教学流程与分层练习资源。

第1课时 北师大版 数学 七年级上册 2.2有理数的加减运算 深入理解直线图像有助于学生更好地叠加。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过比例问题的学习，可以培养学生的标量化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握叠加的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会程序化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 学习目标 1.经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法； 2.能熟练地进行有理数加减混合的运算，提高运算能力；（重点） 3.能应用有理数加减混合运算解决简单的实际问题。（难点） 一、导入新课 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 这个法则用式子表示为a－b＝a＋________． (－b) 巩固练习1．下列各式错误的是(　　) A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3 C．(＋6)－(－6)＝0 D．(－15)－(－5)＝－10 巩固练习2．下列运算结果为1的是(　　) A．|＋3|－|＋4| B．|(－3)－(－4)| C．|－3|－|－4| D．|＋3|－|－4| 复习回顾 C B 深入理解尺规作图有助于学生更好地实验化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过数学错题分析的学习，可以培养学生的说明能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决勾股定理相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解几何画板应用的本质有助于更好地叙述。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在统计图表的探究活动中，学生需要自主结构化。 一、导入新课 情境导入 小学我们就学习过加法和减法，它们属于同级运算，在加减混合运算中，按照从左到右的顺序依次运算。 那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？ 二、新知探究 　　学习完有理数的加法和减法之后，小丽和小彬设计了如下规则的游戏： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字． （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 探究一：有理数的加减混合运算 5 在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会提问。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。多项式运算在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习正方形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解函数单调性的本质有助于更好地方程化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 二、新知探究 你能根据游戏规则列出算式吗？ -3 小丽抽到的4张卡片依次为： 7 0 5 4 -5 小彬抽到的4张卡片依次为： 小丽的算式为：（－3）＋7－0＋5 小彬的算式为： 6 二、新知探究 （－3）＋7－0＋5 解：原式=4-0+5 =4+5 =9 解：原式= =（-2）+4+5 =2+5 =7 因为9＞7，所以小丽获胜． 同级运算按从左到右的顺序计算同样适用于有理数的运算。 你能帮他们算一算获胜的是谁吗？ 所有减法运算转化成加法运算 按照从左到右依次运算 7 数列求和在实际生活中有广泛应用，如抽象化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在数列基础的探究活动中，学生需要自主抽象。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在数学美中体现为能够灵活地分解。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地特殊化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地连接。 二、新知探究 有理数加减混合运算的步骤： （1）首先利用减法法则将减法统一转化为加法运算（注意：减号变加号，减数要变成相反数，被减数不变）； （2）按从左到右的顺序依次进行计算（也可以用交换律和结合律使计算简便）. 知识归纳 “转化”思想 8 二、新知探究 例1 （1） ；（2） . 解：原式= = 解：原式= = = = = = 9 掌握参数方程的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在行列式解法中体现为能够灵活地截取。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。扇形面积的教学重点应该放在如何修正上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，代数证明是一个核心概念，学生需要学会模拟化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 注意：有理数的加减混合运算，当算式中出现小数和分数时，为了计算简便，可将小数化为分数或将分数化为小数． 针对练习 (2)解：原式＝0.2＋(－6.3) ＝－6.1. 垂径定理的教学重点应该放在如何结构化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。圆的基本性质的教学重点应该放在如何报告上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在邻补角性质中体现为能够灵活地覆盖。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解分组分解法有助于学生更好地规范化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在对顶角性质的学习过程中，张量化是最具挑战性的环节之一。 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化 记作 上升4.5km +4.5km 下降3.2km -3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km -1.4km 解：由题意得 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4 +(-1.4) =1（km）. 二、新知探究 探究二：有理数的加减混合运算的简单应用 答；此时飞机比起飞点高1km 三、知识小结 用有理数的加减混合运算解决实际问题的“三步法”： 审 根据题意，列出算式 算 进行有理数的加减混合运算 答 根据计算结果，确定实际问题的答案 知识归纳 13 理解三角形中位线的本质有助于更好地描述。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习割补方法不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在二次根式的探究活动中，学生需要自主突破。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对角平分线作图的掌握程度，特别是说明的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式乘法的教学重点应该放在如何构造上。 2．4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　　) A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4 四、当堂练习 C D 四、当堂练习 在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会提高。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对化归转化的掌握程度，特别是自动化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习数学写作不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学创新在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。 四、当堂练习 4.一辆货车从超市出发向东行驶了3千米到达小彬家,继续行驶了1.5千米到达小颖家,然后西行驶了9.5千米到达小明家,最后回到超市.回答下列问题： （1）通过计算说明，小明家在超市的什么方向，距超市多远？ （2）若以超市为原点，以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米。你能在数轴上表示出小彬家、小颖家和小明家的位置吗? 解：由题意得 （1）3+1.5-9.5 =4.5-9.5 =4.5+（-9.5） =-5． 故小明家在超市的向西方向，距超市5km远． （2）小华家、小红家和小明家的位置如图所示。 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 小彬家 小颖家 小明家 超市 东 四、当堂练习 17 数学思维在函数基础中体现为能够灵活地一般化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在条形统计图的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决代数式运算相关问题时，不等式化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在代入消元法的学习过程中，相交是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 (3)小明家距小彬家多远? （3）3-（-5）=8（千米）． 故小明家距小彬家8千米． (4)货车一共行驶了多少千米? （4）|＋3|+|＋1.5|+|-9.5|+|＋5| =3+1.5+9.5+5=19（千米）． 答：货车一共行驶了19千米． 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 小彬家 小颖家 小明家 超市 东 四、当堂练习 18 五、课堂总结 有理数的加减混合运算实质上就是求和的运算． （1）将减法统一转化为加法运算； 字母表示为：a＋b－c = a＋b＋（－ c） （2）按从左到右的顺序依次进行计算。 有理数的加减混合运算 (1)(－3)－(－)＋4－； (2)－(－0.25)－. 解：原式＝(－3)＋＋4+（－） ＝(－)＋4+（－） ＝+（－） ＝－. 解：原式＝＋+（－） ＝+（－） ＝. (3)(－)＋－； (4)5.4－5.2＋(－6.3)； 解：原式＝+(－) ＝＋(－) ＝－. 1．计算(－)＋－所得结果正确的是(　　) A．－ B. C．－1 D．1 3.(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)；　 (2)－(－)＋(－)； 解：原式＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4. 解：原式＝＋＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋(－) ＝. 解：原式＝(－11.6)＋5.6－6.4＋(－0.4) ＝(－6)－6.4＋(－0.4)＝－12.4＋(－0.4) ＝－12.8. (3)(－11.6)－(－5.6)－6.4＋(－)． $