29.3 弧长和扇形面积（第1课时） 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦弧长和扇形面积计算公式及应用，以田径400米比赛起跑位置问题导入，联系圆周长旧知，通过1°、n°圆心角对应的弧长推导公式，再类比圆面积得出扇形面积公式，构建从现实问题到旧知再到新知的学习支架。 其亮点在于用现实情境培养数学眼光，公式推导发展数学思维，典型例题（如弯形管道展直长度、排水管道截面面积）和检测题提升数学语言表达。学生能增强运算能力和应用意识，教师可依托清晰流程和实例提高教学效果。

29.3 弧长和扇形面积（第1课时） 人教版(2024)九年级上册 第二十九章 圆 学习目标 1 理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2 会利用弧长、扇形面积计算公式进行相关计算，发展运算能力 新知导入 在田径 400 米的跑步比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？ 起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？ 探索新知 思考 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分. 想一想，如何计算圆周长？ O R 圆的周长 C＝2πR 探索新知 思考 圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 360°的圆心角所对的弧长 (1) 1°的圆心角所对的弧长 l 是： (3) n°的圆心角所对的弧长 l 是： (2) 60°的圆心角所对的弧长 l 是： 探索新知 弧长公式 注意：1.用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 2.弧长单位和半径单位一致. o R n° A B 典型例题 例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料. 计算如图所示管道的展直长度 L (结果取整数). 700mm 700mm R=900 mm ( 100° A C B D O 解：由弧长公式，得 的长 因此所要求的展直长度为 L≈2×700＋1 570＝2 970 (mm). 答：管道的展直长度约为 2 970 mm． 在本书中，如无特殊说明，π 取 3.14. 探索新知 弧长与哪些因素有关？ ________大小不变时，对应的弧长大小与______有关， _____越大，弧长越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，对应的弧长大小与 有关， 越大，弧长越大. 圆心角 半径 圆心角 O A B C D O A B D C E F ● ● 探索新知 扇形 O 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形． 半径 半径 弧 圆心角 扇形 扇形是圆的一部分 A B O A B ● 探索新知 思考 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分. 想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作圆心角为多少度的扇形的面积？ 圆的面积公式：S＝πR2. 圆面积是圆心角为 360°的扇形的面积. A O B C 圆心角为 1°的扇形面积是多少？ 圆心角为 n°的扇形呢？ 探索新知 扇形面积 思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ (其中 l 为扇形的弧长， R为半径.) 典型例题 例 2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m. 求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位). 解：如图，连接 OA，OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交  于点 C. 连接 AC. ∵OD＝OC－DC， OC＝0.6， DC＝0.3， ∴OD＝0.3，∴OD＝DC. 又 ADOC， ∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线. ∴ AC＝AO＝OC. 典型例题 例 2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m. 求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位). 从而 ∠AOD＝60°，∠AOB＝120°. 则有水部分的面积： ≈0.22  (m2 ). 请你自己求出 AB 的长. 典型例题 例 2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m. 求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位). ∵ ∠AOD＝60°，OD＝0.3， ∴在 Rt△AOD 中，∠OAD＝30°， AO＝2OD＝0.6. 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 B 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 4 本节课学习了哪些知识点呢？ 弧长 面积公式 扇形 弧长和 扇形面积 THANKS 1.如图，AB是的直径且，弦CD与AB相交于点E，连接BC，BD.若，则的长度为( ) A. B. C. D. 解析：连接OC，则. ，，的长. 2.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 解析：半圆AB绕点A顺时针旋转，点B旋转到C的位置， ，， ， . 故选：B. 3.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4 m长为半径的扇形区域(阴影部分)上种花草，那么花草的总面积是( ) A. B. C. D. 解析：该五边形的内角和为， 花草的总面积是. 4.如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为______. 解析：如图，连接OB，则. 四边形OABC为平行四边形，， ，四边形OABC为菱形， ，， 为等边三角形，， 阴影部分的面积为.故答案为. 5.公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则阴影部分的面积是_____. 解析：为的直径，. 设的半径为r，， ，解得， ，，， . $