1.2 菱形的性质与判定（1）教学设计2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦菱形的性质，通过课前复习平行四边形性质与菱形概念，搜集生活菱形图片，用全等三角形拼菱形搭建学习支架，引导学生观察测量发现菱形特殊性质。 亮点在于融合动手实践与逻辑推理，拼菱形、观察测量培养几何直观（数学眼光），证明性质结合等腰三角形“三线合一”发展推理能力（数学思维），例题用勾股定理计算提升应用意识（数学语言）。助力学生构建知识体系，为教师提供分层教学与探究式教学范例。

2 菱形的性质与判定（第1课时） 一、学习任务分析 在学生已经学习过的平行四边形的性质与判定、菱形概念的基础之上，教材提出了本节课的具体学习任务：通过观察、测量、折叠等活动探索菱形的性质，培养学生的动手实践能力和合作意识，发展合情推理能力。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生已经学习了“平行四边形”一章和“特殊平行四边形”第一节“认识特殊平行四边形”，掌握了平行四边形的性质和判定，也学习了菱形的概念，知道菱形是特殊的平行四边形。 学生活动经验基础：学生经历了相交线与平行线、三角形和平行四边形的学习，已经建立了初步的推理意识，具备了一定的推理能力，为严格的推理证明打下了坚实的基础。同时，在之前的数学学习中，学生已经经历了多次合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验，具备一定的合作与交流的能力。 三、教学目标 1.经历观察、归纳、实验等过程，探索菱形的性质，培养空间观念和推理能力。 2.掌握菱形的基本性质，能够运用菱形的性质进行相关的证明和计算。 3.激发对几何图形性质探究的兴趣，培养合作精神和解决问题的能力。 4.发展合情推理和演绎推理能力，体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。 四、教学重点 1.掌握菱形的两条核心性质：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直，理解菱形具备平行四边形的全部性质。 2.能够运用菱形的性质进行几何证明与边长、对角线、面积等相关计算。 五、教学难点 1.菱形性质的逻辑推理证明，体会从动手操作猜想，到演绎推理证明的转化过程。 2.综合运用菱形性质，结合等腰三角形、勾股定理、等边三角形等旧知识解决综合性几何计算题。 六、教学过程设计 【第一环节】课前准备 1.活动内容 （1）教师布置课前学习任务，让学生复习平行四边形的性质及菱形的定义，搜集现实生活中菱形的相关图片。 （2）让学生用两张全等的三角形纸片拼一个菱形。 2.活动目的 通过活动（1）复习之前学过的平行四边形和菱形的相关知识，让学生提前做好知识储备；通过搜集生活中菱形的图片，让学生感知菱形在日常生活中的应用。而在活动（2）中，通过让学生自己动手拼一个菱形，使学生在拼的过程中初步体会菱形的性质。 3.注意事项 学生搜集到的菱形图片形式多种多样，来源也不同。有的学生查阅报纸杂志，有的学生通过网络查找，还有的学生向家长了解。这些都充分展现了数学和生活的紧密联系，让学生感受数学在生活中的应用。 【第二环节】情境引入 1.活动内容 （1）回顾平行四边形的性质、菱形的概念。 （2）观察手中的菱形纸片，与同伴交流菱形还有哪些性质。 （3）与同伴分享用全等三角形拼菱形的过程，并交流这些三角形的特点。 2.活动目的 通过活动（1）让学生重温平行四边形的性质，并结合菱形的概念得到结论：菱形具有平行四边形的所有性质。在活动（2）中，让学生通过观察、测量等操作初步得到菱形的特殊性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。通过活动（3）与同伴分享得到菱形的过程，为下一步证明做好铺垫。 3.注意事项 让学生通过讨论、测量、分享等环节，直观上对菱形及菱形的边、对角线特有的性质有更深的了解，同时让学生亲身经历探索菱形性质的过程，为菱形性质的证明打好基础。 【第三环节】证明与反思 1.活动内容 （1）证明菱形的性质 通过前面的交流，同学们已经对菱形的性质有了初步的认识。下面我们尝试对菱形的性质进行证明。 已知：如图1，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：①AB＝BC＝CD＝AD；②AC⊥BD。 图1 分析：①由菱形的定义可知，菱形不仅对边相等，而且邻边相等，由此即可证明菱形的四条边均相等。②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，所以利用“三线合一”即可证明结论。 证明：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，AD＝BC（菱形的对边相等）。 又∵AB＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD。 ②∵AB＝AD， ∴△ABD是等腰三角形。 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形ABD中， ∵OB＝OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD。 明晰： 定理 菱形的四条边相等。 定理 菱形的对角线互相垂直。 （2）思考·交流 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。 2.活动目的 活动（1）是在学生经历观察、测量、折叠等活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升为理性认识，使学生充分认识菱形的本质特征。让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。活动（2）是在学生证明过菱形的性质后再次反思交流，让学生从更深的层次去认识菱形的性质。 3.注意事项 活动（1）给学生提供了常规的证明思路，通过活动（2）的开展，学生会产生更多的思路，比如，通过证明三角形全等的方法探究菱形的特殊性质。经历活动（1）、活动（2）的探究过程，让学生对菱形性质的证明有了深刻的理解，同时也让学生体会到可以用已有知识去证明新的定理，进一步发展学生的推理能力。 【第四环节】巩固提高 1.活动内容 通过前面的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质。下面我们利用这些性质来解决一些问题。 例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6。 ①求AB和AC的长； ②求菱形ABCD的面积。 图2 分析：由菱形的邻边相等，一个内角是60°，可以得到△ABD是等边三角形。又因为BD＝6，所以菱形的边长也是6。由菱形的对角线互相垂直，可以得到△AOB是直角三角形；由菱形的对角线互相平分，可以得到OB＝3。根据勾股定理可以求出OA的长度；再根据菱形的对角线互相平分，即AC＝2OA，求出AC。 解：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， （菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等边三角形。 ∴AB＝BD＝6。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得, ∴。 ∴（菱形的对角线互相平分）。 ②菱形ABCD的面积 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝。 随堂练习 （1）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。已知AB＝5 cm，AO＝4 cm，求BD的长。 （2）菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线长10 cm。 ①求这个菱形每一个内角的度数； ②求这个菱形另一条对角线的长。 2.活动目的 通过本环节的学习，使学生进一步理解和掌握菱形的性质，对前面所学知识有了更深的认识，同时提高学生的逻辑推理能力，培养学生的主动探索能力，激发学生学习的兴趣。 3.注意事项 通过对例1的分析讲解，使学生掌握菱形性质的应用，让学生独立完成课堂练习，从而检测学生对菱形性质的掌握情况。对学生存在的问题教师要及时给予反馈。 【第五环节】课堂小结 1.活动内容 （1）通过本节课的学习，你知道了菱形有哪些特殊的性质？ （2）我们是怎样探究出菱形的特殊性质的？ 2.活动目的 鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。 3.注意事项 在本环节，要给予学生足够的时间，让学生充分表达本节课的收获。通过交流，使学生得到更多解决问题的方法，培养学生的合作交流能力。 【第六环节】布置作业 1.活动内容 （1）基础性作业：教科书习题1.2 第1，2，3，4，5题。 （2）发展性作业：试着动手折一个菱形。 2.活动目的 通过分层作业，使学生进一步巩固和应用菱形的相关知识解决问题。通过发展性作业，让学生在操作中感悟菱形的特殊性质，为学习菱形的判定做铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $