2.6有理数的乘方专项练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数乘方概念辨析、运算规律及实际应用，通过分层题型构建从概念到迁移的完整训练体系，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|乘方意义辨析、符号规律判断|从底数指数概念到非负数性质| |填空|8题|乘方表示法、特殊值性质|概念应用到科学记数法转化| |解答|6题（典例22题）|错位相减法、规律归纳法|运算深化到实际问题建模|

2.6有理数的乘方专项练习答案解析 一、选择题 1、答案：C 解析：科学记数法的表示形式为，其中要求，为整数。将 1960000000 转化为该形式，可得，因此选 C。 2、答案：B 解析：分别计算四个数的值： （负数的偶次幂为正数） （负数的奇次幂为负数） 非负数是大于等于 0 的数，因此 1 和 0 是非负数，共 2 个，选 B。 3、答案：A 解析：根据负数的幂的符号规律： （-1 的偶次幂为 1），（-1 的奇次幂为 - 1）， 因此两者相加：，选 A。 4、答案：C 解析：的运算顺序是先计算，再对结果取相反数，因此它的意义是 “2 的平方的相反数”；而才表示 “-2 的平方”，因此选 C。 5、答案：D 解析：分别分析两个式子： ：底数为 3，指数为 3，运算结果为，表示 3 的立方的相反数； ：底数为 - 3，指数为 3，运算结果为，表示 3 个 - 3 相乘。 两者底数不同，意义不同，但运算结果相同，因此选 D。 6、答案：D 解析：设这个数为，则，整理得，解得或或，因此立方等于本身的数是 0、1、-1，选 D。 7、答案：D 解析：对于任意有理数，正偶数，都有： 正数的正偶次幂为正数； 负数的正偶次幂为正数（偶次幂会消除负号）； 0 的正偶次幂为 0。 因此任何有理数的正偶次幂都是非负数，选 D。 8、答案：B 解析：细菌每半小时分裂一次，每次分裂后数量变为原来的 2 倍，设分裂次后数量为 64，则，解得。 每次分裂需要半小时，因此总时间为小时，选 B。 二、填空题 9、答案：3；2 解析：表示的是，因此它的底数是 3，指数是 2，注意不要误将底数认为是 - 3。 10、答案：；-0.3；3 解析：3 个相乘，根据乘方的定义，可以写成，其中底数是，指数是 3。 11、答案：0 和 1；0、1 和 - 1 解析： 平方等于本身的数：设，解得或； 立方等于本身的数：设，解得、或。 12、答案：9587000 解析：科学记数法还原原数，将的小数点向右移动 6 位，得到。 13、答案：16 解析：互为相反数的两个数和为 0，因此。 由于平方数是非负数，因此要使和为 0，必须且，解得，。 因此。 14、答案： 解析：对原式提取公因式： 15、答案：2 解析：二进制转十进制的方法是，每一位数字乘以对应位的 2 的幂次，再求和。 二进制 010，从右到左的位权为、、，因此： 。 16、答案：>；< 解析：通过观察给出的例子： 时，； 时，； 时，； 时，； 可以归纳出，当时，。 因此对于 2025 和 2024，，即。 三、解答题 17、答案：0 解析：互为相反数的两个数和为 0，因此。 由于平方数和绝对值都是非负数，因此要使和为 0，必须且，解得，。 代入式子计算： 18、答案：512 个 解析：3 小时换算为分钟是分钟，每 20 分钟分裂一次，因此分裂的次数为次。 每次分裂后数量翻倍，初始为 1 个，因此最终数量为个。 19、答案：-32 解析：根据新运算的定义，将，代入即可 20、答案： 猜想，均为正整数 运用上述猜想计算下列式子： 21\答案：(1) ；(2) ，；(3) 不能，理由见解析 解析： (1) 观察第①行数：，，，...，因此第个数是。 (2) 计算第②行与第①行对应数的差：，，...，所有对应位置的差都是 2，因此第②行的数是第①行的数加 2， 即第个数为。 观察第③行数：，，...， 因此第个数是。 22、答案：①；② 解析： ① 根据题意，第 1 格放粒米，第 2 格放粒米，第 3 格放粒米...，第格放粒米。 因此第 64 格应放粒米。 ② 总米粒数，使用材料中的错位相减法： 设 ①， 则 ②， ②-①得：，即总米粒数为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6有理数的乘方专项练习 一、选择题 1、将数据 1960000000 用科学记数法表示为（ ） A．196×10⁷ B．19.6×10⁸ C．1.96×10⁹ D．0.196×10¹⁰ 2、在 (-1)²⁰²⁴,-2³,(-7)⁵,0 中，非负数有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、计算 (－1)²⁰¹⁸＋(－1)²⁰¹⁹的结果等于（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 4、式子﹣2² 的意义是 ( ) A.2 的平方 B.﹣2 的平方 C.2 的平方的相反数 D.﹣2 的平方的相反数 5、比较﹣3³ 与 (﹣3)³，下列说法正确的是 ( ) A. 它们的底数相同，指数也相同 B. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C. 它们底数相同，但指数不相同 D. 虽然他们底数不同，但是运算结果相同 6、一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ） A、 0 B、0 或 1 C、1 或 - 1 D、0 或 1 或 - 1 7、如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数 8、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个），若这种细菌由 1 个分裂成 64 个，那么这个过程需要经过（ ） A． 2 小时 B． 3 小时 C． 4 小时 D． 5 小时 二、填空题 9、-3² 的底数是 ，指数是 ． 10、把 (-0.3)×(-0.3)×(-0.3) 写成乘方的形式是 ，底数是 ，指数是 。 11、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ． 12、将 9.587×10⁶还原成原数是 ． 13、若 a+2 与 (b-4)² 互为相反数，则 aᵇ的值为 ； 14、计算：(-2)²⁰²³+(-2)²⁰²⁴= ．（用 2 的乘方表示） 15、易经八卦中阴爻用中断线 “--” 表示或数字 “0” 表示，阳爻用连线 “—” 表示或数字 “1” 表示，这样八卦就可以用二进制来解释．二进制又可以转化成十进制，表中 “坎” 用二进制表示为 010，转化为十进制表示的数是 ． 16、观察下列各组数的大小： ①2¹ 1²，②3² 2³，③4³ 3⁴，…… 猜想：当 n≥3 时，nn+1 (n+1)ⁿ，由此可得 2025²⁰²⁴ 2024²⁰²⁵。 三、解答题 17、已知（a+1）2与|b﹣2|互为相反数，求（a+b）2019+a99的值． 18、 一种单细胞微生物，每过 20min 便由 1 个分裂成 2 个，则经过 3h, 这种微生物由 1 个分裂成多少个？ 19、用 “☆” 定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b , 规定 a☆b=a×b²+2×a×b+a, 如 1☆3=1×3²+2×1×3+1=16. 求 (-2)☆3 的值. 20、 阅读理解：已知， ， ． 猜想______，______均为正整数 运用上述猜想计算下列式子： ； 21、观察下面三行数： ①-2，4，-8，16，-32，64，... ②0，6，-6，18，-30，66，... ③-1，2，-3，4，-5，6，... (1) 第①行数的第 n 个数是 . (2) 请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第 n 个数是 ；同理直接写出第③行数的第 n 个数是 . 22、阅读材料，回答问题. 材料：求 1+2+2²+2³+...+2²⁰²³ 的值. 解：设 S=1+2+2²+2³+...+2²⁰²³①， 则 2S=2+2²+2³+...+2²⁰²⁴②， ②－①，得 S=2²⁰²⁴-1， 所以 1+2+2²+2³+...+2²⁰²³=2²⁰²⁴-1. 这种方法我们称为 “错位相减法”. “棋盘摆米” 是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下国际象棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米…… 按这个方法放满整个棋盘就行”. ①第 64 格中应放 粒米. ②设国王输给阿基米德的总米粒数为 S，求 S. 学科网（北京）股份有限公司 $