专题03 一元一次不等式组（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组九大题型，构建从概念辨析到综合应用的递进训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与表示|8题（题型1-2）|考查定义辨析与数轴表示，含4道概念判断题、4道数轴表示题|从概念生成到解集直观化，建立符号与图形的联系| |求解与参数|16题（题型3-5）|涵盖直接求解（5题）、由解集求参数（6题）、由整数解求参数（5题）|从正向求解到逆向推理，培养运算能力与推理意识| |综合应用|19题（题型6-9）|包括方程结合（6题）、盈不足问题（4题）、方案问题（5题）、其他应用（4题）|从数学内部联结到现实问题建模，发展模型意识与应用能力|

专题03 一元一次不等式组 （九大题型） 【题型1 一元一次不等式组的概念】.....................................................................................1 【题型2 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示】...........................................................2 【题型3 解一元一次不等式组】.............................................................................................2 【题型4 由一元一次不等式组的解集求参数】......................................................................3 【题型5 由不等式组的整数解的情况求参数】......................................................................4 【题型6 不等式组和方程结合的问题】..................................................................................4 【题型7 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】................................................................4 【题型8 一元一次不等式组的应用-方案问题】....................................................................5 【题型9一元一次不等式组的其他应用】...............................................................................7 【题型1 一元一次不等式组的概念】 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（   ） ①，②，③④，⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 4．某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【题型2 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示】 5．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上表示其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型3 解一元一次不等式组】 9．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 10．解不等式组：． 11．解不等式组： 12．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 13．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【题型4 由一元一次不等式组的解集求参数】 14．若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 15．若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 16．不等式组的解集是，则的取值范围是______． 17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________． 18．关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为__________． 19．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【题型5 由不等式组的整数解的情况求参数】 20．若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是_______． 21．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 22．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 23．若关于的不等式组恰好有个正整数解，则的取值范围为______． 24．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是_____． 【题型6 不等式组和方程结合的问题】 25．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 26．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________ 27．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 28．关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则a的取值范围是________． 29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围______． 30．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是_____． 【题型7 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 31． “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级． 32．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是___________人． 33．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 34．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务，若每一个小区安排4人，那么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，求这个街道共选派了多少名志愿者？ 【题型8 一元一次不等式组的应用-方案问题】 35．近年来景德镇旅游业市场迅猛增长，为了缓解景德镇自驾游停车难的问题，某企业计划新建A和B两种类型的停车场．已知新建1个A型停车场和2个B型停车场需要800万元；新建2个A型停车场和1个B型停车场需要700万元． (1)该企业新建1个A型停车场和1个B型停车场各需多少万元？ (2)若该公司计划用不超过3200万元的资金新建15座停车场，且A型停车场的数量不少于B型停车场数量的2倍（B型停车场数量），则共有几种建造方案？并列出所有方案． 36．为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 37．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ (2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 38．为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． (1)甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 39．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，已知甲商品进价为15元一件，售价为20元一件，乙商品进价为35元一件，售价为45元一件．（注：获利售价进价） (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4290元且销售完这批商品后获利多于1260元，共有哪几种购货方案？ 【题型9一元一次不等式组的其他应用】 40．某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示． (1)若，直接写出该程序需要运行_____次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围． 41．如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量右盘物体质量（托盘与横梁的质量不计）．小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制天平估计存钱罐里一元硬币的数量．进行了如下操作： (1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为 g； (2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入砝码，调整点P的位置，发现当时，天平向左侧倾斜（如图2），当时，天平向右侧倾斜（如图3），请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？ 42．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．若要做两种纸盒共100个．设做竖式纸盒个，完成下列问题： (1)则需要做横式纸盒________个；（用含的式子表示） (2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次不等式组 （九大题型） 【题型1 一元一次不等式组的概念】.....................................................................................1 【题型2 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示】...........................................................2 【题型3 解一元一次不等式组】.............................................................................................4 【题型4 由一元一次不等式组的解集求参数】......................................................................6 【题型5 由不等式组的整数解的情况求参数】......................................................................9 【题型6 不等式组和方程结合的问题】................................................................................11 【题型7 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】................................................................14 【题型8 一元一次不等式组的应用-方案问题】....................................................................17 【题型9一元一次不等式组的其他应用】...............................................................................22 【题型1 一元一次不等式组的概念】 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组． 根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【详解】解：A．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B．该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； C．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误． 故选：B． 2．下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（   ） ①，②，③④，⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④三个一元一次不等式组． 故选：B． 3．下列选项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 4．某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 【详解】解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 【题型2 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示】 5．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】先确定数轴上的数，再根据空心向右表示为，然后确定数轴上的数3，根据实心向左表示为，最后根据公共部分得出解集即可． 【详解】解：如图所示，不等式组的解集是． 6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式“大于小的，小于大的取中间”， 在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心，不包括该点时用空心，据此即可求得解集． 【详解】解：由题意可知，不等式组的解集为， 只有选项A符合题意要求． 7．如图，在数轴上表示其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此求解即可． 【详解】解：在数轴上表示如下所示： 故选：A． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，由可得，再根据不等式组解集在数轴上表示即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由可得， ∴不等式组解集为， ∴解集在数轴上表示为， 故选：． 【题型3 解一元一次不等式组】 9．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，再确定公共部分即可. 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 10．解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，再取它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式，， ， ， ， ， 不等式组的解集为． 11．解不等式组： 【答案】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解： 解不等式① ，去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 解不等式②，两边同乘3得 移项合并同类项得 系数化为1得 所以原不等式组的解集为 12．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以原不等式组的解集是． 解集在数轴上表示如图所示： 13．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： ． 【题型4 由一元一次不等式组的解集求参数】 14．若不等式组的解集是，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵不等式组的解集是， ∴． 15．若关于的不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】5 【分析】先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，结合已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得：． 解不等式， 移项得， 系数化为得：． 不等式组的解集为， ， 解得． 16．不等式组的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集法则，即可求出参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，移项得，即， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 根据“同大取大”的解集法则，得． 17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________． 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：解不等式 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 18．关于x的不等式组的解为，则a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法． 先分别解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组的解集确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故答案为：． 19．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可得到． 【详解】解：解不等式得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 【题型5 由不等式组的整数解的情况求参数】 20．若不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组有三个整数解，即可得到，然后求出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为，，， ∴， ∴， ∴实数的取值范围是． 21．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0， ∴． 22．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出的范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴整数解为5，4，3， ∴． 23．若关于的不等式组恰好有个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再结合恰好有2个正整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有个正整数解， ∴不等式组的个正整数解为，， ∴， 解得． 24．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有5个整数解，可求出m的范围． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． ∴不等式组恰好有5个整数解， ∴整数解是2，3，4，5，6． 则． 【题型6 不等式组和方程结合的问题】 25．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 26．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为__________ 【答案】 【分析】将方程组中两个方程作差，得到关于的表达式，再代入不等式，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： ， 由得， ， 化简得，， 方程组的解满足， ， 根据不等式的基本性质移项得，． 27．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可． 【详解】解： ①②得：， ∴， ∵ ∴ 解得： 28．关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则a的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】解方程组，得到因此可得，解得． 【详解】解：， 得：， 得：， 解得， 把，代入①，解得 ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式与方程组结合问题，熟练计算求出，是解题的关键． 29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围______． 【答案】－5＜m＜ 【分析】直接把方程①与②相加或相减可得x+y与x-y，再把原不等式组中的x+y与x-y整体代换成含m的式子，而后解不等式组即可． 【详解】解：， ①-②，得x-y=-5m+1； ①+②，得3x+3y=-3m+9， 整理得x+y=-m+3； ∵， ∴， 解不等式③，得m＜， 解不等式④，得m＞-5， 所以-5＜m＜． 故答案为-5＜m＜． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减． 30．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】解方程组得出，由方程组的解都是非负数得，解之可得，据此得出，即，结合知，继而得出，由，结合b的取值范围再求出a的另一个范围，两者结合可最终确定a的范围，从而得出的范围，即可得出答案． 本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出a的取值范围和b的取值范围是解答此题的关键． 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解都是非负数， ∴，解得：， ∴， 则， ∵，即， ∴， ∵， ∴b的范围是， 则， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 【题型7 一元一次不等式组的应用-盈不足问题】 31． “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级． 【答案】6 【分析】设学校八年级共有x个班级，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：设学校八年级共有x个班级，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取6， ∴学校八年级共有6个班级． 32．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是___________人． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，并根据题意列出不等式组．设有间宿舍，利用“若每间住人，则余人无住处”得出总人数为，利用“若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）”列式求出范围，再结合为正整数，依次对的值进行判断该班男生是否不足人，即可求解． 【详解】解：设有间宿舍． 根据题意，得：， 解得：， 因为为正整数， 当时，人数为； 当时，人数为； 当时，人数为； 因为该班男生不足人， 所以该班的男生人数是人， 故答案为：． 33．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 34．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务，若每一个小区安排4人，那么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，求这个街道共选派了多少名志愿者？ 【答案】这个街道共选派了名志愿者 【分析】设共有x个小区，则总人数小区数每个小区安排的人数剩余的人数，即总人数为人；若每个小区安排8个时，则最后一个小区安排的人数总人数前几个小区安排的人数，即最后一个小区安排的人数；又知最后一个小区不足8人，但不少于4人，则可得不等式；解得x的取值范围，再确定x的值，最后求得总人数． 【详解】解：设共有x个小区，则有志愿者人， 由题意得 解得， ∵为正整数， ∴， ∴． 答：这个街道共选派了名志愿者． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个小区不足8人，但不少于4人”． 【题型8 一元一次不等式组的应用-方案问题】 35．近年来景德镇旅游业市场迅猛增长，为了缓解景德镇自驾游停车难的问题，某企业计划新建A和B两种类型的停车场．已知新建1个A型停车场和2个B型停车场需要800万元；新建2个A型停车场和1个B型停车场需要700万元． (1)该企业新建1个A型停车场和1个B型停车场各需多少万元？ (2)若该公司计划用不超过3200万元的资金新建15座停车场，且A型停车场的数量不少于B型停车场数量的2倍（B型停车场数量），则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)新建1个A型停车场需要200万元，1个B型停车场需要300万元 (2)共有3种建造方案，方案1：该公司新建0个B型停车场，则新建15个A型停车场；方案2：该公司新建1个B型停车场，则新建14个A型停车场；方案3：该公司新建2个B型停车场，则新建13个A型停车场． 【分析】（1）设该公司新建1个A型停车场需要万元，一个B型停车场需万元，根据“新建1个A型停车场和2个B型停车场需要800万元；新建2个A型停车场和1个B型停车场需要700万元”列方程组求解即可； （2）设该公司新建个B型停车场，则新建个A型停车场，根据“该公司计划用不超过3200万元的资金新建15座停车场，且A型停车场的数量不少于B型停车场数量的2倍（B型停车场数量）”列方程组求出a的取值范围，进而得到a的取值，即可得到所有方案． 【详解】（1）解：设该公司新建1个A型停车场需要万元，一个B型停车场需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该公司新建1个A型停车场需要200万元，1个B型停车场需要300万元； （2）解：设该公司新建个B型停车场，则新建个A型停车场， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 可以为0，1，2， 共有3种建造方案， 方案1：该公司新建0个B型停车场，则新建15个A型停车场； 方案2：该公司新建1个B型停车场，则新建14个A型停车场； 方案3：该公司新建2个B型停车场，则新建13个A型停车场． 36．为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 【答案】(1)种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元 (2)共有种购买方案，最省钱方案费用为元 【分析】（1）列二元一次方程组，根据已知的购买数量和总价求出两种垃圾桶的单价； （2）列一元一次不等式组，确定购买数量的取值范围，然后判断最省钱方案． 【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元． （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）． 37．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ (2)在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 【答案】(1)方案1：生产A产品2件，B产品8件；方案2：生产A产品3件，B产品7件；方案3：生产A产品4件，B产品6件 (2)生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元 【分析】（1）设生产A种产品件，则生产B种产品件，根据“工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元”列不等式组求解即可； （2）根据（1）中方案分别计算利润，比较即可； 【详解】（1）解：设生产A种产品件，则生产B种产品件（为非负整数）， 根据题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴， 对应三种生产方案：方案1：生产A产品2件，B产品8件； 方案2：生产A产品3件，B产品7件； 方案3：生产A产品4件，B产品6件； （2）解：方案1：总利润（万元）， 方案2：总利润（万元）， 方案3：总利润（万元）， ∵， ∴生产A产品2件，B产品8件获利最大，最大利润为26万元． 38．为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． (1)甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 【答案】(1)甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； (2)共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 【分析】（）设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可； （）设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个，根据题意可得，然后解不等式组，结合数量为正整数，得到所有符合要求的购买方案． 【详解】（1）解：设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元， 根据题意可得，解得， 答：甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； （2）解：设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个， 根据题意可得， 解得：， 因为为正整数， 所以的取值为，，， 当时，； 当时，； 当时，； 答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 39．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，已知甲商品进价为15元一件，售价为20元一件，乙商品进价为35元一件，售价为45元一件．（注：获利售价进价） (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4290元且销售完这批商品后获利多于1260元，共有哪几种购货方案？ 【答案】(1)甲种商品购进100件，乙种商品购进60件； (2)有两种购货方案： 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 【分析】本题考查的一元一次不等式组的应用和一元一次方程的应用． （1）设甲种商品应购进x件，则乙种商品应购进件，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】（1）设甲种商品应购进x件，则乙种商品应购进件， 根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件． 根据题意得 ． 解不等式组，得． ∵a为非负整数， ∴a取66，67． ∴相应取94，93． ∴有两种购货方案： 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件． 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 【题型9一元一次不等式组的其他应用】 40．某学校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示． (1)若，直接写出该程序需要运行_____次才停止； (2)若该程序只运行了2次就停止了，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，一元一次不等组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据所给程序运算法则求解即可； （2）根据所给程序运算法则列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：第一次：， 第二次：， 第三次：，程序停止， ∴若，该程序需要运行次才停止， 故答案为：三； （2）解：由题意得：， 解得：． 41．如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量右盘物体质量（托盘与横梁的质量不计）．小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制天平估计存钱罐里一元硬币的数量．进行了如下操作： (1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为 g； (2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入砝码，调整点P的位置，发现当时，天平向左侧倾斜（如图2），当时，天平向右侧倾斜（如图3），请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？ 【答案】(1)6 (2)存钱罐里大约有个1元硬币． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用． （1）设每个1元硬币的质量为，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设存钱罐里有个1元硬币，根据题意列出不等式组，，据此求解即可． 【详解】（1）解：设每个1元硬币的质量为，10个1元硬币的质量为， 由题意得， 解得， 答：每个1元硬币的质量为； 故答案为：6； （2）解：设存钱罐里有个1元硬币， 当时，由题意得， 解得， 当时，由题意得， 解得， ∴， ∵为正整数， ∴， 答：存钱罐里大约有个1元硬币． 42．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．若要做两种纸盒共100个．设做竖式纸盒个，完成下列问题： (1)则需要做横式纸盒________个；（用含的式子表示） (2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ 【答案】(1) (2)三种生产方案：①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）设做竖式纸盒个，则需要做横式纸盒个，即可得出答案； （2）根据做一个竖式纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，列出一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：设做竖式纸盒个，则需要做横式纸盒个， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：， 为正整数， 可取36、37、38， 三种生产方案：①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $