8.2.4 三角恒等变换的应用-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册随堂练习（人教B版）

IV3er-e=V(V3er-e2)'=V3ei-2V3erextei-2. le+he:l=V(er+he2)2=Vej+2eextr'e =V1+A2,. V3-A=2xV1+2xc0s60°=V1+2,解得=V3】 3 8.1.3向量数量积的坐标运算 1.B2.B3.B4.C5.3V10 10 6.解：(1)由于a=(1,3),b=(2,入)，则ab=2+3入. 路分得Vvn号 当0=120时，c0s120°=a:b=-1 两边平方并整理得13以+24以-12=0，解得A=-12±10V3】 13 由于a-=2430,ac号，得A-2-0V5. 13 (2)由0为锐角，得cos>0,且cos0≠1，ab=ab1: cos0,‘ab>0,即1×2+3A>0,解得>-2 3 若a∥b,则1×入-2x3=0,即入=6. 但若a∥b,则0=0或0=π，这与6为锐角相矛盾， A≠6综上所述，心号且6 ●"8.2三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 1.D2.D3.A 4.证明：原式=cos(27°+x)sin(57°+x)-sin(180°+27°+x): sin(360°-33°+x)=cos(27°+x)sin(57°+x)-sin(27°+x)·sin(33o -x)=cos(27°+x)cos(33°-x)-sin(27+x)sin(33°-x)=cos[(27 +x)+(33°-x)]=c0s60°=1 2 5解：a,B都是悦角且c=Y5<分：骨< 5 y.又sim(a+B)=3>之·<Q+BT,cos(ax+B)曰 -VI-sin2()=4,sing=vI-cosa=5,..cos- -@]=cos(a+B)cosa+sin (a+B)sina=-4 55 x2V5-2V5 5 25 8.2.2两角和与差的正弦、正切 第1课时两角和与差的正弦 1.A 2.C 3.A 4.BD 5.- 6.解：(I)x)sinx+sinxcos+cosxsinsin+】sinx+ Ycos=号imr+Ycor=V3君owsn若】 =V3in+石)当sinx+石）=-1时，fx)=-V3，,此 时x+石=3+2km(keZ).a=暂+2 k(keZ)…f) 的最小值为-V3,x的集合为xk=誓+2km,keZ 参考答案。 (2)将y=six的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标 变为原来的V3倍，得y=V3sinx的图象；然后将y= V3six的图象上所有的点向左平移π个单位，得f(x)= V3sinx+石)的图象 第2课时两角和与差的正切 1C2A3B42 5.解：a+5=(a+B)-B-5 tana+)=tan[a+6)-B-号）】 tan(a+B)-tan(B5)5-43 21 1+aaamB号)1+号×22 54 6屏：()ama=tmaB)8=2B 11 271 3 (2)tan(2a-B)=tan[(a-B)+a]=-tan(a-B)+tana=1. 1-tan (a-B)tana 0ka<牙，7<<m,0<2a<,-<-7,-T<2a- Bk0,2af=-7 8.2.3倍角公式 1.C2.B3.D45A6D7.AB 8.2.4三角恒等变换的应用 第1课时半角的正弦、余弦和正切 1A【解折】由短知号∈（子，，m号0，sm号 -V故选A 5 2.C【解折】由sinaosa=子，((sic)-1 2 sinacos-1--sin2ar-%,六sim2a=-9故选C 16 3.T【解析】y=Y3sin2x+cos=Y3sin2x+ 2 2 分co2+号sin2x+君)+分函数的最小正周期1 2 =T. 4.证明：原式可变形为1+sin40-cos40=tan20(1+sin40+ c0s40).① ①式右边=sin28(1+2cos20-1+2sim26cos20) c0s28 co50(2cos20+2sin20cos20)=2sin20(cos20+sin20) =2sin2cos20+2sin220=sin40+1-cos40=左边. ·.①式成立，即原式得证. (109 N 高中数学必修第三册人教B版 第2课时三角函数的积化和差与和差化积 1.B【解析】sim750-sin15°=2cos75°+15°sin75°-15°= 2 2 2xY7x7.故选B 2 2 2.B【解析】y=sinx-石cosx =2[sinx-石w+sina-石x】 =2sm2x-看}2=2in2-8}-4 函数)=sinx-石cosx的最大值为子.故选B (110 M 3.8【解标】sinaco-=}sn(a46)+号sin(e-B)=2× 30 2 530 4.解： (1)原式=c0s4+2c0s120cosB=cos4-cosB= sinB+2cos120sinA sinB-sinA 2sin A+B sin B-A 2 2cos 4+E sin B-A =tan 4+B 2 2 (2)原式=（sin4+sin5A)+2sim3M (sin3A+sin7A)+2sin5A _2sin3A cos2A+2sin3A_2sin3A(cos24+1)_sin3A 2sin5A cos2A+2sin5A 2sin5A (cos24+1)sin5A日期： 班级： 姓名： 8.2.4三角恒等变换的应用 第1课时半角的正弦、余弦和正切 1.已知com=3,&e3m,2m,则smg等于(） A.V5 B.- 5 5 c D.2V5 2.已知sina-coa=-子，则sin2a的值等于() B.-16 C. D.i 3.函数y=Y3sin2x+cosx的最小正周期为 41 4.求证：1I+sin46-cos40=1+sin40+cos40 2tan0 1-tan N 日期： 班级： 姓名： 8.2.4三角恒等变换的应用 第2课时三角函数的积化和差与和差化积 1.sin75°-sinl5的值为() A B.V② 2 C.V3 D.-2 2.函数y=sinx石 osx的最大值为() A司 B. C.1 D.V2 2 3.已知sin(c+6)=子，sin(a-B)=写，则sinacos-- N 4.化简下列各式： (1) cosA+cos(120°+B)+cos(120°-B) sinB+sin(120°+A)-sin(120°-A) (2) sinA +2sin3A+sin5A sin3A+2sin5A+sin7A 44