29.3 课时1 弧长和扇形面积 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦弧长和扇形面积公式及弓形面积计算，通过田径400米跑起跑位置问题导入，联系圆周长旧知，以180°、90°等具体圆心角比例推导弧长公式，再类比得出扇形面积公式，构建知识递进的学习支架。 其亮点在于用生活情境激发探究（数学眼光），通过比例推理推导公式培养逻辑思维（数学思维），典型例题解决管道展直、排水截面等实际问题（数学语言）。分层练习巩固基础与提升，小结系统梳理公式，助力学生理解应用，方便教师高效教学。

29.3 弧长和扇形面积 课时1 弧长和扇形面积 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.能推导弧长和扇形面积的计算公式. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式解决相关问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 在田径比赛400米跑中，运动员们的起跑位置相同吗？为什么？ 起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 问题：怎样求一段弧的长度呢？ 新课导入 BY YUSHEN 22051 问题1：半径为R的圆，周长是多少？ O R 知识点1：弧长公式 新知探究 BY YUSHEN 22051 弧长 ＝ ·2πR ＝ 弧长 ＝ ·2πR ＝ 弧长 ＝ ·2πR ＝ 弧长＝ ·2πR ＝ 问题2： 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？ 弧长是多少？ O R 180° O R 90° O R 45° O R n° 新知探究 BY YUSHEN 22051 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 温馨提示 弧长公式 归纳 BY YUSHEN 22051 　 1.已知一条弧的半径为 9，弧长为 8π，那么这条弧所对的圆心角为＿＿＿. 2.钟表的轴心到分针针端的长为 5 cm，那么经过 40 分钟，分针 针端转过的弧长是（　　）cm. 160° B A． B． C． D． 巩固练习 BY YUSHEN 22051 例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算如图所示管道的展直长度L. (结果取整数) 因此所要求的展直长度 L≈2×700+1570=2970 (mm). 答：管道的展直长度为2970 mm． 解：由弧长公式，得 的长 分析：管道的展直长度 L＝ AC的长＋BD的长＋弧AB的长． l＝ ＝ 500π≈1 570. 典型例题 BY YUSHEN 22051 半径 半径 圆心角 A B O O 扇形 A B 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？ 知识点2：扇形的定义和面积公式 新知探究 BY YUSHEN 22051 问题1：半径为 R 的圆，面积是多少？ O R S=πR2 新知探究 BY YUSHEN 22051 问题2：下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？ 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 = O R 180° O R 90° O R 45° O R n° BY YUSHEN 22051 ① 公式中 n 的意义：n 表示 1° 圆心角的倍数，它是不带单位的； ② 公式要理解记忆 ( 即按照上面推导过程记忆 ). 半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是 扇形面积公式 归纳 BY YUSHEN 22051 ● O A B D C E F ● O A B C D 大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 扇形的面积与哪些因素有关？ 新知探究 BY YUSHEN 22051 思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ A B O O 可以用弧长表示扇形面积： 其中 l 为扇形的弧长，R为半径. 新知探究 BY YUSHEN 22051 ∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m , ∴ OD＝ OC－DC＝0.3（m）. ∴ OD＝ DC. 又 AD⊥OC , ∴ AD是线段OC的垂直平分线. 解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于D，交　 于点C，连接AC. ∴ AC＝AO＝OC. 从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°. A B C D O 例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 典型例题 BY YUSHEN 22051 S ＝ S扇形OAB－ S△OAB 则有水部分的面积 ≈0.22（m2）. A B C D O 典型例题 BY YUSHEN 22051 O 小于圆面积的一半 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积公式 O 大于圆面积的一半 归纳 BY YUSHEN 22051 1.如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知 AB 的长为10，圆周角∠C = 30°，则弧 AB 的长为 (　　) A. π B． π C． π D． π B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，∠ACB是 ⊙O 的圆周角，若 ⊙O 的半径为 10，∠ACB = 45°，则扇形 AOB 的面积为 (　　) A．5π B．12.5π C．20π D．25π D 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长是12m,弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米(结果保留小数点后一位)？ 解：根据弧长公式l = 可得12=，R≈8.5(m). 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.9 m，求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位）. O A D C E B 解：如图，连接OA,OB，过O作弦AB的垂直平分线，垂足为E，交圆于点C、D，连接AD. ∵OC=0.6，CE=0.9， ∴ OE=CE-OC=0.3. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 O A D C E B ∴OE=DE，又AE⊥DO， ∴AE是OD的垂直平分线，AO=AD=OD. ∴∠AOD=60°，∠BOD=60° ∠AOC=120°，∠BOC=120°. S有水部分的面积=S扇形OAB+S△AOB 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 扇形面积计算公式： 弧长和 扇形面积 弧长计算公式： 弓形面积计算公式(割补法)： S弓形=S扇形-S三角形，S弓形=S扇形+S三角形 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $