29.3 课时2 圆锥的侧面积和全面积 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆锥的母线、侧面积及全面积，通过知识回顾环节复习弧长和扇形面积公式，为新知学习搭建支架，帮助学生建立前后知识的逻辑联系。 其亮点在于以“蒙古包搭建”典型例题为载体，渗透数学眼光观察现实世界，通过公式推导和练习培养数学思维中的运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理公式及关系，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

29.3 弧长和扇形面积 课时2 圆锥的侧面积和全面积 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.了解圆锥母线的定义. 2.掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式，并会应用公式解决问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 弧长公式： 扇形面积公式： 1.一个扇形的半径4，圆心角为90°，则此扇形的弧长为_____. 2.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为_____. 3.在半径为6的圆中，100°的圆心角所对的扇形面积等于________. 知识回顾 BY YUSHEN 22051 顶点 底面半径 侧面 问题1：观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 知识点1：圆锥及其相关概念 新知探究 BY YUSHEN 22051 圆锥的高 S A O r 母线 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 圆锥的母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 圆锥的高 圆锥有无数条母线， 它们都相等． 归纳 BY YUSHEN 22051 问题2：圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？ 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么r，h，l 之间的数量关系是： . r2+h2=l2 圆锥的高 S A O r 母线 h l 新知探究 BY YUSHEN 22051 填一填：根据下列条件求值（其中r，h，l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l ＝ 2，r＝1 则 h＝_______. （2）h ＝3, r＝4 则 l ＝_______. （3）l ＝ 10, h ＝ 8 则r＝_______. 5 6 h O r 巩固练习 BY YUSHEN 22051 l r O 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形． 活动：和同伴交流，完成下列问题. 问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是什么图形？ 知识点2：圆锥的侧面展开图 问题2：这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 问题3：这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 新知探究 BY YUSHEN 22051 思考1：如何计算圆锥的侧面积？ 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 ( l ) 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长 ( 2πr ) 圆锥的侧面积 扇形的面积 = 扇形面积公式 圆锥的侧面积 l r O 扇形 新知探究 BY YUSHEN 22051 思考2：如何计算圆锥的全面积呢？ 圆锥的全面积 = 侧面积 + 底面积 r 是底面圆的半径，l 是圆锥的母线长. l r O 扇形 新知探究 BY YUSHEN 22051 1.已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_________． 240π cm2 384π cm2 2.已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，求它的侧面积． S侧＝πrl ＝π×2×6＝12π. 巩固练习 BY YUSHEN 22051 例1：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 分析：蒙古包的全面积 = 圆锥的侧面积 + 圆柱的侧面积 典型例题 BY YUSHEN 22051 r h1 h2 l 2πr h2 解：如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意， 下部圆柱的底面积为 12 ， 高 h2=1.8； 上部圆锥的高 h1=3.2-1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径 侧面积为 2π×1.954×1.8≈22.10 . 蒙古包的全面积 = 圆锥的侧面积 + 圆柱的侧面积 r＝≈1.954， 典型例题 BY YUSHEN 22051 r h1 h2 l 2πr h2 侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28, 圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76. 因此，搭建 20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2). 圆锥的母线长 l=≈2.404. 典型例题 BY YUSHEN 22051 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为( ) A. 12π B. 15π C. 20π D.24π C 2.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4π cm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆半径为_______. 1cm 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为__________. 8π 解析 ：∵母线l与高AO的夹角为30°，母线l长为4， ∴圆锥的底面圆的半径r=×4=2， ∴圆锥侧面展开图的面积=πrl=π×2×4=8π． 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，已知扇形OAB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则： (1)围成的圆锥的侧面积为多少？ ∴圆锥的侧面积 . 解：由已知得扇形的半径 R = 6cm. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 (2) 该圆锥的底面半径是多少？ 根据题意得 ，解得 r=2． 解：该圆锥的底面半径为r cm， 即圆锥的底面半径为 2 cm． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 侧面积公式：S侧=πrl， 全面积公式：S全=S侧+S底=πr(r+l). 圆锥的侧面积 和全面积 母线、高、底面半径的关系：r2+h2=l2 侧面展开图： ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，②侧面展开图扇形的弧长=底面周长. 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $