专题2.2 数轴（专题训练）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

**基本信息** 以数轴三要素为起点，通过8类题型构建从概念理解到规律探究的递进训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴三要素判断|4题|辨析原点、正方向、单位长度规范性|概念生成：明确数轴构成要素| |用点表示有理数|5题|图形与数的对应关系|基本应用：建立数与形的联系| |两点间距离|4题|直接计算及折叠情境应用|深化应用：距离公式的直接与变式| |点的平移|5题|单步及多步平移后数的变化|动态应用：平移与数的对应规律| |整点覆盖|5题|区间整数个数及线段覆盖问题|综合应用：数轴与整数概念结合| |规律探究|4题|循环滚动、点移动规律|拓展提升：培养推理与模型意识| |比较大小|4题|利用数轴判断数的大小|本质应用：数轴的有序性特征|

专题2.2 数轴（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·数轴三要素判断 1 题型·2·用数轴上的点表示有理数 2 题型·3·数轴上两点间的距离 3 题型·4·数轴上点的平移 3 题型·6·数轴上整点覆盖问题 3 题型·7·数轴上的规律探究 4 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 5 题型·1·数轴三要素判断 1．下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 2．下列数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 4．如图所示，小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 题型·2·用数轴上的点表示有理数 5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 6．如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 7．如图，数轴上点A表示的数为（   ） A． B．2 C． D． 8．数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.5 B．1.8 C．2.6 D．5.4 题型·3·数轴上两点间的距离 10．在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．数轴上点A表示，点B表示1，线段AB的长度是（） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知数轴上的点表示的数为，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是（   ） A．6 B． C．4 D．4或 13．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 题型·4·数轴上点的平移 14．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 15．数轴上的点表示，将点向右平移个单位后，再向左平移个单位到点，那么点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 16．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 17．点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 18．若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 题型·6·数轴上整点覆盖问题 19．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 20．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 21．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 22．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 23．如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个． 24．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 题型·7·数轴上的规律探究 25．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 26．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 27．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 28．数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 29．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 30．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 31．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若有理数b满足，则b的值可以是（    ）． A． B． C． D．2 32．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小：_____．（用“>”“<”或“=”号连接） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 数轴（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·数轴三要素判断 1 题型·2·用数轴上的点表示有理数 3 题型·3·数轴上两点间的距离 4 题型·4·数轴上点的平移 6 题型·6·数轴上整点覆盖问题 7 题型·7·数轴上的规律探究 10 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 12 题型·1·数轴三要素判断 1．下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 2．下列数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴的定义分析即可． 【详解】解：A. 该数轴单位长度不一致，故该数轴不正确，不符合题意； B.该数轴没有原点，故该数轴不正确，不符合题意； C.该数轴没有正方向，故该数轴不正确，不符合题意； D.该数轴具备数轴的三要素，故该数轴是正确的，符合题意． 故选：D． 3．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 4．如图所示，小马和他的同学们各画了一条数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，据此作答即可． 【详解】A.原点左侧，负数的顺序标记错误，故不符合题意； B.单位长度不一致，故不符合题意； C.满足数轴的三要素，故符合题意； D.没有原点，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的定义，理解数轴三要素，熟练掌握知识点是解题的关键． 题型·2·用数轴上的点表示有理数 5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（     ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上原点右边的数表示正数， 所以数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为2． 6．如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点P在数轴上的位置可得答案． 【详解】解：由图可知，数轴上点表示的数可能是． 7．如图，数轴上点A表示的数为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴知：点A表示的数． 8．数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先计算出的值，再判断即可； 【详解】， 该数在和之间，且在靠近的位置， 大致位置可能是点． 9．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.5 B．1.8 C．2.6 D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定的取值范围是关键． 根据数轴上的值在刻度尺的和之间，得出数轴上的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ，，，， 的值最有可能是， 故选：C． 题型·3·数轴上两点间的距离 10．在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的中点问题． 求数轴上与两点距离相等的点，即求两点中点． 【详解】解：在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为． 故选：C． 11．数轴上点A表示，点B表示1，线段AB的长度是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点距离公式，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上两点距离公式，距离等于两点坐标差的绝对值，即可解答． 【详解】解：∵点A表示，点B表示1， ∴． 故选：C． 12．已知数轴上的点表示的数为，若点与点的距离为5个单位长度，则点表示的数是（   ） A．6 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点的距离．根据两点间的距离公式，分点在点的左侧和右侧两种情况，列式计算即可． 【详解】解：当点在点的左侧时，点表示的数是； 当点在点的右侧时，点表示的数是； 故选：D． 13．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 题型·4·数轴上点的平移 14．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是，只有B正确． 15．数轴上的点表示，将点向右平移个单位后，再向左平移个单位到点，那么点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，根据数轴上向右平移加，向左平移减，计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵点表示，向右平移个单位得，再向左平移个单位得， ∴点表示的数为． 故选：A． 16．数轴上点A表示，点B表示3，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离，掌握平移变化规律是解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴点A向右移动4个单位长度后所表示的数为， ∵点B表示3， ∴此时A、B两点间的距离为． 故选：B． 17．点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 18．若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 题型·6·数轴上整点覆盖问题 19．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 20．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 21．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 22．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上线段与整点的数量关系，解题的关键是分线段端点是否落在整点上两种情况讨论，避免遗漏其中一种可能性． 当线段的两个端点均在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度加1；当线段的两个端点均不在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度；结合线段长为，可得出盖住的整点个数为2023或2024． 【详解】解：分两种情况讨论线段与整点的位置关系： 情况一：若线段的两个端点均落在整点上． ∵数轴单位长度为，线段长， ∴盖住的整点个数为线段长度加，即； 情况二：若线段的两个端点均不落在整点上． ∵端点在两个整点之间，线段长度为， ∴盖住的整点个数等于线段长度，即2023． 综上，线段盖住的整点个数是2023或2024， 故选：A． 23．如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，正确理解题意是解题的关键．根据有理数大小比较的方法确定出、分别介于哪两个整数之间，进而即可得出A、B两点之间表示整数的点个数． 【详解】解：，， ∴所以大于并且小于的整数有、、、0、1、2共6个． 故答案为：6． 24．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 题型·7·数轴上的规律探究 25．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 26．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 27．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 28．数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 题型·8-利用数轴表示有理数的大小 29．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 30．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 31．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若有理数b满足，则b的值可以是（    ）． A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及利用数轴比较有理数大小，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 根据有理数a在数轴上的对应点的位置确定-a的取值范围，即可获得答案． 【详解】由图可知， ， ， 故选：C． 32．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小：_____．（用“>”“<”或“=”号连接） 【答案】> 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可． 【详解】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上，如图， 所以． 故答案为：>． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $